Schrägbilder zeichnen

Präsentation zum Thema: "Schrägbilder zeichnen"—  Präsentation transkript:

1 Schrägbilder zeichnen
Hilfe 1 Schrägbilder zeichnen 3.Schritt: Zeichne an die anderen Ecken ebenfalls die halbierten Seitenlängen der Tiefe ein. Die Seiten, die du nicht sehen würdest, zeichnest du gestrichelt ein. 1.Schritt: Zeichne zuerst die von dir gewählte Vorderseite des Körpers. 2. Schritt: Im zweiten Schritt zeichnest du die Tiefe des Körpers, in dem du immer die Hälfte der Seitenlänge in einem 45° Winkel an die Eckpunkte zeichnest. 4.Schritt: Verbinde nun die hinteren Eckpunkte. Du kannst jetzt überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast, in dem du schaust, ob die Vorderseite mit der Rückseite übereinstimmt. Lerntheke 8.1

2 Hilfe 2 3 Tafel Projektion
Ein Schrägbild zeigt einen Gegenstand zwar räumlich, aber die Seiten und Winkel nach hinten sind verkürzt. Für einen genaueren Größenvergleich betrachtet und zeichnet man einen Gegenstand deshalb aus verschiedenen Richtungen. Bei vielen Gegenständen kann man sich auf drei Ansichten beschränken: Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht. Kennt man diese drei Ansichten kann man sich gut vorstellen, wie der Gegenstand aussieht. Vorderansicht Seitenansicht Draufsicht Lerntheke 8.1

3 Flächeninhalt Dreieck
Hilfe 3 Flächeninhalt Dreieck Zur Berechnung des Flächeninhalts eine Dreiecks wählt man eine Seite als Grundseite g und die zugehörige Höhe h. 𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘= 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙𝐻öℎ𝑒 2 oder kurz: 𝐴 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 = 𝑔∙ℎ 2 Die Höhe findet sich nicht immer innerhalb des Dreiecks: A= 4 𝑐𝑚∙2,5 𝑐𝑚 2 =5𝑐 𝑚 2 Denk immer daran, dass die Einheit einer Fläche quadriert sind: 𝑚 𝑚 2 ;𝑐 𝑚 2 ;𝑑 𝑚 2 ; 𝑚 2 ;𝑘 𝑚 2 Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler. Lerntheke 8.1

4 Flächeninhalt Parallelogramm
Hilfe 4 Flächeninhalt Parallelogramm Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, wählst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe. 𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚=𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙𝐻öℎ𝑒 oder kurz: 𝐴 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚 =𝑔 ∙ℎ Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler. Lerntheke 8.1

5 Hilfe 5 Flächeninhalt Trapez
Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, benötigst du die beiden parallelen Seiten (im unteren Bild Seite a und Seite c) und die zugehörige Höhe. 𝐴 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 = (𝑎+𝑐) 2 ∙ℎ Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler. Lerntheke 8.1

6 Hilfe 6 Rauminhalt Prisma
Du kennst bereits Prismen, denn auch Würfel und Quader sind spezielle Prismen. Für ein Prisma muss folgendes gelten: Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich und die Seiten müssen rechteckig sein. Dreiecksprisma Quader (Viereckprisma) Fünfeckprisma Sechseckprisma Siebeneckprisma Rauminhalt eines Prismas berechnen: Prüfe, ob es sich um ein Prisma handelt: → Ja, da das Trapez ABCD auf der Vorderseite deckungsgleich mit dem Trapez auf der Rückseite ist und die Seitenflächen alle rechteckig sind. Grundfläche berechnen: → Die Grundfläche ist hier ein Trapez, somit gilt die Formel: 𝐴 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 = (𝑎+𝑐) 2 ∙ℎ 𝑊𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑧𝑒𝑛 ∙6=24𝑐 𝑚 2 Volumen berechnen: → 𝑽 𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 =𝑮𝒓𝒖𝒏𝒅𝒇𝒍ä𝒄𝒉𝒆 ∙𝑯ö𝒉 𝒆 𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 → 𝑉 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =24𝑐 𝑚 2 ∙4𝑐𝑚=96𝑐 𝑚 3 D C A B Lerntheke 8.1

7 Oberfläche eines Prismas
Hilfe 7 Oberfläche eines Prismas Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus der Grundfläche G und der Deckfläche und den rechteckigen Seitenfläche (Mantel) M zusammen. 𝑂𝑏𝑒𝑟𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧=2∙𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒+𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 oder kürzer 𝑂 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 =2∙𝐺+𝑀 Beispiel Dreiecksprisma (gleichseitige Grundfläche) Du hast 2 gleichseitige Dreiecke, deren Oberfläche du mit 𝐴 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 = 𝑔 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 ∙ ℎ 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 2 berechnest. Du hast dann noch die 3 Stücke der Mantelfläche die du jeweils mit 𝐴 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙 = 𝑔 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 ∙ ℎ 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 Dann noch alle Ergebnisse zusammenrechnen und du hast deine Oberfläche eines Prismas. Deckfläche Grundfläche Mantelfläche 1 Mantelfläche 2 Mantelfläche 3 𝑔 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 ℎ 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 Wenn es dich interessiert, wie verschiedene Netze von Prismen entstehen, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Regler. Lerntheke 8.1

8 Projekt Darstellung Euch umgeben ganz viele geometrische Körper. Eure Aufgabe ist es, euch einen Gegenstand zu suchen. Von diesem Gegenstand ermittelt ihr: 3 Tafel Projektion (siehe Biene) Schrägbild Volumen und Oberfläche Gebt diese Aufgabe bis zum Ende der Einheit auf einem Blatt ab. Ihr dürft es per Hand oder mit Computer gestalten. Viel Spaß dabei! 1 Text 2 3 4 5 6 7 Lerntheke 8.1

9 Schrägbilder zeichnen
Station 1 Schrägbilder zeichnen Zeichne zwei weitere Schrägbilder des Quaders. 1 2 6 cm 3 cm Drehe den Quader in deinem Kopf so, dass die 3cm lange Seite oben liegt., 4 cm Lerntheke 8.1

10 Station 1 Lösung Variante 1 Variante 2 3 cm 6 cm 4 cm Lerntheke 8.1

11 Schrägbild vervollständigen
Station 2 Schrägbild vervollständigen Vervollständige das vorgegebene Schrägbild im Heft. (1 Kästchen = 0,5 cm) 1 2 Drehe den Quader in deinem Kopf so, dass die 3cm lange Seite oben liegt., Lerntheke 8.1

12 Station 2 Lösung Lerntheke 8.1

13 Station 3 Körpernetze Zeichne jeweils ein Körpernetz (Abwicklung). Schraffiere die Grundfläche und Deckfläche. Erkläre, warum es für den Aufgabenteil a) mehrere Lösungen (Körpernetze) gibt. 1.) ) 1 Text 2 3cm 1,5 cm 2 cm 7 Lerntheke 8.1

14 Station 3 Lösung 1.) ) b) Es gibt mehrere Lösungen, da man beispielsweise die Deckfläche an die unterschiedlichen Seitenflächen zeichnen kann. Lerntheke 8.1

15 Parallelogramme konstruieren
Station 4 Parallelogramme konstruieren Berechne alle Winkel. Zeichne das Parallelogramm. Fertige für Teilaufgabe a) eine Konstruktionsbeschreibung an. AB = 4,5 cm; hAB = 1,5 cm; γ = 53 ° AB = 37 mm; hAB = 32 mm; δ = 142 ° CD = 2,6 cm; hCD = 49 mm; α = 156 ° CD = 55 mm; hCD = 22 mm; β = 33 ° 4 Lerntheke 8.1

16 Station 4 Lösung α = γ = 53 ° ; β = δ = 127 °
α = γ = 38 ° ; β = δ = 142 ° α = γ = 156 ° ; β = δ = 24 ° α = γ = 147 ° ; β = δ = 33 ° Konstruktionsbeschreibung zu Teilaufgabe a): Zeichne AB = 4,5 cm. Zeichne an AB in A den Winkel α = 53 ° . Zeichne zu AB eine Parallele im Abstand von h AB = 1,5 cm. Die Parallele schneidet den freien Schenkel von α in D. Markiere auf der Parallelen den Punkt C, 4,5 cm von D entfernt. Verbinde B mit C. Lerntheke 8.1

17 Schrägbilder Zeichnen
Station 5 Schrägbilder Zeichnen Zeichne ein Schrägbild des Körpers, bei dem die gefärbte Fläche vorne liegt.. 1 2 2 cm 4 cm 5 cm 1,5 cm 3 cm 6 cm Lerntheke 8.1

18 Station 5 Lösung … Lerntheke 8.1

19 Flächeninhalt von Dreiecken
Station 6 Flächeninhalt von Dreiecken Konstruiere das Dreieck und berechne den Flächeninhalt und den Umfang. (Denk an die Planfigur!!) 𝑐=9,7𝑐𝑚 ;𝑏=12,5𝑐𝑚 ; 𝛽=108° 𝑐=5,1𝑐𝑚 ;𝑏=9,3𝑐𝑚 ; ℎ 𝑐 =8,7𝑐𝑚 𝑎=11,4𝑐𝑚; ℎ 𝑎 =8,5𝑐𝑚; 𝛾=46° C 𝛾 a b ℎ 𝑐 3 𝛼 𝛽 A c B Lerntheke 8.1

20 Station 6 Lösung Eine Einheit (1 Kästchen) entspricht 1 cm. a) b) c)
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21 Station 7 Flächen auf Karten
Text Die Karte zeigt die Flureinteilung einer Gemeinde. Die Felder 𝐴 3 und 𝐴 4 , die trapezförmig sind, sollen mit Weizen eingesät werden. Von 𝐴 3 sind die parallelen Seiten 114 m und 67 m, die Höhe beträgt 108 m. Bei 𝐴 4 sind die parallelen Seiten 162 m und 83 m, die Höhe beträgt 53 m. Berechne die Menge an Weizen in kg, die benötigt werden, wenn man 25 g Weizen pro 1 m 2 rechnet. 5 𝐴 3 =9774 m²; 𝐴 4 =6492,5 m²; 𝐴 𝑔𝑒𝑠 =16266,5 m² Saatgut: ca. 407 kg Lerntheke 8.1

22 Station 8 Prismen finden
Nimm dir vom Materialtisch die Körperbox und suche alle Prismen. Begründe schriftlich, wie du bei deiner Suche vorgegangen bist und formuliere einen eigenen Merksatz, wie man Prismen erkennen kann. 6 1,2,4,6,7,8,14,15 sind Prismen Lerntheke 8.1

23 Volumen und Oberfläche eines Prismas
Station 9 Volumen und Oberfläche eines Prismas a) Übertrage das Schrägbild des Dreieckprismas in dein Heft. (Einheiten in cm) b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas. 3 6 7 V = 60cm³ ; A = 110cm² Lerntheke 8.1

24 Station 10 Werte finden 6 Grundfläche Höhe Volumen 130 cm² 6cm 1,8cm
Berechne die fehlenden Größen des Prismas in der Tabelle: Grundfläche Höhe Volumen 130 cm² 6cm 1,8cm 81cm³ 2 dm² 4dm³ 0,2m² 25cm 16cm² 496cm³ 6 Lerntheke 8.1

25 Station 10 Lösung Grundfläche Höhe Volumen 130 cm² 6cm 780cm³ 45cm²
2 dm² 2dm 4dm³ 0,2m² 25cm 0,05m³ 16cm² 31cm 496cm³ Lerntheke 8.1

26 Station 11 Dockland Das Bürogebäude Dockland in Hamburg hat die Form eines Parallelogramms. Berechne die Größe der gesamten seitlichen Fensterfronten und den Raum der den Mitarbeitern zur Verfügung steht. 21 m Keine Fenster auf dieser Seite 4 50 m 25 m 132m 7 A = 7650 m² V= m³ Lerntheke 8.1

27 Volumen und Oberfläche von Prismen
Station 12 Volumen und Oberfläche von Prismen Berechne das Volumen und die Oberfläche der jeweiligen Prismen. (Maße in cm) Du kannst deine Lösungen mithilfe des QR Codes überprüfen. a) b) 3 5 c) d) 6 7 Lerntheke 8.1

28 Station 13 Schrägbilder Zeichne zwei mögliche Schrägbilder und die jeweiligen Körpernetze zu einem Prisma mit dreieckiger Grund- und Deckfläche. 1 Text 7 Lerntheke 8.1

29 Station 13 Lösung Zwei Möglichkeiten; es gibt noch mehrere.
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30 Station 14 Spiel: Pairs Such dir einen Partner!
Auf dem Lehrerpult findest du das Spiel „Pairs“. Es funktioniert, wie das klassische Memory – aber statt Bildern findest du einfache Rechenaufgaben. Legt zunächst alle passenden Paare zusammen. Schaut, ob kein Teil fehlt. Dreht nun alle Karten um, mischt gut durch und spielt eine Partie Pairs. Lerntheke OER 8.1

31 Station 15 Sheddach Text Dieses Fabrikgebäude ist 20 m lang und 9 breit und mit einem Sheddach versehen. Berechne das Gesamtvolumen des Fabrikgebäudes mit dem Sheddach. Erläutere die besondere Eigenschaft eines Sheddaches und welchen Nutzen es für Fabrikhallen hat. 6 m 4 m 4 6 a) 900m³ Lerntheke 8.1

32 Seitenlängen berechnen
Station 16 Seitenlängen berechnen Berechne die Strecke x und den Umfang der grünen Fläche. 𝐴 𝑔𝑟ü𝑛 =255 𝑚 2 𝐴 𝑔𝑟ü𝑛 =348 𝑚 2 𝐴 𝑔𝑟ü𝑛 =2358 𝑚 2 a) X = 9m; U = 76m b) x=6m; U = 86m c) x = 12m; U = 214m Lerntheke 8.1

33 Station 17 Repetitorium x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 11 12
Löse ohne Taschenrechner: 1.) Forme m³ in dm³ um. 2.) Stelle die Wertetabelle in einem Koordinatensystem dar: 3.) Zeichne ein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln einer Münze und berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander eine Zahl zu werfen. 4.) Fasse zusammen und löse die Gleichung: 9+10 𝑥−8 𝑥+2+3 𝑥=8 𝑥+24−6 𝑥−4 5.) Berechne: 12∙ = 6.) Schreibe als Bruch: 1,12 7.) Beim Kauf einer Wohnungseinrichtung werden 30% angezahlt. Dies sind 3852€. Berechne den ursprünglichen Preis für die Wohnungseinrichtung. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 11 12 Lerntheke 8.1

34 Station 17 Lösung 1.) dm³ 2.) 3.) 𝑃 𝑍,𝑍 = 1 2 ∙ 1 2 = 1 4 →25% Wahrscheinlichkeit 4.) x=3 5.) 12∙ =2 6.) 1,12= =1 3 25 7.) Die gesamte Wohnungseinrichtung hat 12840€ gekostet. y K Z x Lerntheke 8.1

35 Station 18 Wie groß ist die GEE? 3 4 5 Text
Du hast dich bestimmt schon einmal gefragt, wie groß wohl unserer Schule ist: a) Nimm dir das Arbeitsblatt mit den beiden Karten. b) Berechne die Größe des Schulgrundstücks für die Talsbachstraße, den Hengsberg und beide zusammen möglichst genau. Es hilft dir, wenn du die Grundstücke in Formen aufteilst, die du berechnen kannst. (Der Maßstab hilft dir bei der Ermittlung der Längen.) c) Geht auf die Seite und nutzt das Programm, um eure Ergebnisse zu kontrollieren. (Versucht erstmal selber herauszufinden, wie das Programm funktioniert!!) d) Überlegt euch mit einer Partnerin oder Partner, was man noch anhand dieser Karten ausrechnen könnte. 3 4 5 Talsbachstraße: 27550m² Hengsberg: 14575m² GEE: 42125m² Lerntheke 8.1

36 Station 19 Deichanlage In dem kleinen Ort Ditzum an der Nordsee wird ein neuer Deich gebaut. Er soll 8,5 km lang sein, mit Fahrrädern befahrbar sein und eine Höhe von 4,5 m haben. Sein Querschnitt ist etwa trapezförmig. Berechne, wie viel Kubikmeter Erde angefahren werden müssen. In einen LKW passen etwa 18 m³. Ermittle die Anzahl der LKW-Fahrten. Der Bürgermeister möchte wissen, wie lange es in etwa dauern würde. Ermittle einen ungefähren Zeitraum für das Projekt. Text 5 3,5m 6 7 12,5m a) m³ b) Fahrten c) bei 10 Ladungen pro Stunde und 8 Stunden Tag 213 Tage. Lerntheke 8.1

37 Station 20 Partner Prismen
Suche dir jemanden, der auch diese Station machen möchte und holt euch die Styroporkugeln und die Zahnstocher: Jeder von euch baut ein Prisma. Tauscht eure Prismen und berechnet die Oberfläche und das Volumen der Prismen. Versucht einen Körper aus 3 unterschiedlichen Prismen zusammenzubauen und zu berechnen. Text 4 5 6 7 Lerntheke 8.1

38 Station 21 Hohler Würfel Bestimme die Oberfläche und das Volumen des hohlen Würfels. Beschreibe, wie man am schnellsten das Volumen des Würfels berechnen kann. V= 56 cm³, A= 216cm² Lerntheke 8.1

39 Zusammengesetzte Körper
Station 22 Zusammengesetzte Körper Berechne das Volumen der Körper. Die notwendigen Maße musst du den Zeichnungen entnehmen. Die Grundfläche eines Kreises berechnet man mit 𝐴 𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠 =𝜋∙ 𝑟 2 . Text 5 6 Lerntheke 8.1

40 Station 23 Platonische Körper
Die Platonischen Körper, die nach dem griechischen Philosophen Platon benannt wurden, weisen viele wichtige Eigenschaften auf. Suche dir eine Partnerin oder einen Partner, die oder der auch die Station 5 machen möchte. Nehmt euch die Dose mit den Rahmenbauteilen und baut die Körper nach. Legt eine Tabelle an, die die einzelnen Eigenschaften der Platonischen Körper darstellen. Vermute, warum bereits die Griechen schon von diesen Körpern fasziniert waren. Recherchiert den Eulerschen Polyedersatz und wendet ihn an den platonischen Körper an. Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder Art der Seitenflächen Anzahl Seitenflächen Anzahl Ecken Anzahl Kanten Lerntheke OER (.1

41 Station … 1 Text 2 3 4 5 6 7 Lerntheke 8.1

42 Station 4 Lösung … Lerntheke 8.1