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Raphael Fischer fischrap@student.ethz.ch 11.05.2014
Informatik II - Übung 10 Raphael Fischer
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Divide and conquer Algorithmen
Raphael Fischer
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Divide and conquer: Grundprinzip
Teile Problem in mind. zwei Teilprobleme auf Löse diese rekursiv Füge Lösung der Teilprobleme zu Lösung des ursprünglichen Problems zusammen Manchmal aufteilen schwierig Manchmal zusammenfügen schwierig Raphael Fischer
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Divide and conquer: Beispiel
14 Array: 5, 4, -7, 2, 5, 5, -20, 4, 7, -1 Finde den Ausschnitt mit der grössten Summe Divide: Teile Array in zwei Hälften Rekursion gibt Teillösungen Zusammefügen: Wenn grösster Ausschnitt komplett in einer Hälfte: einfach Was, wenn Schnitt ihn Teilt? Für beide Hälften: Finde grössten Abschnitt, der am Schnitt anfängt Meistens so, wenn Array gegeben ist Raphael Fischer
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Divide and conquer: Mergesort
Array: 5, 4, -7, 2, 5, 5, -20, 4, 7, -1 Sortiere es Divide: Teile Array in zwei Hälften Rekursion gibt zwei sortierte Arrays Zusammefügen: Zwei Pointer auf Beginn der Teilarrays Schaue, welches Element kleiner ist Füge dieses in neue Liste ein und verschiebe diesen Pointer Gehe zu 2. -7, 2, 4, 5, 5 -20, -1, 4, 5, 7 Achtung Implementation: Was, wenn ein Pointer am Ende angelangt ist? -20 , -7 , -1 , 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7 Raphael Fischer
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Divide and conquer: Zeitkomplexität
Jede Ebene: ∝𝑛 ∝log 2 𝑛 Laufzeit ist ∝𝑛 log 𝑛 ∈O(𝑛 log 𝑛) Raphael Fischer
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U10.A1) Divide and conquer a) Papieraufgabe b) Implementieren
c) Laufzeitmessung Erstellen des Random-Array nicht mitzählen! Plotte gemessene Daten t(n) Plotte zusätzlich n*log(n) Raphael Fischer
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U10.A2) Türme von Hanoi Raphael Fischer
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Nachbesprechung Reversi-Aufgabe
Minimax Raphael Fischer
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Nachbesprechung Reversi Aufgabe
public class MinimaxWithTime implements ReversiPlayer { int myColor; int oppColor; long timeout; long timeLimit; public void initialize(int color, long timeout) { myColor = color; oppColor = Utils.other(color); timeLimit = timeout - 10; } int heuristic(GameBoard gb) { return gb.countStones(myColor) - gb.countStones(oppColor); } Raphael Fischer
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timeout = System.currentTimeMillis() + timeLimit;
public Coordinates nextMove(GameBoard gb) { //Actually just a slight variation of the max function timeout = System.currentTimeMillis() + timeLimit; Coordinates lastBestC = null; try { for(int depth = 0; true; depth++) { Coordinates bestC = null; int mx = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 1; i <= 8; i++) for(int j = 1; j <= 8; j++){ Coordinates coord = new Coordinates(i, j); if (gb.checkMove(myColor, coord)) { GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkMove(myColor, coord); hypothetical.makeMove(myColor, coord); int value = min(hypothetical, depth); if(value > mx) { mx = value; bestC = coord; } } } if(bestC == null) return null; lastBestC = bestC; } } catch(Exception e){} return lastBestC; } Raphael Fischer
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int max(GameBoard gb, int depth) throws TimeoutException {
if(System.currentTimeMillis() > timeout) throw new TimeoutException(); if(depth == 0) return heuristic(gb); int mx = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 1; i <= 8; i++) for(int j = 1; j <= 8; j++){ Coordinates coord = new Coordinates(i, j); if(gb.checkMove(myColor, coord)){ GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkMove(myColor, coord); hypothetical.makeMove(myColor, coord); mx = Math.max(mx, min(hypothetical, depth-1)); } } //If no move available if(mx == Integer.MIN_VALUE){ if(gb.isMoveAvailable(oppColor)) return min(gb, depth-1); else //Game finished return heuristic(gb); } return mx; } Raphael Fischer
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int min(GameBoard gb, int depth) throws TimeoutException {
if(System.currentTimeMillis() > timeout) throw new TimeoutException(); if(depth == 0) return heuristic(gb); int mn = Integer.MAX_VALUE; for(int i = 1; i <= 8; i++) for(int j = 1; j <= 8; j++) { Coordinates coord = new Coordinates(i, j); if(gb.checkMove(oppColor, coord)){ GameBoard hypothetical = gb.clone(); hypothetical.checkMove(oppColor, coord); hypothetical.makeMove(oppColor, coord); mn = Math.min(mn, max(hypothetical, depth-1)); } } //If no move available if(mn == Integer.MAX_VALUE) { if(gb.isMoveAvailable(myColor)) return max(gb, depth-1); else //Game finished return heuristic(gb); } return mn; } Raphael Fischer
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Nachbesprechung Alpha-Beta-Tree
Alpha: Ich habe schon einen Wert mit α. Mich interessieren nur noch grössere Werte Beta: Ich habe schon einen Wert mit β. Mich interessieren nur noch kleinere Werte Liefere Wert 𝑥 ∈[𝛼, 𝛽] Raphael Fischer
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Alpha-Beta: Aufgabe lösen
Alpha: Ich habe schon einen Wert mit α. Mich interessieren nur noch grössere Werte Beta: Ich habe schon einen Wert mit β. Mich interessieren nur noch kleinere Werte Liefere Wert 𝑥 ∈[𝛼, 𝛽] Raphael Fischer
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Alpha-Beta Aufgabe: Lösung
Raphael Fischer
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TicTacToe: Erweiterung und Alpha-Beta
4x4-Feld Heuristik: 4-er Reihe gibt 100 Punkte Reihe mit 3 eigenen Steinen gibt 1 Punkt Beispiel: o x o o o x x o x o x x _______ End of game: heuristic = 2 Raphael Fischer
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…viel Spass! Raphael Fischer
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