Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld

Präsentation zum Thema: "Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld"—  Präsentation transkript:

1 Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld
Martin Reiche 2013

2 Naives Weltmodell

3 Weltbild nach Ptolemäus

4 „Erfinder“ Zeit Besonderheiten Beschränkungen
Weltbilder „Erfinder“ Zeit Besonderheiten Beschränkungen Aristarchos von Samos 3. Jhdt v. Chr. heliozentrisch Ptolemäus 2. Jhdt n. Chr. geozentrisch, Sphären, intuitiv sehr komplex: Epizyklen Kopernikus 1543 heliozentrisch, Sphären, grundsätzlich einfacher Im Detail immer noch komplex, ungenau Kepler 1609 Planeten laufen auf Ellipsen mit berechenbaren Geschwindigkeiten physikalische Begründung fehlt, kleinere Abweichungen bleiben Newton 1687 Begründung durch Gravitation, gegenseitige Anziehung Perihel-verschiebung des Merkur Einstein 1916 Unanschauliche „Raumkrümmung“ Keine bekannt Aus: >> Die Abweichungen der beobachteten Planetenbahnen von den Kreisbahnen berücksichtigt Kopernikus durch Hilfskreise und Exzentrizitäten. So steht die Sonne laut Kopernikus nicht genau in der Mitte der Kreise, sondern leicht versetzt. Insgesamt ist sein in den Bänden zwei bis sechs dargelegter Formalismus derart komplex, dass von einer Vereinfachung gegenüber Ptolemäus nicht gesprochen werden kann. <<

5 Berechnungen AstroLab (1)
m2 r m1 G ist die sogenannte Gravitationskonstante

6 Berechnungen AstroLab (2)
m2 a2 m3 a3 m1 a1 Resultierende Beschleunigung a4 m4

7 Berechnungen AstroLab (3)
Die Berechnung von a, v und r erfolgt nur für bestimmte Zeitpunkte in kleinen Intervallen Schrittweite Δt t0 t0+Δt t Achtung: Vereinfachte Formeln! Es wird das Runge-Kutta-Nyström- Verfahren zur Integration benutzt! ...weil a über t nicht konstant ist!

8 Berechnungen AstroLab (4)
Die Schwierigkeit, eine genaue Berechnung auszuführen, liegt darin, dass sich alle Größen stetig gegenseitig beeinflussen. Da beißt sich die Katze in den Schwanz: F 1/r2 r = v•t a = F/m v = a•t

9 Ablaufplan AstroLab START
Festlegen der Anfangswerte (t=0) von r und v aller k Körper per Maus, vom Menü oder von Datei t(n+1) = t(n) + Δt Nächster Schritt Für jeden der k Körper: Addiere die k-1 Beschleunigungen a Berechne die neuen Werte r und v (Integration) Gib die Ergebnisse grafisch und textuell aus nein Halt? ENDE ja