Notwendige und hinreichende Bedingungen

Präsentation zum Thema: "Notwendige und hinreichende Bedingungen"—  Präsentation transkript:

1 Notwendige und hinreichende Bedingungen
Zwei Beispiele – ohne und mit Mathematik A. Müller – mister-mueller.de 2017

2 Notwendige und hinreichende Bedingungen
Beispiel 1 - Welcher der Vögel ist ein Kolkrabe?

3 Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A1=„Der Vogel ist schwarz.“ B1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus B1 folgt zwingend A1, also ist A1 notwendig für B1.

4 Eine hinreichende Bedingung
Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C1=„Der Vogel ist der größte Rabenvogel Europas.“ D1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus C1 folgt zwingend D1, also ist C1 hinreichend für D1. ? Europa Asien

5 Eine andere hinreichende Bedingung
Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C2=„Der Vogel macht ‚Kra, kra, kra‘ .“ D1=„Der Vogel ist ein Kolkrabe.“ Aus C2 folgt zwingend D1, also ist C2 hinreichend für D1. Kra, kra, kra Singt Spricht

6 Notwendige und hinreichende Bedingungen
Beispiel 2 - Wo liegt ein Extrempunkt?

7 Notwendige Bedingung Eine Aussage A ist notwendig für eine Aussage B, wenn aus der Aussage B zwingend die Aussage A folgt. A1=„Die erste Ableitung hat der Stelle x0 den Wert 0.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus B1 folgt zwingend A1, also ist A1 notwendig für B1.

8 Eine hinreichende Bedingung
Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C1=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x0 den Wert UND die zweite Ableitung hat der Stelle x0 nicht den Wert 0.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus C1 folgt zwingend B1, also ist C1 hinreichend für B1. JA! ?

9 Eine andere hinreichende Bedingung
Eine Aussage C ist hinreichend für eine Aussage D, wenn aus der Aussage C zwingend die Aussage D folgt. C2=„Die erste Ableitung hat an der Stelle x0 den Wert UND die erste Ableitung wechselt bei x0 ihr Vorzeichen.“ B1=„An der Stelle x0 liegt ein Extrempunkt vor.“ Aus C2 folgt zwingend B1, also ist C2 hinreichend für B1. JA! NEIN JA! JA!

10 Bildnachweise Alle Bilder der Vögel entnommen aus der wikimedia commons Kolkrabe - Von Sparrman, Museum Carlsonianum, no. 2, Gemeinfrei, Beo - Von Lip Kee from Singapore, Republic of Singapore - hill-myna.jpg, CC BY-SA 2.0, Scharlachsichler - Von Dezidor - Eigenes Werk, CC BY 3.0, Wiedehopf - Von Antonio Pisanello - The Yorck Project: Meisterwerke der Malerei. DVD-ROM, ISBN Distributed by DIRECTMEDIA Publishing GmbH., Gemeinfrei, Pirol - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, Amsel - Von Iconographia Zoologica, Gemeinfrei, Eisvogel - Von Frank Vincentz - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, Blauara - Von Brehm, Monographie der Papageien, Taf. 4, Gemeinfrei,