Agenda für heute, 10. Oktober, 2008 Tabellenkalkulation:Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen.

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1 Agenda für heute, 10. Oktober, 2008 Tabellenkalkulation:Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

2 © Departement Informatik, ETH Zürich Historischer Kontext der Datenverarbeitung 2/33 Def.: Zweckgebundene Transformation von Daten durch Menschen oder Maschinen nach einem vorgegebenen Verfahren Manuelle Datenverarbeitung Bürokratische Verfahren mit standardisierten Dokumenten Formulare, Fragebögen, Tabellen Dokumentieren, archivieren Jakob Fugger "der Reiche" mit Buchhalter (15. Jh)

3 © Departement Informatik, ETH Zürich Die Tabelle als Organisationsprinzip 5/33 Formalisierungsmedium Formatierung durch Rasterung Adressierung Mechanische statt schriftliche Markierungen erlauben Automatisierung

4 © Departement Informatik, ETH Zürich Historischer Kontext der Datenverarbeitung 3/33 Maschinelle Datenverarbeitung Zählen:Hollerith Lochkarten (1890) Rechnen:IBM (1924) Vergleichen:Sortier- & Tabelliermaschinen Automatisierung

5 © Departement Informatik, ETH Zürich Historischer Kontext der Datenverarbeitung 4/33 Elektronische Datenverarbeitung flexible Programmierung keine mechanischen Speichermedien Einsatz des Computers als Rationalisierungsinstrument = schnelles Zählen, Rechnen, Vergleichen Restrukturierungswerkzeug = flexibles Formatieren, Kombinieren, Adressieren, Synchronisieren Die Tabelle als Gemeinsamkeit aller Methoden: – sie strukturiert jede Art der Datenverarbeitung

6 © Departement Informatik, ETH Zürich Die Tabelle als Organisationsprinzip 6/33 Speichermedium vereinfacht das Suchen das Sortieren unterstützt Zwischenspeicherung Programmierung

7 © Departement Informatik, ETH Zürich Buchungsvorgang mit verschalteten Tabellen 7/33

8 © Departement Informatik, ETH Zürich Entscheidungstabellen 8/33 Wenn es regnet und weder Schnee noch Nebel hat, dann nehm ich das Auto.

9 © Departement Informatik, ETH Zürich Die Tabelle als Organisationsprinzip 9/33 Die Informatik kann die Tabellen als Objekt verselbständigen Daten aus den Verfahrensprozesssen heraus lösen Anwender hängen nicht mehr von Programmierern ab

10 © Departement Informatik, ETH Zürich Datenverarbeitung am Informationsarbeitsplatz Das universellste Informatikmittel für die individuelle Datenverarbeitung ist die Tabellenkalkulation 10/33 1977 Dan Bricklin (Harvard MBA Student) Robert Frankston (Programmierer)

11 © Departement Informatik, ETH Zürich Universell heisst … … Verschiedene Arten des Einsatzes: Automatisches Ausführen und Aktualisieren von Berechnungen Textverarbeitung, Präsentation Datenspeicherung & Datenverwaltung (Praxis 4) Online-Zusammenarbeit Automatisches erstellen und aktualisieren von Diagrammen (Praxis 3) Modellierung (Praxis 2) Programmierung (Makros, Praxis 6) … heisst, unterschiedlichste Arbeitsprozesse unterstützen! 11/33

12 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützenMehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

13 © Departement Informatik, ETH Zürich Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Schutzfunktionen Eine Arbeitsmappe oder Teile davon vor dem Einblick oder der Änderung durch Unbefugte schützen Online-Zusammenarbeit Eine Arbeitsmappe für andere in Echtzeit zugänglich machen Direkte Manipulation: z.B. Pivottabellen Die Struktur einer Tabelle dynamisch verändern Mehrfachoperationen Eine Formel oder Funktion, die auf mehrere Werte einer Variablen gleichzeitig angewandt wird, muss nur einmal eingegeben werden 12/33

14 © Departement Informatik, ETH Zürich Tabellen umformen: Pivottabellen 13/33

15 © Departement Informatik, ETH Zürich Planen mit Was-Wenn-Tabelle Befehl: 'Tabelle' im Menü 'Daten' 14/33 Sechs Varianten, mit der gleichen Funktion berechnet wie der Wert in C7

16 © Departement Informatik, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel Einschränkungen der Tabellenkalkulation Datenverwaltung wird schnell aufwändig (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Beschränkt in der Grösse (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Zusammenhänge sind nicht sichtbar (Wichtig: Gute Dokumentation) Gefahr von Nebenwirkungen (side effects) ist gross (Wichtig: Sorgfältig arbeiten) 15/33

17 © Departement Informatik, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel 16/33

18 © Departement Informatik, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2003 B.D. McCullough, Berry Wilson Computational Statistics & Data Analysis 49 (2005) 1244-1252 Abstract Some of the problems that rendered Excel 97, Excel 2000 and Excel 2002 unfit for use as a statistical package have been fixed in Excel 2003, though some have not. Additionally, in fixing some errors, Microsoft introduced other errors. …. Excel 2003 is an improvement over previous versions, but not enough has been done that its use for statistical purposes can be recommended. 17/33

19 © Departement Informatik, ETH Zürich Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2007 B.D. McCullough, David A. Heiser Computational Statistics & Data Analysis 52 (2008) 4570-4578 Abstract Excel 2007, like its predecessors, fails a standard set of intermediate- level accuracy tests in three areas: statistical distributions, random number generation, and estimation. Additional errors in specific Excel procedures are discussed. Microsoft's continuing inability to correctly fix errors is discussed. …. Persons who wish to conduct statistical analyses should use some other package. 18/33

20 © Departement Informatik, ETH Zürich Verbreitete Fehlerquellen während der Benutzung 19/33 Falsche Eingabe Falsche Rechenoperatoren Falsche Formatierungen Zirkelbezüge Relative und absolute Bezüge Falsche Inhalte Denkfehler Nebenwirkungen Literatur: Berechnungen in Excel: Zahlen, Formeln und Funktionen R. Martin, Hanser Verlag, 2004

21 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische MethodenAnders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

22 © Departement Informatik, ETH Zürich Wunsch und Wirklichkeit Wunsch: Realität: 20/33 Die meisten quantitativen Probleme können mit einer geigneten mathematischen Methode analytisch exakt gelöst werden. Für die wenigsten mathematischen Probleme in der (wissen- schaftlichen) Praxis gibt es eine explizite Darstellung der Lösung. Die Lösungen verursachen oft einen grossen Aufwand oder sind mit Fehlern behaftet. Um dennoch zu Resultaten zu kommen, werden angenäherte Lösungen mit Methoden aus der numerischen Mathematik gesucht. Dazu braucht es Computer.

23 © Departement Informatik, ETH Zürich Numerische Methoden Typische Vorgehensweise Ausgehend von einer geschätzten Lösung wird wiederholt eine Berechnung mit leicht veränderten Werten so oft ausgeführt, bis entweder eine vorgegebene Zeit ausläuft oder der Unterschied zwischen zwei Lösungsschritten ein vorbestimmtes Mass unterschreitet. 21/33

24 © Departement Informatik, ETH Zürich Anwendungsbeispiele numerischer Methoden in Excel Zirkelbezüge Gleichungssysteme numerisch lösen Zielwertsuche "Taschenrechner" für eine Unbekannte Lineare Optimierung Zielwerte unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen maximieren oder minimieren Literatur: The Active Modeler: Mathematical Modeling with Excel E. Neuwirth, D. Arganbright, Thomson, Brooks/Cole, 2004 Hinweis: Hier geht es nicht um die Theorie numerischer Methoden, sondern um deren beispielhafter Anwendung. 22/33

25 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden ZirkelbezugZirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

26 © Departement Informatik, ETH Zürich Zirkelbezüge Formeln dienen dazu, aus bestehenden Werten neue zu erzeugen. 23/33 Ein Zirkelbezug liegt dann vor, wenn eine Formel sich direkt oder indirekt auf die Zelle in der sie steht zurück bezieht. Sie können absichtlich oder unabsichtlich entstehen!

27 © Departement Informatik, ETH Zürich Beispiel eines beabsichtigten Zirkelbezuges Bruttogewinn B = Fr. 2000.- NettogewinnN = B – P ProvisionP = 10% von N Bevor N berechnet werden kann, muss P bekannt sein. Um P zu berechnen muss aber N bekannt sein. Es ensteht ein Zirkelbezug: N = B – P P = 10% von N 24/33 Numerische Lösung mit ExcelExcel (Extras Optionen Berechnen Iteration)

28 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause ZielwertsucheZielwertsuche Lineare Optimierung

29 © Departement Informatik, ETH Zürich Zielwertsuche in der Chemie Beispiel: Van-der-Waals-Gleichung. Empirisch gefundene Zustandsgleichung für das näherungsweise thermische Verhalten von realen Gasen und Flüssigkeiten. Gleichung: (p + a / V 2 ) * (V – b) = R*T (für 1 mol) mitp = Druck V = Molvolumen T = absolute Temperatur R = Gaskonstante a, b =stoffspezifische Konstanten Gegeben:Temperatur und Druck Gesucht:Molvolumen V Klassische Lösung: Gleichung 3. Grades für V ! 25/33 Johannes Diderik van der Waals

30 © Departement Informatik, ETH Zürich Methodik der Zielwertsuche Die Ausgangslage Es ist klar, welche Formel zur Berechnung eines bestimmten Ergebnisses verwendet wird Man weiss auch welches Ergebnis die Formel liefern soll (Zielwert) Das Problem Aber man kennt einen bestimmten Wert nicht, den die Formel zum Errechnen dieses Zieles benötigt Die Lösung Excel verändert diesen Wert so lange, bis die von dieser Zelle abhängige Formel den festgelegten Zielwert berechnet hat 26/33

31 © Departement Informatik, ETH Zürich Lösung der Van-der-Waals-Gleichung mit Zielwertsuche Umstellung der Gleichung (Zielwert = 0) (p + a / V 2 ) * (V – b) – R*T = 0 Konstanten: a = 656500, b = 0.0562 R = 8282 p = 1011060 T = 30 0 C = 303.15 K Tabellenmodell 27/33 Formel und Ergebnis sind bekannt ein Parameter ist unbekannt

32 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare OptimierungLineare Optimierung

33 © Departement Informatik, ETH Zürich Worum geht es? Ein Beispiel zur Illustration Wir sollen aus Gemüse und Fleisch, welche Magnesium, Eisen und die Vitamine C und B 12 enthalten, Mahlzeiten herstellen, die möglichst kostengünstig sind. Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineral- stoffe und Vitamine erfüllt werden, welche mit der Mahlzeit aufgenommen werden. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe: 28/33 Menge der Mineralien & Vitaminen [mg je 100g] Mindestmengen an Mineralien und Vitaminen in den Rationen [mg] GemüseFleisch Magnesium Eisen Vitamin C Vitamin B 12 50 1 50 0 25 2 0 0.001 175 8 75 0.002 Kosten [Fr./100g]46

34 © Departement Informatik, ETH Zürich Das mathematische Modell 29/33 Kontrollvariablen: x 1 = Gemüse (in 100g) x 2 = Fleisch (in 100g) Zielfunktion:min K (x 1,x 2 ) = 4x 1 + 6x 2 Nebenbedingungen:(i)50x 1 + 25x 2 175 (ii) x 1 + 2x 2 8 (iii) 50x 1 75 (iv) 0.001x 2 0.002 (v)x 1 0, x 2 0 Die Lösung dieses Ungleichungssystems ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, welche die Diätanforderungen erfüllt. Mindestanforderungen an Mineralstoffen und Vitaminen formuliert als " -Beziehungen"

35 © Departement Informatik, ETH Zürich Grafische Lösung des linearen Optimierungsproblems 30/33 x2x2 x1x1 1.51.5 2 7 3.53.5 4 8 Nebenbedingung (i) Nebenbedingung (ii) Nebenbedingung (iii) Nebenbedingung (iv) Anteil Fleisch Anteil Gemüse Wo liegt das Minimum?

36 © Departement Informatik, ETH Zürich Lineare Optimierung mit Excel Das Hilfsprogramm Solver von Excel ist ein Instrument, mit dem Lösungen für einen oder mehrere Werte gefunden werden können, um einen Zielwert unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren. Tabellenmodell Tabellenmodell für das Mahlzeitenproblem 31/33

37 © Departement Informatik, ETH Zürich Mehr als nur rechnen! Mit Excel stellt uns der Informationsarbeitsplatz ein Werkzeug zur Verfügung, das höchsten Ansprüchen der Datenverarbeitung genügt. Mit ihm lassen sich nicht nur die traditionellen Berechnungen der Tabellenkalkulation ausführen, sondern Methoden anwenden, welche z.B. für die Entscheidungsfindung unschätzbare Dienste leistet. 32/33

38 © Departement Informatik, ETH Zürich Verschiedene Anwendungsgebiete der linearen Optimierung Ernährungswissenschaft und Futtermittelindustrie Mischungsproblem: preiswerte Rationen mit vorgegebenem Gehalt an Nährstoffen Transportwesen Umfangreiche Transporte mit möglichst geringem Aufwand Erdölindustrie Gewinnung, Aufbereitung und Verteilung des Erdöls mit minimalen Kosten Kommunikation Telefonverbindungen zwischen Städten kostengünstig einrichten Landwirtschaft Rationelle Aussaat bestimmen Stahlherstellung Optimale Ausnutzung der Walzstrassen Pharmazie Herstellungskosten für Präparate optimieren 33/33

39 Wir wünschen ein optimales Wochenende!