Rekursionen Erstellt von J. Rudolf im November 2001

Präsentation zum Thema: "Rekursionen Erstellt von J. Rudolf im November 2001"—  Präsentation transkript:

1 Rekursionen Erstellt von J. Rudolf im November 2001
/

2 Themengebiete Was ist eine Rekursion? Lineare Rekursion: Beispiel
Struktur einer lin. Rekursion Übung Lösung zu einer Übung

3 1. Was ist eine Rekursion? Eine Funktion kann
nicht nur eine andere Funktion aufrufen sondern auch sich selbst. Dabei wird eine Abbruchbedingung benötigt (um einen Endlos-Aufruf zu verhindern, bei dem der “Stack” überläuft und zu einer Fehlermeldung führt) ist ein sehr komfortables Programmierkonzept!!!!! Bei einer lineare Rekursion: einfacher Selbstaufruf Es gibt auch zwei oder mehrfachen Selbstaufruf

4 2. Lin. Rekursion: Beispiel
Rekursive Definition der Fakultätsfunktion n! = n * (n-1)! und 1!=1 function fac(n:integer):integer; Begin If n=1 Then result:=1 else result:= n*fac(n-1); end; Mit dem Aufruf fac(3) wird so gerechnet: fac(3)=3 * fac(2) -> 2 * fac(1) -> 1 fac(3) ruft fac(2) auf, dieses fac(1) Nun Abbruch (da n=1): also fac(1)=1 Nun wird alles “rückwärts” multipliziert: fac(3) = 3 * 2 * 1 = 6

5 3. Struktur einer lin. Rekursion
Procedure rekursiv; Begin If <Abbruch> Then <Anweisung1> //Rekursionsanfang Else Begin <Anweisung2>; //während des Abstiegs rekursiv; //Selbstaufruf <Anweisung3>; //während des Aufstiegs End;{else} End;{Procedure}

6 4. Übungen Rekursive Berechnung der Summe der ersten n ungeraden Zahlen ( (2n-1) ) Ein “wort” soll umgedreht werden: “trow”. Eine Zeichenfolge soll als Palindrom (z.B. “anna”) erkannt werden. In einen Kreis soll ein um dr=5 kleinerer Kreis gezeichnet werden.

7 5. Lösung zu Übung (b) Procedure wort(Var str:String);
Var hilf1,hilf2:string; Begin If length(str)<2 Then // Abbruchbedingung Else begin hilf1:=copy(str,1,1);hilf2:=copy(str,length(str),1); str:=copy(str,2,length(str)-2); wort(str); str:=hilf2+str+hilf1; End;{if} End;{Dreieck} procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); Var drehen:String; begin drehen:=Edit1.text; wort(drehen); edit1.text:=drehen; end;

8 5. Lösung zu Übung (d) In Kreis je einen um dr=5 kleineren Kreis zeichnen: Procedure zeichnekreis(x,y,r:Integer); Begin If r >=10 Then begin // Abbruchbedingungen image1.canvas.circle(x,y,r); // Kreis zeichnen zeichnekreis(x,y,r-5); // Selbstaufruf end;{if} End;{Procedure} Nun kann z.B. bei einer ButtonClick-Prozedur zeichnekreis(150,150,100); aufgerufen werden.

9 6.) Baumrekursion Spiel: Türme von Hanoi Probiere dieses Spiel zuerst selbst (z. B. im Internet als Applet) mit 2, dann mit 3, dann ... Steinen Sierpinski-Dreieck Kochkurve Wo steckt jeweils die Rekursion?

10 7. Beispiel zur Baumrekursion
Procedure Turm mit Parameter N: Anzahl der Steine A: Ziehe von Turm Nr. .. B: nach Turm Nr. Turm(1,1,2): Ziehe 1 Stein: 1 -> 2 Abbruchbedingung: N=1 Dann: Zug ausführen bzw. Zug notieren Dreifacher Selbstaufruf

11 Lösung zu „Hanoi“ Procedure Turm(N:Integer; p1,p2,p3:Char);
{N: Höhe des Turmes; p1-p3: Werte a,b,c: p1: von z. B. a / p2: nach z. B. c / p3: b ist frei, das „Parkfeld“} Begin If n = 1 //Abbruchbedingung Then listbox1.items.add(`von `+p1+`nach `p2);//oder zeichnen! Else begin Turm(n-1,p1,p3,p2);//bis auf 1 auf dem freien Feld „parken“ Turm(1,p1,p2,p3);//den untersten auf das Zielfeld Turm(n-1,p3,p2,p1);//den Rest vom „Parkfeld“ ins Ziel bringen End;{if} End;{Turm}

12 Lösung zu „Sierpinski“
Procedure Dreieck(Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy:Integer); {Koordinaten der drei Eckpunkte: A unten links, B unten rechts ...} Begin If sqrt(Bx-Ax)+sqrt(By-Ay) < 2 //Abbruchbedingung: Breite <2 Then form1.image1.Canvas.Polygon([Point(Ax, Ay), Point(Bx, By), Point(Cx,Cy)]) //Dreieck zeichnen Else begin Dreieck(Ax,Ay,(Ax+Bx) div 2, (Ay+By) div 2, (Ax+Cx) div 2, (Ay+Cy) div 2); //Links unten Dreieck((Ax+Bx) div 2, (Ay+By) div 2, Bx,By,(Bx+Cx) div 2, (By+Cy) div 2); //rechts unten Dreieck((Ax+Cx) div 2, (Ay+Cy) div 2, (Bx+Cx) div 2, (By+Cy) div 2,Cx,Cy); //oben End;{if} End;{Dreieck}

13 Quellenangabe Baumann, Rüdeger: Informatik für die Sekundarstufe 2. Klett