Fraktale & Komplexe Zahlen

Präsentation zum Thema: "Fraktale & Komplexe Zahlen"—  Präsentation transkript:

1 Fraktale & Komplexe Zahlen
Bild einer Mandelbrotmenge im komplexen Koordinatensystem.

2 Fraktale & Komplexe Zahlen
Definition: „Fraktal ist ein von Benoit Mandelbrot (1975) geprägter Begriff, der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Selbstähnlichkeit aufweisen.“

3 Fraktale & Komplexe Zahlen
● Komplexe Zahlen erweitern die reellen Zahlen dahingehend, sodass sämtliche algebraischen Gleichungen lösbar sind. ● Erweitern die reellen Zahlen um einen mit i² = -1 darstellbaren Teil. ● i stellt die imaginäre Einheit da. ● Darstellung als a+bi, wobei a den Realteil und bi den Imaginärteil darstellt.

4 Fraktale & Komplexe Zahlen
Darstellung komplexer Zahlen ● Komplexe und reelle Zahlen werden in senkrecht aufeinander stehenden Zahlenstrahlen dargestellt. Imaginärteil X (3;4) bzw. 3+4i Realteil (-4;-6) bzw. -4-6i X

5 Fraktale & Komplexe Zahlen
Addition und Multiplikation ● Die Addition gleicht der Addition der reellen Zahlen: ● Die Multiplikation:

6 Fraktale & Komplexe Zahlen
Polarkoordinaten ● Die Umwandlung in Polarkoordinaten:

7 Fraktale & Komplexe Zahlen
Spezialfall x² ● Die Quadrierung von Polarkoordinaten: