Mathematisches Kaleidoskop

Präsentation zum Thema: "Mathematisches Kaleidoskop"—  Präsentation transkript:

1 Mathematisches Kaleidoskop
- Dr. Hermann Dürkop - © 2014 H. Dürkop - 1 -

2 C. F. Gauss und die Reste-Rechnung
© 2014 H. Dürkop 2 -

3 C. F. Gauss – ganz wenige Lebensdaten
1777 geboren am 30. April in Braunschweig Volksschule in Braunschweig bei Lehrer Büttner, dann Gymnasium 1796 Entdeckung der Konstruierbarkeit des regelmäßigen 17-Ecks 1801 Veröffentlichung der „Disquisitiones arithmeticae“ Vermessung des Königreichs Hannover 1838 Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus 1843/1846 Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie 1851 Grundlegung der Versicherungsmathematik 1855 gestorben am 23. Februar in Göttingen © 2014 H. Dürkop 3 -

4 C. F. Gauss – Disquisitiones Arithmeticae 1
© 2014 H. Dürkop - 4 -

5 C. F. Gauss – Disquisitiones Arithmeticae 2
© 2014 H. Dürkop - 5 -

6 C. F. Gauss – Die Kongruenzen / Reste-Rechnung
Definition von Kongruenz und Rest: Die Kongruenz-Schreibweise: © 2014 H. Dürkop - 6 -

7 C. F. Gauss – Die Kongruenzen / Reste-Rechnung
Ein paar Rechenregeln: Und nun ist erst mal eine lange Zeit die Tafel dran …. © 2014 H. Dürkop - 7 -

8 Quadrate der Restklassen mod 15
Reste-Rechnung: Z/15Z Quadrate der Restklassen mod 15 X X² 1 2 4 3 9 5 10 6 7 X X² 8 4 9 6 10 11 1 12 13 14 © 2014 H. Dürkop - 8 -

9 Zur (direkten) Summenzerlegung in Z/15Z
Reste-Rechnung: Z/15Z Zur (direkten) Summenzerlegung in Z/15Z <3> <5> Summe 3 6 9 12 <3> <5> Summe 5 3 8 6 11 9 14 12 2 <3> <5> Summe 10 3 13 6 1 9 4 12 7 © 2014 H. Dürkop - 9 -