Elektrische Maschinen Vorlesung

Elektrische Maschinen Vorlesung
Dr.-Ing. Jörg Stammen Bismarckstr. 81, Duisburg, BE 003 Tel.:

Literatur und Informationen Einführung Drehstromsysteme Transformator
Inhalt Literatur und Informationen Einführung Drehstromsysteme Transformator Gleichstrommaschine Asynchronmaschine Synchronmaschine Inhalt

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Literatur [Fis09] Fischer, Rolf : Elektrische Maschinen, Hanser Fachbuch, 14. Auflage, 2009 [Spr09] Spring, Eckhard: Elektrische Maschinen, eine Einführung, Springer, 3. Auflage, Berlin, 2009

Informationen zur Klausur
Schriftliche Prüfung: Dauer 90 Minuten, Multiple Choice Klausur mit Rechenaufgaben, immer nur eine Antwort ist richtig. Hilfsmittel: Schreib- und Zeichenmaterial (Stifte, Lineal, Geodreieck, Zirkel), wissenschaftlicher Taschenrechner ohne alphanumerische Tastatur, 1 DIN A4 Blatt als eigene Formelsammlung, doppelseitig beschriftet oder bedruckt. Raum und Uhrzeit: werden rechtzeitig vom Prüfungsamt im LSF bekannt gegeben. Voraussichtlicher Termin: , 8:30 Uhr

Einführung

Was sind (keine) elektrische Maschinen?
Der Schweizer Jean Tinguely ( ) gilt als einer der Hauptvertreter der kinetischen Kunst. Tinguely wurde vor allem bekannt durch seine beweglichen, maschinenähnlichen Skulpturen. „Maschinen“ im Tinguely-Museum in Basel

Definition Elektrische Maschinen sind Energiewandler und werden in der Energietechnik eingesetzt. Sie wandeln zwischen elektrischer Energie und mechanischer Energie um oder dienen zur ausschließlichen Umformung von elektrischer Energie. Einführung

Arten von elektrischen Maschinen
Rotierende elektrische Maschinen Elektromotoren (Umwandlung elektrischer Energie in mechanische) elektrische Generatoren (Umwandlung mechanischer in Energie elektrische) Maschinen mit translatorischer Bewegung Elektrolinearmotoren ruhende elektrische Maschinen Transformatoren, Leistungstransformatoren (Umwandlung elektrischer Energie in magnetische und wieder zurück in elektrische, meist verbunden mit Transformation auf eine andere Spannung) Stromrichter (Umwandlung einer Stromart in eine andere (z.B. Frequenz) mittels Leistungselektronik oder von Elektromotoren betriebenen Generatoren, sogenannte Umformer) Einführung

Betrieb elektrischer Maschinen
Zum Betrieb elektrischer Maschinen wird elektrische Energie benötigt, bzw. mechanische Energie in elektrische umgewandelt. Die meisten Maschinen (Transformator, Asynchronmaschine, Synchrongenerator, etc.) werden an das Dreiphasen-wechselstromnetz (Drehstromnetz) angeschlossen. Der Gleichstrommotor benötigt zwar Gleichstrom, dieser wird heutzutage aber meistens mittels Gleichrichtern dem Drehstromnetz entnommen, bzw. der Gleichstromgenerator liefert Gleichstrom, dieser wird aber meistens mittels Wechselrichtern dem Drehstromnetz zugeführt. Die Betrachtung elektrischer Maschinen erfordert daher ein grundlegendes Verständnis von Drehstromsystemen. Einführung

Drehstromsysteme

Drehstromsysteme Drehstrom (Dreiphasenwechselstrom) wird
mittels eines Generators erzeugt, wird mit Hilfe von Transformatoren zum Transport über große Strecken (Stromnetz) auf eine höhere Spannung transformiert und in Verbrauchernähe wieder herunter transformiert, wird mittels Motoren in mechanische Energie umgewandelt. Es folgt eine kurze Wiederholung der Grundlagen bezüglich Dreiphasenwechselstrom, induktive und kapazitive Verbraucher, Stern- und Dreieckschaltung sowie Wirk, Blind- und Scheinleistung.

Erzeugung von Drehstrom
Im Generator (ausführliche Beschreibung erfolgt im Kapitel Synchronmaschine) befinden sich drei räumlich um 120° zueinander versetzte Wicklungen, in denen drei zeitlich um 120° versetzte sinusförmige Spannungen induziert werden. Die Frequenz beträgt 50 Hz in Europa, in England, den USA und anderen Ländern 60 Hz. Prinzip des Drehstromgenerators (Innenpolmaschine)

Innenpolmaschine zur Erzeugung von Drehstrom
Innenpol-maschine in der Turbinenhalle während der Montage

Das Dreiphasensystem Das Dreiphasensystem besteht aus drei Wechselspannungen, die jeweils um 120° Phasen verschoben sind. Die Überlagerung der drei Wechselspannungen stellt die einfachste Möglichkeit dar, ein gleichmäßiges Drehfeld zu erzeugen. Das Drehfeld wird zum Betrieb von Drehstrommaschinen für Antriebe (Motoren) oder zur Gewinnung elektrischer Energie (Generatoren) genutzt.

Erzeugung von Drehstrom
Überlagert man zwei der Wechselspannungen (die sogenannten Stern-spannungen oder Leiter-Erde-Spannung), entsteht die Dreieckspannung oder verkettete Spannung. Sie ist im symmetrischen Dreiphasensystem um den Faktor Wurzel 3 größer als die Sternspannung. Die Dreieckspannung (die Spannung zwischen zwei Leitern) wird als Nennspannung angegeben. Sie kann immer an den Klemmen gemessen werden, die Sternspannung nur, wenn der Sternpunkt von außen zugänglich ist.

Rechtsdrehendes, symmetrisches Drehstromsystem
Sternpunkt Ersatzschaltbild mit drei Wechselspannungsquellen Zeigerdiagramm mit Stern- und Dreieckspannungen

Rechtsdrehendes, symmetrisches Drehstromsystem
Das Rechnen mit trigonometrischen Zeitfunktionen gestaltet sich aufwändig und erfordert das Anwenden von Additionstheoremen. Deshalb werden die Zeitfunktionen mit Hilfe der Euler-Formel komplex ergänzt und mit komplexen Zeigern gerechnet.

Komplexer Scheitelwertzeiger
Merke: Die Überlagerung dieser linearen Funktionen, kann durch Realteilbildung wieder rückgängig gemacht werden, so dass nach der Berechnung wieder das richtige Ergebnis herauskommt.

Abbildung des komplexen Drehzeigers als sinusförmige Wechselspannung auf die reelle Ebene

Effektivwert und Effektivwertzeiger
In der Elektro- und Energietechnik wird meist der Effektivwert verwendet: Für den Effektivwert einer sinusförmigen Spannung gilt: Damit gilt für den komplexen Effektivwertzeiger:

Dreieckspannungen Maschenumlauf: es sei
Die verkettete Spannung (Leiterspannung) ist um den Faktor Wurzel 3 größer als die Sternspannung und um 30° phasenverschoben.

Dreieckspannungen Phasenlage der Dreieckspannungen in Bezug auf die Sternspannung

Stern- / Dreieckspannungen

Größen im Drehstromsystem
Generator Verbraucher Sternschaltung

Größen im Drehstromsystem
Generator Verbraucher Dreieckschaltung

Leistungen im symmetrischen Drehstromsystem
Zur Leistungsberechnung ist es wichtig, den Zusammenhang zwischen Leiterspannungen und Strangspannungen sowie zwischen Leiterströmen und Strangströmen zu kennen. Für die symmetrische Sternschaltung gilt: Für die symmetrische Dreieckschaltung gilt:

Leistungen im symmetrischen Drehstromsystem
Die Leistung kann mittels der Leiterspannungen und Leiterströmen oder anhand der Strangspannungen und Strangströmen berechnet werden. Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung

Induktive Verbraucher
Befinden sich im Netz induktive Verbraucher, entsteht eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung; die Spannung eilt dem Strom voraus. Zunächst die Berechnung mit der Zeitfunktion: Für die Spule gilt: Es soll ein sinusförmiger Strom durch die Spule fließen: Die Differentiation ergibt: Der Sinus wird durch Verschieben um 90° wieder in die cos-Funktion überführt: Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.

Jetzt folgt die Berechnung mit dem komplexen Drehzeiger: Für die Spule gilt: Der sinusförmige Strom wird komplex ergänzt: Die Differentiation ergibt: Der Vorfaktor j erzeugt eine Drehung um 90°: Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.

Betrachtet man die Spannung an der Spule, so ergibt sich für die Impedanz der Spule: Die Scheinleistung der Spule ergibt sich zu: Die ideale Spule weist nur positive Blindleistung auf!

Leistung rein induktiver Verbraucher
Berechnen der induktiven Blindleistung: mit mit

Leistung rein induktiver Verbraucher
Merke: Induktive Blindleistung weist immer einen positiven Imaginärteil auf!

Kapazitive Verbraucher
Befinden sich im Netz kapazitive Verbraucher, entsteht eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung; der Strom eilt der Spannung voraus. Für den Kondensator gilt: Zunächst die Berechnung mit der Zeitfunktion: Es soll ein sinusförmiger Strom durch den Kondensator fließen: Die Integration ergibt: Der Sinus wird durch Verschieben um 90° wieder in die cos-Funktion überführt: Spannung eilt dem Strom um 90° nach.

Jetzt folgt die Berechnung mit dem komplexen Drehzeiger: Für den Kondensator gilt: Der sinusförmige Strom wird komplex ergänzt: Die Differentiation ergibt: Der Vorfaktor j erzeugt eine Drehung um 90°: Spannung eilt dem Strom um 90° nach.

Betrachtet man die Spannung am Kondensator, so ergibt sich für die Impedanz: Die Scheinleistung des Kondensators ergibt sich zu: Der ideale Kondensator weist nur negative Blindleistung auf!

Leistung rein kapazitiver Verbraucher
Berechnen der kapazitiven Blindleistung: Merke: Kapazitive Blindleistung weist immer einen negativen Imaginärteil auf!

Komplexe Impedanzen Beispiel: Ohmsch-induktiv

Komplexe Impedanzen Beispiel: Ohmsch-kapazitiv

Leistung komplexer Impedanzen
allgemein gilt:

Phasenwinkel und Leistungsfaktor
Die Scheinleistung hat denselben Phasenwinkel j wie die Verbraucherimpedanz Z. Der Leistungsfaktor cos(j) beziffert den Anteil der Wirkleistung an der Scheinleistung.

Sternschaltung mit Sternpunktleiter
Unsymmetrischer Verbraucher: Masche über den Neutralleiter/ Sternpunktleiter: Knotenregel: Bei unsymmetrischer Belastung ergibt sich ein Ausgleichsstrom im Sternpunktleiter.

Sternschaltung ohne Sternpunktleiter
Unsymmetrischer Verbraucher: Maschenregel: Knotenregel: Bei unsymmetrischer Belastung ergibt sich eine Potentialverschiebung des Verbrauchersternpunkts.

Sternschaltung ohne Sternpunktleiter

Spezialfall: Symmetrischer Drehstromverbraucher ohne Sternpunktleiter
Symmetrischer Verbraucher: Bei symmetrischer Belastung liegen beide Sternpunkte auf gleichem Potential, genauso als ob sie elektrisch miteinander verbunden wären. Merke: Punkte gleichen Potentials dürfen für die Berechnung miteinander verbunden werden. Das System verhält sich wie eines mit Sternpunktleiter. Es ergibt sich:

Einphasiges Ersatzschaltbild
Symmetrischer Verbraucher mit oder ohne Neutralleiter: Merke: Beim symmetrischen Verbraucher reicht ein einphasiges Ersatzschaltbild zur Berechnung aus. Der Neutralleiter wird als Rückleiter verwendet, der in diesem ESB nicht mehr stromlos ist.

Neutralleiter und Sternpunktbehandlung
Niederspannungsnetze 400V / 230 V: Unsymmetrische Verhältnisse auf der Verbraucherseite durch unsymmetrische, z.B. einphasige Verbraucher Erzwingen symmetrischer Verhältnisse (230 V auf allen Außenleitern) durch Einführen eines Neutralleiters/ Sternpunktleiters Der Sternpunkt ist starr geerdet Ausgleichsstrom auf dem Neutralleiter Mittel- und Hochspannungsnetze: symmetrische Belastung, Neutralleiter stromlos, kann entfallen (da keine Sternpunktverschiebung zu erwarten) unterschiedliche Sternpunktbehandlungen in Netzen kleiner Ausdehnung, Sternpunkt isoliert (Spannungsanstieg um Wurzel drei im Fehlerfall) in größeren Netzen Sternpunkterdung über eine Peterson-Spule, zur Strombegrenzung im Fehlerfall oder niederohmige Erdung – ausreichend große Fehlerströme zum Ansprechen von Schutzmaßnahmen

Leistungen im unsymmetrischen Verbraucher
Beim unsymmetrischen Verbraucher muss die Scheinleistung für jeden Strang einzeln berechnet werden: Beim unsymmetrischen Verbraucher hat jeder Strang entsprechend der Strangimpedanz einen anderen Leistungsfaktor cos(j).

Leistungen im unsymmetrischen Verbraucher
Somit muss auch die Wirkleistung für jeden Strang einzeln berechnet werden: Für die Blindleistung gilt entsprechend: In der Regel sind Elektrische Maschinen symmetrisch aufgebaut, so dass verwendet werden kann.

Blindleistungskompensation
In elektrischen Energieversorgungsnetzen soll Wirkleistung vom Erzeuger zum Verbraucher übertragen werden. In Netzen fließt zusätzlich Leistung, die zwischen dem Erzeuger und dem elektrischen Verbraucher pendelt. Diese pendelnde Leistung wird als Blindleistung bezeichnet, trägt nichts zur Wirkleistung bei, erwärmt die Leitungen und ist daher unerwünscht. Um der übermäßigen Erwärmung der Leitung entgegenzuwirken, sind größere Leiterquerschnitte in den Versorgungsleitungen sowie größere Generatoren und Transformatoren erforderlich. Elektrische Großverbraucher in der Industrie müssen neben der bezogenen Wirkenergie auch für den Bezug von Blindenergie (ermittelt mit einem Blindleistungszähler) bezahlen.

Durch geeignete Maßnahmen versuchen daher die großen Energieverbraucher, den Blindleistungsbedarf möglichst gering zu halten. So kann zum Beispiel der induktive Blindleistungsbedarf einer Asynchronmaschine durch eine Kondensatorbatterie kompensiert werden. Solche Maßnahmen werden als Blindleistungskompensation bezeichnet. Zur Deckung des Blindleistungsbedarfs im Netz werden Synchronmaschinen im Phasenschieberbetrieb eingesetzt (siehe SM). Aus Gründen der Netzstabilität wird nicht vollständig (cos  = 1) kompensiert, sondern es erfolgt eine: Blindleistungskompensation induktiv

Induktiver Verbraucher im Stern geschaltet, Sternpunkt nicht nach außen geführt, Kondensatoren werden zwischen die Außenleiter im Dreieck geschaltet. Kondensatoren müssen für die verkettete Spannung ausgelegt sein.

Berechnung der Kompensationskapazitäten
Stern-Dreieck-Umwandlung: Umrechnen der im Dreieck geschalteten Bauelementgrößen, als ob sie im Stern geschaltet wären, bzw., Umrechnen der im Stern geschalteten Bauelementgrößen, als ob sie im Dreieck geschaltet wären.

Dreieck-Stern-Umwandlung
Eingangsimpedanzen: es wird ein identisches Verhalten an den Außenklemmen gefordert, eine Klemme bleibt leerlaufend:

Dreieck-Stern-Umwandlung

Stern-Dreieck-Umwandlung
Analog ergibt sich für die Stern-Dreieck-Umwandlung: Damit ergibt sich für die Kondensatoren:

Berechnung der Kompensations-Kondensatoren
Damit ergibt sich für die Kondensatoren:

Berechnung über die Blindleistung
Viel einfacher erfolgt die Berechnung der Kompensationskapazitäten über die Blindleistung! Gleich, ob im Stern oder im Dreieck geschaltet, sollen die Kondensatoren die gleiche Blindleistung kompensieren: oder

Blindleistungskompensation beim symmetrischen Verbraucher mit künstlichem Sternpunkt
Symmetrischer Verbraucher im Stern geschaltet, Sternpunkt nicht nach außen geführt, Kondensatoren im Stern geschaltet mit künstlichem Sternpunkt. Kondensatoren müssen nur für die Sternspannung ausgelegt sein.

Leistungsmessung im Drehstromsystem
Messen der Wirkleistung in jedem Strang mit je einem Leistungsmesser pro Strang: Leistungsmessung mit drei Leistungsmessern, Sternpunkt nicht nach außen geführt, Leistungsmessung mit künstlichem Sternpunkt.

Nur für den Fall, dass der Verbraucher im Stern mit Mittelpunktleiter geschaltet ist oder symmetrisch ist, geben die Einzelanzeigen die Wirkleistung im jeweiligen Strang wieder. Im Allgemeinen hat nur die Summe der aller drei Anzeigen eine physikalische Bedeutung (Gesamtwirkleistungsaufnahme des Verbrauchers). Eine Messung mit drei Leistungsmessgeräten wird in der Praxis nicht so häufig verwendet, weil man die Leistung auch mit nur zwei Leistungsmessgeräten messen kann.

Ausnutzen der Knotengleichung: bzw. verkettete Spannungen!

Es werden nur zwei Leistungsmesser benötigt! Aron-Schaltung

Aron-Schaltung: Die beiden Einzelanzeigen haben keine physikalische Bedeutung. Nur die Summe der angezeigten Leistungen entspricht der vom Verbraucher aufgenommene Wirkleistung. Die Schaltung bzw. Messung kann auch an den anderen Phasen durchgeführt werden (zyklisches Vertauschen).

Ende Drehstromsysteme

Transformator

Der Transformator Der Transformator ist eine ruhende elektrische Maschine. Der Transformator wandelt elektrische in magnetische Energie um und wieder zurück in elektrische Energie, meistens verbunden mit einer Transformation auf eine andere Spannungsebene. magnetische Energie elektrische Energie elektrische Energie Induktion Induktion magnetische Energie

Geschichtliche Entwicklung
1856 erster Transformator mit eisengeschlossenem Kreis (S. Varley) 1880 Beginn der Elektrifizierung New Yorks mit Gleichspannung (mehrere Leitungen waren für unterschiedlich hohe Spannungen erforderlich) 1881Gaulard und Gibbs stellen den ersten Transformator in London aus 1883 erster Wechselstrom- bzw. Induktionsmotor (Tesla) 1885 Zipernowsky, Déri und Bláthy wird ein Patent auf den Transformator erteilt 1888 Einführung des Drehstrommotors in den US-Massenmarkt (Tesla/ Westinghouse) 1888 Theorie des Transformators (Gisbert Kapp) Drehstromtransformator in Dreischenkelbauform (Michael v. Dolivo-Dobrowolsky) 1891 Durchbruch der Energieversorgung mit dreiphasigem Wechselstrom, ca. 100 kW, 15 kV über 175 km von Laufen/Neckar zur elektrotechnischen Ausstellung in Frankfurt 2007 endgültige Einstellung der Lieferung von Gleichspannung durch den New Yorker Stromversorger Con Edison

Vorteile des Wechselstroms/ Drehstroms
Beim Gleichstromsystem waren Energieerzeugung und –verbrauch räumlich eng verbunden wegen großer Stromwärmeverluste (kleine Spannung – großer Strom). Gleichstromgeneratoren können nur für Spannungen bis zu 3 kV gebaut werden - zu kleine Spannung für weite Übertragungen. Wechselstromgeneratoren können für Spannungen bis zu 30 kV gebaut werden - ebenfalls zu wenig für weite Strecken, aber sehr einfache Umwandlung elektrischer Energie auf andere Spannungswerte bei Wechselstrom aufgrund des Induktionsgesetzes wirtschaftliche Übertragung elektrischer Energie bei hohen Spannungen räumliche Trennung von Energieerzeugung und Verbrauch möglich effiziente zentrale Energieerzeugung in der Nähe von Primärenergieträgern möglich (Wasser- und Windkraft, Kohlevorkommen)

Übertragungsverluste
vorgegebene zu übertragende Scheinleistung: ohmsche Verluste einer Drehstromleitung je größer die Übertragungsspannung desto kleiner die Stromwärmeverluste! Fernübertragung in Europa 220 kV und 380 kV Kanada, USA und Russland bis 750 kV Japan bis 1050 kV

Transformatoren im Übertragungsweg elektrischer Energie
Quelle: [Fis09] Die im Netz installierte Transformatorleistung übertrifft die Generatorleistung um ein Mehrfaches!

Transformatoren und Leistungen
Stecker-netzteil 3,6 W Die Leistung von Transformatoren reicht von wenigen VA (z. B. in Steckernetzteilen) über einige hundert VA in (z. B PC-Netzteil) bis hin zu 1500 MVA bei Maschinentransformatoren. Transformatoren sind bis zu Spannungen von 1000 kV erhältlich. Trafo 230V / 9V, 100 VA Bilder:

Dreiphasen- transformator 110 KV / 20KV, 25 MVA Öl gekühlt mit Ausgleichsgefäß, Hersteller ABB, Baujahr 2006

Transformator in einer Umspannstation 110kV / 20 kV

Beispiel: Maschinentransformator
Maschinentransformator der Firma Areva (auf dem Bild im Prüffeld zu sehen) Standort: Braunkohlekraftwerk Boxberg (Vattenfall Europe Generation) Leistung: 1100 MVA Gesamtgewicht: 559 Tonnen Primär-/Sekundärspannung: 27/410 kV Quelle: „Schwertransport zum Braunkohlekraftwerk“ Transformatoren

Beispiel: Maschinentransformator
Transport auf dem Schienennetz der Deutschen Bahn Quelle: „Schwertransport zum Braunkohlekraftwerk“ Transformatoren

Funktionsprinzip des Transformators
Der Fluss eines elektrischen Wechselstroms in einer Leiterschleife erzeugt ein zeitabhängiges Magnetfeld. Durchsetzt dieses Magnetfeld eine zweite Leiterschleife, wird -bedingt durch die zeitliche Veränderung des Magnetfeldes- eine Spannung in diese Leiterschleife induziert. Es gilt:

Ist an den Enden der zweiten Leiterschleife ein Verbraucher angeschlossen, so fließt aufgrund der induzierten Spannung ein Strom durch den Verbraucher. Obwohl keine elektrisch leitende Verbindung vorhanden ist, wird die elektrische Energie von Leiterschleife 1 zu Schleife 2 übertragen. Man nennt diesen Effekt induktive oder magnetische Kopplung. Bei dieser Anordnung ist die Kopplung ausgesprochen schlecht, da nur ein geringer Teil der Feldlinien von Schleife 1 die Schleife 2 durchsetzen. Der überwiegende Teil geht durch Streuung verloren.

Die magnetische Leitfähigkeit eines Materials wird als Permeabilität bezeichnet. Das Vakuum besitzt die magnetische Leitfähigkeit: Die relative Permeabilität µr drückt aus, um wie viel größer die magnetische Leitfähigkeit im Vergleich zum Vakuum ist. Für Luft gilt: µr =1. Um die Streuung zu verringern, wird ein Material mit sehr großer magnetischer Leitfähigkeit eingesetzt – ein Eisenkern.

Betrachtet werde zunächst nur eine Wicklung: Liegt eine Wechselspannung u1 an der Eingangswicklung, bildet sich aufgrund des Stromflusses i1 ein magnetischer Fluss im Eisenkern aus, der eine Gegenspannung in die Wicklung induziert, die entgegengesetzt genauso groß ist wie die angelegte Spannung (Spannungsgleichgewicht). Berechnung des magnetischen Flusses: mit und dem Induktionsgesetz: erhält man:

Der magnetische Fluss eilt der Spannung um 90° nach: vergleiche Damit ergibt sich der Scheitelwert des magn. Flusses im Eisenkern zu: Der magnetische Fluss hängt somit nicht vom magnetischen Widerstand Rm des Eisenkerns ab, sondern ist bei vorgegebener Windungszahl und Frequenz proportional zur angelegten Spannung!

Im Folgenden wird nun die zweite Spule auf dem Kern berücksichtigt: Der zeitabhängige magnetische Fluss induziert eine Spannung uq2 in die zweite Wicklung auf dem Eisenkern und stellt somit die Ausgangsspannung u2 am Transformator zur Verfügung. Frage: Wie groß ist die Spannung u2 in Abhängigkeit von u1? Das Verhältnis von eingangsseitiger Spannung und ausgangsseitiger Spannung bzw. eingangsseitig fließendem Strom und ausgangsseitig fließendem Strom soll anhand des idealen Transformators berechnet und es soll ein Ersatzschaltbild entwickelt werden.

Idealer Transformator (einphasig)
Auf dem Leistungsschild ist: u1 die Oberspannungsseite (OS), u2 die Unterspannungsseite (US) und das Übersetzungsverhältnis ü=u1/u2 immer größer oder gleich eins. Idealer Transformator bedeutet: - ohne Streufeld, - ohne ohmsche Verluste, - ohne Ummagnetisierungsverluste

Anmerkungen zum Übersetzungsverhältnis ü und dem Wicklungswindungs-zahlverhältnis w1/w2:
Das Übersetzungsverhältnis ü auf dem Leistungsschild des Transformators ist immer das Verhältnis von Oberspannungsseite zu Unterspannungsseite und damit immer größer oder gleich eins. Das Wicklungswindungszahlverhältnis setzt die Anzahl der Windungen von Eingangsseite (Leistungseinspeisung) und Ausgangsseite (Leistungsentnahme) ins Verhältnis und kann damit auch kleiner als eins sein. Übersetzungsverhältnis und Wicklungswindungszahlverhältnis sind demnach nicht immer gleich! Für Einphasentransformatoren gilt: Wird die Leistung auf der Oberspannungsseite eingespeist und auf der Unterspannungsseite entnommen, also die Spannung herunter transformiert, ist ü =w1/w2. Wird die Spannung hoch transformiert ist ü größer als eins, aber w1/w2 kleiner als eins (der Kehrwert von ü). Sind bei Drehstromtransformatoren die Eingangsseite und Ausgangsseite unterschiedlich beschaltet (Stern, Dreieck, Zickzack), unterscheiden sich ü und w1/w2 zusätzlich um den Faktor Wurzel 3.

Idealer Transformator
Die Durchflutung des Kerns ergibt sich aus dem Durchflutungsgesetz: Der magnetische Fluss im Eisen ergibt sich zu:

Durch die Anzahl der Windungen der Spulen ergeben sich die verketteten Flüsse: ohne Streufelder gilt: und damit ergibt sich für die verketteten Flüsse: Nach dem Induktionsgesetz ergeben sich aufgrund des magnetischen Wechselfluss die Eingangs- und Ausgangsspannungen zu:

Dividiert man die Eingangsspannung durch die Ausgangsspannung, erhält man Das Verhältnis von Eingangs- zu Ausgangsspannung entspricht dem Wicklungs-windungszahlverhältnis. Berechnung der Induktivitäten über den magnetischen Fluss im Eisen:

zeitlich veränderliche Ströme induzieren Spannungen! Eigeninduktivität der Spule 1 der Spule 2 Die Größen werden wie folgt zusammengefasst: Gegeninduktivität

Damit ergibt sich: Bisher wurden Ströme beliebiger Zeitabhängigkeit angenommen. In der Realität werden Transformatoren mit sinusförmigen Wechselströmen betrieben. Die Ableitungen gehen über in: Umrechnen auf eine gemeinsame Induktivität:

Für die Eigen- und Gegeninduktivität ergibt sich: Damit vereinfachen sich die Spannungsgleichungen zu: Bringt man das Wicklungswindungszahl-verhältnis auf die linke Seite, sind die rechten Seiten identisch: Damit lässt sich ein einfaches Ersatzschaltbild zeichnen:

Ersatzschaltbild des idealen Transformators: Merke: U2 wirkt wie (w2/w1)U2 auf der Primärseite. I2 wirkt wie (w1/w2)I2 auf der Primärseite. Rechnet man das Windungszahlverhältnis in die Spannungen und Ströme ein, so kann der Transformator im Ersatzschaltbild weggelassen werden.

mit: und: Vernachlässigt man den Magnetisierungs- strom, gilt: Dies ergibt sich auch aus der Forderung, dass beim idealen Transformator die Eingangsleistung gleich der Ausgangsleistung sein muss:

Anmerkung: Die folgende Gleichung ist nur näherungsweise erfüllt. Wird auf der Sekundärseite kein Verbraucher angeschlossen und damit der Strom I2 gleich Null, so wäre der Gleichung nach der Strom I1 ebenfalls Null. Wie bereits besprochen, benötigt der Transformator auch im Leerlauf einen kleinen Strom, um das Magnetfeld im Eisenkern zu erzeugen (den sog. Magnetisierungsstrom Iµ). Will man den Magnetisierungsstrom nicht vernachlässigen, gilt : mit

Idealer Transformator mit Last
Sekundärseitig angeschlossene Verbraucherimpedanz (Last): Eingangsleistung gleich Ausgangsleistung: mit Ein sekundärseitig angeschlossene Last ZV wirkt auf der Primärseite wie:

Transformator mit Streufeldern
Streukoeffizient s und Kopplungsfaktor k:

Streukoeffizient s und Kopplungsfaktor k: Leerlauf (sekundärseitig): Analog ergibt sich aus dem primärseitigen Leerlauf: Da die Kopplungsfaktoren kleiner als eins sind, verringern sich die Ein-und Ausgangsspannungen aufgrund der Streufelder.

Entwickeln eines erweiterten Ersatzschaltbildes: Einführen von Streuinduktivitäten: Einführen von Hauptinduktivitäten: mit der Gegeninduktivität:

Ziel ist es wieder, nur eine Hauptinduktivität für das Ersatz-schaltbild zu erhalten. Umrechnen von Lh2 auf Lh1 mit: Erweiterung des idealen Trafos um eine Streuinduktivität (vergleiche Folie 104).

analog für die Sekundärseite: Erweiterung des idealen Trafos um eine Streuinduktivität (vergleiche Folie 104).

Ersatzschaltbild des Trafos mit Streufeldern

Verlustbehafteter Transformator
Die Wicklungen bestehen in der Regel aus Kupferdraht, welcher einen ohmschen Widerstand aufweist. Das bisherige Ersatzschaltbild wird also um ohmsche Widerstände ergänzt, um die sogenannten „Kupferverluste“ (Stromwärmeverluste im Kupfer) zu berücksichtigen: realer Trafo idealer Trafo

Berücksichtigen der ohmschen Widerstände der Wicklungen:

Nun sollen auch die Bauelemente R2 und L2 auf die Primärseite transformiert werden, damit der Trafo ans Ende des ESB wandert: Die Gleichung für U2 wird zunächst um w1/w2 erweitert:

mit und

Alle Größen der Sekundärseite wurden auf die Primärseite transformiert! Der ideale Trafo ist an das Ende des ESB des realen Trafos gewandert und wird in der Regel nicht mitgezeichnet. Das reduzierte Ersatzschaltbild enthält keinen Transformator mehr - hier kann wieder mit Knotenregel und Maschenumlauf gearbeitet werden!

Verlustbehafteter Transformator mit Eisenverlusten
Aufgrund des Wechselstroms wird der Eisenkern des Trafos laufend ummagnetisiert. Durch die Hysterese des ferromagnetischen Materials entstehen Ummagnetisierungsverluste, die sogenannten Eisenverluste. Durch den Wechselstrom und bedingt durch die elektrische Leitfähigkeit des Eisens werden Wirbelströme in den Eisenkern induziert. Das Ersatzschaltbild wird um einen ohmschen Widerstand, der die Eisenverluste berücksichtigt, im Querzweig, parallel zur Hauptinduktivität, ergänzt.

Knotenregel: Impedanz des Querzweigs:

Damit ergibt sich für die Spannungen: mit: und

Betriebsfälle des Transformators
Leerlaufender Transformator Kurzschluss (bzw. stark belasteter Trafo) Betrieb bei Nennleistungsaufnahme induktiv ohmsch kapazitiv

Leerlaufender Transformator
Leerlaufstrom: ca. 2,5 % des Bemessungsstroms bei 100 kVA ca. 0,9 % des Bemessungsstroms bei 10 MVA Der Leerlaufstrom I0 dient überwiegend der Magnetisierung und ist somit fast ausschließlich induktiv mit einer kleinen Wirkkomponente hervorgerufen durch Wirbelströme und Hystereseverluste im Eisenkern. Damit entnimmt bei Leerlauf die Primärwicklung des Trafos dem Netz fast ausschließlich induktive Blindleistung.

Zeigerdiagramm, leerlaufender Transformator: IFe und Iµ stehen senkrecht aufeinander und bilden den Leerlaufstrom I0 Spannung Uh ist in Phase mit IFe I0 (in Phase mit UR1, verursacht einen Spannungsfall an R1 und Xs1 Uh, UR1 und Us1 bilden zusammen die Eingangsspannung U1

Vereinfachtes Ersatzschaltbild: Kupferwiderstände und Streureaktanzen (wenige Ohm) können in diesem Fall vernachlässigt werden, da sie sehr klein gegenüber der Hauptreaktanz (einige k) sind. Beim leerlaufenden Transformator ist der Strom I2‘ Null, so dass R2‘ und Xs2‘ keinen Spannungsfall aufweisen und somit keine Wirkung haben.

Hauptinduktivität und Eisenverlustwiderstand
Bestimmen der Bauelemente des Querzweiges mit Hilfe des vereinfachten Ersatzschaltbildes: Die Hauptreaktanz Xh und der Eisenverlustwiderstand RFe (einige Kilo-Ohm) sind sehr viel größer als die Streureaktanzen und die Kupferwiderstände (wenige Ohm). Vernachlässigt man R1, R2, Xs1 und Xs2, so ist U1 gleich Uh und man kann den Leistungsfaktor des Querzweiges in sehr guter Näherung über die Scheinleistung S und der aufgenommenen Wirkleistung PV des leerlaufenden Transformators bestimmen:

Hauptinduktivität und Eisenverlustwiderstand
Die Ströme im Querzweig kann man dann bestimmen mit: Somit ergeben sich die Bauelemente im Querzweig zu: Hauptreaktanz: Hauptinduktivität: Eisenverlustwiderstand: Diese Gleichungen sind für Leistungstransformatoren in sehr guter Näherung erfüllt, da gilt:

Belasteter Transformator
Gleichgewicht der Spannungen und der Durchflutung beim belasteten Transformator – physikalische Beschreibung: Legt man eine Wechselspannung U1 an die Primärwicklung bildet sich ein magnetischer Fluss im Eisenkern aus. Dieser zeitlich veränderliche Fluss induziert eine Spannung Uq (Gegenurspannung) in die Wicklung, die der angelegten Spannung entgegenwirkt. Es stellt sich ein Gleichgewicht U1 =Uq ein. Es fließt nur der Leerlaufstrom I0, der zur Magnetisierung benötigt wird. Treibt nun die Sekundärwicklung einen Verbraucher mit dem Strom I2, so bewirkt der Strom I2 einen magnetischen Fluss, der dem Fluss im Eisenkern entgegenwirkt (Lenzsche Regel) und somit schwächt. Durch die Schwächung des magnetischen Flusses im Eisenkern sinkt die induzierte Gegenurspannung in der Primärspule. Damit steigt der Strom in der Primärspule. Dadurch steigt der magnetische Fluss im Eisen und Uq wieder an und stellt somit das Gleichgewicht wieder her.

Belasteter Transformator: Kurzschluss
Kurzschlussversuch: Beim Kurzschlussversuch wird die Sekundärseite kurzgeschlossen und die Spannung auf der Primärseite (meist mittels eines Stelltrafos) solange erhöht, bis der Nennstrom gemäß Trafo-Typenschild fließt.

Kurzschlussversuch: Die Spannung, bei der im Kurzschlussversuch der Nennstrom fließt, ist die Kurzschlussspannung des Transformators. Da der Strom linear mit der Spannung steigt, kann der Kurzschlussstrom berechnet werden, der bei voller Nennspannung fließen würde (als ob der Trafo im Betriebszustand wäre). Die Kurzschlussspannung wird als relative Größe angegeben, bezogen auf die Nennspannung der Oberspannungsseite. Relative Kurzschlussspannung: Die Kurzschlussimpedanz steht zwar nicht auf dem Leistungsschild, lässt sich aber einfach aus den übrigen Daten des Leistungsschilds berechnen: mit

Erweitern für Scheinleistung: Mit den Daten auf dem Leistungsschild kann die Kurzschlussimpedanz des Kurzschlussersatzschaltbildes berechnet werden. Typische Werte der relativen Kurzschlussspannung: etwa 5 % bis 20 % bei Leistungstransformatoren etwa 15 % bis 40 % bei Kleintransformatoren 100 % bei Schweißtransformatoren (werden im Kurzschluss betrieben)

Kurzschluss-Ersatzschaltbild: Bei einem Trafo ist die Reaktanz der Hauptinduktivität (einige kilo-Ohm) um ein Vielfaches größer als die der Streuinduktivitäten. Der Eisenverlustwiderstand beträgt einige zehn kilo-Ohm, der Widerstand der Kupferwicklungen nur wenige Ohm. Daher ist der Strom I0 im Vergleich zum Strom I1 zu vernachlässigen – der Querzweig kann entfallen.

Kurzschlussimpedanz: Im Kurzschlussbetrieb bzw. bei starker Belastung können die Kupferwiderstände und die Streureaktanzen zu einer Kurzschlussimpedanz zusammengefasst werden. Es ergibt sich das vereinfachte Kurzschluss-Ersatzschaltbild:

Die Kurzschlussimpedanz berechnet sich zu: bzw. komplex Merke: Auch für den belasteten Transformator kann das vereinfachte Kurzschlussersatzschaltbild verwendet werden. Deshalb wird für die nun folgenden Belastungsfälle das vereinfachte Ersatzschaltbild verwendet, d.h., der hochohmige Querzweig vernachlässigt.

Kappsches Dreieck Kappsches Dreieck: URK und Us stehen immer senkrecht aufeinander und formen das Kappsche Dreieck.

Kappsches Dreieck URK, Us und U2‘ ergeben zusammen die Spannung U1.
Solange der Betrag des Stroms I1 sich nicht ändert, bleibt das Kappsche Dreieck unverändert. RK und Xs sind vom Trafo vorgegeben und damit konstant. Hält man die Verbraucherimpedanz vom Betrag her konstant, ändert sich der Betrag des Stroms I1 nicht. Damit hängt das Kappsche Dreieck an der Spitze des Spannungsvektors U1 und beschreibt einen Kreis mit der Veränderung des cos j der Verbraucherimpedanz.

Transformator mit induktiver Last: Induktive Last: U2‘ eilt um 90° der Spannung URK vor URK ist in Phase mit I1 U2‘ und Us eilen um 90° dem Strom I1 vor.

Transformator mit ohmscher Last: Ohmsche Last: U2‘ und URK sind in Phase, I1 ist in Phase mit U2‘ und URK, Us eilt dem Strom I1 um 90° vor.

Transformator mit kapazitiver Last: Stark kapazitive Lasten erzeugen einen Spannungsanstieg auf der Sekundärseite höher als die Leerlaufspannung! Kapazitive Last: U2‘ eilt um 90° der Spannung URK nach URK ist in Phase mit I1 U2‘ eilt um 90° dem Strom I1 nach Us eilt um 90° dem Strom I1 vor

Beispieltransformator
Um eine Überblick über die Größen im Ersatzschaltbild des Trafos zu bekommen, wird ein im Stern geschalteter Verteilertrafo betrachtet: Festlegen der Phasenlage: Dann ergibt sich der Leerlaufstrom zu:

Befindet sich der Trafo im Leerlauf, ist dies auch der primärseitige Eingangsstrom: Damit berechnen sich die Spannungsfälle zu: Die Eingangsspannung ergibt sich zu:

Multipliziert man die Eingangsspannung mit Wurzel drei, erhält man wieder die Nennspannung: Anhand des Beispiels kann man folgendes erkennen: Der Trafo nimmt fast reine Blindleistung auf: U1- I1 = -0,01°+82,66°= 82,65°. Die Spannungen am Widerstand und an der Streuinduktivität sind verschwindend gering im Vergleich zum Spannungsfall an der Hauptinduktivi-tät. Sie sind im Leerlauf vernachlässigbar (2,5 V bzw. 5,2 V im Vergleich zu 11,55 kV). Der Leerlaufstrom, aufgenommen vom Querzweig, ist mit 72,3 mA so gering, dass der Querzweig bei Nennbetrieb (Stromaufnahme ca. 2,9 A) vernachlässigt werden kann.

Aufbau und Bauformen von Transformatoren
Eisenkerne: Zur Verringerung der Wirbelstromverluste wird der Eisenkern aus Blechen geschichtet, Siliziumbeimischungen verringern die el. Leitfähigkeit. Kornorientierte Bleche (magnetische Vorzugsrichtung mit großer Permeabilität), Dicke 0,23 mm bis 0,35 mm Isolierung mittels Silikat-Phosphatschicht 5- bis 15-fache Stufung der Blechbreiten, um den Innendurchmesser der Trafowicklungen möglichst gut auszunutzen. Quelle: [Fis09]

Eisenkerne: Zum Erzielen einer optimalen magnetischen Leitfähigkeit und zur Verringerung von Geräuschbildung (Längenänderung der Bleche durch Magnetostriktion) werden die Bleche nicht stumpf sondern verzapft zusammengesetzt. Quelle: [Fis09] Schichtung eines Dreischenkelkerns mit kornorientierten Blechen

Kernaufbau: Die gestuften Blechpakete werden mittels Bandagen zu einem kompakten Querschnitt zusammengepresst. Die Teile des Kerns, auf denen die Wicklungen aufgebracht werden, nennt man „Schenkel“, die unbewickelten Teile „Joche“. Bei großen Leistungen werden im Bereich des unteren und oberen Jochs zusätzliche, bolzenlose (Vermeidung von Wirbelströmen) Presskonstruktionen angebracht. Quelle: [Fis09]

Einphasen-Kerntransformator: Auf jedem Schenkel ist die halbe Windungszahl untergebracht und der Eisenquerschnitt überall gleich. Einphasen-Manteltransformator: Auf dem Mittelschenkel ist die gesamte Wicklung untergebracht. Diese Konstruktion erspart Bauhöhe, da jede Jochhälfte nur den halben magn. Fluss führen muss. (wichtig z.B. zum Einhalten von max. Außenmaßen beim Bahntransport) Einphasen-Kerntransformator Einphasen-Manteltransformator Quelle: [Fis09]

Drehstrom-Transformatoren Transformatorbank aus Einphasentransformatoren: Drehstrom lässt sich mit drei Einphasentransformatoren transformieren. Für jede Phase wird ein eigener Trafo benötigt. Die Wicklungen der drei Transformatoren werden auf der Oberspannungs- und Unterspannungsseite im Stern geschaltet (d.h. zwischen Außenleiter L1, L2, L3 und dem Neutralleiter N) oder sie werden im Dreieck (d.h. zwischen die Außenleiter L1, L2 und L3) angeschlossen. Bei Verwendung von drei Einphasentransformatoren spricht man von einer Transformatorbank, meist in den Vereinigten Staaten verwendet. Vorteil: Der Reservetransformator muss auch nur ein Einphasentrafo sein, welcher wesentlich preisgünstiger ist als der Dreiphasentransformator. Nachteil: Eine Bank aus drei Transformatoren ist teurer als ein Dreiphasentransformator.

Drehstrom-Transformatoren Dreiphasentransformator: Den Dreiphasentransformator kann man sich aus drei Einphasentrafos zusammengesetzt vorstellen. Beim symmetrischen System ergänzen sich die magnetischen Flüsse im mittleren Schenkel zu Null, er kann somit entfallen. In Europa wird meistens der Dreiphasentransformator statt der Transformatorbank verwendet, da Dreiphasentrafos eine hohe Betriebssicherheit erreicht haben. Für sehr große Leistungen verwendet man wegen der Baugröße und damit verbundenen Transportschwierigkeiten Einphasentransformatoren. Quelle: [Fis09]

In der praktischen Ausführung verwendet man für den Dreiphasentrafo den Dreischenkel- oder den Fünfschenkelkern. Quelle: [Fis09] Dreischenkelkern Fünfschenkelkern Besonders für große Leistungen wird der Fünfschenkelkern verwendet, da durch die äußeren Rückschlüsse der Jochquerschnitt auf 60 % der Schenkelquerschnitte gesenkt werden kann, wodurch die Bauhöhe entsprechend reduziert werden kann.

Wicklungen: Beide Wicklungen werden auf einem Schenkel untergebracht, um die Streuverluste gering zu halten. In den meisten Fällen wird die Zylinderwicklung verwendet. Um die Isolierung weniger aufwändig zu gestalten, befindet sich die Wicklung der Unterspannungsseite auf dem Eisenkern, die Wicklung der Oberspannungsseite isoliert darüber (dies ergibt kleinere Potentialunterschiede: Null, UW, OW). Zylinderwicklung Quelle: [Fis09]

Isolierung: Die Leiterisolierung besteht aus einer Papierumbandelung, vor allem, wenn der Trafo mit Öl (Isolier- und Kühlmittel) betrieben wird. Zwischenisolierungen bestehen aus Pressspan, Holz und Hartpapier. Die Wicklungen (aus Aluminium) können auch mittels Gießharz (Trockentransformator ohne Öl) isoliert sein. Gießharz-Trafos werden im Leistungsbereich von 50 kVA bis ca. 15 MVA und Betriebsspannungen bis 36 kV eingesetzt. Ölgekühlte Trafos werden für größere Leistungen eingesetzt (bis zu 1600 MVA geeignet für den Bahntransport und bis zu Leistungen von 2000 MVA für den Schifftransport).

Transformatorschaltungen
Die Wicklungen der Transformatoren werden im Stern, Dreieck oder Zickzack geschaltet. Sternschaltung, Bezeichnung OS: Y, US: y Dreieckschaltung, Bezeichnung OS: D, US: d Zickzackschaltung z Die Zickzackschaltung ist nur üblich für die Unterspannungsseite kleinerer Verteilungstrafos, die das Mittelspannungsnetz (20 kV) mit dem Niederspannungsnetz (400 V) verbinden. Die Spulen der US-Wicklung ist unterteilt, die eine Hälfte auf einem Schenkel, die andere Hälfte in Gegenschaltung auf einem anderen Schenkel. Der Sternpunkt der Schaltung ist zugänglich. Einsträngige, unsymmetrische Lasten (einphasige Verbraucher) werden so auf zwei Schenkel und somit auf zwei Außenleiter der Primärseite verteilt. Trafos mit dieser Schaltungsart gibt es bis 400 kVA.

Quelle: [Fis09] Verteilung einer einsträngigen Last auf zwei Schenkel, bzw. zwei Außenleiter mittels Zickzackschaltung auf der Unterspannungsseite Schaltgruppe Yzn: OS Stern, US Zickzack, Neutralleiter zugänglich

Schaltgruppen Schaltgruppen werden definiert, aus dem Buchstaben „Y“ oder „D“ für die OS, dem Buchstaben „y“, „d“ oder „z“ für die US, einer Zahl und dem Buchstaben „n“, wenn der Sternpunktleiter zugänglich ist. Die Zahl multipliziert mit 30° ergibt die Phasenverschiebung der Spannung zwischen OS und US, z. B. 5 x 30° = 150° Phasenverschiebung. Folgende Kombinationen (DIN VDE 0532) sollen bevorzugt verwendet werden: Yz5 für Verteilertransformatoren, kleinere Einheiten bis 250 kVA Dy5 für Verteilertransformatoren, größere Einheiten größer als 250 kVA Yd5 Maschinentransformatoren Yy0 Netzkupplungstransformatoren mit Ausgleichswicklung

Warum gibt es verschiedene Schaltgruppen? Beispiel Maschinentransformator: Yd5 OS Y, typische Größe 400 kV US d, typische Größe 21 kV oder 27 kV Schaltet man die Oberspannungsseite im Stern, muss die einzelne Wicklung nur einen um Faktor Wurzel 3 geringere Spannung bereitstellen, also statt 400 kV nur 230 kV. Die Wicklungen der Unterspannungsseite bekommen die volle Nennspannung, welches ein kleineres Übersetzungsverhältnis und somit einen geringeren Potentialunterschied zwischen OS und US-Wicklung ergibt: statt nur

Häufig verwendete Schaltgruppen von Dreiphasen-transformatoren mit den dazugehörigen Spannungs-diagrammen Quelle: [Fis09]

Auslegung von Transformatoren
Zur Auslegung des Trafo-Kerns wird die Gleichung (siehe Folie 95) verwendet. Hat man den magn. Fluss ausgerechnet, kann man den notwendigen Eisenquerschnitt bestimmen, da die magn. Induktion typischerweise zu ca. 1,5 T eingestellt wird. Beispiel: Bei einer Spannung von U = 5 kV, einer Frequenz von 50 Hz und einer Windungszahl von 80 ergibt sich:

Magnetischer Fluss im Eisenkern
mit und ergibt sich eine Fläche von: Der magnetische Widerstand des Eisenkerns Rm wirkt sich auf den benötigten Magnetisierungsstrom Iµ aus. Je größer der magnetische Widerstand Rm des Kerns ist, umso größer ist der Durchflutungsbedarf und somit der Strom, der durch die erste Wicklung fließt und damit die aufgenommene Leerlaufleistung S0=U1.I0.

Magnetischer Fluss im Eisenkern
Berechnung des Magnetisierungsstroms: Beispiel: Hat der Eisenkern aus dem vorigen Beispiel die mittlere Länge lFe=4,7 m und bei 1,5 T eine magnetische Feldstärke von 35 A/m, so ergeben sich der Durchflutungsbedarf und der Magnetisierungsstrom zu: Merke: Der Trafo nimmt auch im Leerlauf den Magnetisierungsstrom auf!

Der Wirkungsgrad des Transformators: ist höher als bei rotierenden Maschinen, durch das Fehlen des Luftspaltes, keine Zahnungen und keine bewegten Teile (Reibungsverluste). nach DIN werden bei 100 kW bis 100 MW 97,7 % bis 99,5 % erreicht. Eisenverluste sind belastungsunabhängig immer in voller Höhe vorhanden und werden versucht, möglichst gering zu halten. Kupferverluste hängen von der Belastung ab. Verlustverhältnis bei Leistungstransformatoren:

Verlustbewertung von Transformatoren: für Eisenverluste 3000…5000 Euro/kW Stromwärmeverluste 700…2500 Euro/kW haben große Bedeutung beim Angebotsvergleich und bei Garantieansprüchen Wirkungsgradkennlinie Das Verlustverhältnis a bestimmt Lage und den Maximalwert der Wirkungsgradkennlinie:

mit und ergibt sich die Wirkungsgradkennlinie zu: Der maximale Wirkungsgrad wird erreicht, wenn: bzw. Ist zum Beispiel a = 1, wird der maximale Wirkungsgrad genau bei Nennbelastung S1 = S1N erreicht. In der Realität sind aber kleinere Verlustverhältnisse (0,17 – 0,25) günstiger, da diese höhere Wirkungsgrade erzielen.

Das Maximum des Wirkungsgrades wird dorthin gelegt, wo die durchschnittliche Belastung des Trafos zu erwarten ist. Die Abbildung zeigt den Verlauf der Wirkungsgrade für unterschiedliche Auslegungen. a = PFe/PCu a = 1,0 a = 0,3 a = 0,1 Quelle: [Fis09]

Wachstumsgesetze, oder bei welcher Nennleistung ist der Transformator am billigsten? Nennleistung (einphasiger Trafo) Für die Spannung gilt: mit mit Für den Strom gilt: typische Größen:

Die Nennleistung ist abhängig von ACu und AFe. Was genau geschieht beim Verdoppeln der geometrischen Abmessungen?

Durch Verdoppeln der Abmessungen ist die Nennleistung um das 16-fache gestiegen! Für das Volumen gilt: Dementsprechend steigt auch die Verlustleistung: mit Die Oberfläche der Maschine wächst nur mit:

Wachstumsgesetze: Damit wächst die Leistung mit 24 schneller als das Volumen und die Verlustleistung (jeweils mit 23). Je größer die Maschine ist, desto billiger wird sie bezogen auf ihre Leistung. Die Leistung wächst doppelt so schnell wie die Verlustleistung. Der Wirkungsgrad verbessert sich mit der Größe der Maschine. Dies sind die Anreize, möglichst große Maschinen zu bauen, wie man am Beispiel des Maschinentrafos sehen kann.

Wachstumsgesetze: Die Verlustleistung wächst mit 23 schneller als die Oberfläche mit 22. Dies bedeutet: Je größer die Maschine, desto aufwändiger die Kühlung! Am Beispiel von Trafos: Kleinere Trafos werden passiv durch die Umgebungsluft gekühlt. Größere Trafos werden in einen mit Öl gefüllten Kessel betrieben. Die Kesselwand wird gewellt zur Vergrößerung der wirksamen Oberfläche. Rohre auf der Kesselwand werden angebracht, durch die das im Kessel erwärmte und aufgestiegene Öl nach unten fließt, abkühlt und zurück in den Kessel gelangt. Die Rohre werden mit Lüftern angeblasen oder mit Wasser gekühlt.

Parallelschaltung von Transformatoren
Bei Netzausbau bzw. -verstärkung Austausch gegen einen Trafo größerer Leistung oder Parallelschaltung eines zweiten Trafos Nach VDE 0532, Teil 10 müssen die Nennspannungen auf der OS und US sowie die Frequenz übereinstimmen. beide Trafos sollen sich entsprechend ihrer Nennlast an der Gesamtlast beteiligen. Dies ist erfüllt, wenn die rel. Kurzschlussspannungen übereinstimmen. Das Verhältnis der Leistungen soll nicht größer als 3:1 sein.

Kurzschlussspannung und Lastverteilung Die Parallelschaltung erzwingt den gleichen Spannungsfall über die Kurzschlussimpedanzen. Sind die Kurzschlussimpedanzen unterschiedlich groß, stellt sich beim Trafo mit der kleineren Kurzschlussimpedanz der größere Strom ein.

Erweitern mit Nennströmen: Die Ströme, bezogen auf die Nennströme, verhalten sich umgekehrt wie die relativen Kurzschlussspannungen. Ein Trafo mit uk= 5 % würde also einen doppelt so großen Strom wie ein parallel geschalteter Trafo mit uk=10 % führen.

Sonderbauformen Dreiwicklungstransformatoren
Neben Trafos mit OS- und US-Wicklung gibt es auch Dreiwicklungstrafos Beispiel Maschinentrafo: Abzweigen des Eigenbedarf des Kraftwerks (1…10% der Kraftwerksleistung für Speisewasserpumpen bis 10 MW, Kohlemühlen, etc.) über eine dritte Wicklung Ausgleichswicklungen bei unsymmetrischer Belastung in Sternschaltung (einsträngige Belastung oder einpoliger Kurzschluss)

Sonderbauformen Dreiwicklungstransformatoren
Einsträngige Belastung bei Sternschaltung: Da auf der Primärseite kein Sternpunktleiter vorhanden ist, würde eine einsträngige Belastung zu einer Sternpunktverschiebung führen, was zu einem Einbruch der Strangspannung führen würde. Einführen einer Ausgleichswicklung im Dreieck, so dass ein Ausgleichsstrom fließen kann. Quelle: [Fis09]

Sonderbauformen Spartransformatoren Einsatzgebiete
haben statt zwei Wicklungen nur eine Wicklung Die Wicklung hat zwischen ihren Enden einen Abgriff: Die Eingangsseite liegt zwischen den Enden der Wicklung und die Ausgangseite zwischen Abgriff und einem Wicklungsende (U1>U2) oder die Eingangsseite liegt zwischen Abgriff und Wicklungsende und die Ausgangsseite zwischen den Wicklungsenden (U1<U2) Einsatzgebiete als Netzkupplungstransformatoren zum Verbinden von 380-kV- mit 220-kV-Netzen als Anlasstransformator für Asynchronmotoren im Bahnbetrieb zur Speisung von Fahrmotoren

Sonderbauformen Vergleich: Volltransformator/ Spartransformator
Ein idealer Zweiwicklungstransformator habe eine Leistung von 100 kVA, eine Eingangsnennspannung von 1000 V und eine Ausgangsnennspannung von 200 V (ü = 1000/200 = 5) Demnach betragen die Nennströme: Die Durchflutung des Eisens beträgt:

Sonderbauformen Vergleich: Volltransformator/ Spartransformator
Die Wicklungen werden nun in Reihe zu einem Spartrafo geschaltet. Am Eingang kann nun eine Spannung von 1200 V angelegt werden. Die Leistung des Trafos beträgt bei gleicher Durchflutung von A nun 600 kVA, dies entspricht dem Faktor 6 im Vergleich zum Zweiwicklungstrafo bei gleichem Materialaufwand!

Sonderbauformen Vor- und Nachteile des Spartransformators Vorteile
höhere Leistung, Kostenersparnis besserer Wirkungsgrad, da größere Nennleistung bei gleichen Eisen- und Kupferverlusten Nachteile höherer Kurzschlussstrom (größere Streureaktanzen oder Begrenzungsdrosseln einplanen!) bei einer Unterbrechung der Wicklung kann die hohe Spannung der Oberspannungsseite an der Unterspannungsseite auftreten! (keine galvanische Trennung von OS und US)

Ende Transformatoren

Gleichstrommaschine (GSM)

Geschichtliche Entwicklung der Gleichstrommaschine
Die GSM ist der älteste elektromechanische Energiewandler 1. Hälfte des 19. Jahrhunderts: Entwicklung galvanischer Elemente, welche Gleichstrom liefern 1821: Michael Faraday, Veröffentlichung über „elektromagnetische Rotation“, im Experiment rotiert ein elektrischer Leiter um einen festen Magneten und im Gegenexperiment rotiert ein beweglicher Magnet um einen festen Leiter. 1832: Hippolyte Pixii baut den ersten Generator für zweiwelligen Gleichstrom. 1834: Herrmann Jacobi entwickelt den ersten praxistauglichen Elektromotor in Potsdam. 1838: Jacobi stattet in Sankt Petersburg ein 6-Personen-Boot mit dem von ihm entwickelten 220 Watt starken Motor aus.

Geschichtliche Entwicklung der Gleichstrommaschine
1856: Werner von Siemens, Gleichstrommaschine mit Doppel-T-Anker 1859: Antonio Pacinotti, Erfindung des Ringankers mit vielteiligem Stromwender 1866: Werner von Siemens, Entdeckung des dynamoelektrischen Prinzips (selbsterregte Gleichstromgeneratoren ermöglichen Großmaschinenbau) 1872: Friedrich von Hefner-Alteneck (Chefkonstrukteur bei Siemens), Erfindung des Trommelankers ca. 1890: mit Einführung des Drehstroms verliert die Gleichstrommaschine ihre beherrschende Stellung zugunsten der Synchrongeneratoren und Asynchronmotoren

Gleichstrommaschine Leistungen und Einsatzbereiche
Aufgrund Ihrer sehr guten Regelbarkeit (Drehzahlregelung) und der galvanisch getrennten Kreise für Anker- und Erregerwicklung wird sie noch heute in vielen Bereichen eingesetzt. Kleinstmotoren mit unter 1 W Leistung für Feinwerktechnik Dauermagneterregte Motoren bis ca. 100 W für Kraftfahrzeuge: Scheibenwischermotoren, Gebläse- und Stellmotoren Servoantriebe bis einige kW (spezielle Bauformen wie Scheibenläufer und Glockenankermotoren) Werkzeugmaschinen, Walzstraßen, Fahrmotoren in Nahverkehrsbahnen, Leistungen bis 20 MW und Spannungen bis 3 kV Hochzeit der Gleichstrommaschine dauert bis Ende der 1970er Jahre Gleichstrommotoren werde heute oftmals ersetzt durch Asynchronmaschinen mit Frequenzumrichter (zur Drehzahlregelung) Der Gleichstromgenerator hat heute keine Bedeutung mehr, wird ersetzt durch Drehstromgeneratoren mit gesteuerten Stromrichtern.

Gleichstromgenerator
Gleichstromgeneratoren werden heute nur noch in speziellen Anwendungsgebieten eingesetzt: Kompakter Gleichstromgenerator Maximalleistung: 750W Spannung: max. 48VDC Nennspannung: 24 VDC Stromstärke: max. 20A Wellendrehzahl: 2800 U/min Gewicht: 4,4kg Maße: L= 84mm, B=102mm, C=107 mm Einsatzgebiete: als Lademaschine für 24V Akkus - als Motor/Generator in Elektrofahrzeugen

Reihenschlussmotor eines Staubsaugers
Quelle: wikipedia.org/wiki/Gleichstrommaschine

Elektromechanische Energieumwandlung
Gedankenexperiment: Man nehme einen Kupferdraht von l = 1 m Länge und einem Durchmesser von d = 0,5 mm. Der Widerstand berechnet sich zu: Dieser Draht werde auf Abgriffschienen mit einer Geschwindigkeit von v = 1 m/s durch ein Magnetfeld der magnetischen Induktion B = 1 T geführt:

In den Leiter wird eine Spannung Uq induziert: Generatorbetrieb: Betrachtet man die Anordnung als Generator, steht im Leerlauf eine Spannung von 1 V an den Klemmen zur Verfügung. Es wird nun ein Verbraucherwiderstand von R = 1 Ohm angenommen: Generatorbetrieb:

Damit fließt ein Strom von: Abgegebene Leistung: Gesamtleistung: Wirkungsgrad:

Woher kommt die im Generator erzeugte Leistung? Auf den Leiter wirkt eine Kraft von: Um den Leiter mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, muss eine gleich große Gegenkraft aufgewendet werden. Dem Generator wird also die mechanische Leistung: zugeführt. Dies entspricht der umgesetzten elektrischen Gesamtleistung.

Kann elektrische Energie in mechanische Arbeit umgewandelt werden? Bzw. kann der Generator auch als Motor betrieben werden? Motorbetrieb: An den Schienen wird eine Spannung angelegt. Hier sei die Spannung U = 1 V. Somit fließt zunächst ein Strom durch den Leiter von: nur der ohmsche Widerstand begrenzt den Anfangsstrom! Auf den Leiter wirkt eine Kraft von:

Der Leiter setzt sich in Bewegung. Hierdurch wird in ihm eine Spannung Uq induziert. Spannungsgleichgewicht: Die angelegte Spannung U muss gleich groß der induzierten Spannung plus Spannungsabfall am Innenwiderstand sein. Mit der Beschleunigung wird die induzierte Spannung Uq immer größer. Da die Summe immer U ergeben muss, wird der Strom I immer kleiner. Der stationäre Zustand ist erreicht, wenn U = Uq ist. Dann nimmt die Schleife keinen Strom mehr auf und die beschleunigende Kraft F verschwindet. Die Endgeschwindigkeit beträgt:

Es ergibt sich folgendes Ersatzschaltbild für den Motorbetrieb: Motorbetrieb: Der Strom fließt nun in die Quelle hinein, die Anordnung nimmt Leistung auf (Motorbetrieb), die Batterie wird entladen. Beim Generator fließt der Strom aus der Quelle heraus, die Anordnung gibt Leistung ab (Generatorbetrieb) und die Batterie aufgeladen.

Belasteter Motor: Der (ideale) unbelastete Motor nahm im stationären Zustand keinen Strom auf. Wie viel Strom nimmt der Motor bei Belastung auf? Annahme: Der Motor soll eine Last mit der Gewichtskraft von FMech = 1 N heben und wird wieder mit der Spannung 1 V versorgt. Anfangsstrom und Anfangskraft sind: Die resultierende Kraft versetzt den Leiter in Bewegung: Der stationäre Endzustand (Beschleunigung gleich Null) ist erreicht, wenn gilt: Der aufgenommene Strom beträgt dann:

Belasteter Motor: Die Stromaufnahme hängt nur von der Größe der Last ab, weder von der Spannung noch vom Leiterwiderstand. Mit: und kann die Hubgeschwindigkeit berechnet werden: Leistungen des belasteten Motors: Aufgenommene Leistung: Verluste:

Mechanische Leistung: Wirkungsgrad des (idealen) Motors: Merke: Um möglichst hohe Wirkungsgrade von Maschinen zu erzielen, ist man bemüht, den inneren ohmschen Widerstand möglichst klein zu halten. Bei realen Maschinen beträgt der Spannungsabfall bei Nennbetrieb daher nur 1 % bis max. 10 % der Nennspannung der Maschine.

Geschwindigkeitssteuerung des Motors: Bei Vergrößerung der angelegten Spannung muss aufgrund des Spannungsgleichgewichts auch die induzierte Gegenurspannung Uq wachsen, welches durch Erhöhung der Geschwindigkeit des Leiters erreicht wird. Bei Verringerung des Magnetfeldes muss der Leiter sich schneller bewegen, damit die selbe Gegenurspannung Uq induziert wird, wie beim größeren Magnetfeld.

Übergang in den Generatorbetrieb: Die Last, die im Motorbetrieb gehoben wurde, wird nun wieder abgesenkt. Das Vorzeichen der Geschwindigkeit muss umgekehrt werden, welches durch eine Umkehrung der angelegten Spannung U erreicht wird. Es gilt im Motorbetrieb: Abgesehen vom inneren Spannungsabfall (1-10% der angelegten Spannung) entspricht die Gegenurspannung der angelegten Spannung. Die Gegenurspannung kehrt damit ebenfalls das Vorzeichen um und damit das Vorzeichen der Geschwindigkeit. Die Last wird abgesenkt, der Batterie wieder Energie zugeführt.

Ersatzschaltbilder für Motor- und Generatorbetrieb: bei Änderung der Richtung (z. B. Kranbetrieb) Motorbetrieb: Heben der Last Generatorbetrieb: Senken der Last

Ein Übergang vom Motorbetrieb zum Generatorbetrieb kann auch bei gleicher Bewegungsrichtung erfolgen, z. B. ein Elektromobil, welches bergauf und anschließend bergab fährt. In diesem Fall wechselt der Strom seine Richtung: Motorbetrieb: bergauf fahren Generatorbetrieb: bergab fahren

Aufbau einer Gleichstrommaschine
Grundform: Die Translation des Leiters wird in eine Rotation überführt. Hierzu wird der Leiter zu einer Leiterschleife geformt, die im Magnetfeld rotiert.

Nur der Bewegungsanteil senkrecht zu den Feldlinien (in x-Richtung) induziert eine Spannung. Steht die Schleife senkrecht, ist die Spannung am größten und wird Null, wenn die Schleife waagerecht steht.

Dreht sich die Schleife über die waagerechte Lage hinaus weiter, kehrt sich die Bewegungsrichtung der Leiter um, die induzierte Spannung wird negativ. Der Generator gibt also Wechselstrom ab! Der Abgriff an den Schleifenenden muss beim Durchgang durch die Waagerechte vertauscht (umgepolt) werden.

Als Abgriff wird ein Schleifring in zwei Segmente geteilt, welche voneinander isoliert sind. Je ein Leiterende wird an ein Segment des Schleifrings angeschlossen. Der Kontakt zum Verbraucher wird über feststehende Kohlebürsten hergestellt. Diese Anordnung sorgt für ein Vertauschen der Anschlüsse im Spannungsnulldurchgang und wird Stromwender genannt. Der segmentierte Schleifring wird Kommutator oder Kollektor genannt.

Funktions-prinzip einer Gleichstrom-maschine mit Strom-wender Quelle:

Motorbetrieb: Auch beim Gleichstrommotor ist der Stromwender notwendig. Legt man an die Leiterschleife eine Gleichspannung an, so gibt es zwei Gleichgewichtszustände, ein labiles (Bild links) und ein stabiles Gleichgewicht (Bild rechts). Steht die Schleife beliebig im Raum (Bild Mitte), so dreht sie sich nur bis in die waagerechte Lage mit dem stabilen Gleichgewicht und bleibt dann stehen. Der Stromwender muss dann für ein Vertauschen der Anschlüsse und somit in ein Überführen in die labile Gleichgewichtslage sorgen, damit sich die Schleife aufgrund der Massenträgheit weiterdreht.

Nachteile der Grundform: Als Generator liefert die Maschine einen pulsierenden Gleichstrom (Glättung erforderlich). Eine einzelne Leiterschleife liefert nur eine kleine Spannung. Mehrere Windungen würden eine größere Ausgangsspannung liefern. Die Gleichstrommaschine in ihrer Grundform hat als Motor kein gleichmäßiges Drehmoment. In senkrechter Schleifenstellung ist das Drehmoment maximal. In der waagerechten Lage ist das Drehmoment Null und die Schleife dreht sich nur aufgrund der Massenträgheit weiter. Das Drehmoment pulsiert. Viele Feldlinien des Magnetfeldes durchsetzen nicht die Leiterschleife. Das Magnetfeld wird nicht geführt und erfährt eine große Streuung.

Zur Minimierung der Streuung wird das Magnetfeld soweit möglich im Eisen (hohe Permeabilität) geführt. Das Magnetfeld wird durch zwei Elektromagneten (Spulen oder Erregerwicklungen um so genannte Pole gewickelt) erzeugt. Realisierung: Doppel-T-Anker Statt einer Windung werden mehrere Windungen auf den metallenen Anker gewickelt. Damit die Ankerwicklung hält, liegt sie vom Anker isoliert in gefrästen Nuten. Der Anker bekommt dadurch die Form eines doppelten „T“. Erfindung des Doppel-T-Ankers im Jahr 1856 von Werner von Siemens.

Realisierung: Ringanker Mit dem Doppel-T-Anker ist das Problem des pulsierenden Drehmoments nicht gelöst. 1859 erfindet der Italiener Antonio Pacinotti den Ringanker. Der massive Anker wird durch einen Ringanker (Hohlzylinder) ersetzt. Durch die gleichmäßige Verteilung der Windungen über den Anker erhält man ein gleichmäßigeres Drehmoment beim Motor bzw. eine gleichmäßigere Spannung beim Generatorbetrieb. (Je dichter die Windungen beieinander liegen, desto glatter die Spannung).

Realisierung: Ringanker Der Kommutator wird in eine der Windungszahl entsprechende Anzahl voneinander isolierten Segmente unterteilt. Die Konstruktion des Ringankers ist ungünstig, da die Leiter zwischen Ankerblech und Welle hindurchgeführt werden müssen. Auch liefern die inneren Leiter im praktisch feldfreien Raum des Hohlzylinders keinen Beitrag zur Spannungsbildung.

Realisierung: Trommelanker 1872: Friedrich von Hefner-Alteneck, Chefkonstrukteur bei Siemens, Erfindung des Trommelankers (die noch heute übliche Bauform). Diese Konstruktion vermeidet die Nachteile der Ringwicklung, indem der Rückleiter unter den Leiter der nächsten Polteilung gelegt wird. Im Rückleiter wird dadurch die betragsmäßig gleiche Spannung negativ induziert, was eine Spannungsverdoppelung im Vergleich zur Ringwicklung zur Folge hat.

Trommelwicklung und Verbindung zum Kommutator

Ober- und Unterseite einer Ankerspule mit gekröpfter Stirnverbindung

Trommelanker eines Universalmotors
Quelle: wikipedia.org/wiki/Gleichstrommaschine

Zweipolige Ankerwicklung mit einer Schleife

Zweipolige Ankerwicklung mit 8 Schleifen Durch die Hintereinanderschaltung der Spulen addieren sich die Teilspannungen.

Zweipolige Ankerwicklung mit 8 Schleifen Ergänzen der weiteren Wicklungen…

Vollständiges Wicklungsschema (Schleifenwicklung)

Neben der Schleifenwicklung gibt es auch die Wellenwicklung (hier eine Leiterschleife exemplarisch gezeichnet).

Fremd- und selbsterregte Gleichstrommaschinen
Zum Betrieb einer Gleichstrommaschine wird ein elektromagnetisches Feld im Ständer (Erregerfeld) benötigt. Zum Betrieb der Erregerspulen muss eine Gleichspannung zur Verfügung stehen. Fließt ein Strom aufgrund einer Fremdspannungsquelle durch die Erregerspulen, so handelt es sich um eine fremderregte Gleichstrommaschine.

Fremderregte Gleichstrommaschinen
Generatorbetrieb: Die Klemmenspannung U des Generators ergibt sich zu: und ist damit um den Spannungsfall am Innenwiderstand der Ankerwicklung RA kleiner als die Quellenspannung. Die Quellenspannung ergibt sich aus dem magnetischen Fluss: ku ist eine Maschinenkonstante und n die Ankerdrehzahl. Daraus ergibt sich:

Da der Spannungsabfall an der Ankerwicklung mit dem Ankerstrom linear zunimmt, sinkt die Klemmenspannung des fremderregten Generators linear. Um den Spannungseinbruch gering zu halten, wird die Ankerwicklung möglichst niederohmig ausgeführt (Kupferleiter großen Querschnitts). Der Spannungseinbruch bei Nennstrom beträgt 1-10% der Nennspannung. Belastungskennlinie des fremderregten Gleichstromgenerators

Mit steigendem Erregerstrom, steigt der magnetische Fluss im Eisen und damit die induzierte Spannung im rotierenden Anker. Magnetischer Fluss und Ankerspannung haben damit von der Form her gleiche Kennlinien und bilden den Verlauf der magn. Permeabilität µr des Eisens ab. Verringert man den Strom wieder zu Null verbleibt eine Restmagnetisierung (Remanenz). Leerlaufkennlinie des Gleichstromgenerators bei konstanter Drehzahl n

Selbst ohne Erregerstrom besteht durch die Remanenz ein kleines Magnetfeld und der rotierende Anker gibt eine kleine Spannung URem ab. Aufgrund der Hystereseeigenschaften des Eisens wird oft nur eine mittlere Leerlaufkennlinie angegeben. Schaltbild einer fremderregten Gleichstrommaschine

Selbsterregte Gleichstrommaschinen
Bei fremderregten Gleichstrommaschinen ist es von großem Nachteil, dass eine Gleichspannungsquelle benötigt wird, um Gleichspannung zu erzeugen. 1866 entdeckt Werner von Siemens das Prinzip der Selbsterregung (dynamoelektrisches Prinzip) und stellt einen Reihenschlussgenerator vor. Unabhängig davon erfindet im selben Jahr Sir Charles Wheatstone den Nebenschlussgenerator. Die Erfindung selbsterregter Gleichstromgeneratoren ist seinerzeit Bahn brechend und ermöglicht den Großmaschinenbau. Prinzip der Selbsterregung: Durch die Hysterese des ferromagnetischen Eisens verbleibt eine Restmagnetisierung (Remanenz). Rotiert ein Läufer in diesem Magnetfeld, wird eine kleine Gleichspannung an den Klemmen des Läufers erzeugt. Diese Gleichspannung wird den Erregerspulen zugeführt. Der Gleichstrom in den Spulen verstärkt das Erregermagnetfeld, die Spannung an den Ausgangsklemmen des Läufers steigt, die Maschine erregt sich selbst.

Nebenschlussgenerator: Die Erregerspulen sind nun nicht mehr an einer konstanten Spannungsquelle angeschlossen, sondern an den Läuferklemmen, sie liegen damit parallel zur Ankerwicklung. Die Klemmenspannung nimmt mit zunehmender Belastung ab (steigender Spannungsabfall an der Ankerwicklung), was wiederum das Erregerfeld schwächt. Bei Belastung sinkt damit die Klemmenspannung stärker als linear (vgl. fremderregter Gleichstromgenerator) ab.

Nebenschlussgenerator: Der Ankerstrom IA teilt sich auf in den Verbraucherstrom I und in den Erregerstrom IE. Bei Leerlauf fließt damit immer noch der Erregerstrom durch die Ankerwicklung. Die Belastungskennlinie zeigt die Klemmenspannung in Abhängigkeit des Verbraucherstroms I.

Arbeitspunkt des Nebenschlussgenerators: Wächst durch die Selbsterregung (positive Rückkopplung) die Klemmenspannung über alle Grenzen oder stellt sich ein Arbeitspunkt ein? Der Anker stellt eine Gleichspannungsquelle mit Innenwiderstand RA dar, an die die Erregerspule angeschlossen ist. Da der Widerstand der Erregerspule sehr viel größer ist als der Ankerwiderstand, gilt: Die Urspannung steigt linear mit IE an.

Mit IE steigt auch der magnetische Fluss im Eisen an: und damit auch die induzierte Spannung, deren Kennlinie der Magnetisierungskennlinie entspricht: Der Schnittpunkt beider Kennlinien (zu Beginn der einsetzenden Sättigung) stellt den sich einstellenden Arbeitspunkt dar.

Die Leerlaufspannung kann über einen zusätzlichen, einstellbaren Widerstand im Erregerkreis eingestellt werden. Eine Vergrößerung des Widerstands im Erregerkreis verringert die Urspannung Uq bzw. die Klemmenspannung im Leerlauf.

Reihenschlussgenerator: Die Erregerwicklung ist in Reihe zur Ankerwicklung geschaltet. Beim Nebenschlussgenerator liegen Anker- und Erregerwicklung an derselben Spannung, beim Reihenschlussgenerator werden sie vom selben Strom durchflossen.

Die Klemmenspannung berechnet sich zu: und ist damit um den Spannungsabfall an den Widerständen der Erregerwicklung und der Ankerwicklung kleiner. Wird dem Generator mehr Strom entnommen, steigt auch der Strom durch die Erregerwicklung und induziert damit mehr Spannung in die Ankerwicklung – die Urspannung steigt und damit die Klemmenspannung: Die Form der Urspannung entspricht der Magnetisierungskennlinie, geht die Magnetisierung in die Sättigung, steigt die Urspannung langsamer.

im Bereich der Sättigung steigt die Urspannung Uq langsamer als die Spannungsabfälle an den Wicklungswiderständen – die Klemmenspannung fällt. Bei der Reihenschluss-maschine fließt der gesamte Ankerstrom über die Erregerwicklung. Zur Erzeugung des Feldes genügen daher wenige Windungen für die Erregerspule. Belastungskennlinie des Reihenschlussgenerators

Bei der Reihenschlussmaschine liegt der Widerstand RE damit in derselben Größenordnung wie der Widerstand RA der Ankerwicklung. Im Gegensatz dazu fließt nur ein kleiner Teil des Ankerstroms durch die Erregerwicklung bei der Nebenschlussmaschine. Dessen Erregerwicklung benötigt daher viele Windungen, um die notwendige Durchflutung zu erzeugen. Der Widerstand RE der Erregerwicklung des Nebenschlussgenerators ist damit sehr viel größer als der Widerstand RA der Ankerwicklung. Mit zunehmender Belastung nimmt die Klemmenspannung beim Nebenschlussgenerators ab und beim Reihenschlussgenerator zu. Wird ein Nebenschlussgenerator mit einer zusätzliche Erregerwicklung ausgerüstet, die in Reihe geschaltet ist, kann erreicht werden, dass die Klemmenspannung belastungsunabhängig (kompoundierter Generator) wird. Einen Gleichstromgenerator mit dieser Beschaltung nennt man Doppelschlussgenerator.

Doppelschlussgenerator:

Gleichstrommotor Fremderregter Gleichstrommotor:
Ankerwicklung und Erregerwicklung werden mit je einer Spannungsquelle verbunden. U An die Ankerklemmen wird die Spannung U gelegt. Durch die Rotation im Magnetfeld wird die Spannung Uq induziert, die der angelegten Spannung U entgegenwirkt: Uq

Gleichstrommotor Einen Teil der angelegten Spannung U fällt über den Ankerwiderstand ab. Es gilt das Gleichgewicht: bzw: Zusammenhang zwischen Belastung und Drehzahl: Steigt bei steigender Belastung die Stromaufnahme des Motors, fällt mehr Spannung an der Ankerwicklung ab, die Gegenurspannung Uq wird dann kleiner, um das Spannungsgleichgewicht zu halten. Damit verringert sich die Drehzahl n. Im Leerlauf ist der Ankerstrom Null, es ergibt sich somit die Leerlaufdrehzahl:

Gleichstrommotor Damit ergibt sich die belastungsabhängige Drehzahländerung: Drehzahlsteuerung: Bei Verringerung der Erregerspannung und damit des Erregerfeldes muss sich der Anker schneller drehen, um Uq konstant zu halten. Bei Erhöhung der angelegten Ankerspannung U dreht sich der Anker schneller, um die Gegenurspannung Uq ebenfalls zu erhöhen. Anlaufstrom: Beim Anlegen der Spannung ist die Drehzahl zunächst Null, es wird keine Gegenspannung induziert. Der Strom wird nur durch den ohmschen Ankerwiderstand begrenzt. Damit die Maschine nicht durch den hohen Anlaufstrom zerstört wird, wird ein Anlasswiderstand als Strombegrenzer hinzugeschaltet, der beim Hochlaufen kontinuierlich bis zum Wert Null verringert wird.

Gleichstrommotor Drehmoment:
Die Kraft, die auf die Ankerleiter mit der Länge l wirkt, beträgt: Für das Drehmoment (Moment = Kraft mal Hebelarm) der Maschine gilt: mit km einer Maschinenkonstanten, dem Ankerstrom IA und der Erregerfluss fm. Da die Maschine fremderregt ist, ist das Erregerfeld belastungsunabhängig und somit konstant. Das Drehmoment steigt damit linear mit dem Ankerstrom IA.

Gleichstrommotor Nebenschlussmotor:
Anker- und Erregerwicklung werden an eine Spannungsquelle angeschlossen. Beim Nebenschlussmotor liegt die Erregerwicklung parallel zur Ankerwicklung. Für den Motorstrom gilt: Das Problem der Drehzahlsteuerung: Erhöht man die Ankerspannung, um die Drehzahl zu erhöhen, erhöht man auch die Erregerspannung und damit das Erregerfeld, was wiederum eine Drehzahlminderung bewirkt. Fazit: die Drehzahl ändert sich nicht!

Gleichstrommotor Drehzahlsteuerung beim Nebenschlussmotor:
Über einen zusätzlichen verstellbaren Widerstand im Erregerkreis (sogenannter Feldsteller) wird die Drehzahl eingestellt. Der Widerstand im Ankerkreis dient zusätzlich der Begrenzung des Anlaufstroms. Eine Drehzahleinstellung über den Anlasswiderstand wäre sehr nachteilig, da hier aufgrund des Motorstroms viel Verlustleistung erzeugt würde. Da die Erregerwicklung des Nebenschlussmotors an einer konstanten Spannungsquelle liegt, hat er die gleiche Drehzahl- und Drehmomentkennlinie wie der fremderregte Gleichstrommotor.

Gleichstrommotor Reihenschlussmotor:
Anker- und Erregerwicklung sind in Reihe an eine Spannungsquelle angeschlossen. Beim Reihenschlussmotor fließt der belastungsabhängige Ankerstrom auch durch die Erregerwicklung. Der Zusammenhang zwischen Erregerfluss und Motorstrom entspricht der Magnetisierungskennlinie. Die Hysterese wird durch eine einfache Kennlinie angenähert.

Gleichstrommotor Unterhalb der Sättigung soll der Erregerfluss linear mit dem Strom steigen und im Bereich der Sättigung soll der Erregerfluss konstant und damit unabhängig vom Motorstrom sein. Damit ist das Verhalten des Reihenschlussmotors im Bereich der Sättigung vergleichbar mit dem Nebenschlussmotor und dem fremderregten Motor. Unterhalb der Sättigung ist der Erregerfluss proportional zum Belastungsstrom. Es gilt:

Gleichstrommotor Beim Reihenschlussmotor geht der Spannungsabfall an der Erregerwicklung in die Berechnung ein. Das Spannungsgleichgewicht ergibt sich zu: Damit ergibt sich die Drehzahl: mit Wird der Strom Null, geht die Drehzahl rechnerisch gegen unendlich!

Gleichstrommotor Ohne Last ist die Stromaufnahme des Motors nahezu Null: Lediglich die Restmagnetisierung (Remanenz) im Eisen verhindert, dass die Drehzahl gegen Unendlich geht. Der Reihenschlussmotor darf deshalb nicht ohne Last betrieben werden, da durch die hohen Drehzahlen die Fliehkräfte den Motor zerstören würden! Neben der Nenndrehzahl muss deshalb beim Reihenschlussmotor auch die höchstzulässige Drehzahl bei Entlastung angegeben werden. Bei kleineren Maschinen besteht das Problem des Hochdrehens aufgrund von Lager-, Luft- und Bürstenreibung nicht.

Gleichstrommotor Mit steigender Belastung verringert sich die Drehzahl, da der Ankerstrom I auch durch die Erregerwicklung fließt und damit der Erregerfluss steigt. Dementsprechend steigt auch die Flussdichte B. Wenn B und I linear steigen, dann wächst die Kraft auf den Ankerleiter quadratisch.

Gleichstrommotor Das Drehmoment des Reihenschlussmotors ist unterhalb der Sättigung: mit folgt: Das Drehmoment des Reihenschlussmotors steigt mit dem Strom quadratisch an.

Gleichstrommotor Größeren Maschinen wird eine Erregerwicklung im Nebenschluss hinzugefügt, die dafür sorgt, dass ein Grundfeld vorhanden ist, welches die Drehzahl begrenzt. Reihenschlussmotor mit zusätzlicher Nebenschlusserregerwicklung

Gleichstrommotor Reihenschlussmotor mit Feldsteller und Anlasser
Zur Begrenzung des Anlaufstroms muss entweder eine einstellbare Spannungsquelle zur Verfügung stehen, oder bei Anschluss an eine konstante Spannungsquelle muss der Anlaufstrom mittels eines verstellbaren Widerstands (Anlasser) im Ankerkreis begrenzt werden. Die Drehzahl wird über einen parallel geschalteten Widerstand im Erregerkreis (Feldsteller) eingestellt. Eine Drehzahleinstellung über den Anlasswiderstand wäre sehr nachteilig, da hier aufgrund des Motorstroms viel Verlustleistung erzeugt würde.

Bürstenfeuer und Wendepole
Bisher wurde davon ausgegangen, dass der sich im Erregerfeld drehende Anker feldfrei ist. Durch den Stromfluss in der Ankerwicklung entsteht ein eigenes Ankerfeld, welches sich mit dem Erregerfeld überlagert und somit zu Feldverzerrungen führt. Diesen Effekt nennt man Ankerrückwirkung. Die Ankerrückwirkung stört die Symmetrie des Erregerfeldes. Der Scheitelwert des resultierenden Feldes ist zu einer Polkante des Polschuhs hin verschoben. was zu einer Verschiebung der neutralen Zone führt.

Das Öffnen einer Leiterschleife beim Wechsel von einer Kommutatorlamelle zur nächsten erzeugt eine Spannungsspitze. Dieser Effekt sowie die Potentialunterschiede durch die Unsymmetrie des Erregerfeldes erzeugen Funken bei der Stromwendung, Dieses Bürstenfeuer zerstört langsam aber sicher den Kommutator und die Bürsten und muss daher weitestgehend minimiert werden. Zur Aufhebung der Ankerrückwirkung im Bereich der neutralen Zone werden der Gleichstrommaschine zusätzlich zu den Hauptolen Wendepole hinzugefügt, welche in der neutralen Zone ein Wendepolfeld erzeugen. Erregerfeld (oben) Ankerrückwirkung (unten)

Die Wendepole bestehen aus massivem oder geblechtem Material und werden, jeweils zwischen zwei Hauptpole, im Ständer befestigt. Diese induzieren während der Stromwendezeit (Kommutierung) eine Spannung, die der Induktionsspannung des resultierenden Gesamtfeldes entgegenwirkt. Da die Höhe der Induktionsspannung von der Höhe des Ankerstromes und der Drehzahl abhängt, muss die aufhebende Wirkung des Wendpolfeldes dem angepasst sein, d.h. die Wendepolwicklung muss vom Ankerstrom durchflossen werden. Ankerrückwirkung (oben) Feld mit Wendepol (unten)

Kompensationswicklungen
Durch die Feldverzerrung im Bereich der Pole zu einer Polkante hin, steht dem magnetischen Fluss nur eine verringerte Querschnittsfläche beim Übergang zum Anker zur Verfügung. Höhere Flussdichten treiben das Eisen in die Sättigung, es erhöht sich der magnetische Widerstand, das Hauptfeld wird geschwächt. Zur Vermeidung werden Nuten in die Polschuhe gefräst und Kompensationswicklungen in die Polschuhe eingebaut. Diese Wicklungen werden vom Ankerstrom gegensinnig durchflossen und kompensieren so unmittelbar die Feldwirkung der direkt gegenüberliegenden Ankerwicklung. Feld mit Wendepol (oben) Feld mit Wendepol und Kompensationswicklung (unten)

Kompensationswicklungen
Nuten im Polschuh zur Aufnahme der Kompensationswicklungen:

Gleichstrommaschinen
Gleichstrommaschinen mit höheren Polpaarzahlen: Gleichstrommaschinen können mehr als nur zwei Pole (ein Polpaar) aufweisen. Mit zunehmender Maschinengröße wird bei vorgegebener Flussdichte der Fluss im Luftspalt zwischen den Polen und dem Anker immer größer. Entsprechend große Jochquerschnitte müssen vorgesehen werden. Der Querschnitt kann kleiner gehalten werden, wenn man der Maschine mehr als ein Polpaar gibt. Die Nord und Südpole werden abwechselnd auf dem Ständerumfang verteilt. Bei einer vierpoligen Maschine teilt sich der der aus einem Nordpol austretende Fluss in zwei Teilflüsse auf, die in die benachbarten Südpole eintreten.

4-polige Gleichstrommaschine
Wendepol Hauptpol mit Kompensationswicklung Hersteller: AEG Typ: GC 54/115/4 Nr.: Ankerspannung: 500 V Ankerstrom: 855 A Leistung: 400 kW Drehzahl: 530 / 1950 U/min Erregerspannung: 110 V / 25 V Erregerstrom: 28 / 6,4 A

Gleichstrommaschinen-Anschlüsse
Anschlusskasten: Der Anschlusskasten mit dem Klemmbrett dient zum Anschluss der Netzspannung an den Motor. Er ist normalerweise seitlich oder oben auf dem Ständer angeordnet. Bei Motoren größerer Leistung werden die Anschlüsse statt über Klemmen über Anschlussschienen ausgeführt. Anschlusskasten

Gleichstrommaschinen-Anschlüsse
VDE 0530 Teil 8: Bezeichnung der Anschlussstellen der Wicklungen

Verlustleistungen und Wirkungsgrad
Ein Teil der aufgenommenen Leistung wird bei der Energiewandlung (elektrisch – mechanisch) in Verlustwärme umgesetzt und muss abgeführt werden, damit die Maschine sich nicht unzulässig stark erwärmt. Je nach Isoliermaterial beträgt die maximal zulässige Temperatur 90 bis 180°C. Verlustarten Stromwärmeverluste Ummagnetisierungsverluste Wirbelstromverluste Reibungsverluste und weitere Verluste

Stromwärmeverluste: Werden die Wicklungen vom Strom durchflossen, entstehen Spannungsabfälle an den ohmschen Widerständen den Anker- und Erregerwicklungen. Erregerverluste: Ankerverluste: Merke: Die Stromwärmeverluste werden mit RA und RE bei Betriebs-temperatur (ca. 75 °C) berechnet! Ummagnetisierungsverluste: Durch die Rotation des Ankers im Erregermagnetfeld wird der Anker laufend ummagnetisiert, es entstehen Hystereseverluste. Die Hysteresverluste steigen quadratisch mit der magnetischen Induktion B.

Ummagnetisierungsverluste: Beim Bau von Maschinen werden Materialien mit möglichst schmaler Hysterese verwendet, sogenannte weichmagnetische Materialien. Wirbelstromverluste: Im Anker bilden sich im elektrisch leitfähigen Eisen Wirbelströme aus. Die elektrische Leitfähigkeit wird durch Beimischung von Silizium herabgesetzt. Weiterhin wird das Eisen im Anker aus dünnen (>0,5 mm) voneinander isolierten Blechen (sogenanntes Blechpaket) zusammengesetzt. Beide Verlustarten werden zu den sogenannten Eisenverlusten zusammengefasst:

Eisenverluste im Ständer: Der magnetische Widerstand im Luftspalt zw. Ständer und Läufer variiert durch die eingefrästen Nuten im Anker (großer magn. Widerstand) und den dazwischen liegenden Zähnen (kleiner magn. Widerstand). Üblicherweise liegt die Flussdichte im Bereich der Zähne bei etwa 2 T und im Bereich der Nuten bei ca. 1 T. Dies stellt ein Wechselfeld im Bereich der Polschuhe dar und bringt Wirbelströme und Ummagnetisierungen mit sich. Deshalb sind auch die Pole geblecht aufgebaut. Reibungsverluste: Reibung in den Lagern und Luftreibung des Ankers, Gleitreibung an den Bürsten.

Bürstenverlustleistung: Zwischen Kommutator und Bürste liegt ein Übergangswiderstand, an dem es zum Bürstenspannungsabfall kommt. Dieser wird in der Regel zu 1V angenommen. Die Bürstenverlustleistung berechnet sich zu: Zusatzverluste: Zusammenfassung aller bisher noch nicht erfasster Verluste, wird pauschal mit 1 % abgeschätzt.

Bestimmen der elektrischen und mechanischen Leistung: Die elektrische Leistung kann problemlos mittels Strom- und Spannungsmessgerät bestimmt werden. Schwierig ist es, die mechanische Leistung, bzw. das Drehmoment zu ermitteln. Ermittlung nach dem sogenannten Einzelverlustverfahren: Im Generatorbetrieb wird die abgegebene elektrische Leistung gemessen. Die aufgenommene mechanische Leistung wird durch Hinzuaddieren aller gemessenen und berechneten Einzelverluste zur el. Leistung ermittelt. Stromwärme- oder Kupferverluste werden allgemein ermittelt zu:

Bestimmen der Eisen- und Reibungsverluste: Die Eisen- und Reibungsverluste werden mittels eines Leerlaufversuchs im Motorbetrieb (hier für den fremderregten Motor) wie folgt ermittelt: Der Erregerstrom wird fest eingestellt und die Ankerspannung solange gesteigert bis die Nenndrehzahl erreicht ist. Die Spannung und der Leerlaufstrom werden am Anker gemessen. Von Pel werden Stromwärmeverluste und Bürstenverluste abgezogen, um die Eisen- und Reibungsverluste zu berechnen. Merke: Die Stromwärmeverluste PCuE treten beim fremderregten Motor nicht im Ankerkreis auf und sind gesondert zu ermitteln.

Bestimmen des Wirkungsgrades: Der Wirkungsgrad wird ermittelt, indem die abgegebene Leistung auf die aufgenommene Leistung bezogen wird. Aufgrund der bisher beschriebenen Verlustarten, ergibt sich grundsätzlich ein Ergebnis, welches kleiner als eins ist: Soll der Wirkungsgrad in Prozent angeben werden, ist das Ergebnis mit 100 zu multiplizieren. Der Wirkungsgrad für den Motorbetrieb ergibt sich zu: Bestimmen des Drehmoments: Aus der mechanischen Leistung lässt sich mit Hilfe der Drehzahl das Dreh-moment berechnen:

Ende Gleichstrommaschine

Asynchronmaschine (ASM)

Asynchronmaschine Geschichtliche Entwicklung
1885: der Italiener Galileo Ferraris und der Kroate Nicola Tesla entdecken die Möglichkeit, mit mehreren Wechselströmen gleicher Frequenz, aber unterschiedlicher Phasenlage und einer mehrsträngigen Wicklung magnetische Drehfelder zu erzeugen. 1889: ca. 25 Jahre nach dem Gleichstrommotor von Werner von Siemens baut der Russe Michael von Dolivo-Dobrowolski, Mitarbeiter der AEG, in Deutschland den ersten dreiphasigen Asynchronmotor mit einer Leistung von knapp 100 W. 1891: Beteiligung der AEG an der Internationalen Elektrotechnischen Ausstellung in Frankfurt a. M. mit einem von Dolivo-Dobrowolski gebauten Asynchronmotor mit 75 kW und n=600 min-1, der eine Pumpe für einen künstlichen Wasserfall antrieb. heute: 80% aller elektrischen Maschinen sind Asynchronmaschinen, davon besitzen 95% einen Käfigläufer.

Vor- und Nachteile der Asynchronmaschine
Vorteile: besonders in der Ausführung mit Käfigläufer gegenüber der Gleichstrommaschine wesentlich einfacherer und robusterer konstruktiver Aufbau wesentlich preisgünstiger geringer Wartungsbedarf (Asynchronmaschinen mit Käfigläufer haben keinen Kollektor und Bürsten wie die Gleichstrommaschine) in den letzten Jahren weiter zunehmende Bedeutung der Asynchronmaschine, insbesondere mit Käfigläufer, aufgrund der Verfügbarkeit preiswerter Leistungselektronik (Frequenzumrichter zur Drehzahl- und Drehmomentsteuerung) Nachteile: Drehzahl an Netzfrequenz gebunden und lastabhängig (heutzutage kein Problem mehr bei Einsatz von Frequenzumrichtern) mäßiger Wirkungsgrad großer Anlaufstrom und geringes Anlaufmoment müssen mit Drehstrom versorgt werden (eher für größere Leistungen geeignet)

Aufbau einer Asynchronmaschine

Klemmenkasten Kühlrippen Leistungsschild

Käfigläufer mit Läuferblechpaket Kurzschlussringe Nuten für Leiter Welle Blechpaket

Prinzipieller Aufbau Ein eiserner Vollzylinder, auf einer Welle drehbar gelagert, wird von einem eisernen Hohlzylinder umschlossen, so dass ein Luftspalt entsteht. Der drehbare Zylinder wird Läufer oder Rotor genannt, der feststehende Hohlzylinder heißt Ständer oder Stator. Auf der Innenseite des Ständers befinden sich sechs parallel zur Ständerachse ausgerichtete in Nuten gelagerte Leiter. Auf der Mantelfläche des Läufers werden in gleicher Weise sechs Leiter untergebracht.

Prinzipieller Aufbau Die gegenüberliegenden Ständerleiter, also U1 mit U2, bzw. V1 mit V2 sowie W1 mit W2 werden auf der Ständerrückseite verbunden, so dass drei Leiterschleifen entstehen, die jeweils gegeneinander um 120° räumlich verdreht sind. Diese drei Leiterschleifen werden an das Drehstromnetz angeschlossen, d. h. jede der Ständerleiterschleifen wird an eine sinusförmige Wechselspannung angeschlossen. Dies kann im Stern (z.B. U1 an L1 und U2 an N) oder im Dreieck (z. B. U1 an L1 und U2 an L2) erfolgen. Werden die Spulen vom Wechselstrom durchflossen, wird in Ihnen eine Gegenurspannung Uq induziert und es bildet sich ein Magnetfeld fm aus.

Prinzipieller Aufbau Spulenstrom und Magnetfeld sind in Phase und eilen um 90° der Spannung nach. Es gilt: magn. Fluss einer Leiterschleife Der Spulenstrom wird zur Magnetisierung des Statoreisens benötigt. Das Magnetfeld wird im Ständer geführt und muss sich über den Luftspalt und den Läufer schließen.

Prinzipieller Aufbau Je kleiner der Luftspalt zwischen Ständer und Läufer, desto kleiner der magnetische Widerstand, desto kleiner der Durchflutungsbedarf und desto kleiner der benötigte Magnetisierungsstrom. Der Luftspalt wird daher so klein wie mechanisch vertretbar gemacht. Während beim Trafo der Magnetisierungsstrom nur 1 % bis 10 % beträgt, macht er bei der ASM 20 % bis 80 % des Nennstroms aus! Der Anteil des Magnetisierungsstroms am Nennstrom sinkt mit der Größe der ASM (siehe Wachstumsgesetze der Maschinen).

Drehfeld im Ständer Durch den Betrieb der ASM am Drehstromnetz entsteht im Ständer ein Drehfeld. Da die drei Spannungen jeweils um 120° phasenverschoben sind, sind auch die drei um 90° nacheilenden Spulenströme ebenfalls jeweils um 120° phasenverschoben. Das folgende Diagramm zeigt die drei Spulenströme. Es werden jeweils die Nulldurchgänge und Scheitelwerte betrachtet:

Drehfeld im Ständer Bei positiver Amplitude tritt der Strom in den Spulenanfang (W1) ein (Kreuz) und aus dem Spulenende (W2) aus (Punkt). Bei negativer Amplitude tritt der Strom in das Spulenende (V2) ein (Kreuz) und aus dem Spulenanfang (V1) aus (Punkt).

Drehfeld im Ständer

Drehfeld im Ständer Durch die drei räumlich versetzten Spulen und durch die drei um 120° verschobenen Ströme bildet sich ein Magnetfeld im Ständer aus, welches im Uhrzeigersinn umläuft. Bei einer Frequenz von 50 Hz beträgt die Drehfelddrehzahl nd: Das Magnetfeld läuft also 3000 mal in der Minute über den Läufer hinweg. Das Magnetfeld rotiert im Uhrzeigersinn. Dies ist der gleiche Sachverhalt, als ob das Magnetfeld stillstünde und die Leiterschleifen des Läufers im Gegenuhrzeigersinn rotierten. Bedingt durch die gute magnetische Leitfähigkeit µr des Eisens, treten die Feldlinien senkrecht in den Läufer ein und schneiden die Leiter im Läufer. In die Leiter wird eine Wechselspannung induziert:

Ströme und Kräfte im Läufer
Werden die gegenüberliegenden Leiter des Läufers auf der Vorderseite und Rückseite des Läufers verbunden, ergeben sich drei kurzgeschlossene Leiterschleifen. Aufgrund der induzierten Spannung Uq fließt ein Strom durch die Spulen. Der Geschwindigkeitsvektor des Läufers zeigt nach links. Ist der Leiter dem Nordpol zugewandt, zeigt nach der Rechtschraubenregel (drehe v auf kürzestem Wege in Richtung B) der Strom aus dem Leiter heraus.

Ströme und Kräfte im Läufer
Auf die stromdurchflossenen Leiter wird eine Kraft ausgeübt: Diese Kraft zeigt nach der Rechte-Hand-Regel in die entgegengesetzte Richtung vom Geschwindigkeitsvektor. Durch diese Kraft wird der Läufer beschleunigt und beginnt, im Uhrzeigersinn zu rotieren.

Der rotierende Läufer Der Geschwindigkeitsvektor zeigt nur die relative Bewegung zwischen Läuferleiter und Ständermagnetfeld an. Da das Ständermagnetfeld im Uhrzeigersinn rotiert, beginnt der bisher stillstehende Läufer nun durch die Krafteinwirkung sich ebenfalls im Uhrzeigersinn zu drehen und folgt damit der Rotation des Ständermagnetfeldes. Durch das Hochlaufen des Läufers verringert sich die Relativgeschwindigkeit zwischen Ständermagnetfeld und Läuferleiterstäben. Die induzierte Spannung bzw. der Strom wird hierdurch kleiner und die angreifenden Kräfte verringern sich. Bei Erreichen der gleichen Drehzahl wären die Kräfte Null und der Läufer würde synchron mit dem Ständermagnetfeld rotieren. Aufgrund der Luft- und Lagerreibung wird der Läufer jedoch abgebremst, so dass sich eine kleine Differenz zwischen der Rotations-geschwindigkeit des Ständermagnetfeldes und der Läuferrotation einstellt, um die Reibungsverluste zu kompensieren.

Der rotierende Läufer Eine Last an der Welle des Läufers bremst diesen ebenfalls ab. Der Läufer rotiert also asynchron zum Ständermagnetfeld. Deshalb wird diese Maschine „Asynchronmaschine“ genannt. Mit nd, der Drehzahl des Drehfeldes und n der Drehzahl des Läufers, ergibt sich die Schlupfdrehzahl: Bezieht man die Schlupfdrehzahl auf die Drehfelddrehzahl, ergibt sich der Schlupf:

Der rotierende Läufer Ist zum Beispiel die Drehfelddrehzahl:
und die Leerlauf-Läuferdrehzahl: dann beträgt der Schlupf: oder: Übliche Größen für den Schlupf von Asynchronmotoren bei Nenn- oder Volllast liegen zwischen 1% und 10%. Der Schlupf ist eine wichtige, den Betriebzustand der Maschine kennzeichnende Größe. Z.B. kann mit dem Schlupf die in die Läuferspulen induzierte Spannung und die Läuferfrequenz berechnet werden.

Der rotierende Läufer Misst man die Spannung bei stillstehendem Rotor U20, dann erhält man die Läuferspannung des rotierenden Läufers U2 mit: Die Läuferfrequenz erhält man aus: f20 ist die Läuferstillstandsfrequenz des festgebremsten Läufers und entspricht der Netzfrequenz f1.

Der rotierende Läufer Rotiert zum Beispiel das Ständerfeld mit 3000 min-1 und der Läufer nur mit 2000 min-1, dann passieren die Nord- und Südpole des Ständermagnetfeldes 1000-mal in der Minute die Leiter des Läufers und induzieren ein Drittel der Läuferstillstandsspannung: Mit jeder Leiterüberquerung eines Nord- und Südpols wechselt die Richtung der induzierten Spannung, man erhält eine Wechselspannung. Steht der Läufer still, wechselt im angeführten Beispiel die Polarität entsprechend der Netzfrequenz:

Der rotierende Läufer Bei Läuferstillstand entspricht die Frequenz der induzierten Läuferspannung der Netzfrequenz. In diesem Fall 50 Hz Rotiert der hochlaufende Läufer nun mit einer Frequenz von 2000 min-1, dann überqueren die Nord- und Südpole den Leiter nur noch 1000-mal in der Minute. Die Frequenz sinkt auf: Im Betrieb, bei einem Schlupf von 5 % beträgt die Frequenz der Läuferspannung:

Läuferspannung und -frequenz
Die induzierte Läuferspannung und deren Frequenz lassen sich in Abhängigkeit des Schlupfes darstellen:

Kurzschlussläufer bzw. Käfigläufer
Da die Leiterschleifen im Läufer kurzgeschlossen sind, wird diese Konstruktion auch Kurzschlussläufer genannt. Es ändert sich nichts am Kurzschluss, wenn die Leiterschleifen miteinander an den Stirnseiten des Läufers kontaktiert werden. Die Kurzschlüsse können dann als einfache Ringe ausgeführt werden, die sogenannten Kurzschlussringe. Es entsteht die Form eines Käfigs, weshalb diese Konstruktion auch Käfigläufer genannt wird. Im Englischen heißt diese Konstruktion „squirrel-cage“ (Eichhönchen-Käfig).

Kurzschlussläufer bzw. Käfigläufer

Drehzahl und Polpaarzahl
Bei einer Netzfrequenz von f = 50 Hz beträgt die Drehfeldzahl nd = 3000 min-1. Sollen andere Drehzahlen realisiert werden, muss entweder die Frequenz mit Hilfe eines Frequenzumrichters verändert werden, (Leistungselektronik: Wechselstrom gleichrichten und bei einer anderen Frequenz wechselrichten) oder die Anzahl der magnetischen Pole im Ständer erhöht werden: Da die Leistungselektronik sich erst in den letzten Jahren zu der notwendigen Leistungsfähigkeit entwickelt hat, sind Polpaarzahlen bis zu 25 üblich und in Ausnahmefällen bis zu 50 möglich.

Schiebt man die Ständerleiter auf den halben Umfang zusammen und platziert dieselbe Anzahl Ständerleiter auf der anderen Hälfte des Ständers, dann halbiert man die Umlaufgeschwindigkeit des Drehfeldes und man erhält statt einem Nord- und Südpol nun jeweils zwei Nord- und Südpole. Bei zwei magnetischen Polen (Polpaarzahl p =1) kehrt das Magnetfeld innerhalb einer Periode ( 50 Hz, bzw. 20 ms) in die Ausgangslage zurück, bei vier Polen (Polpaarzahl p =2) benötigt es zwei Perioden, bzw., es hat nach einer Periode erst 180° des Ständers umlaufen. Bei gleich bleibendem Schlupf halbiert sich damit auch die Drehzahl des Läufers. Die Spulen mit den Anschlüssen U1 und U2 bzw. U1‘ und U2‘ können in Reihe oder parallel angeschlossen werden. U1‘ und U2‘ treten nach außen nicht in Erscheinung, auf dem Klemmenbrett erscheinen nur die Anschlüsse U1 und U2 bzw. V1 und V2 sowie W1 und W2.

Polpaarzahl p =2: 5 ms 10 ms 0 ms 15 ms 20 ms 180° Umlauf des Feldes nach 5 Zeitschritten bzw. 20 ms. Netzfrequenz f = 50 Hz, Drehfeldzahl nd = 1500 min-1 statt 3000 min-1.

Es gilt: f = Frequenz p = Polpaarzahl Damit ergeben sich folgende Drehzahlen für die Polpaarzahlen 1 bis 6: p Nd /min-1 1 2 3 4 5 6 f = 50 Hz 3000 1500 1000 750 600 500 f = 60 Hz 3600 1800 1200 900 720 Anmerkung: Auch bei höheren Polpaarzahlen gilt weiterhin für die Frequenz der Läuferspannung mit f1 der Netzfrequenz. Das Ständerfeld rotiert bei vier Polen zwar nur noch halb so schnell, dafür verdoppelt sich aber die Anzahl der Polaritätswechsel durch die doppelte Anzahl Pole.

Frequenzumrichter Die Drehzahl wird heutzutage durch Variieren der Frequenz der Ständerspannung verändert: f = Frequenz p = Polpaarzahl Dies geschieht mit Hilfe eines Frequenzumrichters, welcher im Wesentlichen aus drei Teilen besteht: Der Gleichrichter wandelt die Wechselspannung in eine pulsierende Gleichspannung um. Der Zwischenkreis stabilisiert und glättet die Gleichspannung und führt sie dem Wechselrichter zu. Der Wechselrichter erzeugt die für die gewünschte Drehzahl erforderliche Motorfrequenz. Mit Hilfe von gesteuerten Halbleitern (früher Thyristoren, heute meist Insulated Gate Bipolar Transistors – IGBT) wird die Gleichspannung mittels Puls-Amplituden-Modulation oder Puls-Weiten-Modulation in eine Wechselspannung mit gewünschter Frequenz umgewandelt.

Frequenzumrichter Da der magnetische Fluss proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zur Frequenz ist (siehe Folie 81), muss bei einer Verringerung der Frequenz auch die Spannung verringert werden. Verringert man die Spannung mit sinkender Frequenz nicht, treten durch den immer größer werdenden magnetischen Fluss Sättigungserscheinungen im Eisen auf. Die Permeabilität würde sinken, der Durchflutungsbedarf und damit der Ständerstrom stark steigen. Die Verlustwärme würde unzulässig hohe Werte annehmen. Um den Magnetisierungsstrom bei variabler Frequenz konstant zu halten, wird mit der Frequenz die Spannung entsprechend der Steuerkennlinie des Frequenzumrichters verändert. f = Frequenz U = Ständerspannung

Drehstromwicklung im Ständer
Das Ständergehäuse, welches sowohl eine Schweißkonstruktion als auch gegossen sein kann, nimmt das aus Dynamoblechen geschichtete Ständerblechpaket auf. Dieses enthält an der Innenwand Nuten in die über den Ständerumfang gleichmäßig verteilt Leiter befestigt sind. Die Nuten sind bei Maschinen kleiner bis mittlerer Leistung meist halbgeschlossen, so dass die Drähte der Wicklung einzeln eingeträufelt werden müssen. Bei Maschinen großer Leistungen und höheren Spannungen verwendet man offene Nuten und fertig isolierte Formspulen. Nuten einer Asynchronmaschine mit Träufelwicklung im Ständer

Diese Leiter werden zu drei räumlich versetzten Wicklungssträngen zusammengeschaltet. Ist d1 der innere Durchmesser des Ständers, dann hat jeder Pol einen Anteil am Umfang, die sogenannte Polteilung: p = Polpaarzahl der ASM Die Polteilung entspricht der Länge einer Halbwelle und damit dem elektrischen Winkel gel = 180°. Bei einer zweipoligen Maschine (p=1) stimmen der räumliche, mechanische und der elektrische Winkel überein. Sprich: In einer Periode der sinusförmigen Spannung umläuft das Feld einmal die 360° des Ständers. Allgemein gilt: Zum Beispiel bei einer vierpoligen Maschine (p=2) umläuft das Feld während einer Periode (360°) der sinusförmigen Spannung nur den halben Ständerumfang (180°).

=60° =120° Prinzipieller Aufbau einer Drehstromwicklung: Bei einer zweipoligen Maschine nehmen Nord- und Südpol je 180° des Ständerumfangs ein. Jede Phase erhält davon ein Drittel, nimmt also 60° ein.

Wicklungsarten Einschichtwicklungen:
Werden stets Leiter verbunden, deren Distanz mit der Polteilung übereinstimmt, ergeben sich immer Spulen der gleichen Weite (auf der nächsten Folie ist eine solche Einschichtwicklung für eine 4-polige Maschine zu sehen). Werden die Leiter eines Stranges zu konzentrischen Spulen ungleicher Weite verbunden, so dass nur die mittlere Weite der Polteilung entspricht, erhält man eine konzentrische Zwei-Etagenwicklung (auf der übernächsten Folie ist eine solche Einschichtwicklung/ Zwei-Etagenwicklung für eine 4-polige Maschine zu sehen). Diese Art wird bei der maschinellen Fertigung in Wickelautomaten verwendet. Einschichtwicklungen sind grundsätzlich Durchmesserwicklungen (auf dem Ständerumfang gegenüberliegende Leiter werden verbunden).

Einschichtwicklungen
Einschichtwicklung mit Spulen gleicher Weite

Einschichtwicklungen
mittlere Weite Einschichtwicklung mit konzentrischen Spulen

Wicklungsarten Um Oberschwingungen zu reduzieren, werden Wicklungen nicht nur als Durchmesserwicklungen (im Ständer gegenüberliegende Leiter) sondern auch als gesehnte Wicklungen ausgeführt. Dies führt auf Zweischichtwicklungen mit doppelt so vielen Spulengruppen wie bei der Einschichtwicklung. Ober- und Unterschicht sind um die sogenannte Sehnung gegeneinander verschoben. Ist bei Zweischichtwicklungen die Anzahl der Ständernuten pro Pol und Strang ganzzahlig, spricht man von Ganzlochwicklungen.

Wicklungsarten Ausgezogene Formspulen einer Zweischicht-wicklung
Haben die Spulengruppen eines Strangs unterschiedliche Windungszahlen, spricht man von Bruchlochwicklungen. Bruchlochwicklungen unterdrücken bei gleicher Nutzahl die Oberfeldeinflüsse noch besser als Ganzlochwicklungen und werden bei Drehstromgeneratoren zur Verbesserung der Spannungskennlinie eingesetzt. Die genaue Berechnung der dazugehörigen Wicklungsfaktoren ist nur für die Auslegung von Maschinen interessant und wird hier nicht weiter vertieft.

Anlaufstrom Die Asynchronmaschine mit ihren Läufer und Ständerwicklungen kann mit einem Transformator verglichen werden. Die Ständerwicklungen können als Primärseite, die Läuferwicklungen als Sekundärseite angesehen werden. Die ferromagnetischen Läufer- und Ständerblechpakete sorgen für die magnetische Kopplung. In den stillstehenden Läufer werden durch das rotierende Ständermagnetfeld große Spannungen induziert, die große Läuferströme aufgrund des kleinen Läuferwiderstands zur Folge haben. Fließt auf der Sekundärseite ein großer Strom, würde dies das Magnetfeld schwächen, der Strom auf der Primärseite steigt, um die Magnetisierung aufrecht zu erhalten. Bei einer Asynchronmaschine beträgt daher typischerweise der Anlaufstrom das 2- bis 8-fache des Nennstroms. Bei Asynchronmotoren ab etwa 5 kW Leistung sind Maßnahmen zur Begrenzung des Anlaufstroms erforderlich.

Begrenzung des Anlaufstroms
Eine geringere Spannung bedeutet einen geringeren Strom. Eine übliche Maßnahme ist daher, im Anlauf die drei Spulen des Ständers in Sternschaltung zu betreiben, so dass nur 230 V anliegen, der sogenannte Stern-Dreieck-Anlauf: Nach dem Hochlauf bis zur Enddrehzahl wird zur Dreieckschaltung gewechselt, so dass an den Ständerspulen nun die Nennspannung von 400 V anliegt. Durch diese Maßnahme wird der Anlaufstrom um den Faktor 3 reduziert. Nachteil: Durch die um den Faktor Wurzel 3 geringere Spannung wird das Anlaufmoment reduziert (quadratische Abhängigkeit). Möglicherweise reicht die geringe Spannung nicht für das benötigte Anlaufmoment aus. Bei großen Motoren wird deshalb zur Begrenzung des Anlaufstroms ein Dreiphasen-Spartransformator vorgeschaltet, bei dem die Spannung genauer eingestellt werden kann.

Begrenzung des Anlaufstroms
Zur Begrenzung des Anlaufstroms werden auch gezielt Stromverdrängungserscheinungen (Skineffekt) in den Leiterstäben des Läufers bei der Induktion von Wechselspannungen ausgenutzt. Den Läuferstäben wird eine spezielle Form gegeben, die beim Anlauf aufgrund der Stromverdrängung eines besonders hohen Widerstand aufweist und so den Anlaufstrom reduziert. Gängige Konstruktionen sind der Hochstabläufer, der Keilstabläufer und der Doppelkäfigläufer.

Anlaufmoment Trotz des großen Anlaufstroms besitzt die ASM ein nur geringes Anlaufmoment. Hierzu wird beispielhaft eine Läuferwicklung betrachtet: Der Strom berechnet sich zu:

Anlaufmoment Im Moment des Anlaufs gilt s = 1, die Rotorstillstandsspannung betrage 72,2 V: Bei einem Schlupf von 2,5% ergibt sich ein Strom im Betrieb von:

Anlaufmoment Anlaufstrom: Nennstrom: Im Anlaufmoment ist der Strom fast rein induktiv und eilt 83° hinterher. Bei einer zweipoligen Maschine hat sich das Magnetfeld nach Induktion der Spannung bereits um 83° weitergedreht. Bei 90° würden die Kräfte an die Läuferleiter vertikal zur Drehung angreifen und es würde kein Drehmoment entstehen. Da der Winkel kleiner ist, entsteht ein kleines Drehmoment. Ist die ASM hochgelaufen, beträgt der Winkel nur noch 11,5°. Die Kräfte greifen nun fast tangential an, es entsteht ein wesentlich größeres Drehmoment.

Anlaufmoment Anlauf Betrieb

Drehmomentkennlinie Bedingung für den Anlauf der ASM ist, dass das Lastmoment kleiner ist als das Anlaufmoment. Das überschüssige Moment beschleunigt die ASM. Der Maschinensatz (bestehend aus ASM und Arbeitsmaschine) läuft bis zur Drehzahl hoch, bei der ein Gleichgewicht zwischen Last- und Antriebsmoment herrscht. Bei weiterem Hochdrehen würde das Drehmoment kleiner als das Lastmoment, die Drehzahl sinkt hierdurch wieder, es stellt sich ein stabiler Arbeitspunkt ein.

Drehmomentkennlinie Das größte Moment ist das Kippmoment. Die ASM ist für kurzzeitige Überlast so ausgelegt, dass das Kippmoment etwa dem Doppelten des Nennmoments entspricht. Ist das Anlaufmoment kleiner als das Lastmoment, muss die ASM im Teillastbetrieb hochgefahren werden, bevor der Motor vollständig belastet wird. Betriebsverhalten der ASM: Wird zum Beispiel eine heraufzuziehende am Kran hängende Last kontinuierlich erhöht, sinkt die Drehzahl ab und das Moment erhöht sich bis zum Kippmoment. Der Motor arbeitet nun mit dem größtmöglichen Moment.

Betriebsbereich der ASM
Wird die Last weiter erhöht, kommt es zum Drehzahlkollaps, der Motor bleibt stehen, das Moment sinkt auf das Anlaufmoment ab und die Last beginnt zu sinken. Betriebsbereich: Der Betriebsbereich befindet sich oberhalb der Kippdrehzahl im linearen Bereich zwischen dem Leerlauf und dem Betrieb bei Nennmoment. Die Drehzahl sinkt mit steigender Belastung leicht ab. Die ASM zeigt in diesem Bereich ein ähnliches Verhalten wie der fremderregte Gleichstrommotor oder der Nebenschlussmotor. Der Schlupf liegt hier zwischen 1 % und 10 %.

Stromkennlinie Die Stromkennlinie der ASM hat immer die gleiche charakteristische Form: Der Anlaufstrom beträgt das 2- bis 8-fache des Nennstroms. Mit zunehmender Drehzahl nimmt der Strom ab. Der Leerlaufstrom (Magnetisierungsstrom) beträgt ca. 20% bis 80% des Nennstroms. Je größer die Maschine, desto kleiner der Anteil des Leerlaufstroms. Der Magnetisierungsstrom ist umso kleiner, je kleiner der Luftspalt zwischen Läufer und Ständer ist. Bei kleinen Maschinen beträgt er 0,3 mm, bei großen bis zu 3 mm. Der Eisenverluststrom wird durch weichmagnetisches, geblechtes Ständer und Läufermaterial reduziert.

Schleifringläufer Eine Beeinflussung des Läuferwiderstandes ist beim Käfig- bzw. Kurzschlussläufer nicht möglich, da die Läuferleiter nicht nach außen geführt sind. Beim Schleifringläufer schließt man die Läuferleiter an Schleifringe an. Über Bürsten sind zusätzliche einstellbare Widerstände angeschlossen. Beim Anlauf dienen die auf Maximum gestellten Widerstände zur Begrenzung des Anlaufstroms, die nach dem Hochlauf zu Null eingestellt werden. Im Betrieb kann mit Ihnen das Drehmoment und die Drehzahl eingestellt werden. Schleifringläufer (Siemens AG, Erlangen)

Schleifringläufer Bei Vergrößerung des Läuferwiderstandes nimmt der Strom im Läufer ab und das Antriebsmoment wird kleiner. Bei gleich bleibendem Lastmoment ist das Momentengleichgewicht gestört, die Drehzahl sinkt. Damit steigt die relative Geschwindigkeit zwischen Läufer und Ständermagnetfeld, die induzierte Spannung steigt, und damit der Läuferstrom und das Drehmoment. Das Momentengleichgewicht wird bei einer niedrigeren Drehzahl wieder hergestellt.

Schleifringläufer Der Verlauf der Drehmoment-Drehzahlkennlinie ist vom Widerstand im Läuferkreis abhängig. Mit steigendem Widerstand wird das Kippmoment zu kleineren Drehzahlen hin verschoben. Nachteile: Die zusätzlichen Verluste in den Widerständen und Bürsten Schleifringe und Bürsten erfordern mehr Wartung Maschinen mit Schleifringläufer sind teurer und werden nur bei schwierigen Anlaufbedingungen eingesetzt, z.B. bei langem Anlauf aufgrund des großen Trägheitsmoments der Last. Hier kann die Stromwärme über die externen Zusatzwiderstände besser abgeführt werden als die Stromwärme im Innern eines Käfigläufers.

Leistungsfluss in der ASM
Der Motor nimmt aus dem Netz Pel auf. In den Ständerwicklungen wird ein Teil als Stromwärme (Kupferverluste im Ständer) PCu1 und als Eisenverlustleistung PFe1 umgesetzt. Der Rest wird als Drehfeldleistung, auch Luftspaltleistung genannt, Pd an den Läufer übertragen. Davon wird ein Teil als Stromwärme (Kupferverluste im Läufer) PCu2 in den Läuferleitern umgesetzt. Die Eisenverluste PFe2 sind aufgrund der geringen Läuferfrequenz vernachlässigbar. Der rotierende Läufer verursacht Reibungsverluste. Die verbleibende Leistung wird als mechanische Leistung Pmech an der Welle abgegeben.

Die Verlustleistung PCu1 ist belastungsabhängig und wird aus Ständerstrom und Ständerspulenwiderstand berechnet: Die Eisenverlustleistung PFe1 und die Reibungsverluste sind belastungsunabhängig und werden gemeinsam bei einem Leerlaufversuch (Läuferstrom gleich Null, damit PCu2 = 0) ermittelt. Handelt es sich um einen Käfigläufer, kann der Läuferstrom nicht gemessen werden, da keine Anschlüsse nach außen geführt sind wie beim Schleifringläufer. Die Verluste PCu2 werden mit Hilfe des Schlupfs berechnet:

Die Luftspaltleistung Pd bekommt man durch: Dies entspricht einer guten Näherung. Man verwendet sie, um die mittels eines Leerlaufversuchs gemeinsam ermittelten Reibungs- und Eisenverluste nicht gesondert ermitteln zu müssen. Die mechanische, an der Welle abgegebene Leistung ergibt sich zu: oder:

Wirkungsgrad der ASM Mit der berechneten mechanischen Leistung und der aus dem Netz aufgenommenen elektrischen Leistung: erhält man den Wirkungsgrad der Asynchronmaschine:

Berechnung des Drehmoments der ASM
Mit Hilfe der abgegebenen, mechanischen Leistung kann das Drehmoment berechnet werden: Problem: Im Augenblick des Anlaufs ist die Drehzahl Null und die mechanische Leistung Null, so dass sich ein unbestimmter Ausdruck ergibt. Mit dem Schlupf ergibt sich bzw. eine Gleichung zur Berechnung des Moments, die auch für den Anlauf verwendet werden kann:

Ersatzschaltbild der ASM
Da die Asynchronmaschine symmetrisch aufgebaut ist, unterscheiden sich die die Spannungen und Ströme in den einzelnen Strängen nicht vom Betrag her sondern nur um jeweils eine Phasenverschiebung von 120°. Es kann daher auf ein einphasiges Ersatzschaltbild (ESB) übergegangen werden. Aufgrund der Symmetrie ist der Neutralleiter der Asynchronmaschine stromlos. Im einphasigen Ersatzschaltbild dient er als Rückleiter. Die Leistungen, die für das einphasige ESB berechnet werden, müssen mit 3 multipliziert werden, um die interessierende Gesamtleistung der Maschine zu erhalten.

Die Asynchronmaschine mit Ihren Ständer- und Läuferwicklungen und der magnetischen Kopplung hat fast dasselbe Ersatzschaltbild (ESB) wie der Transformator. Für die Reaktanz der Läuferwicklung gilt: Mit Schlupf und Stillstandsreaktanz gilt: Für die Läuferspannung gilt: Die Impedanz der Läuferwicklung ergibt sich zu: Der Läuferstrom berechnet sich zu:

Damit ergibt sich folgendes Ersatzschaltbild für den Läufer: Damit U2 nicht vom Schlupf abhängig ist, wird I2 umgerechnet. Es ergibt sich die Darstellung mit schlupfabhängigem Widerstand, wie sie üblicherweise verwendet wird:

Das Läufer-Ersatzschaltbild muss noch um die Ständerseite ergänzt werden: Die Größen auf der Läuferseite entsprechen nicht mehr den realen Größen, sondern den Größen, wie sie durch die magnetische Kopplung auf der Ständerseite wirken. Das Umrechnen auf die Ständerseite wird wie beim Transformator durch gestrichene Größen gekennzeichnet. Der Index 1 steht für den Ständer, 2 für den Läufer.

Die Stromwärmeverluste im Ständer werden in R1 umgesetzt. Der Streufluss der Ständerspulen, der nicht die Läuferspulen durchsetzt, wird durch die Streureaktanz X1 repräsentiert. Ist der Läufer im Leerlauf stromlos, nimmt die Maschine dennoch über die Ständerspulen einen Leerlaufstrom I0 auf, um die Magnetisierung zu erzeugen und die Eisen- sowie Reibungsverluste zu decken. Dementsprechend wird eine Querreaktanz Xh und ein dazu parallel geschalteter Widerstand RFe+Reib eingeführt. Wie beim Trafo sind auch bei der Asynchronmaschine die Querimpedanzen wesentlich größer als die Längsimpedanzen.

Spannungen und Ströme im ASM-Ersatzschaltbild
Spannungsgleichungen des Einphasen-Ersatzschaltbildes:

Spannungen und Ströme im ASM-Ersatzschaltbild
Das Übersetzungsverhältnis bei der Asynchronmaschine setzt sich zusammen aus den Wicklungswindungszahlen w, der Strangzahl m im Drehstromsystem (meistens 3) und den Wicklungsfaktoren der Ständer- und Läuferwicklungen kw. Ist die Spule auf mehrere Nuten verteilt, dann ergibt sich rechnerisch ein Wicklungsfaktor kw. Mit diesem multipliziert man die Wicklungswindungszahl w und behandelt die Spule im ESB so wie ein konzentriertes Bauelement. Der Strom I‘2 berechnet sich zu:

Bauelemente des ASM-Ersatzschaltbildes
Der Widerstand des Läufers ergibt sich zu: sowie die Läuferreaktanz: Die Impedanz des Querzweigs berechnet sich aus der Parallelschaltung: mit der Hauptinduktivität:

Bauelemente des ASM-Ersatzschaltbildes
Der magnetische Drehfeldfluss im Ständer berechnet sich aus: mit der Amplitude der magnetischen Flussdichte: d ist der Luftspalt zwischen Ständer und Läufer. Die Durchflutung q1 im Ständereisen berechnet sich aus dem Strom I1: Damit lässt sich die Hauptinduktivität rechnerisch bestimmen zu:

Lastwiderstand im Ersatzschaltbild
Im einphasigen ESB wird in R‘2 die Stromwärme PCu2 eines Läuferstrangs umgesetzt. Setzt man R‘2 statt R‘2 / s ein, so ergibt sich eine Reihenschaltung: Der Widerstand: repräsentiert also die Last, die der Asynchronmotor antreibt. Folglich ist die in ihm umgesetzte Leistung die an der Welle abgegebene Leistung. Damit ergibt sich für die mechanische Leistung:

Nutzwiderstand im Ersatzschaltbild
Das Ersatzschaltbild mit Lastwiderstand: Mit diesem Ersatzschaltbild kann das Betriebsverhalten der ASM vollständig berechnet werden. Im Betrieb werden der Betrag des Ständerstroms I1 und die Phasenlage j1 gemessen, woraus sich der Leistungsfaktor cos j1 der ASM ergibt. Mit Hilfe des ESB kann dann I‘2 berechnet werden.

Nutzwiderstand und Wirkungsgrad
Mit I‘2 kann das Drehmoment angegeben werden zu: Damit kann man den Wirkungsgrad der Asynchronmaschine vollständig durch elektrische Größen ausdrücken:

Leerlauf- und Kurzschlussversuch
Da die Impedanzen im Querzweig, Xh und RFe-Reib, viel größer sind als die Längsimpedanzen, kann der Querzweig vernachlässigt werden. Es gilt: Die Bauelemente des ESB werden wie beim Trafo aus Leerlauf und Kurzschlussversuchen ermittelt. Kurzschlussversuch: Der Kurzschlussversuch wird mit festgebremstem Läufer durchgeführt, d. h. der Schlupf ist s = 1. Die Spannung wird langsam gesteigert bis die Maschine Nennstrom, IK=IN aufnimmt.

Der Widerstand R wird aus der aufgenommenen Wirkleistung bestimmt: Misst man den Eingangswiderstand R1 der Ständerwicklungen mit einer Gleichstrommessung, erhält man R‘2: Die Reaktanz X berechnet sich aus der Kurzschlussimpedanz: Die Aufteilung der einzelnen Reaktanzen X1 und X2 haben nur geringen Einfluss auf das Verhalten des ESB und wird willkürlich festgelegt zu:

Leerlaufversuch: Beim Leerlauf ist der Schlupf so klein, dass näherungsweise s = 0 angenommen wird. Bei s = 0 wird keine Spannung in den Läufer induziert. Demnach ist der Läufer stromlos, so dass der Läufer-zweig vernachlässigt werden kann. Der Leerlaufversuch wird bei Nennspannung durchgeführt. Auf der Ständerseite wird nur der Leerlaufstrom aufgenommen. Die Längsimpedanzen R1 und X1 sind klein im Vergleich zu den Querimpedanzen und werden vernachlässigt. Aus der Wirkleistung wird der Eisenverlustwiderstand berechnet:

Mit Hilfe des Eisenverlustwiderstandes wird der Eisenverluststrom berechnet: Aus dem Eisenverluststrom und dem Leerlaufstrom ergibt sich der Magnetisierungsstrom: und schließlich ergibt sich aus dem Magnetisierungsstrom die Hauptreaktanz: Damit sind alle Bauelemente des Ersatzschaltbilds für die ASM bestimmt.

Vereinfachtes ASM-Ersatzschaltbild
Bei ASM großer Leistungen können die Bauelemente des Querzweiges, Xh und RFe+Reib an den Eingang der Ersatzschaltung gelegt werden, da die Bauelemente im Querzweig sehr viel größer sind als die Bauelemente im Längszweig. Die Streuimpedanzen, X1 und X‘20 werden zu X zusammengefasst. Bei großen ASM und bei einer Netzfrequenz von f = 50 Hz, gilt immer R1<< X, so dass R1 und die damit verbun-denen Ständerverluste PCu1(1) vernachlässigt werden können. Es ergibt sich das vereinfachte Ersatzschaltbild:

Kippschlupf und Kippmoment
Die Berechnungen des Kipppunktes, des Kippmoments und des Kippschlupfs werden durch vereinfachte ASM-Ersatzschaltbild wesentlich erleichtert. Im Kipppunkt weist die ASM das größte Drehmoment auf. Wegen nimmt der Läufer im Kipppunkt die größte Wirkleistung Pd über den Luftspalt auf. Die Luftspaltleistung beträgt allgemein: Wie groß ist I2‘? Damit ergibt sich das Drehmoment zu:

mit einem Maschenumlauf und der Impedanz ergibt sich das Drehmoment zu:

Um das Kippmoment zu ermitteln, wird das Maximum des Moments in Abhängigkeit des Schlupfs gesucht: Aus der Ableitung ergibt sich:

ergibt sich für den Kippschlupf: und damit eine Gleichung zur Berechnung des Kippmoments: Ersetzt man die Bauelemente durch die Schlupfgrößen s und sKipp, so lässt sich ein grundlegender Zusammenhang herleiten: die „Kloßsche Formel“, die das Moment ins Verhältnis zum Kippmoment setzt.

Kloßsche Gleichung Herleitung der Kloßschen Formel: einsetzen in:
ergibt: und für MKipp gilt (siehe vorige Folie):

Kloßsche Gleichung .2 Dividiert man M durch MKipp
so erhält man die Kloßsche Formel: Für alle ASM gültige Drehmomentgleichung, mit der das Moment bei beliebigem Schlupf berechnet werden kann, wenn die Daten des Kipppunktes gegeben sind.

Kloßsche Gleichung Will man die Kloßsche Gleichung veranschaulichen, sind mehrere Fälle zu unterscheiden: 1.) Kipppunkt, s = sKipp:

Kloßsche Gleichung 2.) Leerlauf, s = 0:

Kloßsche Gleichung 3.) Betrieb, s << sKipp:
Gerade mit der Steigung 2/sKipp.

Kloßsche Gleichung 4.) Anlauf, s >> sKipp: Hyperbel mit 1/s.

Kloßsche Gleichung Überlagert man die Teilfunktionen, erhält man die vollständige Drehmomentkennlinie der ASM aus der Kloßschen Gleichung. Man misst den Schlupf (einfach mit einer Schlupfspule zu ermitteln) und kann das Drehmoment ablesen.

Das Kreisdiagramm der ASM
Das Kreisdiagramm der Asynchronmaschine ist eine Strom-Ortskurve. Es zeigt in anschaulicher Form das Betriebsverhalten der ASM. Mit dessen Hilfe bekommt man einen schnellen Überblick über die gegenseitige Abhängigkeit aller interessierenden Betriebsgrößen. Es wurde 1894 von Alexander Heyland ( ) entwickelt und wird deshalb auch „Heyland-Kreis“ genannt. Das Kreisdiagramm der Asynchronmaschine kann aus dem Ersatzschaltbild abgeleitet werden. Zunächst wird das vereinfachte ESB ohne Ständerverluste, also ohne R1 angenommen und das Kreisdiagramm für ASM großer Leistungen hergeleitet.

Impedanz- und Admittanzortskurve des Läufers als Funktion des Schlupfes:

Multipliziert man die Ständerspannung mit der Läuferadmittanz, erhält man für das vereinfachte ESB den Läuferstrom als Funktion des Schlupfes: Legt man die Phasenlage von U1 willkürlich bei 0° fest, ist die Phasenlage von Y‘2 und I‘2 identisch. Es ergibt sich ein Kreisdiagramm mit dem Durchmesser U1/X.

Bei Berücksichtigung des Querzweiges kommt der Strom I0 hinzu: Der Ständerstrom setzt sich zusammen aus dem Läuferstrom I‘2 und dem Leerlaufstrom im Querzweig. Der Strom I0 setzt sich zusammen aus dem Blindanteil zur Magnetisierung und einem Wirkanteil zur Deckung der Reibungs- und Eisenverluste. Man erhält die Ortskurve für den Ständerstrom:

In der Ständerstromortskurve kann man charakteristische Punkte ausmachen: Bei s=0 kann man den Leerlaufstrom I0 ablesen. Mit S0= 3.U1.I0 ergibt sich die Leerlaufleistung. Die Blindkomponente gibt den Magnetisierungsstrom und die Leerlaufblindleistung wieder, die Wirkkomponente den Eisenverluststrom und die Eisenverluste. Legt man eine Tangente vom Ursprung an den Kreis, bekommt man den Punkt mit dem kleinsten Winkel j also dem größten Leistungsfaktor cos j und damit dem Punkt des geringsten Blindleistungsbedarfs. In der Regel wird die Maschine so ausgelegt, dass dies der Nennbetriebspunkt ist.

Bei s=1 steht der Läufer still, es kann der Kurzschlussstrom und die Kurzschlussleistung PK abgelesen werden. Dies ist der Anlaufpunkt der Maschine mit dem dazu gehörenden Anlaufstrom. Die Strecke AP ist die einphasige Wirkleistung, die die ASM aus dem Netz aufnimmt. Bei der horizontalen Linie mit dem Punkt A ist aufgenommene Leistung Null, deshalb wird sie als Referenz Netzleistungslinie genannt. Bei P0 ist das Drehmoment Null, daher stellt diese Linie die Drehmomentlinie dar. AB ist der Wirkstrom zur Deckung der Eisenverluste. BC ist der Strom zur Deckung der Stromwärme im Läufer.

CP ist die an der Welle abgegebene mechanische Leistung. Bei Punkt C ist die mechanische Leistung Null, deshalb wird diese Linie Leistungslinie genannt. BP ist die Luftspaltleistung Pd (mechanische Leistung + Läuferverluste). Mit: ist BP auch ein Maß für das Drehmoment. Mit dem Maßstab für das Moment können auch Kippmoment (größtes Drehmoment) und Anlaufmoment eingezeichnet werden.

Die ASM mit Ständerverlusten
Bei kleinen und mittleren ASM ist der ohmsche Widerstand R1 der Ständerwicklungen nicht vernachlässigbar. Mit steigendem Ständerstrom steigen auch die Stromwärmeverluste in den Ständerwicklungen. Die Drehmomentlinie zeigt damit nicht nur die von der Last unabhängigen Eisenverluste sondern auch die mit dem Strom steigenden Stromwärmeverluste. Die Drehmomentlinie verläuft somit nicht mehr parallel zur Netzleistungslinie sondern erfährt eine Steigung. Bei einem Kurzschlussversuch wird der Kurzschlussstrom ermittelt. Mit der Eingangsspannung multipliziert, erhält man die im Kurzschluss aufgenommene Leistung PK.

Die ASM mit Ständerverlusten
Von PK heruntergelotet auf die Netzleistungslinie erhält man den Punkt D. Multipliziert man den Kurzschlussstrom mit dem gemessenen Ständer- wicklungswiderstand erhält man die Stromwärmeverluste im Ständer. Die Strecke DE entspricht der Ständerverlustleistung. EPK stellt die Läuferverlustleistung dar. Eine Gerade durch den Leerlauf P0 und E ergibt den Punkt P∞.

Die Betriebsarten der ASM
Generatorbetrieb: Stellt man sich eine leerlaufende Asynchronmaschine vor, die an eine Antriebsmaschine angeschlossen wird, so dass der Läufer schneller rotiert als das Ständerdrehfeld, dann wird der Schlupf negativ. Die ASM nimmt keine Leistung mehr auf, sondern gibt Leistung an das Netz ab. Die Maschine wechselt in den Generatorbetrieb. Für diesen Betriebszustand wird der Heylandkreis zum Vollkreis ergänzt. Die ASM wird nur in seltenen Fällen als Generator eingesetzt, da sie auch im Generatorbetrieb induktive Blindleistung aufnimmt (die Stromortskurve hat immer einen negativen Imaginärteil). Viele Verbraucher im Netz benötigen induktive Blindleistung, welche die ASM nicht zu liefern imstande ist. Soll die ASM trotzdem als Generator verwendet werden, ist in der Regel eine Kondensatorbatterie zur Kompensation der benötigten Blindleistung vorzusehen. Die ASM wird unter anderem in dezentralen Kleinkraftwerken aus wirtschaftlichen Gründen anstelle von Synchrongeneratoren zur Stromerzeugung eingesetzt oder sie kommt als Zusatz- oder Hilfsgenerator zum Einsatz. Statt der ASM wird in der Regel die Synchronmaschine als Generator verwendet.

Die Betriebsarten der ASM
Bremsbetrieb: Stellt man sich die ASM als Kranmotor vor, die beim Heben einer Last über das Kippmoment hinaus belastet wird, dann bleibt die Maschine zunächst stehen. Das Drehmoment fällt ab und die Last beginnt zu sinken. Infolgedessen wird der Läufer nun entgegen des Drehfeldes gedreht. Der Schlupf wird dadurch größer als 1 und kann theoretisch gegen unendlich gehen. Dieser Punkt ist im Diagramm als P∞ gekennzeichnet. Dem Motor wird elektrische Leistung über das Netz und mechanische Leistung über die sinkende Last zugeführt. Die Summe der Leistungen wird im Läufer als Wärme umgesetzt. Das Drehmoment des Motors wirkt dem Moment der sinkenden Last entgegen, der Motor arbeitet als Bremse. Wird bei einem unbelasteten Motor (n  nd) die Drehrichtung des Feldes durch Vertauschen zweier Ständeranschlüsse umgedreht, erhält man im Umschaltmoment (n  -nd) einen Schlupf der Größe 2.

Kreisdiagramm mit Generator- und Bremsbetrieb
Die Strecke CP ist die zugeführte mechanische Leistung. CB sind die Stromwärmeverluste im Läufer und BA die Stromwärme und Eisenverluste im Ständer. AP ist die ans Netz abgegebene elektrische Wirkleistung. BP stellt das Drehmoment dar, mit dem die Maschine angetrieben wird.

Konstruktion des Kreisdiagramms
Drei Ströme sind im Diagramm als Vektoren eingezeichnet. Einen Zirkel in Pfeilspitze 1 einstechen und den Abstand zur Pfeilspitze 2 am Zirkel einstellen und zwei Markierungen zeichnen (siehe Bild).

Danach, ohne den Zirkelradius zu verändern, in Pfeilspitze 2 einstechen, Markierungen so anbringen, dass sich Kreuzungspunkte ergeben (siehe Bild) und Verbindungslinie durch die Kreuzungspunkte einzeichnen.

Dieses Vorgehen mit Stromvektor 1 und 3 oder Stromvektor 2 und 3 wiederholen. Der Schnittpunkt beider Verbindungslinien ergibt den Kreismittelpunkt des Heylandkreises. Stehen nur IAnlauf und I0 zur Verfügung, legt man eine Parallele zur Netzleistungslinie durch I0. Der Schnittpunkt aus der Parallelen und der Mittelsenkrechten ist der Kreismittelpunkt.

Den Zirkel in den Mittelpunkt stechen und den Radius auf einen der drei Ströme einstellen. Der gezeichnete Kreis berührt dann alle drei Pfeilspitzen. Anschließend werden charakteristische Punkte wie Leerlaufstrom (s=0), Nennbetriebspunkt (Tangente an den Kreis), Kipppunkt (Scheitel des Kreises), Anlaufpunkt (s=1) sowie die Schlupfgerade eingezeichnet.

Die Schlupfgerade im Kreisdiagramm
Will man den Schlupf für diverse Betriebspunkte aus dem Diagramm ablesen, so muss eine Schlupfgerade, auf der der Schlupf linear skaliert ist, in das Diagramm eingezeichnet werden. Vorgehen: Man suche sich einen beliebigen Punkt s aus, zeichne eine Verbindungslinie zwischen s und s=∞, eine Verbindungslinie zwischen s und s=0 sowie zwischen s und s=1.

Nach dem Strahlensatz wird nun die Linie s zu s=∞ parallel verschoben, bis man die gewünschte Länge für eine Skalierung hat. Diese Gerade wird linear von Null bis 1 skaliert. Mit Hilfe dieser Skala kann nun der Schlupf für beliebige Arbeitspunkte abgelesen werden, indem vom Arbeitspunkt eine Gerade durch den Punkt s gelegt wird.

Im folgenden Diagramm wurden als Beispiele der Schlupf für den Kipppunkt und für den Nennbetriebspunkt ermittelt.

Ende Asynchronmaschine

Synchronmaschine (SM)

Synchronmaschine Die Synchronmaschine kann als Motor und als Generator betrieben werden. Das Haupteinsatzgebiet ist als Generator in Kraftwerken Die Synchronmaschine liefert Wirkleistung und ist in der Lage, die benötigte induktive Blindleistung bereitzustellen, z.B. für Trafos und Asynchronmaschinen. Sie kann auch Blindleistung aufnehmen, z.B. nachts, wenn die meisten (induktiven) Verbraucher abgeschaltet sind und die Kapazität des städtischen Kabelnetzes überwiegt. Synchronmaschinen werden als zweipolige Turbogeneratoren für Wärmekraftwerke mit Leistungen von 1200 MVA und 21 kV Spannung gebaut. Vierpolige Synchronmaschinen werden bis 1700 MVA und 27 kV gebaut. Die größten Schenkelpolmaschinen für Wasserkraftwerke mit senkrechter Wellenanordnung erreichen ca. 800 MVA. Synchronmaschinen werden auch als Motoren verwendet, wenn eine belastungsunabhängige, konstante Drehzahl erforderlich ist. Zunehmende Bedeutung erlangt der Synchronmotor in Kombination mit einem Frequenzumrichter als Antrieb mit einstellbarer aber belastungsunabhängiger Drehzahl. Synchronmotoren werden bis zu Leistungen von 30 MW gebaut (z. B. Hochofengebläse, Zementmühlen, Walzgerüste). Synchronmotoren finden ebenfalls Einsatz als Kleinstmotoren z.B. in Uhren, Phonogeräten und in der Feinwerktechnik.

Stromerzeugung mittels Generatoren
Geschichtliche Entwicklung 1831: Michael Faraday entdeckt das Prinzip der elektromagnetischen Induktion 1832: Hippolyte Pixii baut auf Anregung von Ampère den ersten Wechselstromerzeuger, es handelt sich um zwei Spulen, unter denen ein Hufeisenmagnet kreist. 1849 erster Wechselstromgenerator gebaut nach einer Anregung von Prof. Floris Nollet (Brüssel), der Gesellschaft Alliance. Erster Generator, der in der Industrie nennenswerten Einsatz fand. 1866: Werner von Siemens entdeckt das dynamoelektrische Prinzip und baut eine erste Dynamomaschine. Bereits 6 Jahre zuvor baute Ányos Jedlik eine Dynamomaschine, seine Erfindung blieb aber weitgehend unbekannt. Wechselstromerzeuger von Pixii Quelle: wikipedia

Geschichtliche Entwicklung (Fortsetzung) 1887: Friedrich August Haselwander baut den ersten Generator der Dreiphasenwechselstrom liefert. 1887: Unabhängig davon entwickelt der Amerikaner Charles Bradley einen Zweiphasenwechselstromgenerator und erwirbt ein Patent dafür. 1891: Auf der Frankfurter internationalen Elektrotechnischen Ausstellung werden Wechselstrommaschinen vorgeführt, die Mehrphasen-wechselstrom liefern. 1891: die schweizerischen Elektrotechniker Charles E. Brown und Johann W. Boveri entwickeln den Walzenläufer für Turbo-Generatoren und gründen die Elektrofirma Brown, Boveri & Cie. AG (BBC). 1895: Am Niagara geht das erste Großkraftwerk der Welt ans Netz.

Bild um Niagara Kraftwerk Quelle:

Drehstrom-generator der Firma Union E. G. Berlin (ca. 1904)

Brown, Boveri & Cie. Synchrongenerator von 1901 im Électropolis-Museum in Mulhouse, Frankreich, Quelle: wikipedia.org

Fotos der Generatoren von Block des Heizkraftwerks West, Frankfurts größtes Kraftwerk, Baujahr: 1989 (Block 2 + 3) Zunächst muss das Erregerfeld erzeugt werden. Die dazu aus dem Verbundnetz entnommene Spannung wird transformiert, mit Hilfe eines Gleichrichters in Gleichstrom umgewandelt und mittels Schleifringen an den Läufer angelegt. Der Läufer bildet ein Magnetfeld aus. Der durch eine Dampfturbine angetriebene, rotierende Läufer induziert in die Spulen des Ständers eine Spannung von 10,5 kV. Spannungsversorgung der Erregerwicklung

Ist die Stromerzeugung angelaufen, wird die Spannung vom Maschinentransformator des betreffenden Kraftwerkblocks für das benachbarte Umspannwerk auf 110 kV hoch transformiert. Von dort wird sie synchronisiert in das Verbundnetz eingespeist. Ist eine Leistung von 15 MW erreicht, kann die Eigenversorgung der Anlage aufgenommen werden. Dazu werden die entsprechenden Leistungsschalter umgelegt. Heben und Herausziehen des mehrere Tonnen schweren Läufers für Wartungsarbeiten (HKW West)

Ca. 10 % des erzeugten Stroms benötigt das HKW West als Eigenbedarf. Generatordaten des HKW West, Block 2 + 3: Baujahr 1989 Spannung: 10,5 kV, Leistung: 80 MVA, Gesamtlänge (inkl. Turbine): 20 m, Gesamtgewicht (inkl. Turbine): 294 t. Größenvergleich Mensch-Maschine: Wiedereinsetzen des Läufers in den Ständer nach Wartungsarbeiten. (HKW West)

Funktionsprinzip Synchronmaschine
Die Synchronmaschine besitzt wie die Asynchronmaschine einen Ständer (Stator) und einen Läufer (Rotor). Bei der SM wird der Läufer auch Polrad genannt. Der Ständer ist identisch zur Asynchronmaschine aufgebaut. Es handelt sich um einen metallenen Hohlzylinder, der in Nuten um 120° räumlich versetzt drei Leiterschleifen aufnimmt. Der auf einer Welle drehbar gelagerte Läufer besteht ebenfalls aus Metall und nimmt die Läuferwicklung auf. Die Läuferwicklung wird über Schleifringe an eine Gleichspannung angeschlossen, so dass der Läufer einen Elektromagneten darstellt.

Funktionsprinzip Synchrongenerator
Die Läuferwicklung wird vom Gleichstrom durchflossen und erzeugt so einen magnetischen Fluss im Läufereisen. Der Fluss tritt aus dem Läufer aus, über den Luftspalt in das Ständerblechpaket ein und schließt sich über den Ständer. Treibt man den Läufer an, so rotiert dieser und die Feldlinien schneiden die Leiter im Ständer. In den jeweiligen Ständerleitern wird eine Spannung induziert, die an den Klemmen U1, U2 bzw. V1, V2 sowie W1, W2 des Synchrongenerators abgegriffen werden kann. Es entstehen drei jeweils um 120° versetzte Wechselspannungen.

Funktionsprinzip Synchrongenerator

Funktionsprinzip Synchronmotor
Schließt man die Ständerwicklungen an ein Drehstromsystem an, so fließen genau wie beim Asynchronmotor drei um 120° versetzte Ströme durch die drei Ständerwicklungen und erzeugen ein Drehfeld, welches im Uhrzeigersinn rotiert. Im Anlauf richten sich die magnetischen Pole des Läufers nun entgegengesetzt zu den Polen im Ständer aus (Läufernordpol zu Ständersüdpol und Läufersüdpol zu Ständernordpol). Der Läufer rotiert im Betrieb synchron zum Ständermagnetfeld, damit er seine Ausrichtung beibehält, weshalb die Maschine den Namen „Synchronmaschine“ trägt.

Funktionsprinzip Synchronmotor

Anlauf des Synchronmotors
Ein Selbstanlauf des Synchronmotors ist nicht möglich, da das Drehfeld so schnell umläuft, dass das Gleichfeld aufgrund der Massenträgheit des Läufers nicht folgen kann. Anlaufverfahren für den Synchronmotor: Hochlauf über eine angekuppelte Arbeitsmaschine Anwurfmotor asynchroner Hochlauf über eine Zusatzwicklung der unerregten Maschine und nachträgliches Zuschalten des Erregerstromes. Die Zusatzwicklung wird auch Dämpferwicklung genannt. Sie besteht aus einem in die Polschuhe eingebauten Käfig. Mit diesem Käfig läuft die Synchronmaschine wie eine Asynchronmaschine an. Diese Zusatzwicklung dämpft auch Einschwingvorgänge bei Lastwechseln und ist bei allen Synchronmaschinen zu finden. Hochlauf mit Hilfe eines Frequenzumrichters (sogenannter Frequenzanlauf). Dabei wird die Ständerfrequenz beginnend bei Null langsam erhöht, so dass das Läufergleichfeld dem Ständerdrehfeld folgen kann. Mit Hilfe eines Frequenzumrichters kann ebenfalls die Drehzahl des Synchronmotors im Betrieb stufenlos eingestellt werden.

Soll ein Netz mit einer Frequenz von 50 Hz von einem Synchrongenerator mit Leistung versorgt werden, so muss die Synchronmaschine mit einer Drehzahl von n = 3000 min-1 betrieben werden. Gas- und Dampfturbinen liefern eine solch hohe Drehzahl, Wasserturbinen dagegen nicht. Damit ein langsam laufender Generator dennoch die Netzfrequenz liefern kann, wird die Polpaarzahl erhöht. Es gilt: f = Frequenz p = Polpaarzahl Somit ist ein Generator mit zum Beispiel vier Polen (p=2) mit einer Drehzahl von 1500 min-1 zu betreiben. Wasserkraftgeneratoren weisen bis zu 50 Polpaare auf und rotieren dementsprechend mit nur 60 Umdrehungen in der Minute. Die Anzahl der Pole des Läufers müssen der Anzahl Pole im Ständer entsprechen. Erhöht man die Polpaarzahl von eins auf zwei, benötigt man statt drei sechs Ständerwicklungsstränge. Die Ständerwicklungen werden genau wie bei der ASM auf dem Ständerumfang zusammen geschoben, um die Polpaarzahl zu erhöhen.

Belastung und Polradwinkel
Der Läufer (das Polrad) rotiert im Betrieb synchron zum Ständermagnetfeld, damit er seine Ausrichtung beibehält. Wird die Maschine als Motor betrieben, und belastet, wirkt ein Moment auf die Welle, welches versucht den Läufer zu bremsen. Die Kräfte, mit der sich die ungleichnamigen Magnetpole von Läufer und Ständer anziehen, erzwingen eine belastungsunabhängige konstante Läuferdrehzahl. Das Moment an der Welle bewirkt eine Verschiebung der Ausrichtung der Läuferpole zum Ständerdrehfeld soweit, bis das Kräftegleichgewicht wieder hergestellt ist. Diesen Winkel nennt man Polradwinkel . Beim Motorbetrieb folgt der Läufer dem Ständerdrehfeld, verschoben um den Polradwinkel (definiert als negativer Polradwinkel,  < 0). Beim Generatorbetrieb wird der Läufer angetrieben und das induzierte Ständerdrehfeld folgt den Magnetpolen des Läufers, hier verschoben um den positiven Polradwinkel  > 0.

Die Stabilitätsgrenze ist unabhängig von der Polzahl. Der stabile Arbeitsbereich liegt bei der idealen SM bei 0° bis 90° (elektrischer Winkel). Konstruktionsbedingt liegt der stabile Arbeitsbereich der Schenkelpolmaschine zwischen 0° bis 45°, bei SM mit Turboläufer bleibt man min. 15° unter der Stabilitätsgrenze von 90°. Nur bei der Polpaarzahl 1 entspricht der elektrische Winkel auch dem räumlichen Winkel, was bedeutet, dass in einer Periode des Wechselstroms das Magnetfeld auch einmal vollständig um den Ständerumfang rotiert. Bei einer Polpaarzahl von 2 umrundet es nur 180° des Ständers. Allgemein gilt: Für eine vierpolige Maschine liegt damit die Stabilitätsgrenze räumlich bei 22,5° bis max. 45°. Wird die Synchronmaschine als Motor über die Stabilitätsgrenze (Kippmoment) hinaus belastet, bleibt das Polrad plötzlich stehen und das Ständerdrehfeld rotiert nun mit Netzfrequenz über die Polradwicklung hinweg und induziert eine Wechselspannung, die einen Kurzschlussstrom zur Folge hat. Die Maschine muss abgeschaltet werden, bevor die Polradwicklung zerstört wird.

Wird die SM als Generator über die Stabilitätsgrenze hinaus angetrieben, nimmt die vorher konstante Drehzahl plötzlich zu. Der Generator geht durch, bzw. kippt. Die auftretenden Fliehkräfte können die Maschine zerstören. Durch die Relativgeschwindigkeit wird durch das Ständerfeld (hervorgerufen durch den Ständerstrom aufgrund der Leistungsabgabe) eine Spannung in die Polradwicklung induziert, die ebenfalls einen Kurzschlussstrom zur Folge hat. Die Maschine muss sofort vom Netz getrennt und der Antrieb reduziert werden.

Schenkelpolmaschinen
Bei der bisher gezeigten Konstruktion handelt es sich aufgrund der ausgeprägten Pole des Läufers um eine Schenkelpolmaschine. Bei der Schenkelpolmaschine wird zwischen der Innenpolmaschinen (links) und Außenpolmaschinen (rechts) unterschieden. Innenpolmaschine Außenpolmaschine Quelle: [Fis09] Die bisher betrachtete Konstruktion entsprach der Innenpolmaschine, sie trägt die Erregerwicklung im Läufer und die Drehstromwicklung im Ständer. Die Abbildungen zeigen Schenkelpolmaschinen mit jeweils vier Polen (n=1500 min-1).

Innenpol- und Außenpolmaschine
Die Außenpolmaschine ähnelt im Aufbau einer Gleichstrommaschine: Die Wicklung für das Erregerfeld befindet sich im Ständer, so dass das Gleichfeld vom Ständer auf den Läufer wirkt. Die Erregerwicklungen werden zur Erhöhung des Wirkungsgrades über den gesamten Umfang des Ständers aufgeteilt. Die Drehstromwicklungen sind im Läufer untergebracht. Der Drehstrom wird über Schleifringe dem Läufer zugeführt, bzw. entnommen.. Bei Schenkelpolmaschinen erreicht man ca. 20% - 30% mehr Erregerdurchflutung pro Pol als bei Vollpolmaschinen. Die Leistungsdichte erhöht sich, der Materialaufwand sinkt und die Erregerwicklung lässt sich sehr einfach maschinell auf die Pole wickeln. Folge: Geringere Fertigungskosten als bei Vollpolmaschinen. 2-MW-Synchron-Generator von 1920, Schenkelpolmaschine mit Außenpolen

Vollpolmaschinen (Turbogeneratoren)
Bei schnell laufenden Synchronmaschinen lassen sich die auftretenden Fliehkräfte besser beherrschen, wenn statt ausgeprägter Schenkel die Zylinderform gewählt wird und die Läuferwicklung elektrisch isoliert in gefrästen Nuten untergebracht wird. Die Wicklung wird über ca. 2/3 des Läuferumfangs verteilt. Diese Konstruktion wird Vollpolmaschine oder Turbogenerator genannt. Vollpol-maschinen werden zwei- und vierpolig gebaut. Die Belastungsgrenze für die Zähne des Läufers liegt bei zweipoligen SM bei einem Läuferdurchmesser von 1,25 m. Die Läuferlänge ist aufgrund des Durchhangs auf 7 m begrenzt. Langsam laufende Schenkelpolgeneratoren dagegen weisen Läuferdurchmesser bis zu 20 m auf. zweipoliger Turbogenerator mit Vollpolläufer Quelle: [Fis09]

Wasserkraftgeneratoren
2 3 6 10 12 5 4 8 15 1 16 9 14 11 7 13 Wasserkraftgeneratoren sind ein Beispiel für langsam drehende Schenkelpolmaschinen mit bis zu 50 Polpaaren. Rechts ist der Generator mit senkrechter Wellenanordnung mit einer Francis-Turbine des Wasserkraftwerks Itaipu in Brasilien/ Paraguay zu sehen. 1 Laufrad, 2 Turbinenwelle, 3 Läufer, 4 Stützschaufel, 5 Turbinendeckel, 6 Tragstern, 7 Ständer, 8 Leitschaufel, 9 Regelring 10 Leitradservomotor, 11 Belüftungsventil, 12 unteres Führungslager, 13 Spur- und Führungslager, 14 oberes Führungslager, 15 Spiralgehäuse, 16 Saugrohrkonus Quelle:

Wasserkraftgeneratoren
Einbau des Läufers in einen der 18 Generatoren mit einer Leistung von je 824 MW im Wasserkraftwerk Itaipu in Brasilien/ Paraguay. Läuferdurch-messer 16 m, Läuferlänge 3,5 m. Quelle:

Bürstenlose Erregung Bei älteren Vollpolmaschinen wird der Rotor mit der Erregerwicklung von außen über Schleifringe und Bürsten mit dem Erregerstrom versorgt. Bei größeren Turbogeneratoren werden 10 kA und mehr für die Erregerwicklung benötigt. Hierzu sind sehr breite Schleifringe und parallel geschaltete Kohlebürsten notwendig, welche aufgrund des Übergangswiderstands entsprechende Verluste erzeugen. Die Problematik wird umgangen, indem heute übliche Turbogeneratoren mit bürstenlosen Erregereinrichtungen ausgestattet werden. Der Erregergenerator sitzt mit auf der Welle der Synchronmaschine und liefert die Erregerspannung, die mit Hilfe des mitrotierenden Gleichrichters gleichgerichtet und der Erregerwicklung zugeführt wird. Die Regelung des Erregerstroms übernimmt ein mitrotierender Stromrichter, der über einen Hilfsgenerator mit Permanentmagneten versorgt wird.

Ersatzschaltbild der Synchronmaschine
Das Klemmenbrett der Synchronmaschine weist die Klemmen der Ständerwicklungen U1 und U2, V1 und V2 sowie W1 und W2 auf. Dazu kommen zwei Anschlüsse für die auf dem Polrad sitzende Erregerwicklung, F1 und F2. Die Ständer-wicklungen werden im Allgemeinen im Stern an das Netz angeschlossen, damit die Wicklungen nur für die um Wurzel 3 kleinere Sternspannung ausgelegt werden müssen. Die Wicklungsenden U2, V2 und W2 werden zum gemeinsamen Sternpunkt zusammengeschaltet und die Spulenanfänge U1, V1 und W1 an die Außenleiter L1, L2 und L3 angeschlossen.

Der Sternpunkt kann mit dem (im TN-Netz) geerdeten Neutralleiter verbunden werden. Bei symmetrischer Belastung ist dieser stromlos, so dass dieser nicht zum Anschluss der Maschine benötigt wird. Allerdings verhindert er im Fehlerfall eine potentialmäßige Sternpunktverschiebung. Im Betrieb induziert der rotierende Läufer jeweils um 120° versetzte elektrische Wechselspannungen in die Ständerwicklungen, die sogenannte Polradspannung Up. Jede Ständerspule wirkt wie eine Wechselspannungsquelle mit induktivem Blindwiderstand. Da Synchron-generatoren sehr große Leistungen aufweisen, ist der ohmsche Anteil der Ständerwicklungen gegenüber der Reaktanz verschwindend klein und wird vernachlässigt. Es ergibt sich das dreiphasige ESB der Synchronmaschine:

Einphasiges ESB der Synchronmaschine: Da die SM symmetrisch aufgebaut ist, unterscheiden sich die Polradspannungen nur in ihrer Phasenlage und nicht dem Betrag nach. Es genügt, eine Phase zu betrachten. Die Größen in den restlichen Phasen erhält man durch Phasenverschiebung von je 120°. Das Ersatzschaltbild mit der Synchronreaktanz Xd gilt nur für die Vollpol-maschine, nicht für Schenkelpolmaschinen.

Polradspannung und Synchronreaktanz
Die Polradspannung wird durch das Polrad in die Ständerwicklungen induziert. Daher kann die Höhe der Polradspannung über den Erregerstrom variiert werden. Die Polradspannung kann nur bei leerlaufendem Generator gemessen werden, d.h. wenn kein Strom in den Ständerwicklungen fließt. Wird der Maschine Leistung entnommen, bewirkt der Strom in den Ständerwicklungen ein Magnetfeld, welches sich mit dem Erregerfeld überlagert (vergleichbar der Ankerrückwirkung bei der Gleichstrommaschine). Nur die von diesem resultierenden Gesamtdrehfeld induzierte Spannung U ist dann messbar. Die Rückwirkung des Ständerstroms auf die Klemmenspannung U wird durch die Synchronreaktanz Xd im Ersatzschaltbild wiedergegeben. Je größer der Luftspalt zwischen Ständer und Polrad ist, desto kleiner ist die Rückwirkung. Allerdings steigt mit dem Luftspalt auch der magnetische Widerstand und damit der Durchflutungsbedarf und erfordert somit einen höheren Erregerstrom. Die Synchronmaschine wird meist so ausgelegt, dass die Synchronreaktanz das 1- bis 2,5-fache der Nennimpedanz, Z1N=U1N / I1N beträgt.

Leerlaufversuch Das einphasige ESB des Synchrongenerators stellt eine Wechselspannungsquelle mit einer Quelle (Polradspannung) und einer Innenimpedanz (Synchronreaktanz) dar. Die charakteristischen Daten einer solchen Quelle lassen sich mit Hilfe eines Leerlaufversuchs und eines Kurzschlussversuchs bestimmen. Die Leerlaufkennlinie gibt die Abhängigkeit der Polradspannung vom Erregerstrom bei Nenndrehzahl wieder. Leerlaufversuch: Die SM wird mittels einer Antriebsmaschine auf Nenndrehzahl hochgefahren und anschließend der Erregerstrom bei Null beginnend vergrößert. Die unerregte Maschine liefert aufgrund der Remanenz (Vormagnetisierung) des Läufereisens bereits eine Spannung (meist etwa 1 % der Nennspannung). Die Polradspannung steigt mit dem Erregerstrom etwa proportional an, um im Bereich der Sättigung des Läufereisens abzuflachen. Die Leerlaufkennlinie entspricht damit der Form der Magnetisierungskennlinie.

Kurzschlussversuch Kurzschlussversuch: Zur Vermeidung eines hohen Anfangskurzschlussstroms wird die Maschine nicht im laufenden Betrieb kurzgeschlossen. Stattdessen wird die unerregte Maschine mit kurzgeschlossenen Drehstromwicklungen auf Nenndrehzahl gebracht. Anschließend wird der Erregerstrom IE langsam erhöht, bis sich der Nennstrom in den Ständerwicklungen IN einstellt und somit die Abhängigkeit des Ständerkurzschlussstroms IK vom Erregerstrom IE ermittelt. Es ergibt sich eine Gerade, die bei nicht vormagnetisierter Maschine durch den Nullpunkt geht. Ansonsten stellt sich bereits bei unerregter Maschine aufgrund der Remanenz ein kleiner Strom ein. Die Synchronreaktanz ergibt sich aus: Die Synchronreaktanz ist damit keine konstante Größe über den gesamten Bereich, sondern hängt vom Grad der Sättigung der SM ab.

Synchronreaktanz Die Abhängigkeit der Synchron-reaktanz vom Erregerstrom erschwert Aussagen über das Verhalten der Maschine. Man ist daher bestrebt eine mittlere Synchronreaktanz zu bestimmen. Beginnend beim Erregerstrom Null nehmen Polradspannung und Kurzschlussstrom bis zum Beginn der Sättigung proportional zu, die Synchronreaktanz ist in diesem Bereich konstant. Üblich sind zwei Arten der Näherung: Die Luftspaltgerade als Tangente an den linearen Bereich der Leerlauf-spannung (bei kleinen Strömen bestimmt die Breite des Luftspalts wesentlich den magnetischen Widerstand und damit die Steigung der Gerade) die Sekante durch den Beginn der Kennlinie und den Punkt der Nennspannung (Näherung Leerlaufkennlinie).

Synchronreaktanz Die Tangente gibt die Steigung des ungesättigten Eisens wieder, von daher bezeichnet man den hieraus berechneten Größenwert als ungesättigte Synchronreaktanz. Das Ergebnis aus der Sekante wird als gesättigte Synchronreaktanz bezeichnet. Zeichnet man die Kurzschluss-kennlinie ein, kann man den Strom der gesättigten und ungesättigten Synchronreaktanz ablesen. Mit den Strömen und mit Hilfe der Nennspannung ergeben sich: und Die gesättigte Synchronreaktanz ist aufgrund des größeren Kurzschlussstroms etwas kleiner als die ungesättigte. Bevorzugt wird die gesättigte Synchronreaktanz verwendet.

Synchronisation Soll eine Synchronmaschine ihre Leistung in ein Netz einspeisen, so muss bei Anschluss die Spannung in Amplitude, Phasenlage und Frequenz mit den Größen des Netzes übereinstimmen. Wäre zum Beispiel die Spannung der Synchronmaschine bei gleicher Amplitude um 180° phasenverschoben (Phasenopposition) zur Netzspannung, ergäbe sich eine Differenzspannung vom Doppelten der Netzspannung. Der Stromstoß beim Schließen der Leistungsschalter würde die Synchronmaschine gefährden (elektromechanische Kräfte). In modernen Kraftwerken findet heutzutage der Synchronisationsprozess vollautomatisch statt. Für die manuelle Synchronisation stehen folgende Schaltungen und Messgeräte zur Verfügung: Dunkelschaltung Doppelspannungsmesser Doppelfrequenzmesser Synchronoskop

Synchronisation Dunkelschaltung:
Parallel zu den Leistungsschaltern sind drei Lampen angeschlossen. Laufen die drei Spannungen der SM nicht synchron mit den Netzspannungen leuchten die Lampen aufgrund der Spannungsdifferenzen auf. Leuchten die Lampen nicht alle gleichzeitig auf sondern nacheinander, sind die Phasen vertauscht (ein linksdrehendes und ein rechtsdrehendes System).

Synchronisation Doppelspannungsmesser:
Die Dunkellampen sind nur geeignet zur groben Synchronisation. Die Spannung, für die sie ausgelegt sind, muss doppelt so groß sein wie die Netzspannung. Liegt die Differenzspannung nur noch bei ca. 10 % dieser Spannung, leuchten diese nicht mehr erkennbar auf. Bei der auf Nenndrehzahl hochgefahrenen SM wird der Erregerstrom so eingestellt, dass die Spannung vom Betrag her mit der Netzspannung übereinstimmt. Die Spannungsamplitude wird mit Hilfe des Doppelspannungsmessgeräts an die Netzspannung angeglichen. Doppelspannungsmesser

Synchronisation Doppelfrequenzmesser:
Mit Hilfe der schwingungsfähigen Stifte im Doppelfrequenzmesser werden die Frequenzen beider Spannungen gemessen und die Drehzahl der SM fein eingestellt. Danach stimmen Amplitude und Frequenz überein. Obwohl die Schwingungen jetzt synchron laufen, kann noch eine Phasenverschiebung vorliegen. Doppelfrequenzmesser

Synchronisation Synchronoskop:
Die Drehzahl der Synchronmaschine wird ganz leicht erhöht oder reduziert, damit die Phasenverschiebung gegen Null geht. Danach wird die Drehzahl wieder auf den alten Wert zurückgestellt. Sobald der Zeiger des Synchronoskops aufhört, sich zu drehen und stillsteht sowie die Lampen erloschenen (dunkel) sind, werden die Leistungsschalter geschlossen. Ab sofort besteht eine Kopplung zwischen Netz und Synchrongenerator und ein Auseinanderlaufen durch geringste Frequenzunterschiede ist nun nicht mehr möglich. Synchronoskop

Nach der Synchronisation
Ist die Synchronmaschine nun synchronisiert am Netz angeschlossen, befindet sie sich zunächst weder im Motor- noch im Generatorbetrieb. Wird das Ventil der antreibenden Turbine geöffnet, kann sich dies nicht in einer Erhöhung der Drehzahl niederschlagen. Stattdessen vergrößert sich der Polradwinkel und die SM gibt Wirkleistung an das Netz ab. Die SM geht in den Generatorbetrieb über. Wird das Ventil der antreibenden Turbine gedrosselt, kann sich die Drehzahl nicht verringern. Stattdessen wird der Polradwinkel jetzt negativ. Die SM nimmt jetzt Wirkleistung aus dem Netz auf. Die SM geht in den Motorbetrieb über. Durch Variieren des Erregerstroms wird das Erregerfeld des Läufers vergrößert bzw. verringert. Entsprechend vergrößert oder verringert sich die in die Ständerschleifen induzierte Polradspannung. Je nach Einstellung des Erregerstroms kann die SM Blindleistung an das Netz abgeben oder aufnehmen.

Blindleistungsaufnahme und -abgabe
Zur Betrachtung der Blindleistung wird die Netzspannung als Referenz in die reelle Achse gelegt. Der Ständerstrom hängt (bei konstanter Synchronreaktanz) von der Differenz der Polrad- und Netzspannung ab:

Geht man von einer synchronisierten SM aus, die weder als Generator noch als Motor arbeitet, ist der Polradwinkel  = 0: In diesem Betriebszustand wäre der Ständerstrom ein reiner Blindstrom (der Strom ist null, da nach der Synchronisation Up = U ist). Wird der Erregerstrom reduziert, verkleinert sich die Polradspannung, die Differenz Up-U wird negativ, der Phasenwinkel des Stroms wird +90° und der Strom eilt damit der Netzspannung um 90° voraus: Damit verhält sich das Netz wie ein Kondensator, es gibt Blindleistung ab. Die SM muss also Blindleistung aufnehmen und verhält sich wie eine Spule. Die Maschine wird als untererregt bezeichnet.

Damit verhält sich das Netz wie eine Spule, es nimmt Blindleistung auf. Die SM muss Blindleistung abgeben und verhält sich wie ein Kondensator. Die Maschine wird als übererregt bezeichnet. Wird der Erregerstrom erhöht, vergrößert sich die Polradspannung, die Differenz Up-U ist positiv und vergrößert sich, der Phasenwinkel des Stroms ist -90° und der Strom eilt um 90° der Netzspannung hinterher: Eine Synchronmaschine, die keine Wirkleistung abgibt oder aufnimmt sondern ausschließlich im Blindleistungsbetrieb (auch Phasenschieberbetrieb genannt) läuft, wird Blindleistungsmaschine genannt und benötigt keinen Antrieb. Sie stellt eine regelbare Möglichkeit zur Blindleistungskompensation dar.

Belastungsgrenzen Ob Blindleistungsabgabe oder –aufnahme, Generatorbetrieb oder Motorbetrieb, es müssen die Belastungsgrenzen der Maschine eingehalten werden. Die Erregerwicklung zwecks Blindleistungssteuerung darf nicht aufgrund eines zu großen Erregerstroms zu warm werden, die Ständerwicklungen dürfen nicht mit einem zu großen Ständerstrom belastet und der Polradwinkel darf nicht überschritten werden. Die Belastungsfälle sowie deren Grenzen lassen sich übersichtlich im Stromzeigerdiagramm der Synchronmaschine darstellen. Ausgehend von einem Maschenumlauf, wird das zunächst das Zeigerdiagramm für die Spannungen gezeichnet:

Zeigerdiagramm der Synchronmaschine
Die Netzspannung wird als Referenz in die reelle Achse gelegt. Mit Hilfe des Leistungsfaktors cos() wird der Strom I eingezeichnet (ange-nommen wird eine ohmsch-induktive Last im Netz, deshalb nacheilend). Senkrecht auf dem Strom steht der Spannungsfall an der Synchronreaktanz. Der Zeiger UXd wird an die Spitze des Spannungs-zeigers U verschoben und ergibt somit die Polrad-spannung mit dem Polradwinkel .

Stromdiagramm der Synchronmaschine
Aus diesem Spannungszeigerdiagramm kann das Stromzeigerdiagramm der SM hergeleitet werden. Dividiert man den Maschenumlauf durch jXd Kurzschlussstrom einer zuvor leerlaufenden SM (UP=U) drehen sich die Achsen um 90° und man erhält das Stromdiagramm mit I, dem Ständerstrom für Nennbetrieb und U/Xd dem Dauerkurzschlussstrom bei einem dreipoligen Kurzschluss bei Erregung auf Nennspannung: Up=U.

sowie Up/Xd dem Dauerkurzschlussstrom bei einem dreipoligen Kurzschluss bei Nennbetrieb. Kurzschlussstrom einer zuvor belasteten SM (UP>U)

Da die Netzspannung und die Synchronreaktanz fest vorgebene Größen sind, bleibt der Quotient U/Xd unverändert, während die anderen Stromzeiger variieren können und im Betriebspunkt enden. Der Erregerstrom verändert die Polradspannung Up und die Wirkleistungsabgabe verändert die Wirkkomponente des Stroms I. Beim Variieren des Betriebspunktes müssen die Erwärmungsgrenzen für Läufer- und Ständerwicklung und die Stabilitätsgrenze eingehalten werden.

Die Erwärmungsgrenze für die Ständerwicklung ist ein Kreis um die Spitze von U/Xd mit dem Nennstrom I (Nennstrom = max. zulässiger Ständerstrom) als Radius. Der höchstzulässige Erregerstrom induziert die Polradspannung Up. Die Erwärmungs-grenze der Erreger-wicklung ist damit ein Kreis um den Fußpunkt von U/Xd und Up/Xd als Radius. Der Schnittpunkt beider Er-wärmungs- grenzen ist der Nennbetriebspunkt.

Die Stabilitätsgrenze des Polradwinkels liegt theoretisch bei 90° in der Praxis bleibt man ca. 15° darunter. Im Allgemeinen ist die Antriebsturbine so ausgelegt, dass sie im Nennbetriebspunkt die maximal mögliche Leistung abgibt. Damit kann die mechanische Leistung nicht über den Nennbetriebs-punkt hinaus-wachsen und ergibt eine horizontale Gerade als Begrenzung.

Arbeitspunkte im Stromdiagramm
Drosselt man ausgehend vom Nennbetriebspunkt die Antriebsturbine, erhält man einen neuen Arbeitspunkt (P1). Es sinkt die Wirkleistungskomponente des Ständerstroms I und die Blindkomponente steigt. Damit besteht nicht nur eine Wechselwirkung zwischen zugeführter mechanischer Leistung und abgegebener Wirkleistung sondern auch zwischen Pmech und der Blind-leistung. Reduziert man den Antrieb auf Null, erhält man die max. mögliche abge-gebene Blind-leistung (P2).

Reduziert man ausgehend von P2 den Erregerstrom, nimmt auch die Blindleistung ab. P3 ist der Punkt direkt nach der Synchronisation zwecks Zuschalten an das Netz. Verringert man den Erregerstrom weiter, wächst der Strom, nun voreilend, wieder an. Die SM verhält sich nun induk-tiv und nimmt Blindleistung auf. Die maximal mögliche Blindleistungs- aufnahme ist mit P4 erreicht. Bei P2 und P4 spricht man von Phasen-schieberbetieb.

Reduziert man ausgehend von PNenn den Erregerstrom, verringert sich die Blind-leistungsabgabe. In P5 wird reine Wirkleistung abgegeben. Die Maschine ist richtig erregt. Verringert man den Erregerstrom weiter, ist die SM untererregt und nimmt Blindleistung auf. Der Polradwinkel vergrößert sich mit abnehmendem Erregerstrom, bis die Stabilitäts-grenze erreicht ist (P6). Mehr Blindleistungs-aufnahme hätte Instabilität zur Folge.

Wirk-und Blindleistung der Vollpolmaschine
Die Scheinleistung lässt sich berechnen zu: Aus dem Maschenumlauf des ein-phasigen Ersatzschaltbildes ergab sich: Die Phasenlage der Klemmenspannung kann willkürlich zu 0° festgelegt werden: Dann ist die Polradspannung um den Polradwinkel verschoben: Damit ergibt sich der konjugiert komplexe Strom zu:

Die Scheinleistung ergibt sich zu: Trennen nach Real- und Imaginärteil: Einsetzen: Ausmulti-plizieren:

Wirkleistung: Nach der Synchronisation befindet sich die SM weder im Generator- noch im Motorbetrieb. Die Antriebsturbine liefert nur soviel Leistung wie zu Deckung der Stromwärme-, Eisen- und Reibungsverluste notwendig ist (vernachlässigbar bei großen SM). Die Blindleistung ist ebenfalls Null.

Wird nun der Antrieb gesteigert, vergrößert sich der Polradwinkel (voreilend = positiv). Damit steigt die Wirkleistung. Die Blindleistung wird negativ, da cos() sich verringert. Das heißt das Netz muss Blindleistung abgeben und die SM nimmt Blindleistung auf. Die Maschine wird durch das Aufdrehen der Antriebsturbine untererregt. Da sich meistens induktive Verbraucher im Netz befinden, soll die Maschine Blindleistung abgeben. Also muss der Erregerstrom (und damit die Polradspannung) ebenfalls erhöht werden, damit die Blindleistung QG positiv wird. Blindleistung: Die Synchronmaschine gibt Blindleistung ab (verhält sich wie ein Kondensator), wenn: erfüllt ist. bzw.

Die Wirkleistung hängt nur von der zugeführten mechanischen Leistung ab und bleibt somit bei steigendem Erregerstrom IE konstant. Wächst mit IE auch die Polradspannung Up, muss der Polradwinkel kleiner werden, damit PG konstant bleibt. Ein kleinerer Polradwinkel (überregte Maschine) bedeutet eine bessere Stabilität, wogegen eine untererregte Maschine, die Blindleistung aufnimmt einen größeren Polradwinkel aufweist und sich damit die Stabilität verschlechtert. Wirkleistung: Die theoretisch maximale Wirkleistung gibt die Maschine an der Stabilitätsgrenze ab, d.h. wenn der Polradwinkel  = 90° betragen würde. Maximale Wirkleistung: In der Praxis beträgt der Polradwinkel bei Nennbetrieb etwa 30° bis 45° elektrisch.

Schenkelpolmaschinen
Die Größe der Synchronreaktanz hängt entscheidend von der Breite des Luftspalts ab. Bei Schenkelpolmaschinen mit ausgeprägten Polen variiert der Luftspalt mit der Läuferstellung (klein an den Polen, groß zwischen den Polen). Bei der Schenkelpolmaschine verändert sich also die Synchronreaktanz mit dem Polradwinkel. Ist der Polradwinkel Null (keine Wirkleistungsabgabe) weist die Maschine die größte Reaktanz (kleinster Luftspalt) auf. Bei einer zweipoligen Maschine mit einem Polradwinkel nahe der Stabilitätsgrenze (90°) ist der Ständerwicklung nicht der Erregerpol mit dem kleinen Luftspalt zugewandt sondern der Teil des Läufers mit dem großen Luftspalt. Hier ist die Reaktanz am kleinsten.

Quer- und Längsreaktanz
Das bisherige Ersatzschaltbild mit nur einer Synchronreaktanz Xd galt nur für die Vollpolmaschine. Bei der Schenkelpolmaschine wird für den einen Extremfall, Polradwinkel Null, eine Längsreaktanz Xd einfgeführt. Für den anderen Extremfall, Polradwinkel 90°, wird eine Querreaktanz Xq definiert. Messung der Quer- und Längsreaktanz: Liegt die Synchronmaschine synchronisiert am Netz , ohne Wirkleistung aufzunehmen oder abzugeben und reduziert man die Erregerspannung zu Null, dann ergibt die anliegende Netzspannung und der aufgenommene Strom die Synchronreaktanz:

Quer- und Längsreaktanz
Messung der Quer- und Längsreaktanz: Ausgehend von derselben Situation (synchronisiert am Netz und Erregerspannung zu Null reduziert) wird bei der Schenkelpolmaschine durch Verstellen der Drehzahl der Antriebsmaschine dafür gesorgt, dass der Läufer etwas schneller bzw. langsamer als das Drehfeld des Ständers läuft. Damit ändert sich ständig die Lage der Polradachse gegenüber dem Drehfeld und damit auch der Ständerstrom. Der Strom ist am kleinsten, wenn der Polradwinkel Null ist (kleinster Spalt = kleinster Durchflutungsbedarf) und am größten bei 90° (größter Spalt = größter Durchflutungsbedarf). Mit den beiden Strömen Id und Iq lassen sich die Querreaktanz Xq und die Längsreaktanz Xd berechnen: und

Wirk-und Blindleistung der Schenkelpolmaschine
Im stabilen Betrieb liegt der Polradwinkel zwischen 0° und 90°, weshalb sich eine Überlagerung beider Reaktanzen ergibt. Die Netzspannung ist räumlich und elektrisch gegenüber der Polradspannung um den Polradwinkel  verschoben und wird in die Längs- und Querkomponente zerlegt. Der Maschenumlauf ergibt für die Längskomponente: und für die Querkomponente:

Daraus ergeben sich die Ströme: und die sich zu einem Gesamtstrom überlagern:

Mit der Euler-Gleichung: ergibt sich der Strom zu:

Der Realteil: Liefert die Wirkleistung der Schenkelpolmaschine:

und der Imaginärteil: Liefert die Blindleistung der Schenkelpolmaschine:

Kurzschluss der Synchronmaschine
Bei einem Kurzschluss an den Klemmen einer Synchronmaschine treten elektrodynamische Belastungen auf (Kraft- und Momenteinwirkung, Stoßkurzschlussströme). Besonders groß sind die Beanspruchungen bei einem dreipoligen Kurzschluss, weshalb der Hersteller mittels eines Kurzschlussversuchs nachweisen muss, dass die Maschine diesen Beanspruchungen standhält. Im ungünstigsten Fall tritt der Kurzschluss während des Spannungsnulldurchgang ein. Dann weist der Kurzschlussstrom das maximal mögliche Gleichstromglied auf. Gleichstromanteil und Amplitude des anfänglichen Kurzschlusses (sogenannter subtransienter Kurzschlussstrom) addieren sich zum maximalen Kurzschlussstrom (siehe nächste Folie), der nach VDE 0530 maximal das 21-fache des Bemessungsstroms betragen darf. Zeichnet man um den Kurzschlussstrom zwei Einhüllende, dann haben diese zu Anfang den Abstand: IS ist der Stoßkurzschlussstrom und ausschlaggebend für die mechanische Beanspruchung. IK“ ist der Effektivwert des subtransienten Kurzschluss-wechselstroms. Er ist entscheidend für die Auslegung der Leistungsschalter, die die auftretenden Kurzschlussströme abschalten müssen.

Dreipoliger Kurzschluss der Synchron-maschine im Spannungsnulldurchgang Quelle: [Fis09]

Bei Eintritt in den Kurzschluss fließen in allen Wicklungen Ausgleichsströme, um das magnetische Feld aufrecht zu erhalten. Die ohmschen Widerstände der Wicklungen bewirken eine Dämpfung und damit ein exponentielles Abklingen der Ströme. Die im magnetischen Feld gespeicherte Energie wird in Stromwärme umgesetzt. In der Dämpferwicklung klingt der Vorgang am schnellsten ab. Die Zeitkonstante beträgt etwa Td“=0,03 s bis 0,08 s. Bei diesem anfänglichen, subtransienten Kurzschluss ist die subtransiente Reaktanz Xd“ anstelle der Synchronreaktanz wirksam. Sie hat nur etwa 10 % der Größe der Synchronreaktanz. Danach geht der subtransiente Vorgang in transienten Kurzschluss über, welcher eine Zeitkonstante von Td‘=1,0 s bis 2,5 s aufweist. In dieser Zeit klingt der Ausgleichsvorgang in der Erregerwicklung ab. Die transiente Reaktanz beträgt etwa 20 % bis 40 % der Synchronreaktanz.

Der Gleichstromanteil wird innerhalb von Ta=0,1 s bis 0,4 s abgebaut. Dies entspricht der Zeitkonstante der Ständerwicklung. Nach dem transienten Kurzschluss geht die SM in den Dauerkurzschluss über. Für die subtransiente-, transiente- und Synchronreaktanz gilt:

Kurzschlussberechnung
Der Kurzschluss kann einfach mit Hilfe des einphasigen Ersatzschaltbildes berechnet werden, indem man die Synchronreaktanz durch die subtransiente, bzw. transiente Reaktanz ersetzt. Die subtransiente Polradspannung ergibt sich dabei aus der Klemmenspannung und Strom vor Eintritt des Kurzschlusses. Diese subtransiente Polradspannung ergibt dann den Kurzschlussstrom:

Kurzschlussberechnung
Analog ergeben sich dann die Polradspannungen und Ströme für den transienten Kurzschluss und den Dauerkurzschluss: transienter Kurzschluss: Dauerkurzschluss:

Belastungs- und Regulierkennlinien
Damit die Klemmenspannung der Synchronmaschine belastungsunabhängig wird, muss die SM spannungsgeregelt betrieben werden. Um das Verhalten der SM zu untersuchen, wird angenommen, das die SM im Inselbetrieb (kein Netz, nur ein Verbraucher) ohmsch, induktiv und kapazitiv belastet wird. Es ergeben sich die folgenden Zeigerdiagramme:

ohmsch induktiv kapazitiv Anhand der Gleichungen kann man erkennen, dass bei konstanter Polradspannung (konstante Erregung) die Ausgangsspannung mit dem Verbraucherstrom bei kapazitiven Lasten linear steigt, bei induktiven Lasten linear sinkt und bei ohmschen Lasten parabelförmig sinkt. Für Xd = 2ZN ergibt sich nebenstehendes Diagramm. Bei ohmscher und induktiver Last ist bereits bei halbem Nennstrom die Klemmenspannung auf Null gesunken. Bei kapazitiver Last ist sie auf das Doppelte angestiegen.

Die starke Abhängigkeit der Klemmenspannung des Synchrongenerators von der Last erfordert einen geregelten Betrieb, in dem der Erregerstrom IE und damit die Polradspannung UP an die wechselnde Lastsituation angepasst wird, um eine konstante mit der Netzspannung identische Klemmenspannung zu erreichen. Der Laststrom I bei konstantem Wirkleistungsfaktor cos  ist der Parameter, für den die Regulierkennlinien beim spannungsgeregelten Betrieb angegeben werden müssen. Polradspannung und Erregerstrom sind abhängig davon, ob sie mit Hilfe der gesättigten oder ungesättigten Synchronreaktanz berechnet wurden. Die erforderliche Polradspannung berechnet sich für reine ohmsche oder induktive bzw. kapazitive Lasten zu: ohmsch induktiv kapazitiv

Die Berechnung der erforderlichen Polradspannung für gemischte Lasten (allgemeiner Fall) lässt sich aus den bisher betrachteten Lasten leicht herleiten: Auch wenn für den Inselbetrieb hergeleitet, gelten die nebenstehenden Regulierkennlinien auch für den Netzbetrieb und geben in Abhängigkeit des Laststroms an, wie die Polradspannung und damit der Erregerstrom einzustellen sind, damit der Synchrongenerator mit dem gewünschten Leistungsfaktor cos  betrieben wird.

Elektrische Maschinen Vorlesung

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Elektrische Maschinen Vorlesung

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