Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen

Präsentation zum Thema: "Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen"—  Präsentation transkript:

1 Interferenznetzwerke als Modell mentaler Präsentationen
Dr. Gerd Heinz Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.V 2. Sounddesignforum Berlin GFaI Berlin-Adlershof Sensor- und Motorhomunculus. Natural History Museum, London

2 Inhalt Grundlagen Synchrone Kausalität Zeitfunktion und Welle
Interferenzintegral als Vereinigung von Hören und Sehen Selbstinterferenzintegral Projektion/Rekonstruktion Fremdinterferenzintegral Frequenzkarte Interaktion von Karten Mentale Modelle

3 Synchronous Causality*
To be in the same time (synchronous) At the same place (locality) -> synchronous causality (syncausality) Examples Chemical ingredients/reaction Traffic accident (airplane-heli crash) Informations and signals *causa (lat.) Ursache/reason Nur wenn Flugzeug und Hubschrauber exakt zur selben Zeit am gleichen Ort sind, stürzen sie ab. Bei Interferenznetzen interessiert uns diese Form der Kausalität. Wir wollen sie synchrone Kausalität nennen. In Nervennetzen existiert zwar auch spontane Erregung, dennoch agieren biologische Wesen manchmal determiniert. Wir wollen uns also mit synkausaler Wirkung beschäftigen. Andere Kausalitätsformen wären: Nichttreten der Bremse vor einer S-Kurve Gift trinken und sterben Abwarten und Tee trinken

4 Synchrone Kausalität in der Signaltheorie
Es existieren Wissensrichtungen, die identische Physik mit sehr unterschiedlichen Termini interpretieren: Signal-processing: Filter theory (FIR, IIR) Optical lense systems Supersonic Arrays A, B, M – Methods Beam forming (acoustics) Global Positioning System (GPS) RADAR, SONAR Radio Telescopes Superimposition of I² (images) - VLA Superimposition of time functions – SKA Artifical Neural Nets Binäre Logik und Algebra Integraltransformationen Existiert eine verallgemeinernde Signaltheorie? Ist diese geeignet, Nervennetze zu interpretieren? Synkausalität im Signal Processing. Es scheint keinerlei Signalverarbeitung ohne Synkausalität zu geben. Offenbar bildet Synkausalität die Grundlage aller Signaltheorien. Von Optik bis Radar, von ANN bis GPS, vom digitalen Filter bis zur Computerlogik erzeugen stets zeitgleich an einem Ort anliegende Signale neue Signale. Einzige, schwache Abweichung: Stochastische Netze. Aber auch die werden für deterministische Zwecke genutzt, Chaos bildet stets nur eine Randverzierung. Determinismus benötigt Synkausalität. I²: Interference Integral

5 (We find mirrored maps everywhere in cortex)
Weights contra Delays Network Hebbs rule interpreted by weights -> Artifical Neural Nets Non-mirrored maps Jeffress rule interpreted by delays -> Interference network Mirrored maps (We find mirrored maps everywhere in cortex) 1993 waren bei den ANN keine spiegelverkehrten Karten bekannt. Ich entdeckte, daß die Einbeziehung von Delays alles ändert. Es entstehen Interferenznetze, die spiegelnd kartieren.

6 Synkausalität bei Integral-Transformationen
Integraltransformationen arbeiten auf max. zwei (Zeit-) Funktionen Was passiert, wenn wir n Zeitfunktionen nutzen? An average pyramidal-neuron (PN) has 7400 connections, cortex has PN Integraltransformationen, die das Rückgrat unserer Technik bilden, kommen mit zwei Zeitfunktionen aus. Auch sie nutzen synchrone Kausalität als Grundprinzip: Nur dort, wo Signale gleichzeitig anliegen, werden sie verarbeitet. Erahnen wir, wie leistungsfähig 40 Milliarden mal 7400 = 3*10^13 = interagierende Zeitfunktionen im Cortex sind? Quelle: Hz, Kap.07_funkt.sam

7 Assumptions about Time Functions
Information flow between any points has a non-infinite partial velocity or speed, it is always delayed delay = distance / partialvelocity t = r / v Damping/attenuation along lines is mostly negligible Geometrical wave length (wave peak to wave peak) geowavlen = pulspause * partialvelocity l = t v Time series assumption with time parameter t and delay t f(t+t) f(t) f(t-t) +t +t Interferenznetze besitzen endliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten für restlos alle Informationen. Dämpfung kann oft vernachlässigt werden. Zeitfunktionen kommen mit einem Zeitparameter t und Delays daher. Merke: Positiv verzögerte Signale besitzen ein negatives Tau(!) in der parametrischen Darstellung und umgekehrt. delay delay t verfrüht (negativ verzögert) Verzögert um t

8 Zeitfunktion als Welle
Man beachte Laufrichtung und Schweif! welle(vt-x) Analogie: welle(vt+x) welle(x-vt) Im Eindimensionalen gibt es vier Wellen mit Schweif, sind x (Weg) und t (Zeit) Parameter. Bei zwei Wellen läuft der Berg voran, bei den anderen das Tal. Wir interessieren uns für "Berg voran". Scilab-Quelltext: deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // Scilab-Funktionsdefinition ('neuname','function') deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-gauss(w-2)/3'); // mit negativem Schwanz scf(0); // set current figure clf(0); // clear current figure realtimeinit(.3); //sets time unit in seconds i=1000; // Bildindex ab 1000, sonst falsche Sortierung mit Windows-Explorer hoehe=.5; winkel=0; box=1; // Label: Höhe Winkel Box x=-10:.1:10; // von:delta:bis for vt=-7:.1:7; // von : delta : bis Parameter ist vt // pause // "return" eintippen in Konsole subplot(411); // Reihen, Spalte, Element titel='(A) Welle f(x,vt) = welle(-(x-vt)) = welle(vt-x)'; plot(x,welle(vt-x),'red'); xstring(vt,hoehe,' vt = '+string(vt)+' ',winkel,box); // Label xtitle(titel,'x','f(x)'); // Titel subplot(412); // Reihen, Spalte, Element titel='(B) Welle f(x,vt) = welle(vt+x)'; plot(x,welle(x+vt),'green'); xstring(-vt,hoehe,' vt = '+string(vt)+' ',winkel,box); // Label subplot(413); // Reihen, Spalte, Element titel='(C) Welle f(x,vt) = welle(x-vt)'; plot(x,welle(x-vt),'blue'); subplot(414); // Reihen, Spalte, Element titel='(D) Welle f(x,vt) = welle(-x-vt)'; plot(x,welle(-x-vt),'black'); // realtime(i); // langsam darstellen, verweile hier etwas xs2gif(0,'4wellen_vt_-schwanz_'+string(i)+'.gif'); // # Ausgabe als GIF-Bild i=i+1; // Index-Zähler für GIF-Bilder xselect(); // Fenster on top end; welle(-x-vt) gauss(u) = exp(-(u)^2) welle(u) = gauss(u) - .3*gauss(u-2)

9 Waves on Nerves Thumb Experiment (Griepentrog/Heinz 1992)
Waves can be inspected with NLG (EEG) Wave front direction changes Arrangement: Result: Interpretation: Am 16. Dezember 1992 erfolgte mit Dr. Torsten Griepentrog, damals Neurologe an der Landesklinik Teupitz, ein Experiment, bei dem mir die Knie weich wurden. Mit einer einfachen EEG-Messung gelang es, den Nachweis einer wellenartigen Ausbreitung nervlicher Impulse zu erbringen. Draußen setzte ich mich auf eine Bank und mußte erstmal durchatmen. Was ich nicht wußte: es würden zwei Jahrzehnte vergehen, ehe etablierte Wissenschaft Kenntnis von diesem Experiment Kenntnis nehmen würde. Zum Experiment: Wird der Daumen nach oben gebeugt, so wird ein in den Daumen eingespeister Puls zuerst am N.radialis registriert. Wird der Daumen nach unten gebeugt, so wird der Puls zuerst am N.medianus registriert. Das ist nur möglich, wenn sich die Pulswellenfronten wie dargestellt ausbreiten. Es läßt sich eine Ersatzschaltung zeichnen (siehe Animation), die verdeutlicht, daß im Zielgebiet in Abhängigkeit von der Daumenbeugung unterschiedliche Interferenzorte getroffen werden müssen. (Bitte Animation starten). Versuchsbedingungen: Averager 10-fach, Ableitring an Daumenwurzel und/oder Handgelenk.

10 Wave Character of Time Functions in 2D/3D
Form: f(vt - r) If we run the time parameter t over a delaying field: Time functions become waves "Waves on wires" "Timefunction-waves" Wave flow direction is orthogonal to wave front All points on a wave have equal delay to the source point Different waves can meet at certain locations (see movie) Huygens wave-expansion principle is valid velocity v delay t Betrachten wir nun Pulszeitfunktionen im Zweidimensionalen. Unter Annahme konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit wird aus der eindimansionalen Zeitfunktion im Zweidimensionalen eine Kreiswelle, siehe Bild. Im Dreidimensionalen wird daraus eine Kugelwelle. Im Film sind vier Wellen dargestellt, die aus den Ecken kommen. Man beachte die unterschiedlichen Trefforte (Interferenzorte) der Vierfach-Interferenzen. Im Nervensystem sind nirgends konstante Ausbreitungsgeschwindigkeiten anzutreffen, dort sollte man nur von kreisartiger und kugelartiger Ausbreitung sprechen. f(t-t) All points on circle have the same t to origin

11 Waves on a Nerve System Interference Net Example
Exitement of chromatophor cells of squids (Tintenfische) Details see Wave deletion Wave front re-direction Kreiförmige Wellenausbreitung können wir in der Natur am lebenden Nervensystem beobachten. 1995 beobachtete Andrew Packard Wellenausbreitung auf der Haut von Tintenfischen, deren zentraler Nervenstrang durchtrennt ist. Deren Chromatophorzellen sind offenbar über langsam leitende Nervenfasern gekoppelt, Erregung breitet sich auch wellenförmig aus. Es handelt sich um spontane Erregung und zellulare, lokale Weitergabe der Wellen zwischen Chromatophorzellen, deren Anbindung an das zentrale Nervensystem unterbrochen wurde. Interessant ist die die auch hier zu beobachtende, vom Ischias-Nerv-Experiment am Frosch bekannte Wellenauslöschung bei Begegnung zweier Wellen. Ursache ist die absolute Refraktärpause nach der Erregung einer Nervenzelle. Packard, A.: Organization of cephalopod chromatophore systems: a neuromuscular image-generator. In: Abbott, N.J., Williamson, R., Maddock, L., Cephalopod Neurobiology, Oxford University Press, 1995, pp

12 Interference Integral (I²) "to Hear is to See"
"sound" Wave red f1 Wave green f2 Multiplication of waves f2 * f1 Interference integral I (f2 * f1) dx Download Scilab sources: publications/animations Nun wollen wir Trefforte von Wellen betrachten. Multiplizieren wir Sample für Sample zwei Wellen, so erscheint bei Multiplikation (f3) nur am Treffort eine Erregung. Integrieren wir über f3, entsteht auch nur genau am Treffort ein hoher Wert des Interferenzintegrals (I²). Das I² besitzt zentrale Bedeutung für Interferenznetze, wie für Optik, Radar, Sonar oder Filter. In der Optik bezeichnen wir das I² als "Bild". Interferenzintegrale vermitteln einen Zusammenhang zwischen Zeitfunktion und Bild: Im Gegensatz zu herkömmlichen Denkansätzen z.B. der Booleschen Algebra ist in Interferenznetzen nur der ORT maximaler Interferenz das interessierende Ergebnis, nicht die Zeitfunktion irgendwo. Interferenznetze zwingen damit zum Neudenken der Informatik. // Scilab-fct-definition ('neuname','function') deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)'); "image" Scilab-Sources siehe

13 Moving Interference Integral (I²) by Delay
Wave red f1 Delayed wave green f2 Multiplication of waves f2 * f1 Interference integral I (f2 * f1) dx Download Scilab sources: publications/animations Immernoch betrachten wir Trefforte von Wellen. Wir verzögern jetzt eine Welle und betrachten den Treffort. Verspätet sich eine Zeitfunktion, hier f2, so wandert der Interferenzort, wertmäßig um die Hälfte. Der Interferenzort wandert aus, sobald eine Zeitfunktion verzögert wird: Die Verzögerung einer Welle codiert den Interferenzort, "Delay codes Location". Bilder entstehen über verschobene Interferenzorte durch verzögerte Wellen. Speziell in Nervennetzen ist eine Weiterverarbeitung nur am Interferenzort interessant, dort wird am schnellsten ein Schwellwert erreicht werden und eine weitere Aktion kann ausgelöst werden. // Scilab-fct-definition ('neuname','function') deff('y=gauss(u)','y=exp(-(u)^2)'); // mit negativem Schwanz deff('z=welle(w)','z=gauss(w)-.3*gauss(w-2)');

14 Example of a Moving I² in 2-dim. Space
one channel is delayed with dt generator time functions image Nun wollen wir wandernde Interferenzintegrale (I²) im zweidimensionalen Raum betrachten. Ein Generatorfeld a) erzeugt periodisch Pulse nur dort, wo Pixel schwarz eingefärbt sind. Die Pulswellen breiten sich kreisförmig über das Generatorfeld aus und erreichen drei "Abnehmer". Wir erhalten drei Zeitfunktionen b), die das "G" representieren. In Detektorfeldern c) bis g) lassen wir die Wellen wieder an denselben Abnehmer-Koordinaten in das Feld. Bilder c) bis g) sind mit verschiedener Verzögerung dt gerechnet. Die Wellen interferieren am Ort der Gleichzeitigkeit der Ankunft - ein doppelt spiegelverkehrtes G entsteht, Fall c) mit dt = 0. Verzögern wir nun einen Kanal um dt, so schiebt das resultierende I²-Bild bei steigender Verzögerung vom verzögerten Kanal weg. Die Konstante dt wurde hier als Teil einer parametrischen Funktionsdarstellung invers aufgetragen, negativ bedeutet reale Verzögerung.

15 Example of a Zooming I² in 2-dim. Space
Variation of background velocity v generator time functions image Nun interessiert uns die Wirkung einer Variation der Ausbreitungsgeschwindigkeit v zwischen Generator- und Detektorfeld auf das Interferenzintegral. Bei gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit v erkennen wir ein gleichgroßes Bild, Fall e) v= 50. Bei größerer v des Detektors zoomen wir ins Bild hinein, bei kleinerer A. aus dem Bild heraus. Zoomen wir stark heraus im Fall g) mit v=10, so erkennen wir weitere G's, die sich um das zentrale G herum schaaren. Diese entstehen durch Interferenz einer Vorgänger- oder Nachfolgerwelle mit den jeweiligen, anderen Wellen. Wir nennen die Interferenz mit einer indexfremden Welle "Fremdinterferenz" oder "Cross Interference". Das Phenomen der Fremdinterferenz ist aus anderen Bereichen bekannt. Es wird in der Optik (Interferenzen an Kanten) und der Akustik (Side Lobes) oft als Aliasing bezeichnet. Wie wir sehen werden, gewinnen Fremdinterferenzen im Nervensystem eine ganz neue, eigene Dimension: Sie kartieren Zeitfunktionen selbst (Hören) und holographieren sämtliche gespeicherten Inhalte (Gedächtnis).

16 Example Wave Field –> Interference Integral
Linear superimposition Homogeneous velocity No wave deletion Reconstruction 30 channel simulation (G.Heinz/ S.Höfs 1995) Interference Integral (I²): Schauen wir uns im Film an, wie aus einem höherkanaligen Wellenfald ein Interferenzintegral wird. In 30 Kanälen ist dazu eine Botschaft verpackt. Wir entlassen die Zeitfunktionen an definierten Orten in das Feld. Auch ohne zu integrieren erkennen wir, daß sich die höchsten Interferenzwerte im Wellenfeld an Orten der Gleichzeitigkeit bilden in Form der Buchstaben G-F-a-I.

17 Gespiegelter Interferenzort
Konishi, Mazakazu: Die Schallortung der Schleiereule. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1993, S. 58 ff.; (Biologe, Caltech Pasadena) Jeffres L. A.: A place theory of sound localization. J. Comp. Physiol. Psychol. 41 [1948]: 35-39 Tyto alba interference projection (mirrored) right Schallraum _____ Nervennetz Ohr Wo entsteht eigentlich der Interferenort in einem abgeschlossenen Netzwerk? Mark Konishi erinnerte 1993 an die Idee des ersten Interferenzkreises seines Mentors Jeffress aus dem Jahre 1948, siehe Bild. Wir sehen das erste, intermediale Interferenznetz. Ein Quellsignal rechts oben ergibt einen hohen Wert des I² links unten und umgekehrt. Laufen zwei Wellen von einer Schallquelle los, dann treffen diese irgendwann an den Ohren ein und interferieren irgendwo im Nervensystem am Ort des gleichzeitigen Eintreffens maximal. Verlagert sich die Schallquelle nach rechts, verlagert sich der Treffort der Wellen (das Interferenzintegral) nach links. Diese Spiegeleigenschaft natürlicher Interferenz-Projektion wird uns in der Optik, beim Sonar, Radar oder Beamforming wiederbegegnen: Natürliche Interferenzprojektionen kartieren prinzipiell nur spiegelbildlich. Zur selben Zeit als Konishi seinen Aufsatz schrieb, schrieb ich am Manuskript "Neuronale Interferenzen" (1993). Dessen Titelseite zeigt ebenfalls ein spiegelndes Netzwerk, siehe (Anmerkung: Konishi nutzte im Aufsatz Sinusfunktionen – mit diesen funktioniert die Schaltung aber strenggenommen nicht. Sie funktioniert bei zwei Kanälen nur mit stark nicht-sinusförmigen Signalen, z.B. mit Pulsen.) left drawing: d. doebler

18 Akustisches I² Wellenfeld ->
Rekonstruktruktion der Zeitfunktionen fi(t) für jedes Pixel i des Bildes (x*y) Leitgeschwindigkeit 340 m/s 32 Kanäle Interferenzintegral -> Zeitliche Integration über die Zeitfunktion fi(t) jedes Pixels Hohe Effektivwerte entstehen nur an Trefforten der Wellen (Gleichzeitigkeit), umgangssprachlich "Interferenzorten" Aufnahme gh Wie sehen nun Wellen und I² in der Akustik aus? Bei der akustischen Kamera können wir das Wellenfeld (oben) und das daraus durch zeitliche Integration gebildete Interferenzintegral (unten) darstellen. Im Gegensatz zu natürlichen Laufzeitsystemen kartiert die akustische Kamera durch virtuelle Zeitinversion nicht spiegelverkehrt.

19 Abbildungsgleichung (Maske, Verzögerungsvektor)
Verzögerungsvektor (Maske) T codiert Ort bzw. Adresse Sendemaske T, Empfangsmaske T* Leitungsmaske L ist vernachlässigt T* T L Hier: Annahme A-A' = B-B' = C-C' = D-D' = 0 Wie sind nun Verzögerungen in einem Nervennetz zu wählen, um Informationen von einem Neuron P an ein Neuron P' übertragen zu können? Sollen Signale gleichzeitig von einem Sender P zum Empfänger P' gelangen (optische Abbildung, nervliche Abbildung), so müssen Verzögerungszeiten auf allen Pfaden gleich lang sein (Synkausalität). Werden Verzögerungszeiten zwischenliegender Leitbahnen L werden vernachlässigt (diese sind meistens gleich groß und tragen wenig zum Sachverhalt bei) wird die Abbildungsgleichung sichtbar. Zu einem (vorhandenen) Verzögerungsvektor T des Senderneurons gehört immer ein inverser Verzögerungsvektor T* des Empfängerneurons. In der Zeitfunktion können wir uns die Tau wie Löcher in einer Lochkarte vorstellen. Wir schieben die Lochkarte als sog. Maske über die Zeitfunktionen. Wir unterscheiden Sende- und Empfangsmaske. Beide sind invers zueinander. Großes Sende-Tau bewirkt kleines Empfangs-Tau und umgekehrt. Da die Delays dem Abstand proportional sind, ist eine prinzipielle Spiegelbildlichkeit des empfangenen Bildes zu erkennen. Es entsteht eine doppelt gespiegelte, "natürliche Projektion". (Verzögerungen A-A', B-B', C-C', D-D' werden hier noch nicht betrachtet). Sende- maske T Empfangs-maske T* t

20 Akustische Verzögerungszeitdifferenzen
Pixel (xi,yi,zi) Vorlage ist virtuelles Bildfeld Mikrofonarray y Jeder Bildpunkt (Pixel) hat eine eigene Sendemaske T in Relation zu n Mikrofonen: x Anwendung in der Akustik Bei der akustischen Kamera hat jeder Bildunkt seine eigene Maske in Relation zu den Mikrofonen des Arrays. Die Koordinaten von Mikrofonen und Bildpunkten müssen genauestens bekannt sein. z Mikrofon Pixelkoordinaten werden über den Öffnungswinkel der Kamera und den Abstand des Bildfeldes berechnet

21 Interference Reconstruction
negative delay compensation minus! +ti1 -ti1 Time function of pixel i: Pixel i +ti2 pixel i -ti2 +ti3 n channels + 1/n -ti3 +ti4 -ti4 plus! p(t) Integration e.g.: +ti1 Computerrekonstruktion der akustischen Kamera: Zur Rekonstruktion eines akustischen oder nervlichen Bildes entstand 1993 die Idee (BMWi-Projekt Neuro3d), seitenrichtige Bilder durch Kompensation mit der Sendemaske des Bildpunktes herzustellen. Das Signal eines Quellortes (Pixel i) erscheint um Tau verzögert am Mikrofon. Verzögert man es mit identischem Tau negativ, so entsteht wieder die Zeitfunktion am Quellort. Dazu ist in der parametrischen Darstellung ein Plus zu schreiben, siehe Umgang mit Zeitfunktionen. pi ist die Zeitfunktion (hier Schalldruck) des Pixels i, pk ist die des Mikrofons. Der Preis für dieses Vorgehen erscheint hoch: die Wirkung (nach dem negativen Delay) entsteht vor der Ursache (pk): Die Interferenzrekonstruktion ist nichtkausal! Das funktioniert nur dadurch, daß der Zeitparameter t im Computer nicht an die real ablaufende Zeit in der Natur gebunden ist, sondern als freier Parameter auf Daten arbeitet. Als es noch keine Computer und deshalb noch keine negativen Delays gab, existierte dennoch bereits die Chance einer recht ordentlichen, sogar kausalen Rekonstruktion – wir kennen sie aus der Optik. Man nahm dazu die Empfangsmaske T* in der Form f(t-T*). Diese natürliche, kausale Variante, genannt Beamforming, lag übrigens lange vor der Interferenzrekonstruktion, vor Heinz, vor ersten akustischen Bildern und Filmen und vor der akustischen Kamera. +ti2 n: channel number k: channel index i: pixel index +ti3 +ti4 t0 t t0 t0 t0

22 Numerische Behandlung: Masken-Algorithmus
f(t+T) Numerische Behandlung: Masken-Algorithmus Maske T des Pixels i + 1/n t0 Emission am Mikrofon Recheninterval Bild: PSI-Tools Dahinterstehender Algorithmus: Die Ausführung der (nichtkausalen) Interferenz-Rekonstruktion war 1993 (Projekt Neuro3d), die negierte Sendemaske jedes Pixels über die Zeitfunktionen zu schieben, die Werte aus den Löchern zu addieren und dann durch die Kanalzahl n zu teilen (Animation starten!). Das Verfahren blieb streng vertraulich. Es wurde 2007 (zur DAGA) erstmals veröffentlicht, nachdem Verwechslungen mit wesensfremden und veralteten Beamforming-Methoden zur Regel wurden, Am Mikrofon kommen Zeitfunktionen einer Emission verzögert an. Deshalb sind die Delays der Sendemaske wieder abzuziehen (minus tau). Die Wirkung entsteht also vor der Ursache – das System ist nichtkausal. Die Zeitfunktion zum Zeitpunkt der Emission t0 wird approximiert, wenn wir noch durch die Kanalzahl teilen. Eine Dämpfung wird nicht berücksichtigt, da i.a. keine Information über den Strahlertyp vorhanden ist. Es erfolgt eine Rekonstruktion auf "äquivalenten Schalldruck" vergleichbar zu Standard-Effektivwertmessungen mit Meßmikrofonen. Bildinhalte werden bei verschiedenen Strahlertypern entfernungsabhängig. Durch die Mittelung über n Kanäle erreicht das Verfahren eine Heraushebung des Minimalpegels aus dem Umgebungsgeräusch maximal etwa bis zum Faktor der Kanalzahl. Wir erhalten eine Zeitfunktion für jedes Pixel. Stellen wir diese Pixel-Zeitfunktionen gleichzeitig mit Farbwerten dar, so wird das Wellenfeld sichtbar. Dieses besitzt die Abtastrate der Zeitfunktionen der Mikrofone, z.B. 192 kHz. Benötigen wir langsamere Filme, bilden wir den Effektivwert pro Bildintervall. Bei einem Film mit 20 Bildern pro Sekunde hätten wir z.B. über jeweils 50 Millisekunden pro Pixel zu integrieren (average sum - Effektivwert). Man erkennt, daß mit Interferenzrekonstruktion und Maskenalgorithmus auch ein Film eine neue Bedeutung erhält: Die Pixel eines Films können als Zeitfunktionen betrachtet werden. Resultierende Zeitfunktion f(t+T) für Pixel i Origin: Heinz 1993 Interferenz-Rekonstruktion f(t+T) ~ Akustische Kamera Man nehme die Maske -T jedes Pixels i und schiebe sie über die Zeitfunktionen der Kanäle Es entsteht eine Zeitfunktion des Wellenfeldes (mit der Samplerate der Kanäle) Integration: Effektivwertbildung über Rechenintervalle (z.B. 20 img/s ~ 50 ms)

23 I² der Akustischen Kamera
Welterste Flugzeug-Schallbilder (2002) Effektivwert, bewertet mit BP 500 Hz bis 5kHz, Sternarray, 30 Kanäle Man erkennt, daß auch große Laufzeiten (340 Meter ~ 1 Sekunde) perfekt kompensiert werden können, es kommt zu keiner Verschiebung zwischen Photo und Schallbild Akustische Interfrenzintegrale (Bilder): Hier einige damals (11/2002, Bildzeitung) spektakuläre Interferenzintegrale der akustischen Kamera, die mit der Software NoiseImage dem optischen Bild (Foto) überlagert wurden.

24 Nomination of Acoustic Camera for German Future Award 2005
Neben dem Otto von Guericke Preis der AiF 2001 und dem Berlin-Brandenburgischen Innovationspreis 2003 erhielt die akustische Kamera auch eine Nominierung für den deutschen Zukunftspreis 2005.

25 Die zwei Abbildungsmethoden
Model Interference- projection Primary field Secondary field Interferenz-Projektion (natürliche Projektion, kausal) "f(t -t)" Lens Optical lens systems, eyes Sonar, beam-forming Model Interferenz-Rekonstruktion (virtuell, nichtkausal) Projektion: vorwärtslaufende Zeit, doppelt gespiegeltes I² (Bild), Linse ~ Delay, Kompensation durch Linse, Total Delay t Rekonstruktion: Zeitinversion, seitenrichtiges I² Bild, ungespiegelt, Kompensation mit Maske, Delay Null Delay Inversion Sie erinnern sich, daß natürliche Projektionen nur spiegelverkehrte Bilder hervorbringen können, daß die akustische Kamera aber ungespiegelte Bilder produziert. Wir unterscheiden zwei Arten von Abbildungen: 1) Projektion: Optik: f(t-(T+T*)) = f(t-tau), Akustik: f(t-T*) (-> Empfangsmaske) Nehmen wir ein optisches Projektionssystem mit einer Linse, so läßt sich dieses klassisch mit Hamiltonscher/Abbescher Strahlenoptik berechnen. Man kann optische Projektionen aber viel einfacher auch als Wellen-Interferenzsysteme berechnen. Eine optische Linse verzögert das Licht dort, wo sie am dicksten ist, am stärksten (Brechzahl ist das Verhältnis von Vakuumlichtgeschwindigkeit zu medialer Ausbreitungsgeschwindigkeit). Gerade, zentrale Strahlen werden auf diese Weise maximal verzögert, Randstrahlen werden kaum verzögert. Das Interferenzintegral einer Abbildung ist am schärfsten und am hellsten am Ort der Gleichzeitigkeit. Dieser ist dort erreicht, wo das Licht auf allen Wegen um tau verzögert wird. Interessant ist, daß die natürliche Abbildung erst mit Zerzögerung (tau) entstehen kann. 2) Rekonstruktion: Akustik: f(t+T) (-> Sendemaske) Bei der PC-gestützten, virtuellen Rekonstruktion lassen wir entweder ab Mikrofon die Zeit rückwärts laufen, oder wir kompensieren mit der (negierten) Sendemaske (Maskenalgorithmus). Im Gegensatz zur natürlichen Projektion hat dieses Verfahren zwei gewaltige Vorteile: Erstens kompensieren wir auch bei beliebiger Überbestimmtheit der Abbildung (k = d+1) perfekt, damit entsteht keine Randunschärfe. Ein beliebiger Öffnungswinkel (Apertur) kann genutzt werden. Zweitens ist das Gesamtdelay von der Emission bis zur Rekonstruktion Null, d.h. wir können auch sehr weit entfernte Quellen (Flugzeuge) zeitrichtig kartieren. Beiden Methoden gemein ist, daß die Abbildung am Ort der Gleichzeitigkeit passiert. Dort, wo Wellen auf allen Pfaden gleichzeitig ankommen, ist der Punkt maximaler Schärfe erreicht. Egal, ob Wellen partiell zeitllch vorwärts oder rückwärts laufen. "f(t+t)" Schmitz, Michel, Fink Heinz: Interferenz-Rekonstruktion

26 Überbestimmtheit und Kanalzahl
-T*: real verzögernde Empfangsmaske - Siehe Zeitfunktionen Projektion (Optik) reale Delays spiegelnd überbestimmt n = d+1 "Beamforming" f(t-T*) Überbestimmtheit und Kanalzahl +T: negierte Sendemaske Rekonstruktion (virtuell) neg. Delays nichtspiegelnd 'Akustische Kamera' n >> d f(t+T) Beide Varianten – Projektion und Rekonstruktion - haben Besonderheiten. Die natürliche Projektion erscheint um 180° gedreht bzw. doppelt spiegelverkehrt. Die Bildränder werden (wie bei optischen Systemen üblich) unscharf, wenn mit einer überbestimmten Kanalzahl gearbeitet wird (k > d +1, k: Kanalzahl, d: Raumdimension). Hingegen kommt die virtuelle Rekonstruktion ungespiegelt daher. Auch zeigt sie nicht das Überbestimmtheitsproblem der natürlichen Abbildungen, da durch vollständige Kompensation auch für n>>d Gleichzeitigkeit erreicht wird. Bestimmtheit/Überbestimmtheit: Zur Markierung eines I² im Eindimensionalen benötigen wir zwei Wellen, im zweidimensionalen benötigen wir drei Wellen, … im n-dimensionalen benötigen wir n+1 Wellen. Bestimmheit herrscht bei n = d + 1, für n>>d entsteht bei Projektion ein überbestimmtes, rand-unscharfes I². Wollen wir natürliche Projektionen auf überbestimmten Bildern randscharf rechnen, sind nichtlineare oder zerrissene Räume erforderlich. Im Nervensystem sind hohe Raumdimensionen durch inhomogene Leitgeschwindigkeiten (dickenproportional) und nichtgeradlinige Ausbreitung der Nervenfasern denkbar. Dort dürfen wir also prinzipiell keine zweidimensionalen I² erwarten. Fiktives Beispiel: Wir erkennen im Nervensystem, daß Generator- und Zielgebiet über Geflechte von durchschnittlich sieben Axonen pro Neuron verbunden sind. Dann wäre die erforderliche Raumdimension d = k-1 = 6. Sollte diese nicht realisierbar sein, wird das Bild am Rand unscharf. Generatorfeld Source: G. Heinz, Bionet'96 n: Kanalzahl, d: räuml. Dimension

27 Mentale* Modelle Interferenzintegrale lassen sehr präzise Schlüsse zu zwischen Interferenzmodell und Verarbeitungsaufgabe. Sehen wir uns Beispiele aus Nervennetzen an. Drawing from René Descartes' ( ) in "meditations métaphysiques" explaining the function of the pineal gland (Zirbeldrüse) (Wikipedia) *mental: geistig

28 zeitlich sinkende Schwelle
Nervenpulse Neuronen können nur Spikes übertragen (unterschiedl. Wellenlänge; inhib./excit.) Nach einem Spike sind sie 'müde' Nach Refraktärzeit T können sie wieder feuern Höhe des Eingangssignals beeinflußt T: Je höher die Erregung, desto schneller Nervenzellen haben eine typische Art der Entladung. Wie wir schon entdeckt haben, sind Leitgeschwindigkeit und Refraktärzeit (Pulspause) für Interferenzsysteme die entscheidenden Parameter. zeitlich sinkende Schwelle nicht erregbar

29 Neuronale Adresse Circuit (a) contains delay mask M
Example Circuit (a) contains delay mask M Burst generation with low bias (b) Code detection with high bias (c) Elementary, neural basic function Net circuit is a FIR (finite impulse response) filter Data addressing possibility -> Wie können wir über einzelne Axonen Informationen übertragen, Neuronen adressieren? Theoretisch ist es möglich, über ein Netz aus einem Einzelimpuls einen Burst zu erzeugen, um an anderer Stelle genau diesen Burst wieder zu detektieren. Es genügen dafür Maske M und inverse Maske M* in Analogie zu T und T* aus dem vorhergehenden Kapitel. Das entstehende Netz hat die Struktur eines FIR-Filters (es ist ein FIR-Filter). Damit liegt der Schluß nahe, eine Maske kann mit einem FIR-Filter erzeugt werden (aber nicht umgekehrt).

30 Dermatom, Somatotopie Selbstinterferenz-Abb.
Signale treffen sich an Orten identischer Verzögerung vom Quellort wieder Spezifische Neuronen kommunizieren miteinander, als wären sie mit einem Draht verbunden "Adressen" sind in Nervennetzen durch Delays kodiert "Delay codes location" Sind Somatotopie und Dermatom interferenziell analysierbar? Zur gleichen Zeit (1993), als Mark Konishi an der Schallortung der Schleiereule schrieb, zeichnete ich dieses Bild auf das Manuskript "Neuronale Interferenzen". Es stellt einen spiegelnden Interferenzkreis nervlicher Art dar. Adressiert war eigentlich die Neuro-Gemeinde: sog. "Künstliche, neuronale Netzwerke" produzierten damals keine Spiegelbilder. Ein jeder Interferenzkreis aber spiegelt! Diese Erkenntnis schockierte mich: 40 Jahre NN, und keiner hat einen Fehler bemerkt? Der Schock der NN-Gemeinde aber blieb aus. Erst Jahre später setze sich der Begriff ANN (Artifical Neural Net) ganz leise durch: für künstliche Netze, die irgendwo ihre Spiegeleigenschaft einbüßten. Bitte Animation starten. Läuft eine Welle nach zwei Seiten los, so löst sie nur dort, wo sie ihr Komplement wiedertrifft, einen Peak im I² aus. Die Schaltung spiegelt Interferenzorte von einer Seite auf die andere und zurück. Nebenbei brummt sie (siehe Singer). Nehmen wir an, die Axonen A und A' befinden sich in unserem Körper, kommt uns eine Idee, wie Dermatome entstehen und wie die gesamte Körperprojektion in den Humunculus wandern könnte? Bild: Titelseite des Buches Heinz, G.: 'Neuronale Interferenzen' (1993) (Nur erfolgreiche Crashs sind dargestellt) Source: Titelbild NI 1993

31 Überlagerung (Konjugation)
Generatorfelder GF spiegelverkehrte Abbildung homomorph, benachbarte Punkte im GF sind benachbart im DF Detektorfeld DF -> Kann man Dermatome aneinader festzurren? Überlagern wir Datenströme von verschiedenen Quellen (z.B. mit append oder add), dann verschmelzen die I² der Einzelvorlagen. Übertragen auf das Nervensystem sehen wir im Humunculus die Projektionen verschiedenster Areale, die in konjunktiver Art miteinander verknüpft sind.

32 Homomorphy self interference of waves (i, i, i)
Generating fields (g+h) time function plot Detecting fields Was passiert nun mit den I², wenn wir die Quellorte in den Bildern verschieben? Das resultierende I² wird verzerrt – aber es bleibt zusammenhängend (homomorph). self interference of waves (i, i, i) source arrangement defines map conjunctive, spatial maps homomorph

33 Nachbarschaftshemmung
Wellen von einer Quelle kommend müssen gleichzeitig eintreffen Selbstinterferenzbedingung (alle Pfade) t1 = t2 = … = tn Geschwindigkeiten und Längen können verschieden sein, nicht aber Delays (!) Benachbarte Neuronen können nicht miteinander Im Nervennetz drängt uns eine Frage: Können sich benachbarte Neuronen nicht gegenseitig erregen? Ist der CNN-Ansatz (Cellular Neural Network) dort vielleicht besser als der Interferenzansatz? Zur Beantwortung holen wir unser Grundwissen hervor: Hohe Interferenz entsteht am Ort der Gleichzeitigkeit. Jedes Neuron besitzt eine Maske (!). Beide Komponenten zusammengenommen, können benachbarte Neuronen kaum interferieren, da das eine Neuron die Komplementmaske zum anderen besitzen müsste (anatomisch fast unmöglich). Die Animation verdeutlicht das Problem. Das Ziel muß auf allen Pfaden gleichzeitig erreicht werden.

34 Fremdinterferenzintegrale
Siehe Youngs Doppelspalt-Experiment (1802) funktioniert ohne Welle-Teilchendualismus (Wer Dirac-Impulse mit Sinus (Fourier) interpoliert, erhält Materiewellen) Fremd- interferenz Selbst- interferenz Welche Informationen verbirgt die Pulspause? Wie wirkt Fremdinterferenz? Wie wir nun wissen, interferieren Wellen nicht nur mit sich selbst a), sondern auch mit Vorgängern und Nachfolgern b). Im unteren Bild wird eine Pulsfolge in das Interferenznetz gespeist. Am Ort i*i interferiert jede Welle mit sich selbst (Selbstinterferenz). An allen anderen Orten interferieren Vorgänger mit Nachfolgern mitenander. Diese Art der Interaktion wollen wir Fremdinterferenz (oder cross interference) nennen. Während die Selbstinterferenz (SI) die Abbildung ausmacht, wird der Abstand der Fremdinterferenzen (FI) von der Selbstinterferenz mit der Pulsfrequenz bzw. Pulspause (Refrakterität) codiert. Die Schaltung ist folglich geeignet, Tonhöhe in adäquate Muster zu wandeln.

35 Fremdinterferenz-Abstand in 2D
Interferenz von Wellen mit Vorgängern und Nachfolgern der anderen Kanäle Selbstähnlichkeit der Fremd-I² erscheint holographisch Interpretation von Karl Lashleys Rattenexperimenten "In search of the engram" Kartierung von Frequenzkarten 1/f ~ R, Zeitabständen R ~ vt etc. Bei hoher Kanalzahl verwischen die Fremd-I² ineinander waves i with i with i … Wie wird der Abstand zwischen den G-Figuren beeinflußt? Betrachten wir dazu ein Fremdinterferenzbild im zweidimensionalen Raum. Wir erkennen, daß sich rund um unser zentrales "G" (Selbstinterferenz, SI) ähnliche Muster sammeln. Der Grund dafür liegt in folgendem: Jeder Puls besitzt einen Nachfolger, jede Welle eine Folgewelle. Interferieren Wellen mit Index i (am Ort der SI), so interferieren gleichzeitig auch Vorgänger- und Folgewellen irgendwo miteinander. Es entstehen "G"-Muster als Fremdinterferenzen außerhalb! Diese holographische Eigenschaft von Interferenznetzen ist universell. Sie erklärt Lashleys erfolglose Suche nach dem Engram (Ort des Gedächtnisses): Interferenznetze sind stets und unvermeidbar holographisch! Da hohe Kanalzahlen die Fremdinterferenzen verwischen, funktioniert Fremdinterferenz nur für geringe Kanalzahlen an der Bestimmtheitsgrenze. Holographie dieser Art funktioniert folglich nur bei geringen Kanalzahlen! Einspeichern in das Gedächtnis der Ratte (Lashley) funktioniert dann ebenfalls nur bei geringen Kanalzahlen. Das scheint eine erstaunliche Erkenntnis zu sein. Sie wird gestützt von unserer Beobachtung, daß wir zum Lernen Ruhe benötigen. I² geringer Kanalzahlen werden schneller gestört, als jene hoher Kanalzahlen. (Bug: Wellenbild hier 4-kanalig, Integral 3-kanalig)

36 Temporale Karten – Variation der Kanalzahl n
Eine Pulsfolge wird an n Stellen eingespeist Fremdinterferenzabstand codiert Tempi, hohe Kanalzahl ist hinderlich i-1, i-2, i i, i, i Wie verhalten sich Fremdinterferenzkarten bei Variation der Kanalzahl? Dazu wurde experimentiert, siehe Jahresbericht GFaI 1994, S.70. Eine (identische) Pulsfolge wird an n Stellen eingespeist. Bild a) zeigt die Zeitfunktionen für den 4-Kanal Fall d). Bild b) zeigt Interferenzfiguren (Hyperbeln) bei zweikanaliger Rekonstruktion. Bilder c), d), e) zeigen drei, vier und acht Kanäle. Während die Amplituden der I² bei 2 Kanälen für SI und FI identisch sind, fallen die FI-Amplituden bei der 8-Kanal-Variante auf unter 5% der SI ab. Der eingezeichnete Radius r ist die Hälfte der Wellenlänge. Der Abstand zwischen den Wellenbergen ist 0,55 ms oder 1,93 mm bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 3,5 m/s. Die Koordinaten an den Bildern sind in cm angegeben. Der Fremdinterferenzabstand codiert Wellenlängen, folglich Tempi jeder Art. Es zeigt sich, daß hohe Kanalzahlen auch für die Ausbildung temporaler Karten hinderlich sind. Quelle: GFaI-JB 1994, S.70

37 Fremdinterferenzüberlauf Spastik, Schmerz?
t ~ 7,5 ms Zeitfunktionen Schrittweise wird die Refraktärzeit t verringert Interferenzintegrale "Bilder" werden entwickelt von außen kommen scheinbar Störungen ins Bildfeld, je kürzer die Refraktärzeit wird Dies sind Interferenzen mit anderen Eigenschaften Dabei interferieren Vorgänger und Nachfolgerpulse miteinander i-n, … i-1, i, i+1, i+2, … i+n Selbstinterferenzbild wird mehr und mehr durch -> Fremdinterferenz überdeckt t ~ 5 ms t ~ 4 ms Was passiert eigentlich, wenn Fremdinterferenzorte ins Bildfeld wandern? Die Bilder zeigen von oben nach unten eine verringerte Pulspause tau. Wir erkennen das Hineinwandern von Fremdinterferenzen in die Selbstinterferenzkarte. Wir erinnern uns: dermatome Abbildungen sind Selbstinterferenzabbildungen. Werden durch Verringerung der Refraktärzeit (Pause zwischen den Pulsen) die Fremdinterferenzmuster in das Selbstinterferenzbild hineingeschoben, so ist schlußendlich keine Abbildung mehr vorhanden, wir sprechen von Fremdinterferenzüberlauf (cross interference overflow, CIO). Ins Nervensystem übersetzt bedeuted der Term "ist keine Abbildung mehr vorhanden", daß jegliche Projektionen (dermatome Projektionen, motorische Projektionen, cortikale Projektionen) verlöschen. Tritt CIO in motorischen Netzen auf, sprechen wir von Spastik (Krampf) oder Tremor (Zittern). Im cortikalen System würden wir von Verwirrtheit sprechen. Beim sensorischen System wäre es denkbar, daß der Fachterminus "Schmerz" für CIO existiert. Dafür spricht, daß bei Verletzung der Haut sämtliche Hautsensoren mit maximaler Feuerrate feuern, CIO ist damit im Verletzungsfall sicher. Andererseits geht der Verletzungsfall immer mit Schmerz einher. Sollte sich zeigen lassen, daß bei Schmerz die Pulsraten von Neuronen im Übertragungsweg von dermatomen Projektionen steigen, oder die Leitgeschwindigkeit sinkt (lambda = velocity * tau), so wäre dies der Beweis für die Richtigkeit dieser Hypothese. Die Nebenniere reagiert bei Schmerz mit Bildung des Stresshormons Adrenalin. Wir wissen, daß dieser Adrenalinausstoß den Schmerz anfangs reduziert. Folglich sollte sich für Adrenalin eine mittelbare Wirkung nachweisen lassen in Richtung Erhöhung der Leitgeschwindigkeit oder Verringerung der Pulsrate betreffender Neuronen. t ~ 1,5 ms Integralbild Berechnungen und Details siehe

38 Selbst- und Fremdinterferenz
Selbstinterferenz-Integrale Somato-topische Mappen Projektionen: Bilder, Filme Quellortung (Eule, Delphin) Optiken, Akustische Kamera Ultraschall, GPS … -> SEHEN Fremdinterferenz-Integrale Raum-zeitliche Karten Frequenzkartierung Auditorische Karten Code- und Verhaltenskarten Holographische Speicherung -> HÖREN Selbstinterferenz Fremdinterferenzen Fassen wir zusammen: Folgewellen bilden untereinander immer Fremdinterferenzen aus. Ist der Pulsabstand (Refrakterität) hoch genug, landen diese außerhalb des Selbstinterferenzbildes. Wird der Pulsabstand verringert, wandern sie in das Selbstinterferenzbild hinein – und zustören die Abbildung. Nutzen wir geringe Kanalzahlen und geringe Feuerraten (hohen Pulsabstand), ergeben sich wohlfeil separierte Fremdinterferenzfiguren, die der Selbstinterferenzfigur ähnlich sind. Lashleys holographisch verteilter Speicher läßt sich interpretieren. Während Selbstinterferenzbilder motorische, sensorische und cortikale Projektionen (neuronale Adressierung) ausmachen, dienen Fremdinterferenzabstände oder –muster der Abbildung von Codes oder Tempi jeglicher Art (Hören, Zeitgefühl, Musik, Sprache). Durch verringerte Refrakterität ausgelöster Fremdinterferenzüberlauf bringt Abbildungen – und damit neuronale Kommuniktion schlechthin – zum Erliegen. untrennbar; beeinflussbar über Kanalzahl, Feuerrate und Wellenlänge

39 Sequenzdetektion/Generierung
Detektion: hohes Bias - Umkehrung der Sequenzgenerierung (schwarz: Inhibition, grau: Excitation) (NI93, Kap.08B, S.188) Analogon: Digitale Filter (IIR, FIR) Nervennetze besitzen elementare Eigenschaften zur Signalverarbeitung. Hier dargestellte Netze gestatten die Generierung/Detektion eines Codes vergleichbar zu einem digitalen Filter. Gelingt es, eine technische Aufgabe mit einem unitären (alle Faktoren = 1), digitalen Filter (IIR, FIR) auszuführen, so existiert eine nervliche Ersatzschaltung. Zum Vergleich: (Diracsches) Faltungsintegral: s(t) * h(t) = g(t) s(t): Stoßfkt., h(t): Stoßantwort., g(t): Gewichtsfunktion

40 Wave Model for Penfields Homunculus...
A hyperbola defines a fixed delay difference to two points F, F' Different hyperbolas define different delay differences a/a', c/c' Pulses meet at different locations, see drawing (Self-I. location is defined by wave front direction) Heinz93 Source: Heinz, Neuronale Interferenzen 1993 Das Daumenexperiment zeigt, daß Abbildungsorte durch Gelenkbewegungen verschoben werden. Unsere Wirbelsäule ist nun ein einziger Gelenkapparat. Ein Verrutschen der Körperprojektionen im Cortex muß verhindert werden. Um "verschiebungsfreie" Projektionen zwischen Cortex und Körper zu gestatten, sind Schnittstellen erforderlich. Als diese wirken offenbar der Wirbelaustritt mit dem Ganglion spinalis und der cortikale Homunculus in gezeichneter Darstellung. Bitte Animation starten. Das Rückenmark weist verschiedene Querschnitte auf, hier sind C4 und S6 dargestellt. Legen wir Hyperbeln über die graue Substanz, erkennen wir an deren Brennpunkten (F, F') eine Verzögerungsarchitektur. Innere Einleitung (S6, blau) ergibt geringes Delay und nahezu horizontal aufsteigende Wellenfronten. Äußere Einleitung (C4, rot) ergibt größere Delays und stark vertikal aufsteigende Wellenfronten. Entsprechend der Frontrichtung ergeben sich die Maxima der Interferenzintegrale etwa wie dargestellt. Wir erkennen, daß Penfields Homunculus nur über die Spezifik von Faserverlegungen ermöglicht wird. (Vorsicht: Das Modell ist recht grob, es berücksichtigt keine Details der einzelnen Bahnen).

41 Bi-directional: Singers Synchronization?
Using two fields and suggesting spiking and repetiting nerve cells, two fields interact mirrored (180° = vert.mirr./hor.mirr.) Using micro-electrodes, Wolf Singer found 1986 a deep tone in cats cortex It seems, he found an interferential wave projection To "hold" a projection for some time (learn phase), we need this repetition! observation Wie stellt sich Singers Brummton dar? Generatorfeld und Detektorfeld mögen Wege gleicher Laufzeit besitzen. Hohe I² bewirken sicheres Feuer der erregten Zelle. Feuert eine Zelle des detektierenden Feldes, sendet sie die Wellen an den Adressaten zurück. Dieser erhält nun ein hohes I² und feuert seinerseits wieder. Es ergibt sich ein Wechselspiel zwischen Sender und Empfänger, daß nur von starkem Störfeuer unterbrochen werden kann. Die Abbildung zwischen Generatorfeld und Detektorfeld ergänzt und verhärtet sich wechselseitig spiegelbildlich. Singers Brummton entsteht.

42 Wave Model of Visual Cortex
Waves define the direction of self interference location Supposed, nerve bundles have comparable delays Self interference location appear, where wave direction and screen have identical orientation Scale-normalization of images needs zooming and movement Visual cortex as a normalized wave field screen? Heinz 1993 Bei den I² lernten wir, daß Gleichzeitigkeit auch an der Wellenfrontrichtung sichtbar wird. Sortieren wir den Apparat des visuellen Cortex nach Wellenfrontrichtungen (rot und blau), dann wird deutlich, welche Areale potenziell miteinander interferieren, d.h. welche Areale aufeinander abbilden werden. Zufällig stimmen so gefundene Areale mit experimentellen Erkenntnissen recht gut überein.

43 Fremdinterferenz: Harmonische Reihen
Was bedeuten nun ganzzahlige Delays bei Welleninterferenzen? Frequenzen invers zum Delay: f = 1/T Es entsteht eine harmonische Folge 1/1, 1/2, 1/3, … 1/n gleiche Interferenzorte werden bei ganzzahligen Vielfachen erreicht Damit wirken harmonische Freq. "ähnlich" Detektierbare Frequenzen sind aber auch: 2/3, 3/4, 5/6, 7/8, 7/3, 7/5 … Interessant: alle Brüche von Primzahlen Siehe Wikipedia: Harmonielehre, Kadenz, Quintenzirkel, Dreiklang, Tonika, Dur, Moll… Versuchen wir, mit FIR-artigen Nervennetzstrukturen maximale Interferenzwerte zu erzielen, so landen wir bei ganzzahligen Vielfachen bzw. ganzzahligen Teilern. Nun wissen wir aus der Harmonielehre, daß eben diese unser Harmonieverständnis prägen. So ein Zufall?

44 History of Interference Networks
Interference networks – pulses and floating delays Lloyd A. Jeffress 1947 Place theory of sound localization Karl Lashley 1930…50 In search of the engram Shun Ichi Amari 1977 Cognition networks Karl Pribram 197x Holomorphic memory, mass action Mosche Abeles 198x Synfire chains Wolf Singer Synchronization in cats cortex Mark Konishi Schallortung der Schleiereule Andrew Packard 1995 Waves on Squids State machines – binaries and integer delays: f(t-1), f(t-2),…f(t-n) Leibniz "Arithmétique Binaire" 1703 Boole 1854, Augusta Ada 1858 McCulloch/Pitts 1943 Moore, Mealy, Medwedjew 195x TTL 1961, Petri-Netze 1962 Intel i … Die Geschichte der IN ist jung. Den Begriff entstand um 1996 in affront gegen nichtspiegelnde ANN. Jeffress hatte den entscheidenden Anteil, er zeigte 1947 das erste Interferenznetz. McCulloch/Pitts Aufsatz 1943 beschrieb neuronale Verknüpfungen, und eröffnete durch eine Zeit-Diskretisierung das Zeitalter der Zustandsmaschinen. Daraus entstanden direkt die Gatter und Flipflops des elektronischen Zeitalters. Jeffress Arbeit aber blieb über Jahre fast unbeachtet. Erst Konishi brachte sie 1993 wieder hervor (Parallel dazu entstand das Manuskript "Neuronale Interferenzen, NI"). Andrew Packards Beobachtung von Wellenausbreitungen auf Chromatophoren von Tinterfischen bestätigte 1995 letztlich den mit dem Manuskript NI eingeschlagenen Weg. Aus zeitverzögernden, neuronalen Netzen wurden die Interferenznetze. Diese umfassen sogar die zeit-diskretisierten Netze des Computers.

45 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Thanks to sponsors: This work was supported by the private Fam. Heinz-Foundation over 18 years with a total grant of approximately € Dr. G. Heinz, GFaI Volmerstr.3 12489 Berlin Tel. +49 (30) Details siehe Google: "Gerd Heinz", "Mathematik des Nervensystems"