Höhere Mathematik für Informatiker I Aufgabe 20. Was wollen Die von uns? 15. November 2002 Das HMInf-Team TU München.

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1 Höhere Mathematik für Informatiker I Aufgabe 20. Was wollen Die von uns? 15. November 2002 Das HMInf-Team TU München

2 Lucky Luke vor einer Gruppentafel

3 Strategien Aus den Gruppenaxiomen folgt: - In jeder Zeile kommt jedes Element genau einmal vor. - In jeder Spalte kommt jedes Element genau einmal vor. - Das neutrale Element e ist eindeutig. - Linksinvers = Rechtsinvers, d.h. wenn e=ab, dann auch e=ba. - Das Assoziativgesetz gilt.

4 Wo ist das neutrale Element? abcxyz acb bxz cyx x y zax

5 50 Prozent oder mehr? Die Erste abcxyz ac / zacb bxzb cyc xabcxyz y y zazx

6 50 Prozent oder mehr? Die Zweite abcxyz ax / yz acb bxzb cyc xabcxyz ycy zazx ac = a(yb) = (ay)b = cb = y

7 Linksinvers = Rechtsinvers abcxyz axzyacb bxzb cyc xabcxyz ycy zazx

8 50 Prozent oder mehr? Die Dritte abcxyz axzyacb bxzb cyxc xabcxyz yca / byx za zx

9 50 Prozent oder mehr? Die Vierte abcxyz axzyacb bxzb cyxc xabcxyz yb / zcay x zabzx ya = y(zb) = (yz)b = xb = b

10 50 Prozent oder mehr? Die Fünfte abcxyz axzyacb bxzba / b cyxc xabcxyz ybcayzx zabzx

11 50 Prozent oder mehr? Die Sechste abcxyz axzyacb bxzba ca / zyxcb xabcxyz ybcayzx zabzx

12 Das Finale abcxyz axzyacb bc / yxzba czyxcba xabcxyz ybcayzx z abzx ba = b(yc) = (by)c = ac = y

13 Kennen wir diese Gruppe? abcxyz axzyacb byxzbac czyxcba xabcxyz ybcayzx zcabzxy

14 Eine alte Bekannte 1 23 abcxyz axzyacb byxzbac czyxcba xabcxyz ybcayzx zcabzxy