SOZIALPOLITIK Vorlesung von Prof. Dr. Ulrich Schmidt SS 2008

SOZIALPOLITIK Vorlesung von Prof. Dr. Ulrich Schmidt SS 2008
Sprechstunde: Di Uhr

Gliederung Grundlagen Soziale Sicherheit Gleicheit und Gerechtigkeit
Effizienzorientierte Staatseingriffe Demographische Entwicklung Rentenversicherung

Detaillierte Gliederung
1. Grundlagen 2. Soziale Sicherheit 2.1 Sicherheit und Vorsorge 2.2 Meritorisierung der sozialen Sicherheit 2.3 Techniken der Sozialen Sicherung 2.4 Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung 2.5 Finanzierung der Sozialen Sicherung 3. Gleicheit und Gerechtigkeit 3.1 Messung von Ungleichheit 3.2 Soziale Wohlfahrtsfunktionen 3.3 Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung 3.4 Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel 4. Effizienzorientierte Staatseingriffe Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen 4.2 Marktversagen auf Versicherungsmärkten 4.3 Die Versicherungsfunktion des Staates 5. Demographische Entwicklung 6. Rentenversicherung 6.1 Ausgestaltungsmöglichkeiten 6.2 Altersicherung in Deutschland 6.3 Die Wahl eines effizienten Finanzierungssystems 6.4 Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung 6.5 Rentenversicherung in der Demokratie

Basisliteratur F. Breyer & W. Buchholz, Ökonomie des Sozialstaats, Springer-Verlag, Berlin 2007 B. Molitor, Soziale Sicherung, Vahlen, München, 1987 (zu Abschnitt 2). H. Gravelle & R. Rees, Microeconomics, 3rd ed., FT Prentice Hall, London, 2004 (zu Abschnitt 4.2)

Weiterführende Literatuthinweise
Zu Abschnitt 2: Sozialgesetzbuch I-XI B. Frevel & B. Dietz: Sozialpolitik kompakt, 2004 H. Lampert, Lehrbuch der Sozialpolitik, 2004 M. Stolleis: Geschichte des Sozialrechts in Deutschland, 2003 Zu Abschnitt 3: A.B. Atkinson, On the Measurement of Inequality, Journal of Economic Theory 2 (1970), A.B. Atkinson, On the Measurement of Poverty, Econometrica 55, A.B. Atkinson, Incomes and the Welfare State, 1995 Atkinson, A.B. und F. Bourguignon (eds): Handbook of Income Distribution, 2000 F.A. Cowell, Measuring Inequality, 2nd ed., 1995 C. Koulovatianos, C. Schröder & U. Schmidt, On the Income Dependence of Equivalence Scales, Journal of Public Economics 89 (2005),

W. Krämer, Statistische Probleme der Armutsmessung, Schriftenreihe des Bundesministeriums für Gesundheit, Baden Baden, 1997 B Riedmüller, Verteilungsgerechtigkeit – Kein Thema?, Die Mitbestimmung 42 (1996), S , 1996 C. Seidl, Poverty measurement: a survey, in: Bös, D., M. Rose und C. Seidl (eds.): Welfare and Efficiency in Public Economics, Springer, Heidelberg, 1988 A. Sen, On Economic Inequality, 1973 Zu Abschnitt 4: G. A. Akerlof, The Market for "Lemons", Quarterly Journal of Economics. 84 (1970), K. Borch, Equilibrium in a Reinsurance Market, Econometrica 30 (1962), B. Holmström, Moral Hazard and Observability, Bell Journal of Economics 10 (1979), 74-91 R. Rees, The Theory of Principal and Agent: Part I and II, in J.D. Hey, P.J. Lambert (eds.), Surveys in the Economics of Uncertainty, 1987, 46-90 H. Schlesinger, Zur Theorie der Versicherungsnachfrage, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 83, U. Schmidt Entwicklungstendenzen in der Entscheidungstheorie unter Risiko, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 47 (1996), U. Schmidt & B. Theilen, Prinzipal- und Agententheorie, WiSt 25 (1995),

Zu Abschnitt 5: Zu Abschnitt 6:
S. Shavell, On Moral Hazard and Insurance, Quarterly Journal of Economics 93, P. Zweifel & R. Eisen, Versicherungsökonomie, 2. Auflage, 2000 Zu Abschnitt 5: H. Birg, Auswirkung der demographischen Alterung und der Bevölkerungsschrumpfung auf Wirtschaft, Staat und Gesellschaft, 2005 Statistisches Bundesamt (Hrsg.), Bevölkerung Deutschlands bis 2050, Ergebnisse der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung, 2003 P. Schimany, Die Alterung der Gesellschaft – Ursachen und Folgen des demographischen Umbruchs, 2003 Zu Abschnitt 6: H.J. Aaron, The Social Insurance Paradox, Canadian Journal of Economics and Political Science ), A. Börsch-Supan, Zur deutschen Diskussion eines Übergangs vom Umlage- zum Kapitaldeckungsverfahren, Finanzarchiv 55 (1998), A. Börsch-Supan, Was lehrt uns die Empirie in Sachen Rentenreform, Perspektiven der wirtschaftspolitik 1 (2000), F. Breyer, Ökonomische Theorie der Alterssicherung, 1990 F. Breyer & K. Stolte, Demographic Change, Endogenous Labor Supply, and the Political Feasibility of Pension Reform, Journal of Population Economics 14 (2001),

P.A. Diamond, National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review 55 (1965), S. Homburg, Theorie der Alterssicherung, 1988 P.A. Samuelson, Optimal Social Security in a Life-Cycle Growth Model, International Economic Review 16 (1975), K. Schulte & C. Schröder, Rentenformeln ab 1957, in: C. Seidl & J. Jickeli (Hrsg.): Steuern und Soziale Sicherung in Deutschland, 2006 H.-W. Sinn, Why a Funded Pension System is Needed and Why it is not Needed, International Tax and Public Finance 7 (2000), S. Übelmesser und H.-W. Sinn, Pensions and the Path to Gerontocracy in Germany, European Journal of Political Economy 19 (2002),

1 Grundlagen 1. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik: Jedes Wettbewerbsgleichgewicht ist ein Pareto-Optimum Warum sollte der Staat eingreifen? Marktversagen Ungerechte Einkommensverteilung Sozialpolitik beruht auf beiden Gründen

Was ist Sozialpolitik? Sozialpolitik kann definiert werden als politisches Handels, das darauf gerichtet ist die Stellung von wirtschaftlich/sozial absolut oder relativ schlecht gestellten Personen zu verbessern (Bsp.: Sozalhilfe, Wohngeld) und die Absicherung gegen existenzgefährdende Risiken sicher zu stellen (Bsp.: Renten-, Kranken-, Arbeitslosen- und Pflegeversicherung) Eingriffe aufgrund des ersten Punktes können durch ungerechte Einkommensverteilung erklärt werden, Eingriffe aufgrund des zweiten Punktes durch Marktversagen

Bedeutung der Sozialversicherung
Entwicklung der Sozialleistungsquote (in % des BIP) Sozialversicherungsbeiträge (gesamt, in % des Bruttolohns) 1970 1980 1990 2000 2003 2006 25,1 30,6 27,8 31,3 31,4 30,3 1970 1980 1990 2000 2003 2005 26,5 32,4 35,5 41,0 42,0 41,7

2 Soziale Sicherheit Sicherheit und Vorsorge
Meritorisierung der sozialen Sicherheit Techniken der Sozialen Sicherung Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung Finanzierung der Sozialen Sicherung

Soziale Sicherheit Finanzierung Sicherheit und Vorsorge Meritorisierung der soz. Sich. Techniken der sozialen Sich. Leistungen der soz. Sich. Kontrollversagen Informationsversagen Präferenzversagen Verteilungsversagen Kostenversagen 1. Zentrale Risiken 2. Personenkreis Leistungsarten Leistungsumfang statisch dynamisch Risikomin-derung a) Soz.vers. b) Versorgung c) Entschäd. d) Fürsorge 1. Beiträge Steuern Kapital-erträge Private Vorsorge: 1.Vermögensbildung 2.Versicherung Subsid. Institution. Staatliche Vorsorge: 1.Pflichtversicherung 2.Öffentl. Haushalt: a) Fürsorge b) Versorgung c) Entschädigung

2.1 Sicherheit und Vorsorge
Haushalte haben zwei Grundentscheidungen in ihren Planungen zu treffen: Lösung des statischen Allokationsproblems: Aufteilung der verfügbaren Zeit auf Arbeitszeit (Arbeitsangebot), Bildung und Freizeit. Die Arbeitszeit kann sich auf Haushaltsproduktion oder auf die Beteiligung am Arbeitsmarkt beziehen. Die Lösung dieses Entscheidungsproblems erfolgt durch den Ausgleich der Grenznutzen der Haushaltsaktivitäten nach der mikroökonomischen Konsumtheorie. Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Aufteilung des periodischen Geldeinkommens des Haushaltes auf die Lebenszeit der Haushaltsmitglieder. Deterministische Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Transfer von Einkommensteilen auf die Kinder, die noch kein Einkommen erzielen können; Vorsorge für das Alter, in dem keine Beteiligung am Arbeitsmarkt möglich ist. Stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems: Berücksichtigung von Risiken, welche die Einkommenserzielung beeinträchtigen oder verhindern können: Krankheit, Arbeitslosigkeit, Arbeitsunfähigkeit, Tod des hauptsächlichen Ernährers

Vorsorge für die Lösung des dynamischen Allokationsproblems
Sowohl die deterministische als auch die stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems sind nur durch Sparen (Konsumverzicht) des Haushaltes in der Periode der Einkommenserzielung zu lösen. Vorsorgeaufgaben haben eine hohe Einkommenselastizität: Je höher das Einkommen und damit der Lebensstandard, desto höhere Konsumniveaus stehen auf dem Spiel, die erhalten werden sollen. Die Bedeutung der Sozialpolitik steigt daher mit steigendem wirtschaftlichem Wohlstand einer Volkwirtschaft. Man beachte, dass die stochastische Lösung des dynamischen Allokationsproblems die deterministische Lösung mit einschließt. Daher betrachten wir besonders die stochastische Lösung.

Lösung der Vorsorgeaufgaben
Risikominderung Private (freiwillige) Vorsorge Vermögensbildung Verträge mit kommerziellen Versicherungen Subsidiäre Institutionen Staatliche (verbindliche) Vorsorge Pflichtversicherung Finanzierung aus dem öffentlichen Haushalt Fürsorgeprinzip Versorgungsprinzip Entschädigungsprinzip

Risikominderung Der Haushalt ergreift bestimmte Maßnahmen, oder akzeptiert bestimmte Kosten, um Risiken zu mindern: Eine gesündere Lebensweise (Rauchen, Alkohol) mindert das Krankheitsrisiko und gestattet einen späteren Eintritt in den Ruhestand. Eine bessere Ausbildung mindert das Risiko von Arbeitslosigkeit.

Private (freiwillige) Vorsorge
Vermögensbildung: Vorteil ist Dispositionsfreiheit über Vermögen. Nachteil ist die Gefahr des Über- bzw. Untersparens und Verluste von Vermögenswerten. Verträge mit kommerziellen Versicherungen. Vorteil ist Risikoausgleich, Vermeiden von Über- und Untersparen. Nachteile sind Marktunvollkommenheiten, die preissteigernd und wohlfahrtssenkend wirken: Moral Hazard: Änderung des Verhaltens der Versicherten wegen Bestehens eines Versicherungsverhältnisses. Adverse Selektion: Die schlechten Risiken verdrängen die guten. [George Akerlof’s “Lemons Problem”]

Subsidiäre Institutionen
Familie: Betreuung der heranwachsenden Generation; Pflegeversicherung versucht, für die Pflege der Alten wieder auf die Familie zurückzugreifen. Karitative Verbände Betriebliche Sozialleistungen: Teil der unternehmerischen Personalpolitik; sie sind ein Wettbewerbsinstrument um knappe Arbeitskräfte. Erlangen heute durch Riester-Rente erneut Bedeutung. Hatten durch Betriebsrentengesetz an Bedeutung eingebüßt. Vorkehrung für den Insolvenzfall nötig.

Lösung der Vorsorgeaufgaben
Risikominderung Private (freiwillige) Vorsorge Vermögensbildung Verträge mit kommerziellen Versicherungen Subsidiäre Institutionen Staatliche (verbindliche) Vorsorge Pflichtversicherung Finanzierung aus dem öffentlichen Haushalt Fürsorgeprinzip Versorgungsprinzip Entschädigungsprinzip Hauptsächlich werden wir uns mit der staatlichen Vorsorge auseinandersetzen. Zuvor ist allerdings deren Rechtfertigung (Meritorisierung) zu prüfen.

2.2 Meritorisierung der sozialen Sicherheit
Marktversagen: Moral Hazard und Adverse Selection Präferenzversagen (kurzsichtige individuelle Präferenzen). Verteilungsversagen (unzulängliche Einkommenssituation). Kostenversagen (kommerzielle Versicherungen verursachen evt. höhere Kosten als staatliche)

2.3 Techniken der Sozialen Sicherung
Techniken der staatlichen Vorsorge: Sozialversicherung Versorgung Entschädigung Fürsorge

Sozialversicherung Verbindet die Versicherungskomponente mit der Sozialkomponente. Versicherungskomponente: Rechtsanspruch auf die vorgesehenen Leistungen, die auf Beiträgen und auf dem Äquivalenzprinzip beruhen. Es gilt das Kausalprinzip, d.h. die Leistung wird gewährt, wenn die Ansprüche vorliegen, unabhängig davon, ob Bedürftigkeit vorliegt und ob die empfangene Leistung ausreicht. Sozialkomponente: Kalkulation genereller Beiträge, die an Einkommenshöhe und nicht an Risiken bzw. Versorgungsumfang (Familie) anknüpfen. Kein Risiko- oder Leistungsausschluss. (Begünstigt Bezieher niedriger Einkommen und schlechter Risiken). Die Sozialkomponente bedeutet eine beabsichtigte Verletzung des Äquivalenzprinzips auf individueller Grundlage. Die Sozialkomponente erfordert eine gesetzliche Zwangsmitgliedschaft mit Beitragspflicht und damit Intervention in die individuellen Präferenzen. Eine Sozialversicherungssparte wird zwar durch den Staat eingerichtet, jedoch in Selbstverwaltung öffentlich-rechtlicher Trägerschaft organisiert.

Versorgung Anrecht auf Geld- bzw. Naturalleistungen aufgrund der Mitgliedschaft in dem entsprechenden Staatsverband. Finanzierung aus Staatsbudget, d.h. hohes Niveau der Besteuerung. Bei Schwanken des Steueraufkommens stehen die Vorsorgeaufwendungen in Konkurrenz mit den anderen Blöcken der Staatsaufgaben. Höhe der Leistung für alle gleich [Volkspension; Bürgergeld; staatlicher Gesundheitsdienst], da keine zurechenbaren Vorleistungen in Form von Beiträgen erbracht wurden. Keine Prüfung individueller Bedürftigkeit, sondern folgt einem allgemeinen Gleichheitspostulat aller Staatsbürger.

Entschädigung Gegenleistung für spezifische Leistungen bzw. für spezifische Risiken; z.B.: Beamtenversorgung: ist keine Versorgungsleistung, sondern eine Art Betriebspension des Arbeitgebers [besondere Treuepflicht; kein Streikrecht; keine Teilzeit; niedrigeres Bruttogehalt]. Kriegsopferversorgung: Entschädigung für die vom Krieg verursachten Verluste an Leib und Leben [Staatshaftung]. Wird ohne Rücksicht auf die wirtschaftliche Lage des Betroffenen gewährt. Lastenausgleich: Entschädigungsleistungen für kriegs- oder vertreibungsbedingte Vermögens-verluste. Wird üblicherweise zu Lasten der besser weggekommenen Wirtschaftssubjekte finanziert. [Diskussion einer Vermögensabgabe nach dem ersten Weltkrieg.]

Fürsorge Unterste Stütze des sozialen Netzes. Sie knüpft an der Notlage eines Wirtschaftssubjekts an, unabhängig davon, auf welche Ursachen sie zurückgeht und ob sie verschuldet oder unverschuldet eintrat. Am Finalprinzip orientiert: Jedermann, dessen ökonomische Lage ein definiertes Existenzminimum unterschreitet, wird zu einem entsprechenden Lebensunterhalt verholfen. Auf diese Hilfe besteht ein Rechtsanspruch, der keine Vorleistung voraussetzt. Individualisierung: Das Ausmaß der Leistungen richtet sich nach den Besonderheiten des Einzelfalls. Die Fürsorgetechnik ist an eine individuelle Bedürftigkeitsprüfung gebunden, welche Ansprüche an Dritte und den Vermögensstatus der Betroffenen in die Bedürftigkeitsprüfung einbezieht. Dies ist mit einem Einbruch in die Privatsphäre des Betroffenen erkauft, doch billiger als das Versorgungsprinzip. Dies ermöglicht ein höheres Unterstützungsniveau im Falle echter Hilfsbedürftigkeit. Wegen des großen Informationserfordernisse sind die Wohngemeinden Träger der Fürsorge. Finanzierung über Finanzausgleich und Gemeindesteuern.

2.4 Leistungen im Rahmen der sozialen Sicherung
Vorsorge für zentrale Risiken: Altersbedingte Arbeitsunfähigkeit Krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit Tod des Ernährers einer Familie Unfall und Frühinvalidität Unfreiwillige Arbeitslosigkeit Notlage allgemeiner Natur Manchmal wird auch Familienlastenausgleich und Mutterschutz sowie der Bereich der sozialen Wohnungswirtschaft dazugezählt.

Abgrenzung des Personenkreises:
Versorgungs- und Fürsorgeprinzip: gesamte Wohnbevölkerung Sozialversicherung: Stellung im Produktionsprozess und Einkommenshöhe, wobei Versicherungspflichtgrenzen gelten. Leistungen: Geldleistungen Sachleistungen (ärztliche Behandlung; Medikamente) Erstattungsverfahren (Beamtenbeihilfe) Leistungsumfang: Vollsicherung Selbstbehalt (Minderung des Moral Hazard)

2.5 Finanzierung der Sozialen Sicherung
Beiträge: Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge. Steuerfinanzierung wegen mangelnden Bewusstseins einer speziellen Entgeltlichkeit problematisch [Zusatzlast der Besteuerung]. Staatszuschüsse zur Sozialversicherung stellen ein systemfremdes Element dar. Sie belasten darüber hinaus auch Wirtschaftssubjekte, die nicht in den Genuss von Sozialversicherungsleistungen kommen. Kapitalerträge

Sozialgesetzbuch I-XI B. Frevel & B. Dietz: Sozialpolitik kompakt, 2004 H. Lampert, Lehrbuch der Sozialpolitik, 2004 M. Stolleis: Geschichte des Sozialrechts in Deutschland, 2003

3 Gleichheit und Gerechtigkeit
Messung von Ungleichheit Soziale Wohlfahrtsfunktionen Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel

3.1 Die Messung von Ungleichheit
Äquivalenzskalen Das Transferprinzip und Lorenzkurven Absolute versus relative Gleichheit Aggregierte Ungleichheitsmaße

3.1.1 Äquivalenzskalen Armut und Einkommensungleichheit lässt sich schwer berechnen, da Einkommen von Haushalten bezogen werden, die unterschiedliche Größe und Zusammensetzung haben, also unterschiedliche Bedürfnisstruktur Ist Single mit 1000 EUR ärmer als vierköpfige Familie mit 2000 EUR? Lösung: Normierung aller Haushalte auf einen Referenzhaushalt (Single)

Definition: Erreichen zwei Haushalte mit unterschiedlicher qualitativer oder quantitativer Zusammensetzung einen identischen Lebensstandard, wird der Quotient ihrer Nettoeinkommen als Äquivalenzskala (ÄS) bezeichnet. Anwendung von ÄS: Armutsmessung Analysen der Einkommensverteilung Festlegung von Sozialleistungen Analysen der Steuergerechtigkeit Soziologische Schichtungsanalysen

Beispiel HH-Typ E EE EEK y 1.000 Euro 1.500 Euro 1.800 Euro ÄS 1,0 1,5
1,8 W WE1=1,0 WE2=0,5 WK1=0,3 Jedes E bezeichnet einen Erwachsenen. Jedes K bezeichnet ein Kind. Grundlage: Neue OECD-Skala. Diese weist Personen im Alter von 15 Jahre und älter ein Gewicht von 0,5 (bzw. 1,0 für die erste Person über 15 Jahre) und jeder Person unter 15 Jahre ein Gewicht von 0,3 zu.

Probleme bei der Ermittlung von Äquivalenzskalen
Individuelle Bedarfsunterschiede (z.B. Erwachsene versus Kinder) Einsparungen durch gemeinsames Wirtschaften: Mengenrabatte Existenz von öffentlichen Gütern innerhalb des Haushaltes Breitere Verteilung von Fixkosten Geringere Überschußkapazitäten aufgrund von Unteilbarkeiten Arbeitsteilung innerhalb des Haushaltes

1. Gesellschaftlich-normative Ansätze
Sozialhilfe in der BRD (bis 1990). Beruhen auf von Experten ermittelten Warenkörben, indem der Mindestbedarf für Nahrung, Kleidung, sonstigen persönlichen Bedarf, Haushaltsgüter und Wohnraum festgelegt wird. Kritik: Festlegung des Mindestbedarfs ist willkürlich. Mindestbedarf muß je nach Größenvorteilen und individuellen Umständen gesondert ermittelt werden. Kosten der Realisierung des Mindestbedarfs können divergieren. Äquivalenzskalen beziehen sich nur auf das minimale Versorgungsniveau.

2. Ausgabenanalysen Ausgangspunkt: haushaltsbezogene Ausgabenerhebungen Zwei unterschiedliche Haushalte erreichen identischen Lebensstandard, wenn sie für bestimmte Güter denselben Ausgabenbetrag tätigen oder für bestimmte Güter den gleichen Anteil ihres Gesamteinkommens ausgeben.

A Analyse von absoluten Ausgabenbeträgen
Beschränkung auf Ausgaben, die sich nur auf eine bestimmte Personengruppe im Haushalt zuordnen lassen. (z. B. Alkohol und Tabak als Erwachsenengüter). Zwei Haushalte mit gleicher Erwachsenenzahl, aber unterschiedlicher Kinderzahl haben identischen Lebensstandard, wenn sie die gleichen Erwachsenen-ausgaben tätigen [Rothbarth (1943)].

Kritik: €1 Ausgaben (A) H0 H1 A*
Probleme bei unterschiedlicher Erwachsenenzahl Alle Haushalte müssen gleiche Präferenz für die Erwachsenengüter aufweisen Ermittlung des Konsums besonders schwierig €0 €1 Einkommen (€)

B Analyse von Budgetanteilen
Grundlage: Der Budgetanteil bestimmter Güter steigt (z.B. Luxusgüter) bzw. sinkt (z.B. Nahrungsmittel) mit steigendem Lebensstandard. Zwei Haushalte unterschiedlicher Zusammensetzung erreichen identischen Lebensstandard, wenn sie für eine bestimmte Gütergruppe den gleichen Anteil ihres Einkommens ausgeben [Engel (1895)].

Kritik: Budgetanteil (B) B* H1 H0 €0 €1 Einkommen (€)
Es lassen sich auch Skalen für unterschiedliche Erwachsenenzahlen ableiten. Unterschiedliche Größenvorteile bei unterschiedlichen Gütergruppen. H1 H0 €0 €1 Einkommen (€)

Schätzung von Ausgabensystemen
Notation: p Preisvektor V indirekte Nutzenfunktion e Ausgabenfunktion y Einkommen r Referenzhaushalt yr Referenzeinkommen k beliebiger Haushaltstyp

Equivalence Scale Exactness (ESE) Independence of Base (IB)
[Blackorby & Donaldson (SCW 1993)] Independence of Base (IB) [Lewbel (JPubE 1989)]

Generelle Kritik an Ausgabenanalysen
Ausgaben sollen Konsum widerspiegeln, aber: Zeitliches Auseinanderfallen von Ausgaben und Konsum bei langlebigen Konsumgütern. Auseinanderfallen von Ausgaben und mengenmäßigem Konsum durch Preisunterschiede. Haushaltsproduktion bleibt als bedeutender Bestandteil des Konsums unberücksichtigt. Statistische Probleme bei der Erfassung der Ausgaben. Annahme identischer Präferenzen notwendig. Konsumstrukturen müssen unabhängig vom Einkommen sein.

Leyden School seit van Praag (EER 1971)
3. Subjektive Ansätze Leyden School seit van Praag (EER 1971) Ausgangspunkt: Haushalte können die ihren Lebensumständen entsprechenden Einkommens-bedürfnisse selbst am besten einschätzen. Äquivalenzskalen werden aus den Angaben von Befragten abgeleitet. Income evaluation question: „What net income would you, in your own familiar circumstances, consider to be very bad, bad, sufficient, good, and very good?“ Schätzung einer haushaltstypenabhängigen Nutzenfunktion, mit deren Hilfe schließlich Äquivalenzskalen abgeleitet werden.

Kritik: Keine Annahmen bezüglich der für die Wohlfahrt maßgeblichen Güterkategorien notwendig. Die Annahme identische Präferenzen entfällt. Skalenwerte sind sensitiv bezüglich der unterstellten funktionalen Form der Nutzenfunktion. Durch die Verwendung von Nutzenwerten entsteht ein Transformationsproblem für die Befragten. Aus diesem Transformationsproblem resultiert der zentrale Kritikpunkt, nämlich das sogenannte Phänomen der „preference drift“: Es besteht eine signifikante Korrelation zwischen dem angegebenen Einkommen und dem tatsächlichen Einkommen des Befragten, was die Skalenwerte verzerrt.

Der Ansatz von Koulovatianos, Schröder und Schmidt
(Journal of Public Economics 89 (2005), ) Verwendung von Einkommensbeträgen sowohl als Stimuli als auch als Antwortkategorie. Dadurch entsteht kein Transformationsproblem. Die Schätzung einer Nutzenfunktion wird überflüssig, da jeder Befragte seine eigene Nutzentheorie anwendet.

Die Fragebogenstruktur
Vorgegebene Referenzeinkommen: 1000, 2500, 4000, 5500 und 7000 DM.

Empirische Untersuchungen
Deutschland 1999: 167 Teilnehmer Zypern 2000: 130 Teilnehmer Frankreich 2002: 223 Teilnehmer China 2004: 196 Teilnehmer Indien 2005: 214 Teilnehmer Botswana 2005: 159 Teilnehmer Deutschland 2006: 2023 Teilnehmer

Einkommensabhängigkeit der Äquivalenzskalen (für Deutschland)
Äquivalenzskalen für Alleinerziehende Äquivalenzskalen für Paare 3 Kinder 2 Kinder 1 Kind keine Kinder

Erklärungsansätze für die Einkommensabhängigkeit
Öffentliche Güter: Mit steigendem Einkommen nimmt der Ausgabenanteil für solche Güter zu, die innerhalb des Haushaltes den Charakter öffentlicher Güter besitzen. Verhalten der Eltern: Eltern beschränken die Ausgaben für ihre Kinder, um sie nicht zu „verderben“.

Bedeutung der Einkommensabhängigkeit
Alleinerziehende Person mit 2 Kindern OECD 3500 OECD-Skala macht arme Haushalte reicher und reiche ärmer  Ungleichheit der Einkommensverteilung wird unterschätzt

Anwendung auf die Sozialhilfe

Vergleich der Ansätze

3.1.2 Das Transferprinzip und Lorenzkurven
Frage, welche von zwei Verteilungen ungleicher ist, lässt sich nicht immer einfach beantworten Bsp.: (1,1,1,1,1,45) versus (1,4,6,8,10,21) Modell: n Personen, i = 1, 2, …, n yi: Einkommen von Person i Einkommensprofil: Y = (y1, …, yn) Rangordnung: y1  …  yn

Das Transferprinzip von Dalton
Mehr Gleichheit ergibt sich, wenn ein Einkommenstransfer in Höhe von T von einer reicheren Person j zu einer ärmeren Person k stattfindet, ohne dass sich die Rangordnung aller Einkommen ändert Y = (y1, …, yn)  Y‘ = (y1, …, yk+T, …, yj-T, …, yn) yk+T  yk+1 und yj-T  yj-1

Beispiel 2: Personen Transferprinzip Lorenzkurve y1+T (y1+T)/ (y1+y2)
Winkelhalbie-rende: perfekte Gleichvertei-lung A y1+T (y1+T)/ (y1+y2) B y1/(y1+y2) y2 -T 1/2 Abszisse: Anteil der ärmsten Personen an der Gesamtbevölkerung Ordinate: Anteil am Gesamteinkommen Alle Transfers auf der Linie AB senken Ungleichheit

Lorenzkurve Definition:
Lorenzdominanz: Die Verteilung Y‘ (mit Y‘  Y) dominiert die Verteilung Y (bzw. ist Lorenz-gleicher als Y), wenn LY‘(j)  LY(j) für alle j = 1, …, n gilt.

Lorenzdominanz Eigenschaften von Lorenzkurven: Positive Steigung
1 Eigenschaften von Lorenzkurven: Positive Steigung Konvexität Transferprinzip führt zu Lorenzdominanz Ist Y‘ Lorenz-gerechter als Y, bedeutet dies, dass Y durch eine endliche Anzahl von Dalton-Transfers in Y‘ überführt werden kann. LY‘ LY dLY(j/n)/d(j/n) =

3.1.3 Absolute versus relative Gleichheit
Lorenzkurve bezieht sich nur auf relative Ungleichheit, da D.h. bei Einkommenserhöhungen müssen Reiche absolut mehr bekommen als Arme, damit Ungleichheit gleich bleibt. Dies kann als ungerecht angesehen werden. Anderes Extrem: Ungleichheit ändert sich nicht, wenn absolute Einkommensänderungen identisch sind. Auch dieses Prinzip kann als ungerecht angesehen werden, da (105, 100) genauso ungleich wie (5, 0).

Steigung der Linien: y1/y2 < (y1 + M)/(y2 + M) < 1
absolut y1 relativ -M y2 45° -M Mischung Mischlösung: Ungleichheit ist für alle Einkommens-verteilungen gleich, die für variierendes  auf der Linie (y1 - (1 - )M, y2 - (1 - )M) liegen. Steigung der Linien: y1/y2 < (y1 + M)/(y2 + M) < 1

3.1.4 Aggregierte Ungleichheitsmaße
Lorenzdominanz ist unvollständiges Kriterium, da sich Lorenzkurven schneiden können Bsp.: (2, 9, 9) versus (4, 4, 12) Aggregiertes Ungleichheitsmaß: Erfassung aller Eigenschaften einer Verteilung in einer Zahl Dies ergibt Vollständigkeit

Der Variationskoeffizient
Varianz/Mittelwert Genügt der Koeffizient dem Transferprinzip? Mittelwert bleibt unverändert Varianz sinkt Ungleichheit sinkt

Veränderung der Varianz: (yk - )2 + (yl - )2 versus (yk + T - )2 + (yl – T - )2
(yk + T - )2 + (yl – T - )2 = (yk - )2 + 2T(yk - ) + T2 + (yl - )2 - 2T(yl - ) + T2 = (yk - )2 + (yl - )2 - 2T(yl - yk) + 2T2 Veränderung der Varianz = 2T2 - 2T(yl - yk) < 0, falls T < yl - yk , d.h., falls sich (wie beim Transferprinzip vorausgesetzt) Rangordnung nicht ändert. Varianz sinkt umso stärker, je größer der Abstand zwischen yl und yk ist. Bsp.: (10, 1000, 1990): Transfer von 3 zu 2 ist äquivalent zu Transfer von 2 zu 1

Der Gini-Koeffizient Gini-Koeffizient G(Y) entspricht dem Doppelten der Fläche (A) zwischen 45°-Linie und Lorenzkurve. G(Y) = 2A = 2(0,5 – B) = 1 – 2B 1 Da B zwischen 0 und 0,5 liegt, ist G zwischen 0 (Gleichverteilung) und 1 (einer hat alles alle anderen nichts) A B

3.2 Soziale Wohlfahrtsfunktionen
Utilitarismus Ungleichheitsaversion Das Atkinson-Maß

3.2.1 Utilitarismus Ungleichheitsmaße habe keine unmittelbare normative Basis Ungleichheitsaversion lässt sich aber aus sozialen Wohlfahrtsfunktionen (H) ableiten Utilitarismus H(Y) = i h(yi), wobei h monoton steigend und konkav ist. Rechtfertigung durch ‘Schleier der Ungewissheit’ möglich Da h konkav ist, wird das Transferprinzip erfüllt

3.2.2 Ungleichheitsaversion
Der Grad der Ungleichheitsaversion von H wird durch h bestimmt Äquivalents gleichverteiltes Einkommen eh(Y): H(Y) = H(eh(Y), …,eh(Y)) y1 y2 90°  eh(Y)

Im Extremfall gilt eh(Y) = y1, Maximin-Regel von Rawls (1971)
Wenn h konkav ist, ist eh(Y) kleiner als Durchschnittseinkommen Differenz gibt an, auf wie viel Einkommen die Gesellschaft bereit ist zu verzichten, um absolute Gleichheit herzustellen. Differenz ist umso größer je konkaver h y1 y2 y2 Im Extremfall gilt eh(Y) = y1, Maximin-Regel von Rawls (1971) y1

3.2.3 Das Atkinson-Maß Definition: Ah(Y) = 1 – eh(Y)/
Falls eh(Y) =  (keine Ungleichheitsaversion), gilt Ah(Y) = 0, falls eh(Y) = 0 (extreme Ungleichheitsaversion bei y1 = 0), gilt Ah(Y) = 1 Ah(Y) gibt an, auf wieviel Prozent des Gesamteinkommens man bereit ist zu verzichten, um Gleichheit herzustellen.

3.3 Einwände gegen gleichheitsorientierte Umverteilung
Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen Grenzen der Umverteilung

3.3.1 Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht
Hayek, Nozick und andere: Gleichheit bedeutet nicht unbedingt Gerechtigkeit Wer ein höheres Vermögen hat, weil er in früheren Perioden fleißiger, sparsamer oder risikofreudiger war, sollte nicht durch Umverteilung dafür bestraft werden Ungleichheit kann aus den unterschiedlichen Präferenzen der Personen resultieren: Je mehr Risiken eingegangen werden, desto ungleicher wird Verteilung sein. Wenn der Marktprozess als fair angesehen wird, sollte auch das Ergebnis akzeptiert werden

Diese Argumente sind jedoch kritisch zu betrachten
Ist es z.B. gereicht, die Situation eines Verdurstenden auszunutzen und ihm ein Glas Wasser für 1 Mio. EUR zu verkaufen? Aber: In jedem Fall muss bei Umverteilung beachtet werden, dass die Arbeitsanreize nicht zu stark sinken

Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen 3Grenzen der Umverteilung

3.3.2 Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen
Nutzen als Zielgröße Nutzen gibt als einziges umfassende Auskunft über das Wohlbefinden Nutzen wird jedoch von vielen nicht-ökonomischen Faktoren beeinflusst (Alter, Freunde, etc.) Soll dies in die Umverteilung einbezogen werden? Kaum möglich, denn dann müsste es z.B. Liebessteuer geben Auch ist ein interpersoneller Nutzenvergleich nicht ohne weiteres möglich

Einkommen als Zielgröße
Umverteilung des Einkommens kann Nutzengleichheit entgegenwirken Bsp.: Zwei Individuen, die vollkommen identisch sind aber unterschiedliche Präferenz für Freizeit und unterschiedlichen Lohn haben. Einkommen Freizeit

Das Gleichheitsziel aus normativer Sicht Der Bezugspunkt für Umverteilungsmaßnahmen Grenzen der Umverteilung

3.3.3 Grenzen der Umverteilung
Das Modell: Ziel: Gleichverteilung des Nutzens 2 Typen: w2 > w1 Identische Nutzenfunktionen: u = u(Fi, ci), mit F = Freizeit und c = Konsum F‘: Anfangsausstattung mit Zeit Budgetrestriktion: ci = wi(F’ – Fi) bzw ci + wiFi = wiF’

Pauschaltransfers Konsum c2(T) F2(T) w2F’ c1(T) F1(T) w2F’-T w1F’+T
Freizeit F‘

Nutzengleichheit durch Pauschaltransfers
Konsum w2F’+T* w2F’ w2F’-T* w1F’+T* c2(T*) w1F’ c1(T*) Freizeit F2(T*) F1(T*) F2*(T*) F‘

Täuschungsanreize bei unvollständiger Information
Durchführung eines Pauschaltransfers, der zu Nutzengleichheit führt, setzt voraus, dass der Staat alle Charakteristika der Personen beobachten kann. Dies ist unrealistisch Asymmetrische Information: Staat kann Produktivitäten und damit w nicht beobachten Produktive Person (Typ 2) hat dann evt. Anreiz, sich als Typ 1 auszugeben, um auch in den Genuss des Transfers zu kommen statt ihn zu zahlen

Damit dies glaubhaft ist, darf sie höchstens Einkommen in Höhe von c1(T*) erzielen
Da Typ 2 aber produktiver ist, muss er weniger für dieses Einkommen arbeiten und hat daher mehr Freizeit und höheren Nutzen f2(T*) = F‘ – (1/w2)(c1(T*) – T*) > F‘ – (1/w1)(c1(T*) – T*) = F1(T*) Dies bedeutet, dass der Nutzen von Typ 2 höher als der von Typ 1 und damit höher als bei wahrheitsgemäßem Verhalten Umverteilung des Staates scheitert, da er produktive Personen nicht identifizieren kann

Umverteilungsspielraum bei asymmetrischer Information
Täuschungsanreiz sinkt mit sinkendem T Konsum w2F’+T‘ Selbstselektionsbeschränkung: Nutzen bei Lügen darf nicht größer sein als Nutzen bei Wahrheit w2F’ w2F’-T‘ w1F’+T‘ w1F’ c1(T‘) Freizeit F‘

Zusatzlasten Wenn nur Einkommen beobachtbar ist, kann sich Umverteilung auch nur an diesem orientieren Hohes Einkommen = Umverteilungssteuer, niedriges Einkommen = Transfer Negative Einkommenssteuer Problem: Pauschalsteuer bzw. -transfer wäre für die Reichen und die Armen besser als Einkommenssteuer

Betrachtung der Reichen
Konsum w2F’ D A C (1-t)w2F’ B Freizeit F‘ Zusatzlast: D - (1-t)w2F’ Analoges Vorgehen zeigt, dass es auch Zusatzlast für die Armen gibt

Steuerfreiheit des Existenzminimums
Frage: Entsteht durch Steuerfreiheit des Existenzminimums (c‘) auch Zusatzlast, selbst wenn nur Pauschalbesteuerung erfolgt? Annahme Pauschalsteuer für Reiche = T Jeder, der über c‘ + T verdient, muss T zahlen Jeder, der nicht mehr als c‘ verdient, muss nichts zahlen Jeder, der c‘ + A verdient (A < T), muss A bezahlen

Problem: Für die Reichen ist Nutzen in B geringer als in C
Es wird Punkt C gewählt und Umverteilung bricht zusammen Ein geringeres T (so dass Nutzen in B höher als in C) erhöht Steueraufkommen und führt somit zu einer Pareto-Verbesserung

3.4 Bekämpfung von Armut als verteilungspolitisches Ziel
Armutskriterien Numerische Armutsindikatoren Empirische Befunde

3.4.1 Armutskriterien Bei Armutsbekämpfung ist im Vergleich zum Verteilungsziel potentielle Zielgruppe der Transferempfänger kleiner Zunächst ist Festlegung der Armutsgrenze (A) notwendig Wichtige Frage: ist A absolut (z.B. 1$ pro Tag) oder relativ (z.B. weniger als 50% des Durchschnitts- bzw. Medianeinkommens)? Beide Konzepte haben Probleme (z.B.: Bahamas)

3.4.2 Numerische Armutsindikatoren
Kann man Ausmaß der Armut in einer Zahl ausdrücken Y = (y1, …, yn), Rangordnung: y1  …  yn Headcount-Index: kA(Y) = #{i: yi < A} Headcount-Ratio: kA(Y)/n

Problem: Es wird nicht gemessen, wie arm die Armen sind
Poverty-Gap: GA(Y) = G gibt an, wie viel Einkommen (relativ zu A) benötigt wird, um Armut vollständig zu beseitigen Kritik: Transfer an Armen senkt G in gleichem Maße, egal wie arm der Arme ist

Alternative: Foster-Maß F
Für  = 0, erhält man Headcount-Index, für  = 1 G, für  > 1 erhalten sehr Arme umso mehr Gewicht als weniger Arme, je höher 

Armutsgrenze: Weniger als 60% des Medians
3.4.3 Empirische Befunde Armutsgrenze: Weniger als 60% des Medians Gesamt: 12,7% in 2002

Poverty in the World (Mio. people)
Quelle: X. Sala-i-Martin, The Disturbing "Rise" of Global Income Inequality, NBER Working Paper No. 8904, 2002

A.B. Atkinson, On the Measurement of Inequality, Journal of Economic Theory 2 (1970), A.B. Atkinson, On the Measurement of Poverty, Econometrica 55, A.B. Atkinson, Incomes and the Welfare State, 1995 Atkinson, A.B. und F. Bourguignon (eds): Handbook of Income Distribution, 2000 F.A. Cowell, Measuring Inequality, 2nd ed., 1995 C. Koulovatianos, C. Schröder & U. Schmidt, On the Income Dependence of Equivalence Scales, Journal of Public Economics 89 (2005),

W. Krämer, Statistische Probleme der Armutsmessung, Schriftenreihe des Bundesministeriums für Gesundheit, Baden Baden, 1997 B Riedmüller, Verteilungsgerechtigkeit – Kein Thema?, Die Mitbestimmung 42 (1996), S , 1996 C. Seidl, Poverty measurement: a survey, in: Bös, D., M. Rose und C. Seidl (eds.): Welfare and Efficiency in Public Economics, Springer, Heidelberg, 1988 A. Sen, On Economic Inequality, 1973

4 Effizienzorientierte Staatseingriffe
Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen Marktversagen auf Versicherungsmärkten Die Versicherungsfunktion des Staates

Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen Marktversagen auf Versicherungsmärkten Die Versicherungsfunktion des Staates

4.1 Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen
Altruismus Statusorientierung

4.1.1 Altruismus Arme und reiche Person
Reiche Person ist altruistisch: ur(cr, ca) mit dur/dca > 0 ca B liegt unterhalb der 45°-Achse, wenn realistischerweise angenommen wird, dass dur(c, c)/dcr > dur(c, c)/dca B ya +T A ya yr -T yr cr

Frage: Warum soll Staat hier eingreifen, wenn der Reiche freiwillig etwas abgibt?
Problem tritt bei mehreren Gebern auf (Gefangenendilemma) Transfer an Arme stellt dann ein öffentliches Gut dar und ohne Eingriffe des Staates wird es zu einer zu geringen Bereitstellung kommen

Bsp.: Zwei Geber Alleine kein Anreiz zu geben: ur(A) > ur(D)
ca Alleine kein Anreiz zu geben: ur(A) > ur(D) Wenn beide geben (B), sind alle besser gestellt Diese kooperative Lösung kommt aber nicht zu Stande, da Abweichung (Punkt C) lohnt Wenn der andere abweicht und ich alleine gebe (D), bin ich schlechter gestellt als in A Beide werden nicht geben B C ya +T D ya A yr -T yr cr

Nash-Gleichgewicht Da ur(C) > ur(B) > ur(A) > ur(D) ist nicht geben (ng) dominante Strategie Ergebnis ist nicht Pareto-optimal, da in B alle besser gestellt sind als in A Staatliche Umverteilungspolitik kann somit zu einer Pareto-Verbesserung führen g ng B, B D, C C, D A, A

Optimaler kooperativer Transfer
ca Steigung = -2 B ya +2T* ya A yr -T* yr cr

Warm Glow of Giving Warm glow of giving bedeutet, dass Nutzen steigt, wenn man selber gibt Dadurch ist es möglich, dass ur(B) > ur(C) und ur(D) > ur(A), so dass kein Gefangenendilemma entsteht, da jeder freiwillig gibt Denkbar ist aber auch ur(B) > ur(C) > ur(A) > ur(D): Man will nur spenden, wenn andere auch spenden Hier gibt es zwei Nash-GG, B und A Es reicht evt., dass Staat Koordinierungsfunktion übernimmt, damit B erreicht wird

4.1 Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen
Altruismus Statusorientierung

4.1.2 Statusorientierung Nutzen hängt nicht nur vom eigenem Einkommen sondern auch vom Abstand zu anderen ab Annahme: Zwei Individuen (i = 1, 2) mit Nutzenfunktion Ui = u(yi) + h(yi – yj) – ci(yi), wobei u: Nutzen der Güter h: Statusnutzen, h > (=, <) 0, falls yi > (=,<)yj c: Kosten der Einkommenserzielung

Wenn keine Statusorientierung existieren würde (h = 0), wäre u‘ = c‘ effizient
Bei Statusorientierung werden beide Individuen werden versuchen, den anderen zu übertreffen, so dass u‘ > c‘ Da beide Individuen identisch sind, werden sie am Ende aber gleiches Einkommen haben, so dass h = 0 Damit ist Ergebnis ineffizient, da y zu hoch Einkommenssteuer kann hier zu Pareto-Verbesserungen führen

Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen Marktversagen auf Versicherungs-märkten Die Versicherungsfunktion des Staates

4.2 Marktversagen auf Versicherungsmärkten
Einführung in die Versicherungsökonomie Adverse Selection Moral Hazard

4.2.1 Einführung in die Versicherungsökonomie
Entscheidungstheoretische Grundlagen Das Zwei-Zustands-Diagramm Optimale Risikoteilung Versicherungsnachfrage

Formen der Unsicherheit
Risk (Risiko): Objektive Wahrscheinlichkeiten bekannt. Uncertainty (Unsicherheit): Subjektive Wahrscheinlichkeiten bekannt. Ambiguity (Ambiguität): Ordinale bzw. obere und untere Wahrscheinlichkeiten bekannt. Complete Ignorance (Ungewißheit): Keine Wahrscheinlichkeiten bekannt. Anmerkung: Diese Definitionen entsprechen der jüngeren englischsprachigen Literatur. In der deutschsprachigen Literatur sind die Begriffe z.T. anders belegt.

Objektive Wahrscheinlichkeiten
A Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff: Allen Elementarereignissen wird nach dem Prinzip des unzureichenden Grundes von Laplace (1825) die gleiche Wahrscheinlichkeit zugewiesen. Kritik: Mit Ausnahme von Glücksspielen in der Realität kaum anwendbar. B Der frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff: Annahme identisch wiederholbarer Vorgänge. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist dann durch die relative Häufigkeit seines Eintretens gegeben. Begründung durch das Gesetz der großen Zahl. Kritik: Vorgänge sind nicht identisch wiederholbar, nur begrenzte Anzahl von Wiederholungen durchführbar.

Subjektive Wahrscheinlichkeiten
Geben die subjektive Einstellung des Entscheiders wieder Müssen wie objektive Wahrscheinlichkeiten die drei folgenden Axiome von Kolmogoroff (1933) erfüllen: 0  (W)  1  P,  WX, (X) = 1  P und (WK) = (W) + (K)  W, KX mit WK = .

Grundlegende Definitionen
S Umweltzustände, s = 1, 2, …, S s: Wahrscheinlichkeit (objektiv oder subjektiv) des Zustandes s mit 0  s  1 und ss = 1  = (1, 2, …, s) ys: Einkommen im Zustand s Y = (y1, y2, …,ys) Lotterie: p = (y1, 1; y2, 2; …; ys, s) P: Menge aller Lotterien

Erwartungsnutzen Erwartetes Einkommen: E(y) = = ssys
St.Petersburg-Paradoxon [Bernoulli (1738)] v(ys): Nutzen des Einkommens im Zustand s (von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion) Erwartungsnutzen: E(v(y)) = = ssv(ys)

Axiomatisierung des Erwartungsnutzens
Ordnungsaxiom: ≽ ist vollständig und transitiv auf der Menge P. Stetigkeitsaxiom: Falls p ≻ q ≻ r, existiert   ]0, 1[, mit p + (1 - )r ~ q Unabhängigkeitsaxiom: Aus p ≻ q folgt p + (1 - )r ≻ q + (1 - )    ]0, 1], r  P.

Das Unabhängigkeitsaxiom
Rubbellos (p) ≻ Lottoschein (q) p q Kopf Kopf ≻ Zahl Zahl r r

von Neumann-Morgenstern Theorem (1944)
Sei ≽ eine binäre Präferenzrelation auf der Menge P. Folgende Aussagen sind äquivalent: (i) ≽ erfüllt das Ordnungs-, Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom. (ii) Es existieren eine Funktion v: ys, so dass E(v(y)) = = ssv(ys) ≽ auf der Menge P repräsentiert. Die Funktion v ist dabei eindeutig bis auf positiv lineare Transformationen, d.h. eine Funktion v* bildet die gleichen Präferenzen wie v ab, wenn >0 und  existieren, so daß v*(ys) = v(ys) + ys gilt.

Risikoaversion Sicherheitsäquivalent (yc): v(yc) = = ssv(ys)
Risikoprämie: r(p) = – yc Risikoaversion: r > 0, Risikoneutralität r = 0, Risikofreude: r < 0

v(y) 1 0,5 yc 50 100 y p = (100, 0,5; 0, 0,5)

Die Theoreme von Arrow (1963) und Pratt (1964)
Theorem 1: Folgende Aussagen sind äquivalent: (i) r(p)  0 (ii) -v‘‘(y) / v‘(y)  0 -v‘‘(y) / v‘(y) wird als Arrow-Pratt Maß der absoluten Risikoaversion bezeichnet und ist invariant gegenüber den zulässigen Transformationen der Nutzenfunktion

Theorem 2: Folgende Aussagen sind äquivalent:
(i) r(p)  r*(p) p  P. (ii) -v‘‘(y) / v‘(y)  -v*‘‘(y) / v*‘(y) y

4.2.1.2 Das Zwei-Zustands-Diagramm
2 Umweltzustände mit konstanten Wahrscheinlichkeiten 1 und 2. Erwartungsnutzen: = 1v(y1) + 2v(y2) Totales Differential: d = 1v’(y1)dy1 + 2v’(y2)dy2 Indifferenzkurve: d =0

Steigung: dy2/dy1 = -1v’(y1)/2v’(y2) < 0
Krümmung d(dy2/dy1)/dy1 = -1v’’(y1)/2v’(y2) > 0, falls v’’ < 0 Indifferenzkurven haben also negative Steigung und sind konvex. y1

Erwartetes Einkommen: = 1y1 + 2y2.
Konstantes erwartetes Einkommen: d = 1dy1 + 2dy2 = 0. Steigung: dy2/dy1 = -1/2, entspricht Steigung der Indifferenzkurve bei Risikoneutralität bzw. bei Risikoaversion und y1 = y2 y1

4.2.1.3 Optimale Risikoteilung
n Umweltzustände si, i = 1, 2, …, n mit Wahrscheinlichkeiten (si) 2 Wirtschaftssubjekte a und b yia: Einkommen von Wirtschaftssubjekt a im Zustand i yib: Einkommen von Wirtschaftssubjekt b im Zustand i Gesamteinkommen im Zustand i: Xi = yia + yib

Ziel: Verteilung des Gesamteinkommens in den einzelnen Zuständen, so dass der Erwartungsnutzen von a [ a = (si)va(xia)] unter der Nebenbedingung maximiert wird, dass der Erwartungsnutzen von b [ b = (si)vb(xib) = (si)vb(Xi - xia)] ein vorgegebenes Mindestniveau v° erreicht. Dabei bezeichnet xia (xib) das Einkommen von a (b) nach der Risikoteilung.

L = (si)va(xia) + [(si)vb(Xi - xia) – v°]
Für zwei beliebige Zustände i und j ergibt sich:

Beide Personen sind hier streng risikoavers
Dies bedeutet, dass Grenzraten der Substitution im Zwei-Zustands-Diagramm übereinstimmen 0b xia x* 0a xja Beide Personen sind hier streng risikoavers

Person b ist risikoneutral
Sind beide Personen streng risikoavers, tragen sie beide einen Teil des Risikos Ist eine Person risikoneutral, trägt sie das gesamte Risiko 0b xia x* 0a xja Person b ist risikoneutral

Person a ist risikoneutral
0b xia x* 0a xja Person a ist risikoneutral

Differenzieren der Borch Bedingung nach Xi ergibt:
Wird  gemäß der Borch Bedingung eingesetzt, ergibt sich:

wobei A das Arrow-Pratt Maß darstellt
Division durch –v’a(xia): Dies bedeutet, dass a das gesamte Risiko trägt (d.h ), wenn Aa = 0 und Ab >0. Wenn anderenfalls Aa > 0 und Ab = 0 gilt, bekommt a eine konstante Zahlung (d.h ) und b trägt das gesamte Risiko. wobei A das Arrow-Pratt Maß darstellt

4.2.1.4 Versicherungsnachfrage
Zwei Umweltzustände, 1 und 2 y1 = y und y2 = y – L L > 0 ist ein Verlust, gegen den sich das Wirtschaftssubjekt versichern kann. p: Prämienrate der Versicherung, 0 < p < 1. Zahlt man Prämie in Höhe von pq, erhält man Entschädigung von q, falls der Schaden eintritt.

Mit Versicherung gilt: y1 = y – pq und y2 = y – L –pq + q = y - L + (1 – p)q
Umformen der ersten Gleichung zu q = (y – y1)/p und einsetzen in die zweite ergibt die Budgetgerade y2 = y – L + (1 - p)(y – y1)/p. Steigung der Budgetgeraden: dy2/dy1 = - (1 – p)/p Steigung der Indifferenzkurve (siehe ): dy2/dy1 = -1v’(y1)/2v’(y2) = -(1-)v’(y1)/v’(y2) Optimum: Für p =  folgt v’(y1) = v’(y2), d.h. y1 = y2 und damit q = L (Vollversicherung). Für p >  folgt v’(y1) < v’(y2), d.h. y1 > y2 und damit q < L (Unterversicherung).

y2 B y - L A y y1

Mathematische Ableitung
= (1-)v(y1) + v(y2) = (1-)v(y-pq) + v(y-L+(1-p)q) d /dq = -p(1-)v’(y1) + (1-p)v’(y2) = 0 Ergibt:

4.2.2 Adverse Selection Bisher: Schadenswahrscheinlichkeit war öffentliche Information und nicht vom Versicherten beeinflussbar. Moral Hazard: Versicherter kann Schadenswahrscheinlichkeit beeinflussen. Adverse Selection: Versicherter hat bessere Information über individuelle Schadenswahrscheinlichkeit als Versicherer

Annahmen Das Angebot von Versicherungsverträgen verursacht abgesehen von Entschädigungs-zahlungen keine weiteren Kosten. Versicherer sind risikoneutral. Vollkommene Konkurrenz, insbesondere Preisnehmerverhalten. Im Gleichgewicht erzielen die Versicherer erwarteten Gewinn von null. Falls ein Versicherungsvertrag existiert, der erwarteten Gewinn von null hat und von den Versicherten präferiert wird, werden die Versicherer diesen Vertrag anbieten [Rothschild & Stiglitz (1976)].

Es existieren zwei Typen von Versicherten, gute Risiken mit Schadenswahrscheinlichkeit l und schlechte Risiken mit h, wobei h > l. Ansonsten sind beide Typen vollkommen identisch. Jeder Versicherte weiß, zu welchem Typ er gehört. Der Versicherer kennt v, y, L, h, l und , den Anteil der guten Risiken.

Symmetrische Information
Auch Versicherer weiß bei jedem Versicherten, zu welchem Typ er gehört. Beiden Typen können unterschiedliche Verträge angeboten werden. Verträge müssen im Gleichgewicht erwarteten Gewinn von null haben, d.h. ph = h und pl = l Versicherte wählen Vollversicherung

y2 y - L y-hL y-lL y y1

Asymmetrische Information
Versicherer weiß nicht, zu welchem Typ ein Versicherter gehört. Trennendes Gleichgewicht wie bei symmetrischer Information ist nicht möglich, da sich jeder als gutes Risiko ausgeben wird und der Vertrag dann zu Verlusten führt. Welches Gleichgewicht ist möglich?

Vereinendes Gleichgewicht
Bei vereinendem Gleichgewicht gilt: = l + (1-)h. Optimales q ist für schlechte Risiken höher als für gute. Wenn ein Versicherter hohes q nachfragt, identifiziert er sich als schlechtes Risiko. Schlechte Risiken führen zu Verlusten (hq > q). Es wird nur die optimale Deckung für gute Risiken angeboten (q‘). Dies ist aber kein Gleichgewicht, da alternativer Vertrag existiert, der nur von guten Risiken präferiert wird. Fazit: Vereinendes Gleichgewicht existiert nicht.

y2 y - L y- q‘ y y1

Trennendes Gleichgewicht
Bei trennendem Gleichgewicht hat jeder Versicherte Wahl zwischen (pl, ql) und (ph, qh). Gleichgewicht kann nur bei Selbstselektion der schlechten Risiken existieren: h(pl, ql)  h(ph, qh). Also: (1-h)v(y-hqh) + hv(y-L+(1-h)qh)  (1-h)v(y-lql) + hv(y-L+(1-l)ql) Je größer linke Seite, desto größer kann rechte sein.

Für qh < L steigt linke Seiten der Ungleichung in qh und für ql < L steigt rechte Seite in ql.
Für ql < L steigt auch der Erwartungsnutzen der guten Risiken in ql. D.h. linke Seite muss maximiert werden: qh = L Optimales ql° ergibt sich aus v(y-hL) = (1-h)v(y-lql°) + hv(y-L+(1-l)ql°). Fazit: Schlechte Risiken sind genauso gut gestellt wie bei symmetrischer Information, während gute Risiken schlechter gestellt sind.

y2 y - L y-hL y y1

Ist trennendes Gleichgewicht wirklich ein Gleichgewicht?
Die Verträge haben erwarteten Gewinn von null und es existieren keine anderen trennenden Verträge, die von den Versicherten präferiert werden. Aber: Evt. existiert ein vereinender Vertrag, der von beiden Typen präferiert wird und erwarteten Gewinn von mindestens null bringt. Erwarteter Gewinn mindestens null: p  Gute Risiken präferieren Vertrag: (1-l)v(y-pq) + lv(y-L-pq+q)  (1-l)v(y-lql°) + lv(y-L+(1-l)ql°) Ob beide Bedingungen erfüllt werden können ist abhängig von . Für hohe Werte von  sind beide Bedingungen erfüllt, so dass gar kein Gleichgewicht existiert.

y2 y - L y-hL y y1 Liegt die Budgetgerade für vereinende Verträge oberhalb der Indifferenzkurve der guten Risiken, existiert kein trennendes Gleichgewicht

Fazit Im trennenden Gleichgewicht werden die guten Risiken rationiert. Sie würden gerne mehr Schutz zur fairen Prämie kaufen, dieser wird jedoch nicht angeboten, da dies auch die schlechten Risiken anziehen würde. Die guten Risiken würden aber sogar mehr als faire Prämie für zusätzlichen Schutz zahlen. Ob dies mit einem vereinenden Vertrag ausgenutzt werden kann ist abhängig von . Nur wenn der Anteil der guten Risiken nicht zu hoch ist, existiert ein trennendes Gleichgewicht

Wohlfahrtsbetrachtungen
Trennendes Gleichgewicht ist pareto-inferior zu symmetrischer Information, da gute Risiken schlechter und niemand besser gestellt ist. Falls kein Gleichgewicht existiert, führt Pflichtversicherung zu einer Pareto-Verbesserung.

y2 B B y - L y- L y y1

Falls trennendes Gleichgewicht existiert, ist es nicht unbedingt Pareto-effizient. Auch hier kann Versicherungspflicht mit Teilversicherung (q*) zu einer Pareto-Verbesserung führen y2 y - L y- q* y y1

4.2.3 Moral Hazard Versicherte können die Schadenswahrscheinlichkeit durch Vorsorge (a) beeinflussen Zur Vereinfachung wird von nur zwei möglichen Vorsorgeniveaus ausgegangen, a = 0 und a = a1 > 0 Aus a = 0 ergibt sich Schadenswahrschein-lichkeit 0 und aus a = a1 folgt 1 mit 0 > 1 Zustandsabhängige Einkommen: y1 = y – a – pq und y2 = y – a – pq – L + q

Symmetrische Information
Wenn der Versicherer a beobachten kann, sind Gleichgewichte möglich mit q = L und p = 0, falls a = 0, sowie p = 1, falls a = a1 Wir nehmen an, dass der Nutzen der Versicherten bei Wahl von a = a1 größer ist als bei Wahl von a = 0. Dies bedeutet v(y - 1L – a1) > v(y - 0L), woraus y - 1L – a1 > y - 0L und damit (0 - 1)L > a1 folgt. Dies bedeutet, dass die Reduktion des erwarteten Schadens (bzw. die Reduktion der Prämie bei Vollversicherung) größer sein muss als die Kosten, damit es lohnt a1 aufzuwenden

y2 B y - L y – L - a1 y - a1 y y1

Asymmetrische Information
Versicherer kann a nicht beobachten. Angebot eines Vertrages mit p = 1 und q = L ist nicht mehr möglich, da die Versicherten diesen Vertrag wählen aber trotzdem nur a = 0 aufwenden würden. In diesem Fall würde der Versicherer Prämien in Höhe von 1L einnehmen, hätte aber Entschädigungen in Höhe von 0L zu leisten. Versicherer können immer einen Vertrag mit p = 0 anbieten

Falls ein Vertrag mit p = 1 angeboten wird, muss sicher gestellt sein, dass der Versicherte a1 wählt. Dies ist nur bei Teilversicherung möglich. Je höher q, desto geringer ist der Anreiz, a1 zu wählen. Für a = a1 und p = 1 ist der Nutzen des Versicherten umso höher, je höher q Optimales q ist dort, wo Versicherter gerade indifferent zwischen a = 0 und a = a1 ist.

y2 B y - L y – L - a1 y - a1 y y1

Ob im Gleichgewicht der Vertrag mit p = 0 oder der mit p = 1 angeboten wird, hängt insbesondere
vom Grad der Risikoaversion der Versicherten und Von der Wirksamkeit der Vorsorge ab. In beiden Fällen sind die Versicherten aber schlechter gestellt als bei symmetrischer Information, da sie entweder ein geringeres erwartetes Einkommen haben oder nur eine Teilversicherung. Wird im Gleichgewicht der Vertrag mit Teilversicherung angeboten, stellt dies kein Grund für staatliche Eingriffe dar Bei einer staatlichen Versicherung ist auch darauf zu achten, dass durch ausreichende Selbstbeteiligung genug Anreize zur Vorsorge bleiben

Marktversagen aufgrund spezieller Präferenzen der Individuen Marktversagen auf Versicherungs-märkten Die Versicherungsfunktion des Staates

4.3 Die Versicherungsfunktion des Staates
Wohlfahrtsgewinne durch Umverteilung bei Risiko Die Theorie des Wohlfahrtsstaates von Sinn

4.3.1 Wohlfahrtsgewinne durch Umverteilung bei Risiko
Wirtschaftlicher Erfolg von Personen hängt nicht nur von Fähigkeiten sondern auch vom Zufall ab Insbesondere der Wert des Humankapitals in der Zukunft ist schwer vorhersagbar Risikoaverse Personen würden sich ex ante gerne gegen diese Risiken versichern Daher werden sie ex ante einer gewissen, ex post vorgenommenen Umverteilung zustimmen

Angenommen die die Risiken der einzelnen Personen sind vollkommen unabhängig, so dass kein aggregiertes Risiko besteht (Gesamteinkommen ist in allen Zuständen identisch) Wenn der Staat kostenlos umverteilen könnte (faire Versicherung) würden alle risikoaversen Personen ex ante Vollversicherung wählen Fazit: hinter dem Schleier der Ungewissheit würden risikoaverse Personen bei einer reinen Zufallsabhängigkeit der Einkommenspositionen eine Umverteilungspolitik wählen, die ex post zu vollkommener Gleichverteilung führt, solange die Umverteilung keine Transaktionskosten verursacht

Diese Ergebnis wird sowohl bei Utilitarismus als auch bei der Theorie von Rawls (1971) erzielt
Rawls: Verteilung des Einkommens ist so vorzunehmen, dass die Wohlfahrt der am schlechtesten gestellten Person maximiert wird. Problem: Was passiert, wenn Umverteilung zu Kosten führt (Transaktionskosten bzw. geringerer Einsatz aufgrund geringerer Anreize)? Kritik an Rawls: (10, 10, 10) besser als (9, 1 Mio, 1 Mio) Gegenkritik: Warum sollen die Personen mit 1 Mio nich dem ärmsten ein Euro abgeben können?

4.3 Die Versicherungsfunktion des Staates
Wohlfahrtsgewinne durch Umverteilung bei Risiko Die Theorie des Wohlfahrtsstaates von Sinn

4.3.2 Die Theorie des Wohlfahrtsstaates von Sinn
Annahmen Viele Personen mit identischem Anfangsvermögen W und Nutzenfunktion u(W) Investition in riskantes Projekt möglich, wobei sich Investitionsbetrag kontinuierlich variieren lässt Zustandsabhängige Auszahlungen und deren Wahrscheinlichkeiten sind für alle identisch

Es gibt nur zwei Umweltzustände, Erfolg (Zustand 2) und Misserfolg (Zustand 1)
Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs: 1 = , Wahrscheinlichkeit des Erfolgs: 2 = 1-  Rendite bei Erfolg: r2 > 0, Rendite bei Misserfolg: r1 < 0 Bei Investition eines Betrages von V beträgt das Endvermögen im Zustand i: Wi = W – V + (1 + ri)V = W + riV Gilt V = 0, folgt W1 = W2 = W Gilt V = W, folgt W1 = (1 + r1)W und W2 = (1 + r2)W Keine Kreditaufnahme und kein Leerverkauf

Algebraisch: maxV u(W + r1V) + (1 - )u(W + r2V)
Im Punkt M wird der Anteil  = AM/AB von W in das riskante Projekt investiert W A M Algebraisch: maxV u(W + r1V) + (1 - )u(W + r2V) Bed. 1. Ordnung: u’(W + r1V)r1 + (1 - )u’(W + r2V)r2 = 0 Dies ergibt: (1+r1)W B W W2 (1+r2)W

Liegt Optimalpunkt auf der Sicherheitslinie (V* = 0), gilt
Dies ergibt r1 + (1 - )r2 = 0 D.h., es wird nichts in das riskante Projekt investiert, wenn erwartete Rendite nicht positiv ist Aus r1 + (1 - )r2 > 0 folgt dagegen V* > 0, was im folgenden angenommen wird

Der Domar-Musgrave Effekt
Wie ändert sich Investitionsentscheidung, wenn der Staat sich an Gewinnen und Verlusten beteiligt, d.h. Einkommensteuer t mit vollständigem Verlustausgleich Dann gilt Wi = W + (1 – t)riV Punkt A in der Abb. bleibt identisch, Punkt B wird zu B‘ = (W(1 + (1 – t)r2), W(1 + (1 – t)r1)) D.h. maximaler Gewinn und Verlust reduzieren sich proportional zu t Steigung der Budgetgerade bleibt identisch, da (1 – t)r1/(1 – t)r2 = r1/r2

Es gilt (t) = AM/AB‘ = AM/(1 – t)AB = (1/(1 – t))(0)
W1 W A M Wenn B‘ rechts von M liegt (t ist nicht zu hoch), bleibt M der Optimalpunkt Der Punkt M entsprich jetzt jedoch einem höheren riskanten Investitionsbetrag Es gilt (t) = AM/AB‘ = AM/(1 – t)AB = (1/(1 – t))(0) (1+(1-t)r1)W B‘ B W W2 (1+(1-t)r2)W

Somit gilt V‘/W = V*/(1 – t)W und daher V‘ = (1/(1 – t))V* > V*
Dieser risikoübernahmefördernde Effekt einer Einkommensteuer heißt Domar-Musgrave Effekt Beachte: Ohne Steuer ergibt sich bei Investition von V* ein Endvermögen im Punkt M von W + riV* Investiert man mit Steuern nun V‘ = (1/(1 – t))V*, ergibt sich als Endvermögen in M: W + (1 – t)riV‘ = W + (1 – t)ri(1/(1 – t))V* = W + riV* D.h. Investor kann der Steuerbelastung vollkommen ausweichen, indem er einfach den 1/(1 – t)-fachen Betrag investiert (z.B. den doppelten Betrag bei t = 0,5)

Umverteilung der Steuereinnahmen
Wir haben gesehen, dass keine Person durch die Steuer schlechter gestellt wird und trotzdem Steuereinnahmen pro Kopf in Höhe von t(r1 + (1 - )r2)V‘ > 0 Somit produziert die Steuer keine Zusatzlast sondern führt im Gegenteil zu einer Pareto-Verbesserung Da die Risiken unabhängig voneinander sind, stehen die Steuereinnahme ex ante quasi mit Sicherheit fest

Die Steuereinnahmen können zur Finanzierung eines öff
Die Steuereinnahmen können zur Finanzierung eines öff. Gutes verwendet oder umverteilt werden Annahme: sie werden bereits ex ante verteilt Dann gilt: Wi = T + W + (1 – t)riV, mit T = t(r1 + (1 - )r2)V‘‘, wobei V‘‘ den optimalen Investitionsbeitrag bei Umverteilung darstellt

Neue Budgetgerade ist parallel zu ursprünglicher
W1 A‘‘ W+T W A M‘‘ M Neue Budgetgerade ist parallel zu ursprünglicher B‘‘ = ((W+T)(1 + (1 – t)r2), (W+T)(1 + (1 – t)r1)) liegt auf Fahrstrahl durch B‘, da Ordinaten-/Abszissenwert bei B‘‘ und B‘ identisch Es ist realistisch, dass Personen durch zusätzliches Einkommen, weniger risikoavers werden (DARA) B‘‘ (1+(1-t)r1)W B‘ B W W2 (1+(1-t)r2)W

Dann sind sie bereit mehr riskant zu investieren, d. h
Dann sind sie bereit mehr riskant zu investieren, d.h. es gilt A‘‘M‘‘ > AM und damit V‘‘ > V‘ (wäre z.B. M‘‘ auf Fahrstrahl durch M, wäre riskant investierter Anteil identisch und daher V‘‘ > V‘, da Anfangsvermögen durch Umverteilung gestiegen ist) Damit werden riskante Investitionen durch Steuer-Transfermechanismus in zweifacher Weise stimuliert: Domar-Musgrave Effekt Einkommenseffekt und DARA Da erwartete Gewinne der Investitionen positiv sind, steigt Vermögen der Volkswirtschaft

Das Redistributionsparadoxon
Es ist realistisch, dass durch Einkommenseffekt sogar der riskant investierte Anteil steigt (DRRA), d.h. V‘‘/(W + T) > V‘/W Dann ist M‘‘ rechts vom Fahrstrahl durch M Somit wird Einkommensverteilung gemäß Lorenzkriterium ungleicher

G. A. Akerlof, The Market for "Lemons", Quarterly Journal of Economics. 84 (1970), K. Borch, Equilibrium in a Reinsurance Market, Econometrica 30 (1962), B. Holmström, Moral Hazard and Observability, Bell Journal of Economics 10 (1979), 74-91 R. Rees, The Theory of Principal and Agent: Part I and II, in J.D. Hey, P.J. Lambert (eds.), Surveys in the Economics of Uncertainty, 1987, 46-90 H. Schlesinger, Zur Theorie der Versicherungsnachfrage, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft 83, U. Schmidt Entwicklungstendenzen in der Entscheidungstheorie unter Risiko, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis 47 (1996), U. Schmidt & B. Theilen, Prinzipal- und Agententheorie, WiSt 25 (1995), S. Shavell, On Moral Hazard and Insurance, Quarterly Journal of Economics 93, P. Zweifel & R. Eisen, Versicherungsökonomie, 2. Auflage, 2000

5 Demographische Entwicklung

Überblick Folgen der Kinderlosigkeit Direkte Kosten von Kindern
Konsum der Kinder Indirekte Kosten von Kindern Alternativkosten der Betreuungszeit (Gehaltsverzicht) Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Weitere Lebenserwartung in Deutschland im Alter von 60
Quelle: DIA, 2005 Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Altersaufbau der Bevölkerung

Entwicklung der Erwerbsbevölkerung
Folgen der Kinderlosigkeit Direkte Kosten von Kindern Konsum der Kinder Indirekte Kosten von Kindern Alternativkosten der Betreuungszeit (Gehaltsverzicht) Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Konsequenzen aus dem Rückgang der Erwerbstätigen
Arbeitskräftemangel führt zu Produktionsausfall Wirtschaftswachstum pro Kopf wird sinken Weniger Aktive müssen ähnliche Anzahl an Konsumenten versorgen (zumindest bis 2030) Massive Probleme für die umlagefinanzierte Sozialversicherung

Rentenversicherung w·b·L = r·R b = r·R / w·L
w: durchschnittlicher Bruttolohn pro Monat b: Beitragssatz der Rentenversicherung L: Anzahl der versicherungspflichtig Beschäftigten r: Durchschnittliche Rente pro Monat R: Anzahl der Rentner b = r·R / w·L Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Lösungsansätze Erhöhung der Geburtenrate
Private Rentenversicherung bzw. Kapitaldeckung Erhöhung des Renteneintrittsalters Erhöhung der Anzahl der Erwerbstätigen: Verkürzung von Schule, Ausbildung und Studium Erhöhung der Frauenerwerbstätigkeit Zuwanderung Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Krankenversicherung Die Beiträge knüpfen am Einkommen an, die
Leistungen am Auftreten von Krankheiten. Dies führt wie folgt zu Umverteilung Umverteilung von höheren auf geringere Einkommen. Umverteilung von Einzelhaushalten und Doppelverdienerehepaaren auf Haushalte mit beitragsfrei mitversicherten Familienangehörigen. Umverteilung von Erwerbstätigenhaushalten auf Rentnerhaushalte. Umverteilung von gesunden auf kränkliche Versicherte.

Pro-Kopf-Ausgabenprofile der GKV ohne Verwaltungskosten 2003 in €
Quelle: Institut für Gesundheitssystemforschung, 2005

Resultierender Beitragssatz im Jahr 2050:
Monatlichen Pro-Kopf-Ausgaben je Versichertem in der GKV bei einer extern bedingten Wachstumsrate der GKV-Ausgaben von 2% Quelle: Institut für Gesundheitssystemforschung, 2005 Resultierender Beitragssatz im Jahr 2050: 44% Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Lösungsansätze Erhöhung der Geburtenrate
Erhöhung der Anzahl der Erwerbstätigen: Verkürzung von Schule, Ausbildung und Studium Erhöhung der Frauenerwerbstätigkeit Zuwanderung Kapitaldeckung Kürzungen des Leistungskatalogs bzw. private Zuzahlungen Ulrich Schmidt Die Kosten von Kindern

Umfrage Die am häufigsten genannten Gründe, die aus der Sicht von Kinderlosen gegen Kinder sprechen: • Finanzielle Belastung wäre zu groß (47 %) • Zu jung für Kinder (47 %) • Unvereinbarkeit mit beruflichen Plänen (37 %) • Partnerschaft nicht stabil genug (28 %) • Angst vor dem Verlust von Freiräumen (27 %) Quelle: DIA 2004, IfD-Allensbach 2004

H. Birg, Auswirkung der demographischen Alterung und der Bevölkerungsschrumpfung auf Wirtschaft, Staat und Gesellschaft, 2005 Statistisches Bundesamt (Hrsg.), Bevölkerung Deutschlands bis 2050, Ergebnisse der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung, 2003 P. Schimany, Die Alterung der Gesellschaft – Ursachen und Folgen des demographischen Umbruchs, 2003

6 Rentenversicherung Ausgestaltungsmöglichkeiten
Altersicherung in Deutschland Die Wahl eines effizienten Finanzierungssystems Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung Rentenversicherung in der Demokratie

6.1 Ausgestaltungsmöglichkeiten
staatlich vs. privat freiwillig vs. obligatorisch kapitalgedeckt vs. umlagefinanziert

6.2 Alterssicherung in Deutschland
Hauptpfeiler: GRV Körperschaft des öff. Rechts Wesentliche Parameter werden durch Gesetze geregelt: staatliches System Im Wesentlichen Zwangsversicherung Beiträge vorgegeben: fester Prozentsatz (19,5%) bis zur Bemessungsgrenze Beiträge werden zwischen Arbeitnehmer und –geber aufgeteilt

Beiträge sind nicht ausreichend
Finanzierung durch (nahezu) reines Umlageverfahren (nur Schwankungsreserve) Beiträge sind nicht ausreichend Beitragseinnahme 2005: 168 Mrd. EUR Bundeszuschuss: 78,8 Mrd. EUR

Die Rentenformel Monatsrente = (persönl. Entgeltpunkte) x Rentenfaktor x (aktueller Rentenwert) Rentenfaktor 1 bei Altersrente 0,55 bei Witwenrente 0,5 bei Erwerbsminderungsrente

Persönl. Entgeltpunkte = Summe der Engeltpunkte x Rentenzugangsfaktor
Entgeltpunkte pro Jahr: eigenes Einkommen dividiert durch Durchschnittseinkommen Zugangsfaktor: 0,3% Abschlag (pro Monat) bei Eintritt vor 65 Aktueller Rentenwert: BE: durchschnittliches beitragspflichtiges Bruttoeinkommen BS: Beitragssatz AVA: Faktor, der private Vorsorgeaufwendungen berücksichtigt (steigt bis 2010 jährlich) []:Nachhaltigkeitsfaktor, der von Rentnerquotient RQ und willkürlichem Parameter  (z. ZT. = 0,25) abhängt

6.3 Die Wahl eines effizientenFinanzierungssystems
Die beiden Grundtypen Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV

6.3.1 Die beiden Grundtypen Das Kapitaldeckungsverfahren (KDV)
Das Umlageverfahren (UV)

Das KDV Grundidee: Beiträge werden zum Aufbau eines Kapitalstocks verwendet und Renten aus Zinserträgen sowie Auflösung des Kapitalstocks bestritten Bei sicherer Lebensdauer äquivalent zu privater Ersparnis

Darstellung im Lebenszyklusmodell
Jede Person lebt zwei Perioden, Erwerbsphase und Ruhestandsphase Lohnsatz in der Erwerbsphase: wt Arbeitszeit exogen vorgegeben (l°) c1t und c2t+1: Konsum in Erwerbs- und Ruhestandsphase Nutzenfunktion: U = U(c1t, c2t+1) rt+1: Zins von t nach t +1

Lebenszyklusmodell ohne Rentenversicherung
Budgetrestriktionen: Erwerbsphase: wtl° = c1t + st Ruhestandsphase: (1 + rt+1)st = c2t+1 Intertemporal: wtl° = c1t + c2t+1/(1 + rt+1) dc2t+1/dc1t = -(1 + rt+1) c2t+1 (1 + rt+1)wtl° C wtl° c1t st

Lebenszyklusmodell mit Rentenversicherung
bt : Beitragssatz btwtl° : (Pflicht-)Beitrag Rente: (1 + rt+1)btwtl° Äquivalenzprinzip : (Erwarteter) Barwert der Leistungen = Summe der Beiträge Budgetrestriktionen: Erwerbsphase: wtl° - btwtl° = c1t + st Ruhestandsphase: : (1 + rt+1)btwtl° + (1 + rt+1)st = c2t+1 Intertemporal: wtl° = c1t + c2t+1/(1 + rt+1)

Rentenversicherung beeinflusst Personen in keiner Weise
c2t+1 (1 + rt+1)wtl° C Rentenversicherung beeinflusst Personen in keiner Weise Die private Ersparnis wird einfach um die Beiträge (staatliches Zwangssparen) gesenkt Sind Beiträge höher als optimale Ersparnis, kann Kredit aufgenommen werden KDV ist neutral, solange (u.a.) Kapitalmärkte perfekt sind und keine Sozialhilfe im Alter existiert (1 + rt+1)btwtl° wtl° c1t st btwtl°

6.3.1 Die beiden Grundtypen Das Kapitaldeckungsverfahren (KDV)
Das Umlageverfahren (UV)

Das UV Overlapping Generations (OLG) Modell: Erwerbsphase der Generation t + 1 fällt mit Ruhestandsphase der Generation t zusammen UV: Beitragszahlungen der Generation t +1 werden direkt als Renten an die Generation t gezahlt

Nt: Anzahl der Personen in Generation t
pt+1: Rentenzahlung, die Angehöriger der Generation t in t + 1 erhält Gesamtauszahlung in t + 1: pt+1Nt Gesamteinnahmen in t + 1: Nt+1bt+1wt+1l° Gleichsetzen ergibt: pt+1 = Nt+1bt+1wt+1l°/Nt Interne Rendite: it+1 = (Rente – Beitrag)/Beitrag = (Rente/Beitrag) – 1

Sind die Beitragssätze konstant entspricht interne Rendite der Wachstumsrate der Lohnsumme
Sind die Beitragssätze konstant und n und g klein, gilt (1 + nt+1)(1 + gt+1)  1 + nt+1 + gt+1 und daher it+1 = gt+1 + nt+1 Somit ist UV für die Generation t besser als KDV, wenn rt+1 < gt+1 + nt+1

6.3 Die Wahl eines effizientenFinanzierungssystems
Die beiden Grundtypen Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV

6.3.2 Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV
Die kleine offene Volkswirtschaft Die geschlossene Volkswirtschaft

6.3.2.1 Die kleine offene Volkswirtschaft
Annahme: r (Weltkapitalmarkt) und w exogen Da KDV äquivalent zu privater Ersparnis ist und daher zu keinen Verzerrungen führt, müsste KDV gemäß 1. Hauptsatz Pareto-optimal sein 1. Hauptsatz gilt jedoch nur bei endlicher Anzahl von Konsumenten

D.h. bei unendl. Zeithorizont kann UV Pareto-superior zu KDV sein, nämlich wenn immer i > r gilt
Zudem gewinnt auch noch Anfangsgeneration, da sie Rente erhält ohne Beiträge zu zahlen Dies ist das Sozialversicherungs-Paradoxon von Aaron Aufgrund des Gewinnes der Gründergeneration ist (reines) KDV auch bei r > i nicht Pareto-superior zu UV Bei endlichem Zeithorizont ist (reines) UV niemals Pareto-superior zu KDV, da die letzte Generation beim UV Beiträge zahlt, ohne Rente zu erhalten

6.3.2 Wohlfahrtsvergleiche zwischen KDV und UV
Die kleine offene Volkswirtschaft Die geschlossene Volkswirtschaft

6.3.2.2 Die geschlossene Volkswirtschaft
Zins ist endogen Da UV private Ersparnis verdrängt, kann es zu einer zu geringen Kapitalbildung kommen KDV ist UV evt. überlegen, da höherer Kapitalstock höheres Wirtschaftswachstum ermöglicht

Das Wachstumsmodell von Diamond (1965)
Arbeitsangebot exogen und auf 1 normiert KDV äquivalent zu privater Ersparnis, daher wird nur UV betrachtet Budgetrestriktionen: Erwerbsphase: c1t = (1 – bt)wt - st Ruhestandsphase: c2t+1 = (1 + rt+1)st + (1 + nt+1)bt+1wt+1 Intertemporal: c1t + c2t+1/(1 + rt+1) = (1 – bt)wt + (1 + nt+1)bt+1wt+1 /(1 + rt+1) := q

Nutzenmaximierung L = U(c1t, c2t+1) + [c1t + c2t+1/(1 + rt+1) – q]
dL/dc1t = dU/dc1t +  = 0 dL/dc2t+1 = dU/dc2t+1 + /(1 + rt+1) = 0 Ergebnis: (dU/dc1t)/(dU/dc2t+1) = (1 + rt+1)

Produktion Vollkommene Abschreibung des Kapitals (Bsp. Saatgut)
Kapitalbestand: Kt+1 = Ntst Kapitalbestand pro Kopf: Kt+1/Nt+1:= kt+1 = Ntst/Nt+1 = st/(1 + nt+1) Produktionsfunktion: Yt+1 = F(Kt+1, Nt+1) Annahme: F ist homogen vom Grade 1 Pro-Kopf-Betrachtung: yt+1 = Yt+1/Nt+1 = F(Kt+1, Nt+1)/Nt+1 = F(Kt+1/Nt+1, Nt+1/Nt+1) = F(kt+1, 1) = f(kt+1)

Annahmen: f’ > 0 und f’’ < 0 für alle kt > 0
Vollkommene Konkurrenz auf Faktormärkten: 1 + rt+1 = FK(Kt+1, Nt+1) = f’(kt+1) Euler-Theorem: FKKt+1 + FNNt+1 = Yt+1 Daraus folgt: wt+1 = FN(Kt+1, Nt+1) = (Yt+1 – FKKt+1)/Nt+1 = yt+1 – f’(kt+1)kt+1

Modellüberblick Exogen: n, b, Anfangswert von k
Alle anderen Werte werden endogen durch folgende Gleichungen bestimmt (1) c1t = (1 – bt)wt - st (2) c2t+1 = (1 + rt+1)st + (1 + nt+1)bt+1wt+1 (3) (dU/dc1t)/(dU/dc2t+1) = (1 + rt+1) (4) kt+1 = st/(1 + nt+1) (5) yt+1 = f(kt+1) (6) 1 + rt+1 = f’(kt+1) (7) wt+1 = yt+1 – f’(kt+1)kt+1

Rentensystem und Ersparnis
Partialanalyse Annahme: Gegenwarts- und Zukunftskonsum sind superiore Güter Erhöhung von bt: Senkt das Einkommen in Erwerbsphase Zukunftskonsum sinkt Ersparnis sinkt Erhöhung von bt+1: Steigert Einkommen in Ruhestandsphase Gegenwartskonsum steigt Fazit: Umlagefinanziertes Rentensystem senkt Ersparnis und damit gesamtwirtschaftliche Kapitalbildung

Rentensystem und Wohlfahrt
Steady-State Betrachtung: n, c und k sind zeitlich konstant Wohlwollender Diktator: Maximierung des Nutzens Gesamtwirtschaftliche Budgetrestriktion (Einkommen = Konsum + Investitionen) Ntc2 + Nt+1c1 + Nt+2k = Nt+1yt c2 + (1 + n)c1 + (1 + n)2k = (1 + n)y c1+ c2/(1 + n) + (1+n)k = f(k)

L = U(c1, c2) + (c1+ c2/(1 + n) + (1+n)k - y)
dL/dc1 = dU/dc1 +  = 0 dL/dc2 = dU/dc2 + /(1 + n) = 0 dL/dk = (1 + n) – f’(k) = 0 Optimum : 1 + r° = f’(k°) = (1 + n) = (dU/dc1)/(dU/dc2) Goldene Regel der Kapitalakkumulation : r° = n

Der sich im Wettbewerbsgleichgewicht (ohne Rentenversicherung) ergebende Zins r* gleicht nur zufällig n (Bsp.: U = lnc1+ (1 - )lnc2, y = Ak) Gilt r* < n (überkapitalisierte Wirtschaft) lässt sich durch umlagefinanziertes Rentensystem (bzw. durch Anhebung der Beiträge) Pareto-Verbesserung erreichen f‘(k) n r* k° k* k

Gilt r* > n, ist keine Pareto-Verbesserung möglich
Durch Abbau der Rentenversicherung kann zwar k erhöht und damit r gesenkt werden Die Übergansgeneration muss aber sowohl durch Beiträge zum UV die Alten versorgen also auch für die eigene Alterssicherung sparen Da Übergangsgeneration schlechter gestellt ist, keine Pareto-Verbesserung

Fazit Aufgrund der demographischen Entwicklung wird oft Übergang zum KDV gefordert Ist r > n (bzw. n + g), wäre KDV für spätere Generationen besser, ist aber mit Belastungen für die Übergangsgeneration verbunden Aber: hohe Rendite ist auch beim KDV nicht gesichert (Bsp. Zins und Aktien in Japan)

Sinkt die Bevölkerung bedeutet dies, dass k steigt und damit r = f‘(k) sinkt. Also ist auch KDV nicht unabhängig von demographischer Entwicklung Aber: Weltweit steigt Bevölkerung und Kapital kann leicht ins Ausland transferiert werden Wanderung von Arbeitskräften (wie beim UV notwendig) führt dagegen zu Integrationskosten

6.4 Gründe für staatlichen Zwang in der Alterssicherung
Aufgrund der unsicheren Lebenserwartung ist privates Sparen keine gute Alternative zur Rentenversicherung, aber Versicherung kann auch privat angeboten werden Gründe für staatlichen Zwang: Kurzsichtige Präferenzen Moral Hazard bei Rentenversicherung kaum möglich, höchstens bei Renteneintritt

Adverse Selection möglich, wenn Versicherte ihre Lebenserwartung besser kennen als der Versicherer (Evidenz: In GB haben privat Versicherte 10% höhere Lebenserwartung als Nicht-Versicherte) Hauptgrund ist aber mögliches Trittbrettfahrer-Verhalten: Personen sparen nicht und verlassen sich darauf, dass sie im Alter schon versorgt werden (Sozialhilfe). Bedingung, dass Sozialhilfe für Alte angeboten wird, ist Altruismus gegenüber diesen

6.5 Rentenversicherung in der Demokratie
Vorher: Welche Form der Rentenversicherung ist optimal? (normativ) Jetzt: Welche Form der Rentenversicherung wird sich in einer Demokratie herausbilden? (positiv)

Modellannahmen Direkte Demokratie
KDV spielt keine Rolle, da man durch Kreditaufnahme ausweichen kann (d.h. alle sind indifferent ob und in welcher Höhe KDV eingeführt wird) Vom UV profitiert man umso stärker, je näher man an der Ruhestandsgrenze ist Daher braucht man differenzierteres Modell: 3 Generationen, junge Aktive (Index 1), alte Aktive (2) und Rentner (3)

Wachstumsraten beziehen sich auf den Übergang von einer Generation zur nächsten
Steady-State Betrachtung, n, r, w und c konstant Nutzenfunktion ist additiv-separabel, d.h. U = u1(c1) + u2(c2) + u3(c3) Es wird einmalig über Beitragssatz b eines obligatorischen UVs abgestimmt Für die Rente p gilt dann p = [(1 + n) + (1 + n)2]wb

Budgetrestriktionen:
Sparen ist erlaubt, jedoch keine Kreditaufnahme (da dann b = 1, wenn Rendite des UV > r) Budgetrestriktionen: Erwerbsphase 1: c1 = (1 – b)w – s1 Erwerbsphase 2: c2 = (1 – b)w – s2 Ruhestandsphase: c3 = p + (1 + r)2s1 + (1 + r)s2 = [(1 + n) + (1 + n)2]wb + (1 + r)2s1 + (1 + r)s2

Wahlverhalten Junge Erwerbstätige:
Aus Sicht der ersten Erwerbsphase ist es besser ein Euro in die Rentenversicherung zu stecken statt zu sparen, wenn (1 + n)2 > (1 + r)2, d.h. n > r Aus Sicht der zweiten Erwerbsphase ist es besser ein Euro in die Rentenversicherung zu stecken statt zu sparen, wenn (1 + n) > (1 + r), d.h. n > r Somit wird junger Erwerbstätiger nur für ein b > 0 stimmen, wenn n  r

Rentner werden immer für b = 100% stimmen
Alte Erwerbstätige: Wenn die Beiträge der Rentenversicherung um ein Euro erhöht werden, erhalten sie (1 + n)2 + (1 + n) mehr Rente Wenn sie statt dessen ein Euro mehr sparen, erhalten sie (1 + r) Euro mehr im Alter Folglich werden sie nur für ein b > 0 stimmen, wenn (1 + n)2 + (1 + n)  1 + r Für alte Aktive lohnt sich b > 0 schon für Werte von n, die kleiner als r sind Rentner werden immer für b = 100% stimmen

Abstimmungsergebnis Annahme: n < r und (1 + n)2 + (1 + n) > 1 + r Dann gilt 0 = b1 < b2 < b3 = 1 Populationsanteile:

Fall 3:1  0,5 und 3  0,5 (0,618  n  -0,382) dann 0 < b < 1
Fall 1: 1 > 0,5 (falls 2 + n < (1 + n)2 bzw. n > 0,618) dann b = 0 Fall 2: 3 > 0,5 (falls 1 + n + (1 + n)2 > 1 bzw. n < -0,382) dann b = 1 Fall 3:1  0,5 und 3  0,5 (0,618  n  -0,382) dann 0 < b < 1 Bei eingipfligen Präferenzen setzt sich der Medianwähler durch Fazit: In der direkte Demokratie setzen sich (abgesehen von Extremfällen) die älteren Aktiven durch. Es kommt wahrscheinlich selbst dann zu UV, wenn r > n und somit KDV für alle späteren Generationen besser wäre

Komparative Statik Wenn n sinkt, sinkt b, da optimales b für ältere Aktive umso kleiner ist, je kleiner n Bei feinerem Modell (z.B. Jahrgänge) bewirkt sinkendes n zusätzlich, dass Medianwähler älter wird. Da ältere höheres b bevorzugen, ist Gesamteffekt unbestimmt

Ergebnisse in einer Gerontokratie
Gerontokratie: Rentner stellen mehr als 50% der Bevölkerung (in Deutschland bald der Fall, wenn sich Geburtenrate nicht ändert) Dann ist Modell unrealistisch, da b = 1 wohl nicht durchsetzbar ist Ausland müsste Aktiven ständig Konsumkredite zur Verfügung stellen Junge Generation würde rebellieren und/oder Ausweichreaktionen durchführen

Alternativmodell Nur 2 Generationen
Arbeitsangebot der Aktiven ist endogen U = U(c1,c2, l) mit dU/dl < 0 Budgetrestriktionen: Erwerbsphase: c1 = (1 – b)lw – s Ruhestandsphase: c2 = (1 + r)s + pe, mit pe = erwartete Rente Nutzenmaximierung führt zu Reaktionsfunktionen der Aktiven: s = s(b, pe) und l = l(b, pe)

Optimales b maximiert Rente, wobei p = (1 + n)bwl(b, pe)
Diese Reaktionsfunktion berücksichtigen Rentner, wenn sie ihr optimales b bestimmen Optimales b maximiert Rente, wobei p = (1 + n)bwl(b, pe) Bed. 1 Ordnung: l + bdl/db = 0 Bsp.: Cobb-Douglas Nutzenfunktion und Steady-State Gleichgewicht mit vollkommener Voraussicht: b steigt, wenn n fällt p sinkt, wenn n sinkt Auch Rentner müssen einen Teil der demographischen Last tragen

H.J. Aaron, The Social Insurance Paradox, Canadian Journal of Economics and Political Science ), A. Börsch-Supan, Zur deutschen Diskussion eines Übergangs vom Umlage- zum Kapitaldeckungsverfahren, Finanzarchiv 55 (1998), A. Börsch-Supan, Was lehrt uns die Empirie in Sachen Rentenreform, Perspektiven der wirtschaftspolitik 1 (2000), F. Breyer, Ökonomische Theorie der Alterssicherung, 1990 F. Breyer & K. Stolte, Demographic Change, Endogenous Labor Supply, and the Political Feasibility of Pension Reform, Journal of Population Economics 14 (2001),

P.A. Diamond, National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review 55 (1965), S. Homburg, Theorie der Alterssicherung, 1988 P.A. Samuelson, Optimal Social Security in a Life-Cycle Growth Model, International Economic Review 16 (1975), K. Schulte & C. Schröder, Rentenformeln ab 1957, in: C. Seidl & J. Jickeli (Hrsg.): Steuern und Soziale Sicherung in Deutschland, 2006 H.-W. Sinn, Why a Funded Pension System is Needed and Why it is not Needed, International Tax and Public Finance 7 (2000), S. Übelmesser und H.-W. Sinn, Pensions and the Path to Gerontocracy in Germany, European Journal of Political Economy 19 (2002),

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