Angenäherte Getriebesynthese -

Präsentation zum Thema: "Angenäherte Getriebesynthese -"—  Präsentation transkript:

1 Angenäherte Getriebesynthese -
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN Maschinenwesen Festkörpermechanik Getriebelehre Angenäherte Getriebesynthese - Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung Dresdner Lösungsstrategie APPROX für Windows Prof.Dr.-Ing.habil. Heinz Strauchmann Ermittlung der Fehlerfunktion f(X): Fehler zugeordneter Punkte zwischen Ist- und Sollkurve Ermittlung der optimalen Lösung X*: Isoflächen der Zielfunktion F(X) mit Iterationsverlauf zum Minimum

2 Dresdner Lösungsstrategie Prof.Dr.-Ing.habil. Heinz Strauchmann, TUD
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Dresdner Lösungsstrategie Prof.Dr.-Ing.habil. Heinz Strauchmann, TUD APPROX für Windows Die Angenäherte Getriebesynthese ist eine Standardaufgabe der Nicht- linearen Optimierung und Bestandteil der Angewandten Optimierung. Die Zielfunktion F(X) wird aufgabengebunden und rechnerintern aus einer Fehlerfunktion f(X) gebildet, die aus Abständen zugeordneter Wertepaare der Übertragungsfunktionen bzw. Führungsbahnen des Ausganggetriebes (Istwerte) und der zu realisierenden Sollwerte besteht. Die Erstellung der Fehlerfunktion erfolgt über gewichtete Approximations-kriterien von Gauß oder Tschebyschev. Zur Transformation unzulässiger Komponenten des Variablenvektors X in das Gebiet zulässiger Lösungen wird eine Straffunktion S(X) verwendet, die die Zielfunktion in die endgültige Form: F(X) = f(X) + S(X) bringt. Ausgangsgetriebe mit bewegungsunfähigen Bereichen werden über einen Monte-Carlo-Algorithmus in Startgetriebe für den Optimierungsprozess umgewandelt. Die gegebenen Sollwerte sind in einen Forderungskatalog einzutragen, in dem auch differentialgeometrische Zusammenhänge zwischen den Über- tragungsfunktionen bzw. Führungsbahnen zu berücksichtigen sind. Der minimale Übertragungswinkel des Gesamtgetriebes wird als nicht-lineare Restriktionsfunktion (Nebenbedingung) einbezogen. Mit Hilfe ableitungsfreier Optimierungsstrategien wird eine Lösungsmenge bereitgestellt, aus der sich über weitere Bewertungkriterien die praxis- wirksame Variante ergibt.

3 X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m )
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung mathematische Formulierung F(X) := Minimum! X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m ) Grafische Interpretation Optimierungsstrategien nichtlineare NB lineare NB Nelder-Mead Monte Carlo Gauß-Seidel Hooke-Jeeves achsenparallele NB F(X) Zielfunktion g(X) Restriktionsfunktionen

4 X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m )
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung getriebetechnische Formulierung F(X) := Minimum! X  A := ( X  Rn : gj (X)  0, j = 1,2, ... , m ) Zielfunktionsbildung F(X) über Fehler- und Straffunktion f2 f1 F(X) = f(X) + S(X) f7 Fehlerfunktion nach Gauß f11 m = 11

5 • Güte der Bewegungs- und Kraftübertragung
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows APPROX für Windows APPROX für Windows Vorbetrachtungen zur Getriebesynthese Der optimale Entwurf (Getriebeauslegung) für die zu realisierenden Übertragungs- und Führungsaufgaben ist in starkem Maße von der Getriebestruktur und im Allgemeinen nur näherungsweise zu realisieren [1]. Bei der Bewertung und Auswahl eines praxiswirksamen Getriebes aus der erzeugten Variantenmenge wird unter Berücksichtigung kinematischer, kinetostatischer und konstruktiver Aspekte u.a. auf folgende Kriterien zurückgegriffen: • Güte der Bewegungs- und Kraftübertragung • Umlauf- und Bewegungsfähigkeit • Übertragungswinkel aller Gliedergruppen • Platzbedarf und Kollisionsverhalten [1] Volmer, Johannes: Getriebetechnik-Grundlagen

6 Aufgabenstellungen zur Getriebesynthese [2], [3]
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Aufgabenstellungen zur Getriebesynthese [2], [3] Die in der jeweiligen Aufgabenstellung formulierten Forderungen sind durch Übertragungs- oder Führungsgetriebe zu realisieren. • Übertragungsgetriebe Übertragungsfunktionen/ Bewegungsgrößen einschließlich Sonderfälle • Führungsgetriebe Koppel- oder schwingenpunktgesteuerte Führungsbahnen/ Ebenenlagen Von großer Bedeutung für die Lösung von Aufgaben der angenäherten Getriebesynthese ist die dem Bemessungsvorgang vorgeschaltete Funktions-Strukturanalyse. Bei dieser Teilaufgabe sollte auf Wissens- speicher, Methoden der Konstruktionssystematik und eigene Erfahrungen zurückgegriffen werden. [2] Luck, K.; Modler, K.-H.: Getriebetechnik/ Analyse-Synthese-Optimierung [3] Braune, R.: Erfahrungen mit der Nutzung von klassischen Methoden der Getriebesynthese bei der rechnergestützten Getriebeoptimierung

7 Grundaufgaben der Getriebesynthese allgemeine Formulierung
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Grundaufgaben der Getriebesynthese allgemeine Formulierung

8 Einfaches Synthesebeispiel zur Präsentation der Lösungsstrategie
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Einfaches Synthesebeispiel zur Präsentation der Lösungsstrategie Optimaler Entwurf eines 6-gliedrigen Koppelgetriebes mit drehendem Antrieb und schiebendem Abtrieb zur Realisierung von Umkehrlagen Präzisierte Aufgabenstellung • Übertragungsfunktion 0. Ordnung mit vier Umkehrlagen • Amplitudenwerte der translatorischen Abtriebsbewegung • Zeitliche Zuordnung der Umkehrlagen zur Antriebsbewegung • Günstiger Beschleunigungsverlauf des Abtriebsgleitsteins • Kompakte Baugröße • Minimaler Übertragungswinkels des Gesamtgetriebes

9 (1) Getriebesynthese mit Funktions-Strukturanalyse
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows (1) Getriebesynthese mit Funktions-Strukturanalyse Sollkurve mit vier Umkehrlagen

10 umlaufenden Kurbelschleife
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 1 Die Erkenntnis, dass zur Steuerung des Gleitsteines einer nach- geschalteten Gliedergruppe der Koppelpunkt eines vorgeschalteten Teilgetriebes wegen seiner „in sich verschlungenen“ Koppelkurve zweckmäßig ist, empfiehlt die Verwendung einer Doppelkurbel oder umlaufenden Kurbelschleife als Vorschaltgetriebe. Für die folgende Präsentation wird die Doppelkurbel als klassisches Vorschaltgetriebe verwendet.

11 Doppelkurbel als Vorschaltgetriebe
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Doppelkurbel als Vorschaltgetriebe

12 Übertragungsfunktion 0. Ordnung
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 2 Die vom Koppelpunkt der Doppelkurbel gesteuerte Gliedergruppe wird aus anwendungstechnischen Gründen so positioniert, dass die Schubrichtung des Gleitsteines parallel zur x-Achse des Rastsystems liegt. Mit dieser Struktur- und Abmessungskonstellation für das Ausgangs- getriebe ist jedoch nur folgender Verlauf von s = s() zu realisieren: Ausgangsgetriebe Übertragungsfunktion 0. Ordnung

13 • Festlegung der Getriebeart (Übertragungs-/ Führungsgetriebe)
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Schritt 3 Die Formulierung der Optimierungsaufgabe setzt die Bearbeitung folgender Teilaufgaben voraus: • Festlegung der Getriebeart (Übertragungs-/ Führungsgetriebe) • Forderungskatalog unter Beachtung der funktionalen Zusammen- hänge zwischen den Übertragungsfunktionen 0. bis 2. Ordnung • Abmessungen/ Antriebsgrößen als Elemente des Variablenvektor • Variationsbereich für die Elemente (Komponenten) des Vektors • Minimaler Übertragungswinkel des Gesamtgetriebes als Sollwert der nichtlinearen Nebenbedingung Weitere Kriterien sind die relativen Werteänderung der einzelnen Komponenten des Variablenvektors X und der Zielfunktion F(X).

14 Forderungen an die vier Umkehrlagen
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Forderungen an die vier Umkehrlagen Variablenzuordnung, Abmessungen, Schranken

15 • Erstellen der Startversion für den Optimierungsprozess unter
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows APPROX für Windows Schritt 4 • Erstellen der Startversion für den Optimierungsprozess unter Einbeziehung des Ausgangsgetriebes und der vorgegebenen Forderungen an die Übertragungsfunktionen. • Interaktive Bearbeitung der angenäherten Syntheseaufgabe als Standardaufgabe der nichtlinearen Optimierung. Das Ergebnis weist im Allgemeinen eine Teilmenge von Getrieben auf. • Auswahl eines praxiswirksamen Getriebes unter Einbeziehung weiterer Bewertungskriterien, z.B. Platzbedarf, Beschleunigungs- spitzen des Gleitsteines, erreichter minimaler Übertragungswinkel.

16 Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA)
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA) Der Optimierungsprozess wird mit der Strategie von Nelder-Mead realisiert und führt mit guter Annäherung an ein lokales Optimum. Isoflächen der Zielfunktion F(X), Iterationsverlauf, optimale Komponenten für F(X*) = 0!

17 Ergebnisse der Getriebesynthese (APPROX)
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (APPROX) Das ermittelte Getriebe stellt eine Variante dar, die alle Forderungen erfüllt. Durch Veränderungen der Variationsbereiche für die Variablen und des anzustrebenden minimalen Übertragungswinkels besteht die Möglichkeit, weitere lokale Lösungen zu finden. Optimiertes Getriebe mit vorgeschalteter Doppelkurbel Übertragungsfunktion 0. Ordnung

18 Übertragungsfunktion 0. Ordnung
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows (2) Getriebesynthese ohne Funktions-Strukturanalyse Für den Fall, dass keine Ergebnisse von Voruntersuchungen zur Verfügung stehen, wird ein Koppelgetriebe mit drehendem Antrieb und schiebendem Abtrieb sowie beliebigen Abmessungen als Ausgangsgetriebe zur Verfügung gestellt. Aus den Ergebnissen der Getriebeanalyse z.B. mit einer vorgeschal- teten Kurbelschwinge ist zu erkennen, dass die Übertragungsfunktion ÜF(0) den Anforderungen an die Vorgaben nicht gerecht wird. Die anschließende Synthese bringt dann aber auch für diese Struktur das gewünschte Ergebnis. Ausgangsgetriebe Übertragungsfunktion 0. Ordnung

19 Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA)
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisse der Getriebesynthese (OPTIMA) Der Optimierungsprozess wird mit der Strategie von Nelder-Mead realisiert und führt mit guter Approximationsgüte vom Startpunkt X0 aus zu einem lokalen Optimum X*. Isoflächen der Zielfunktion F(X), Iterationsverlauf, optimale Komponenten für F(X*) = 0!

20 Ergebnisanalyse der Getriebesynthese (APPROX)
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Ergebnisanalyse der Getriebesynthese (APPROX) Auch dieses Getriebe stellt eine mögliche praxiswirksame Variante dar, die alle vorgegebenen kinematischen Forderungen und Bedingungen erfüllt. Natürlich kann auch mit einer Kurbelschwinge in der Struktur des Ausgangs- getriebes ein Getriebe mit vorgeschalteter Doppelkurbel synthetisiert werden. Voraussetzung dafür ist, den Variationsbereich der Kurbel im Verhältnis zum Gestell entsprechend anzupassen, also Gestell als kürzestes Getriebeglied. Getriebe mit vorgeschalteter Kurbelschwinge Übertragungsfunktion 0. Ordnung

21 Zusammenstellung möglicher 6-gliedriger Getriebe
Technische Universität Dresden Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Zusammenstellung möglicher 6-gliedriger Getriebe mit vorgeschalteter Doppelkurbel … Kurbelschleife … Kurbelschwinge Übertragungsfunktion (realisierte Sollkurve)

22 Technische Universität Dresden
Maschinenwesen Festkörpermechanik APPROX für Windows Diese Lösungsstrategie stellt in Verbindung mit dem Programmpaket APPROX für Windows eine Möglichkeit zur rechnergestützten Bearbeitung von Syntheseaufgaben in der Getriebetechnik dar. Für ein Getriebetechnisches Praktikum stehen zahlreiche Aufgabenstellungen aus Lehre und Praxis zur Verfügung.

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