Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung 11.07.2005.

Präsentation zum Thema: "Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung 11.07.2005."—  Präsentation transkript:

1 Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung 11.07.2005

2 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 052 Ankündigung Dienstag 19. Juli 14:15 Uhr Hörsaal 9 Vorbesprechung + Themenvergabe Proseminar GIS II

3 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 053 Alle Jahre wieder... Evaluation der Lehrveranstaltung E-Mail Liste von Gerd ausgelegt Zeitraum: 15. – 31. Juli Bitte teilnehmen!

4 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 054 Voronoi Diagramme Was zeichnet ein VD aus? –Punkte –(un)beschränkte Regionen –Konvexe Hülle

5 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 055 Konvexe Hülle Was ist die Konvexe Hülle? Wie wird sie berechnet?

6 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 056 1. Tooltime Lösung 1 Nagel für jeden Punkt in ein Brett schlagen Einen Faden von außen um die Nägel legen Jeder Nagel, der vom Faden berührt wird gehört zur konvexen Hülle

7 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 057 2. Brute Force Alle Paare von Knoten bilden Für jedes Paar prüfen, ob alle übrigen Punkte auf einer Seite liegen (s. Segmentschnitt - Determinante) Nachteil: O(n³) http://n.ethz.ch/student/mackerma/info6/konvex.html

8 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 058 3. Jarvis March Punkt L mit Min(x) Geradenschar in L durch alle übrigen Punkte Wähle die Gerade, deren Schnittwinkel mit der Parallelen zur y-Achse durch L am kleinsten ist Nächster Punkt M gefunden Geradenschar durch M Wähle die Gerade, deren Schnittwinkel mit der zuvor gefundenen Gerade minimal ist... Nachteil: O(n²) http://n.ethz.ch/student/mackerma/info6/konvex.html

9 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 059 4. Graham's Scan Beginnend beim Punkt mit Min(y) L Übrigen Punkte nach Winkel des Segments mit L sortieren Punkte bilden sternförmiges Polygon Wenn Linksknick, wird Gerade übernommen Wenn Rechtknick, einen Schritt zurück... O(n log n) http://www.cs.princeton.edu/~ah/alg_anim/version2/GrahamScan.html

10 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 0510 Konstruktion von Voronoi Diagrammen Divide and Conquer Rekursion Trennender Kantenzug geoinformation.net (7)

11 Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 0511 Übungsaufgabe11 Bestimme die Konvexe Hülle der gegebenen Punktmenge. Ver- wende eines der in der Übung vorgestellten Verfahren. Doku- mentiere den Lösungsweg so, dass er in jedem Schritt nach- vollziehbar ist.