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Crashkurs Versicherungsmathematik versicherungsmathematische Grundlagen und Zusammenhänge Einführung in die Tarifierung - Mit Beispielen zur Kapitallebens- und Rentenversicherung Gewinnung von Rechnungsgrundlagen – Mit Beispielen zur Berufsunfähigkeitsversicherung Überschussbeteiligungen – Mit Rechenbeispielen zu Zinsüberschüssen Beitragskalkulation der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell Beitragsanpassungen in der Krankenversicherung – Mit Kalkulationsmodell zur Veränderung der Rechnungsgrundlagen Beitragsentwicklung und Maßnahmen zur Limitierung Grenzen des Kalkulationsverfahrens der Krankenversicherung Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen - Mit Rechenbeispielen zu Zinsüberschüssen Entstehung und Verwendung von Überschüssen Beispielrechnungen Senkung der Zinsüberschussbeteiligung Verlängerung der Lebenserwartung Kosten von Garantien am Beispiel: Differenzierung der Gesamtverzinsung nach Garantiezins Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen Überschüsse entstehen systematisch durch das versicherungsmathematische Vorsichtsprinzip und die Einrechnung von Sicherheiten bei jeder Rechnungsgrundlage.Die Prämien werden mit den Rechnungsgrundlagen 1. Ordnung kalkuliert, die gegenüber den im Mittel realistischerweise zu erwartenden Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung Sicherheiten eingerechnet haben. Diese Sicherheiten werden durch die tatsächlichen Ergebnisse in jedem Jahr zwar mehr oder weniger stark in Anspruch genommen. Im Mittel bleiben aber – außer in Extremjahren – die tatsächlichen Aufwendungen unter den rechnungsmäßig kalkulierten. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen Beispiele: Zinsüberschuss: die tatsächliche Kapitalverzinsung beträgt 4,50 %, die rechnungsmäßige Verzinsung nur 3,5 %: ergibt 1 % Zinsüberschuss bezogen auf das Deckungskapital Risikoüberschuss: In einem Jahr sind nach der rechnungsmäßig verwendeten Sterbetafel in der Risikolebensversicherung 100 Todesfälle mit Leistungen in Höhe von 10 Mio. Euro eingerechnet, tatsächlich fallen nur 85 Todesfälle mit einer Leistung von 9 Mio. Euro an. Der Risikoüberschuss beträgt 10 % des rechnungsmäßigen Risikos. In der PKV wurde bei der letzten Beitragsanpassung mit einer Schadensteigerung um 5 % gerechnet. Durch günstige Entwicklung und verstärktes Leistungsmanagement fallen 2 % weniger an. Kostenüberschuss: In einem Lebensversicherungsbestand sind durchschnittlich 4 % Verwaltungskosten (vom Beitrag) eingerechnet. Durch aufwendige Umstellungsarbeiten auf internationale Rechnungslegung fielen jedoch 5 % Kosten an: Der Überschuss vermindert sich durch diesen Verlust aus dem Kostenergebnis. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen Beispiel: Überschüsse nach Ergebnisquellen der Lebensversicherungsunternehmen 1999 in % der Beitragseinnahme (ohne Direktgutschrift): Sterblichkeit 5,5 Sonstiges Risiko 1,5 Kapitalanlagen 27,9 Abschlusskosten - 3,4 Verwaltungskosten 3,6 Sonstiges - 2,6 Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen Der tatsächliche Aufwand hängt auch vom einzelnen Tarif davon ab, z. B. von unterschiedlichen Versicherungsbedingungen und der Qualität des Underwriting. Vor allem aber wird die Differenz zwischen rechnungsmäßigem Aufwand und tatsächlichem Aufwand von der Höhe der jeweils verwendeten Rechnungsgrundlagen bestimmt. Beispiel: - Höhe der eingerechneten Kosten - verwendete Sterbetafel bzw. BU-Rechnungsgrundlagen - verwendeter Rechnungszins Ist z. B. der Rechnungszins in einem Tarif 4 %, in einem anderen Tarif 2,75 % und liegt die tatsächliche Verzinsung bei 4 %, dann entsteht im ersten Fall gar kein Zinsüberschuss, im zweiten aber 1,25 %. In der Lebensversicherung verlangt der Gleichbehandlungsgrundsatz eine verursachungs-gerechte Ermittlung und Verwendung von Überschüssen. In der PKV werden die Über-schüsse auch nach dem Bedarf, „sozialen“ und Praktikabilitäts-Gesichtspunkten verwendet. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Entstehung und Verwendung von Überschüssen Die Verwendung der Überschüsse in der Lebensversicherung erfolgt weitgehend verur-sachungsgerecht. Dazu werden die Tarife in Überschussverbände eingeteilt. Jedes Jahr wird im Voraus festgelegt, in welcher Höhe und nach welchem Maßstab die Überschüsse je Tarif verwendet werden. Bei dieser sogenannten Deklaration können allerdings auch zusätzliche Mittel zur Verwendung kommen, die für das betreffende Jahr eine höhere Überschussbetei-ligung als erwirtschaftet zulassen. Als mögliche Verwendung kommen insbesondere in Frage: - Verzinsliche Ansammlung (ähnlich einem Sparbuch) - Beitragsvorwegabzug zur nichtgarantierten Beitragsminderung - Bonussummen: jährliche Erhöhung der Versicherungsleistung aus „Einmalbeiträgen“ - Sofortige nichtgarantierte Erhöhung der Versicherungsleistung - Schlussüberschussanteile - Zuführung zur Rückstellung für Beitragsrückerstattung für spätere Verwendung Maßstab für die Überschussbeteiligung kann Deckungskapital, Beitrag, Versicherungssumme, Rentenhöhe und z. B. für die Schlussüberschüsse auch die Vertragslaufzeit sein. Oft kann der Kunde zwischen verschiedenen Überschusssystemen wählen und diese auch wechseln. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Beispielrechnungen Eine Kapitallebensversicherung bringt bezogen auf den gezahlten Beitrag als „Beitragsren-dite“ mit einem Rechnungszins von 2,75 % eine Rendite von eher unter 2 %, wenn man von der vertraglich garantierten Versicherungssumme ausgeht. Eine Rentenversicherung kann dies hinsichtlich der garantierten Kapitalabfindung auch nicht deutlich übertreffen. Da Lebens- oder Rentenversicherungen oft als Kapitalanlagen beworben werden, ist eine solche Rendite nicht attraktiv: sie stellt allerdings immerhin eine Garantie gegen Wertverfall dar. Geworben wird dagegen mit „Beíspielrechnungen“, die gewisse realistische Annahmen über die Entwicklung der Überschüsse zugrundelegen und diese über den planmäßigen indivi-duellen Vertragsverlauf hochrechnen. Die Überschussdeklaration des laufenden Jahres hat insofern für die Beispielrechnungen Bedeutung, als darin nur in begründbaren Ausnahmefällen von höheren Annahmen als in der aktuellen Deklaration auszugehen ist – z. B. wenn bereits für das Folgejahr eine höhere Deklaration beschlossen ist. Umgekehrt darf die Beispielrechnung nicht einfach von der aktuellen Deklaration ausgehen, wenn bereits feststeht, dass diese für die Zukunft nicht mehr möglich ist. Die Annahmen in Beispielrechnungen sollten aus heutiger Sicht langfristig erfüllbar und plausibel sein. Zudem sollte das Unternehmen auch die Absicht haben, bei der Überschuss-beteiligung entsprechend den Annahmen und Methoden der Beispielrechnung vorzugehen. Die reine Möglichkeit der Erfüllung reicht bei fehlendem Willen nicht aus. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Beispielrechnungen In örtlichen Prüfungen hatte die Aufsichtsbehörde in den letzten Jahren regelmäßig Beispiel-rechnungen und auch Deklarationen als unzureichend begründet und sogar eindeutig überhöht bezeichnet. Die Ratingagentur Assekurata hat wiederholt Beispielrechnungen im Markt untersucht und einen großen Anteil als unplausibel bzw. zu hoch beurteilt In ihrem Rundschreiben R2/2000 legt die Aufsichtsbehörde Grundsätze für Beispiel-rechnungen und deren Verwendung in der Werbung dar. Erkennbar unrealistische Beispielrechnungen könne auch dann irreführende Werbung darstellen, wenn auf ihre Unverbindlichkeit hingewiesen wird. Schadenersatzansprüche von Kunden sind deshalb nicht auszuschließen. Wissenschaftlich wird z. B. die Meinung vertreten, dass die Festlegungen und angewendeten Methoden in Beispielrechnungen auch eine Vorgabe für die bei der späteren tatsächlichen Deklaration einzuhaltenden Maßstäbe darstellen. Das heißt, es darf nicht willkürlich oder beliebig, sondern nur insoweit von der Beispielrechnung abgewichen werden, wie dies durch eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse bedingt ist. Beispielsweise: geht eine Beispielsrechnung von der Deklaration bestimmter Risikoüber-schüsse aus, die dann später auch ähnlich auftreten, dann darf nicht „geschäftspolitisch“ entschieden werden, dass für die betreffenden Kunden abweichend von den Annahmen der Beispielrechnung keine Risikoüberschüsse deklariert werden. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Senkung der Zinsüberschussbeteiligung Auswirkungen auf Ablaufleistungen und Rendite Hochrechnungen Die Zinsüberschussbeteiligung ist in der Kapitallebensversicherung und der auf garantierte Kapitalabfindung abstellenden Renten(anwartschafts)versicherung bisher die wesentliche Über-schussquelle.Bei Kapitalerträgen von teilweise in der Vergangenheit regelmäßig über 7,5 % (Gesamtverzinsung) ergaben sich Zinsüberschüsse von 4,25 % zusätzlich zur rechnungsmäßi-gen Verzinsung („Garantiezins“) von zuletzt 3,25 %. Bei Kapitalerträgen von z. B. nur noch 4,5% betragen die Zinsüberschüsse nur noch ca. 1,25 %, also knapp ein Drittel der bisherigen. Die „garantierte“ Verzinsung ist bereits kalkulatorisch in der Berechnung der Prämien für die Gewährleistung der „garantierten“ Ablaufleistung (= Versicherungssumme) berücksichtigt. Bei 7,5 % Gesamtverzinsung ergaben sich leicht durch die Zinsüberschussbeteiligung Erhöhungen der Gesamt-Ablaufleistungen auf über 100 % der garantierten. Sinkt der jährliche Zinsüber-schuss auf ein Drittel, so vermindern sich die bis zum Ablauf erreichbaren aufgelaufenen Zins-überschüsse erheblich. Meist ist als Überschußsystem die verzinsliche Ansammlung vereinbart. Das heißt, die angesammelten Zinsüberschüsse werden jedes Jahr mit der Gesamtverzinsung weiterverzinst. Auch hier wirkt sich eine Absenkung der Gesamtverzinsung von 7,5 % auf z. B. 4,5 % („Zinseszinseffekt“) aus, zusätzlich zur verminderten Basis der zugeteilten Zinsüberschüsse. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Senkung der Zinsüberschussbeteiligung Auswirkung von Restlaufzeit abhängig Gehen die jeweils zugeteilten Zinsüberschüsse z. B. während der gesamten Laufzeit auf ein Drittel zurück und werden damit die aufgelaufenen Beträge bei verzinslicher Ansammlung entsprechend geringer verzinst, so sinkt die am Ende aufgelaufene Überschußbeteiligung auf weniger als ein Drittel (Zinseszinseffekt). Damit nimmt auch die Gesamtrendite ab. Die Effekte sind umso stärker, je länger die Vertragsdauer bis zum Ablauf. Jedoch ist auch die Verminderung der Zinsüberschüsse nur in den letzten Vertragsjahren deutlich bemerkbar: Insbesondere bei Verwendung der Lebensversicherung als Tilgungsersatz sind die Versicherer gehalten, ihren Kunden aktuelle Hochrechnungen für die zu erwartenden Ablaufleistungen zur Verfügung zu stellen - mit unterschiedlichen möglichen Modellszenarien. Beispiele: Eine Absenkung der Gesamtverzinsung von ursprünglich angenommenen 7,5 % um 3 % auf noch 4,5 % in den letzten drei Vertragsjahren führt zu einer Verminderung der gesamten Ablaufleistung um ca. 10 %. Da die garantierte Ablaufleistung gleich bleibt, nimmt die nicht-garantierte Ablaufleistung (Überschussbeteiligung) relativ sogar noch stärker ab. Die – damals durchaus nicht unrealistische - Beispielrechnung stellt für einen 1991 auf 30 Jahre abgeschlossenen Lebensversicherungsvertrag eine Gesamtablaufleistung von Euro in Aussicht. Anfang 2003 werden nach einer aktuellen Hochrechnung nach den gegenwärtigen Umständen nur noch Euro erwartet. Peter Schramm, Aktuar DAV

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Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Wirkungsweise in der Berufsunfähigkeits- und Rentenversicherung Auswirkung während Anwartschaft bzw. Leistungsfall Die Lebenserwartung verlängert sich in einem langfristigen Trend (säkularer Trend) – sowohl für die Bevölkerung Deutschlands insgesamt wie für Versicherungskollektive. Sogar früher angenommene Trends – die der Kalkulation der Generationensterbetafeln für die Rentenversicherung zugrundegelegt wurden – beschleunigen sich. Verlängerte Lebenserwartung entspricht zurückgehenden Sterbewahrscheinlichkeiten. In den letzten 50 Jahren nahm die Lebenserwartung neugeborener Jungen jedes Jahr durchschnittlich um 2,5 Monate zu, in den letzten 20 Jahren sogar um jährlich im Mittel 3 Monate. Generationensterbetafeln wie in der Rentenversicherung werden unzureichend, wenn der darin eingerechnete Trend sich beschleunigt. Periodentafeln wie in der PKV geben nur die derzeitige Sterblichkeit mit einer Hochrechnung für einige Jahre wieder. Sie müssen daher auch dann regelmäßig angepasst werden, wenn der Trend gleich bliebe. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Wirkungsweise verlängerter Lebenserwartung und verringerter Kapitalerträge auf die Überschussbeteiligung Die Wirkungsweise der Verlängerung der Lebenserwartung und des Rückgangs der Zins-überschüsse auf die Überschussbeteiligung wirkt sich in der Renten- und Berufsunfähig-keitsversicherung unterschiedlich aus. Sie hängt zudem davon ab, ob die Verträge sich noch in der Anwartschaft befinden oder bereits in der Rentenphase. Ferner kommt es auf das vereinbarte Überschussbeteiligungssystem an. Beispiel Rentenversicherung Verminderte Zinserträge in der Anwartschaftsphase führen je nach Überschusssystem zu geringeren Bonusrenten oder zu geringerer Ansammlung von Überschussguthaben. Beides verringert die Höhe der zusätzlichen „Überschussrenten“ bzw. der Kapitalabfindung. Verminderte Zinserträge in der Rentenphase führen je nach Überschusssystem zu gerin-geren Rentensteigerungen oder zu einer stärkeren Verminderung der nicht garantierten sofortigen Überschussrente. Die vertraglich bereits garantierten Renten und die garantierte Kapitalabfindung sind nicht betroffen. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Noch Beispiel Rentenversicherung Verlängerte Lebenserwartung betrifft weniger die Sterblichkeit in der Anwartschaftsphase als in der Rentenphase. Zum Rentenbeginn muss das für die vereinbarten – garantierten - Renten erforderliche Deckungskapital bereitstehen – oder die Renten müssen aus anderen Mitteln gezahlt werden. Das bisherige kalkulatorische Deckungskapital wird daher aus anderen Mittel aufgefüllt – „nachreserviert“. Zur Finanzierung dieser Nachreservierung werden vornehmlich die Zinsüberschüsse herangezogen; dies kann sich planmäßig über mehrere Jahre hinziehen. Wenn diese nicht ausreichen: sonstige Unternehmensmittel. Eine verlängerte Lebenserwartung wirkt sich daher in der Anwartschaftsphase indirekt in einer Verminderung der Verwendung der Zinsüberschüsse für Bonusrenten oder verzinsliche Ansammlung aus. Die Zinsüberschüsse werden (teilweise) statt dessen zur Erhöhung des Deckungskapitals für die unveränderten – aber länger zu zahlenden – garantierten Renten verwendet. Die Überschussrenten und damit die zu erwartenden Gesamtrenten verringern sich entsprechend. Da das Deckungskapital sich dadurch erhöht, verschiebt sich die Kapital-abfindung aber lediglich mehr auf die garantierte zu Lasten der nicht garantierten aus Überschüssen. Insgesamt verringert sich also die Kapitalabfindung nicht. Sollte ein Beitragsvorwegabzug vereinbart sein, so kann sich dieser vermindern. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Beispiel Rentenversicherung: Verlängerte Lebenserwartung in der Rentenphase Die notwendige Nachfinanzierung des Deckungskapitals für die garantierten Renten erfolgt hier – ggf. über mehrere Jahre - ebenfalls aus den Überschüssen. Im wesentlichen also aus den Zinsüberschüssen, wenn diese nicht ausreichen, aus anderen Unternehmens-mitteln. Die garantierten Renten selbst werden zwar länger gezahlt, können aber nicht einfach herabgesetzt werden. Je nach Überschusssystem hat das unterschiedliche Auswirkung: Ist eine jährliche Rentensteigerung aus Zinsüberschüssen vereinbart, so fällt diese künftig weg oder vermindert sich, bis die Nachfinanzierung abgeschlossen ist. Die bisherigen Bonusrenten sind aber ebenfalls garantiert. Eine vereinbarte sofortige nicht garantierte Überschussrente – wegen ab Beginn höherer Rentenzahlung häufig – kann sich erheblich vermindern. Die zunächst gezahlten Renten werden also herabgesetzt, weil die Zinsüberschüsse nicht mehr zur Finanzierung der Überschussrenten, sondern zum nachträglichen Auffüllen des Deckungskapitals für die garantierten Renten benötigt werden. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Verlängerung der Lebenserwartung Beispiel Berufsunfähigkeitsversicherung Verminderte Zinsüberschüsse wirken sich in der Anwartschaftsphase kaum aus, da in der BU nur ein relativ geringes Deckungskapital vorhanden ist. Bei laufenden Berufsunfähig-keitsrenten wirkt sich eine Verminderung der Zinsüberschüsse ähnlich aus wie in der Rentenversicherung. Die allgemeine Verlängerung der Lebenserwartung spielt in der Berufsunfähigkeits-versicherung eine untergeordnete Rolle: für die Dauer der BU-Fälle ist u. a. die Sterblichkeit der Invaliden von Bedeutung. Eine Erhöhung der Invalidisierungswahrscheinlichkeiten führt zu mehr BU-Fällen und vermindert die Überschüsse in der Anwartschaftszeit. Da diese oft über nicht garantierte Beitragsvorwegabzüge an die Versicherten weitergegeben werden, kann es dadurch zu Beitragserhöhungen der sogenannten „Nettoprämie“ kommen. Echte Beitragsanpassungen der tariflichen „Bruttoprämie“ sind bisher nicht bekannt und meist auch nicht vereinbart. Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien Kosten von Garantien am Beispiel: Differenzierung der Gesamtverzinsung nach Garantiezins Der Garantiezins ist für den Versicherten eine wertvolle Garantie. Er erhält auch dann den Garantiezins, wenn dieser vom Versicherer nicht erwirtschaftet werden kann und der Kunde am Kapitalmarkt keine entsprechende Verzinsung erzielen könnte. Die Wahlmöglichkeit zwischen Kündigung/Rückkauf und Weiterführung der Versicherung bedeutet eine Option auf Inanspruchnahme des Garantiezinses. Für diese Option wird keine zusätzliche Prämie verlangt. Vergleichbare Zinsoptionen sind derivative Finanzinstrumente und haben einen Preis, es gibt sogar eine finanzmathematische Theorie hierzu: die Optionspreistheorie Ist der Garantiezins in der Lebensversicherung das größte (und unbewertete) derivative Finanzinstrument in Deutschland? Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien Dem Wert des Garantiezinses für den Kunden entspricht – nach HGB – bisher keine Bewer-tung seitens des Versicherers. Der Garantiezins stellt jedoch auch für den Versicherer ein Risiko dar, denn u. U. kann er nicht erwirtschaftet werden: das Shortfall-Risiko. Dieses Risiko kann mit Annahmen zur Kapitalanlagepolitik, dem Verlauf und der Schwan-kung von Zinsen und Börsenwerten in Modellrechnungen simuliert und mit Wahrschein-lichkeitsannahmen berechnet werden. Dabei spielt auch die Höhe vorhandener Sicherheits-mittel, stillen Reserven und natürlich auch die Höhe des Garantiezinses eine Rolle. Wird z. B. nur eine Verzinsung von 3,25 % erwirtschaftet, so erhalten Kunden mit gerin-gerem Garantiezins nur z. B. 3,25 %, Kunden mit 4 % Garantiezins aber die vereinbarten 4%. Werden dagegen 4,5 % erwirtschaftet, dann erhalten bisher alle 4, 5 % Gesamtver-zinsung. Letzteres hielt man lange durch die Gleichbehandlung für selbstverständlich. Mittlerweile muss wohl bezweifelt werden, dass Kunden mit unterschiedlichem Garantie-zins zwar bei niedriger Verzinsung den für sie geltenden differierenden Garantiezins, bei höherer Verzinsung aber ohne Ausgleich identische Gesamtverzinsung erhalten sollten. Führt der Gleichbehandlungsgrundsatz nicht vielmehr dazu, dass für Kunden mit höherem Garantiezins in guten Jahren eine niedrigere Gesamtverzinsung gelten sollte? Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien Überschußdifferenzierung hängt vom Kapitalanlagerisiko ab Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255 Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien Überschußdifferenzierung hängt auch von den Sicherheitsmitteln ab Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255 Peter Schramm, Aktuar DAV

Crashkurs Versicherungsmathematik Überschussbeteiligungen – Kosten von Garantien Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei bestimmtem Garantiezins die Sicherheitsmittel (Reserven ) in den nächsten 10 aufgebraucht sind? Kling/Ruß, Differenzierung der Überschüsse, VW 2004, S. 255 Peter Schramm, Aktuar DAV

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