Mathematisches Kaleidoskop II

Präsentation zum Thema: "Mathematisches Kaleidoskop II"—  Präsentation transkript:

1 Mathematisches Kaleidoskop II
- Dr. Hermann Dürkop - © 2014 H. Dürkop - 1 -

2 Auf dem Weg zur Gruppentheorie Gauss, Lagrange, Abel, Galois
Auf dem Weg (den beiden Wegen) zur Gruppentheorie Teil 1: Algebra Teil 2: Geometrie Teil 1: Algebra Problemstellung: Wie findet man durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Wurzelziehen die Lösungen einer Gleichung n-ten Grades? Gesucht ist ein allgemeines Verfahren. Ein paar wesentlich beteiligte Personen aus „neuerer“ Zeit: Gauss, Lagrange, Abel, Galois © 2014 H. Dürkop 2 -

3 Erinnerung an Gauss: Das reguläre 17-Eck
Das Besondere an einem regelmäßigen Siebzehneck ist die Tatsache, dass es konstruierbar ist, das heißt, es kann unter alleiniger Verwendung von Zirkel und Lineal (den Euklidischen Werkzeugen) gezeichnet werden. Dies wurde von Carl Friedrich Gauß im Jahre 1796 nachgewiesen. Um die Winkel des 17-Ecks zu bestimmen, muss man eine Gleichung 16-ten Grades lösen: Und so sieht eine Lösung aus: © 2014 H. Dürkop - 7 -

4 Auf dem Algebra-Weg zur Gruppentheorie
Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein italienischer Mathematiker und Astronom. Er lieferte innerhalb der Algebra neue Methoden und Einsichten in die Lösbarkeit der Gleichungen n-ten Grades. Hierbei erbrachte er unter anderem Beiträge zur späteren Gruppentheorie (bevor diese als eigener Forschungszweig existierte). © 2014 H. Dürkop 2 -

5 Auf dem Algebra-Weg zur Gruppentheorie
Niels Henrik Abel (* 5. August 1802 auf der Insel Finnøy, Ryfylke, Norwegen; † 6. April 1829 an Tuberkulose in Froland, Aust-Agder, Norwegen) 1824 veröffentlichte er seine Arbeit über die Unlösbarkeit von Gleichungen fünften Grades durch Adjunktion von Wurzeln, allerdings in so gedrängter Form, dass sie nahezu unverständlich war. Eine erweiterte Version erschien in Crelles Journal 1826. © 2014 H. Dürkop 2 -

6 Auf dem Algebra-Weg zur Gruppentheorie
© 2014 H. Dürkop 2 -

7 Auf dem Algebra-Weg zur Gruppentheorie
Évariste Galois (* 25. Oktober 1811 in Bourg-la-Reine; † 31. Mai 1832 bei einem Duell in Paris) Er starb im Alter von nur 20 Jahren bei einem Duell, erlangte aber durch seine Arbeiten zur Lösung algebraischer Gleichungen, der so genannten Galoistheorie, postum Anerkennung. Mit ca. 17 Jahren reichte er bei der Académie des Sciences eine Arbeit über die Gleichungsauflösung ein, die den Kern der heute nach ihm benannten Galoistheorie enthielt. Die Akademie lehnte das Manuskript ab ... © 2014 H. Dürkop 2 -

8 C. F. Gauss – ganz wenige Lebensdaten
1777 geboren am 30. April in Braunschweig Volksschule in Braunschweig bei Lehrer Büttner, dann Gymnasium 1796 Entdeckung der Konstruierbarkeit des regelmäßigen 17-Ecks 1801 Veröffentlichung der „Disquisitiones arithmeticae“ Vermessung des Königreichs Hannover 1838 Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus 1843/1846 Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie 1851 Grundlegung der Versicherungsmathematik 1855 gestorben am 23. Februar in Göttingen © 2014 H. Dürkop 3 -