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22 ... mit uns können Sie rechnen!
Gernot Mühlbacher Umformen von ... ... mit uns können Sie rechnen! Rechnen mit ... * G R Ö S S E N II Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? Du wirst die Absichten und das Vorgehen dieses Lehrwerkes besser verstehen, wenn du gleich mal hier reinschaust! 41 © Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

23 Umgang und Rechnen mit Größen Stichwortverzeichnis
Gernot Mühlbacher Umgang und Rechnen mit Größen Stichwortverzeichnis 24 I Begriffsklärung an Beispielen II Basiseinheiten, abgeleitete und zusammengesetzte Einheiten III Das Dezimalzahl-System 3 13 21 Folien 3 bis 12 Folien 13 bis 20 Folien 21 bis 24 Grundwissen GRÖSSEN I  G R Ö S S E N II GLIEDERUNG … als Überblick I V Begründung und Ziele V Schrittweiten und Kommasetzung VI Bewegen im Dezimalzahl-System VII Regeln zur Umwandlung Folien 29 bis 31 29 Folien 25 bis 28 25 Folien 32 bis 34 32 Folien 36 bis 39 36 U m r e c h n u n g GRÖSSEN II  Lernen ist mehr als Verstehen! 41

24 ? Stichwortverzeichnis G R Ö S S E N II GRÖSSEN I (FOLIEN 1 BIS 24)
Knopf führt immer zum 24 … zum Suchen ! Gewünschte Folien-Nr. anklicken! Folie Nr.: Abgeleitete Einheit 14, 15, 16 Größe 12 Basiseinheit 13 Kraft / Kräfte 10 Beispiele für Größen 3 Längenmaße 13, 29 Cent, EURO 32, 33 Masse und Gewicht 10, 19, 34 Regeln zur Umwandlung 27, 37, 38 Dezimalsystem 21-23, 32-35 Maßeinheit Schrittweite 14-16, 29, 30, 31, 36 Dezimalzahl, Dezimalbruch 21, 35 Maßzahl Stellenwertsystem Endständige Nullen 23, 33 Metrisches System 11 Umrechnung, Umwandlung, Regeln EURO, Cent Nullen im Zahlenhaus Unendlicher Dezimalbruch 22 Flächenmaße 14, 30 Operator 37, 38 Urmeter / Urkilogramm Geldmaß (€,ct) 32 Periodische Dezimalbrüche Vorsilben (Kilo-, Zenti-….) 20 Geschwindigkeit 17, 18 Randständige Nullen Wert von Nullen Gewichtskraft und Masse 10, 19 Raummaße 15, 16, 31 Zusammengesetzte Maßeinheiten 17, 18, 19 ? GRÖSSEN I (FOLIEN 1 BIS 24) GRÖSSEN II Lernen ist mehr als Verstehen! 25 26 27 28 29 30 31 41 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 23 Gliederung

25 Wir fördern den Nachwuchs im technischen und kaufmännischen Bereich:
2. Teil: Umrechnen von Größenn Bevor du in das Thema ‚Umrechnung von Größen‘ einsteigst, solltest du mit folgenden Begrifflichkeiten aus Teil 1 umgehen können: Sonst gehe zurück!  Größe, Maßzahl, Maßeinheit Neue Begriffe im 2. Teil: Zehnerschritte Hunderterschritte Tausenderschritte Metrisches System, Nichtmetrisches System Dezimalsystem, Stellenwertsystem G R Ö SS E N I Basiseinheit, abgeleitete Einheit Wir fördern den Nachwuchs im technischen und kaufmännischen Bereich: Zusammengesetzte Maßeinheiten Vorsilben (Vorsätze) bei Maßeinheiten Nutze auch immer das Stichwortverzeichnis 24

26 Umrechnung von GrößenN
In der vorangegangenen Lerneinheit „Größen I“ wurdest du mit diesem Begriff vertraut gemacht. Du hast dir bereits Schreibweisen und Benennungen eingeprägt. Maßzahl Maßeinheit 42,5 min Größe: Beispiel: Statt von Maßeinheiten zu sprechen, kürzt man oft ab und sagt einfach nur „Einheit“ oder „Maß“. Das ist nicht ganz korrekt und manchmal verwirrend (aber leider üblich)! Längenmaße (mm, cm, dm, m, km, …) Flächenmaße (mm2, cm2, dm2, m2, a, ha, km2) Raummaße (mm3, cm3, dm3 (l), m3, km2) Geldmaße (€ und ct), Zeitmaße (h, min, s) Maße für Masse (g, kg, t), Gewicht (N, kN, MN) Temperaturmaße (°C, °F, °K) usw. Du kennst bereits: 24

27 Weshalb umrechnen? Um mit Größen sinnvoll rechnen zu können, gibt es diese in verschiedenen verwandten Maßeinheiten. Es wäre z.B. nicht sinnvoll, wenn der Tennisverband die Masse eines Tennisballs in Tonnen (t) oder den Durchmesser in Kilometer (km) vorschreiben würde. Das würde zu Zahlen mit zu vielen Nullen hinter dem Komma führen. Könntest du mit folgenden Zahlen etwas anfangen? Masse: Andererseits ist es genau so sinnlos, die Masse eines Autos in Milligramm auszudrücken. Das ergäbe zu viele Nullen vor dem Komma! m = 0, t = 1,455 t = 58 g = 6,6 cm Oder Durchmesser: d = 0, km Sinnvolle Größe? KLICK ! Wenn du die Größen am Schluss der Lerneinheit mit den sinnvollen Maßeinheiten g bzw. cm schreiben kannst, dann hast du was gelernt! Willst du es jetzt schon versuchen? In welche Maßeinheiten sollte man die Größenangaben jeweils in sinnvoller Weise umwandeln? ,0 mg 1Milliarde 455 Millionen mg Man braucht also verschiedene Maßeinheiten für die Größenangaben, und es kann schon manchmal sinnvoll oder sogar geboten sein, diese umzurechnen. 24

28 Unser Ziel! Keine Angst! Wir gehen planvoll dran.
Am Ende der Lerneinheit wollen wir mit einer gewissen Sicherheit fähig sein, Größen mit sinnvollen Maßeinheiten anzugeben und entsprechend umzuwandeln. Du kannst das erreichen, wenn du jeweils drei Teilziele nacheinander anstrebst: 1. Lernen und wissen, ob die Umwandlung je nach Aufgabenstellung in Zehner –Schritten? oder Zehntel-Schritten? Hunderter –Schritten? oder Hundertstel-Schritten? Tausender-Schritten? oder Tausendstel-Schritten? erfolgt. Das hat Folgen für die Kommasetzung. Wir schauen uns verschiedene Größen mit ihren verschiedenen Maßeinheiten nacheinander genauer an. 2. Entscheiden, um wie viele Stellen das Komma verschoben werden muss! 3. Klären, ob das Komma nach links oder nach rechts verschoben werden muss. Wir werden uns nur mit metrischen Größen beschäftigen. (Siehe Folie 11 in „Teil1“!) Diese haben den Vorteil, dass wir uns im Dezimalsystem bewegen, so dass wir beim Umrechnen nur das Komma verschieben müssen. 24

29 Kümmere dich zunächst nicht um die grau dargestellten Angaben!
1. Teilziel: Schrittweiten  Wie großs sind die Schritte? Präge dir alle diese Festlegungen ein! 1 € = 100 ct  Hunderterschritt Schrittweite Längenmaße 1 km = m  Tausenderschritt  Hunderterschritt 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m  Zehnerschritt Hektometer Dekameter Geldmaß Maße für die Masse:  Hunderterschritt 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm  Zehnerschritt 1 cm = 10 mm 1 mm = 1000 µm  Tausenderschritt 1 m = 10 dm 1 t = kg  Tausenderschritt 1 t = 10 dz  Zehnerschritt  Hunderterschritt 1 dz = 100 kg 1 kg = g  Tausenderschritt 1 mg = 1000 µg  Tausenderschritt 1 g = mg Hektometer (hm) und Dekameter (dam) sind selten verwendete Maßeinheiten. Sie schließen eine Lücke zwischen km und m. Kümmere dich zunächst nicht um die grau dargestellten Angaben! Weißt du noch, wie man die Einheit µg ausspricht? Um die Flächen- und Raummaße kümmern wir uns nachfolgend. Klicke mal! Mikrogramm 30 24

30 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Flächenmaße 1 dm2 Wie viele cm2 hat ein dm2 ?
Noch: 1. Teilziel: Schrittweiten 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 dm2 Flächenmaße Wie viele cm2 hat ein dm2 ? 10 Du bastelst (in Gedanken) einen Streifen, indem du 10 mal die „cm2-Flächen“ neben einander legst. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diesen Streifen (10 cm2 ) legst du in die Quadratdezimeterfläche! Wie viele solche Streifen kannst du neben einander in der Quadratdezimeterfläche anlegen? Entsprechend gilt: 1 dm2 = cm2 1 m = dm2 Notiere auf deinem Block und prüfe dann!  Klick Bei Flächenmaßen: Hunderter-Schritte Größere Flächenmaße: 1 a = m2 1 ha = a 1 km2 = ha Wie du leicht ablesen kannst, wird die Fläche des 1 dm2 durch mal cm2 bedeckt. 10 24

31 © 2014 Gernot Mühlbacher Diese drei Lösungen waren jeweils richtig: Welche von jeweils 3 Aussagen ist richtig? Notiere! 1 m3 = dm3 1 m3 = dm3 1 m3 = dm3 1 m3 10 10 cm3 ? 1 dm3 = cm3 1 dm3 = cm3 1 dm3 = cm3 1 dm3 1 cm3 = dm3 1 cm3 = mm3 1 cm3 = mm3 1 cm3 ? dm3 ? Wandelst du Raumgrößen mit abgeleiteten Einheiten (m3, dm3, cm3 , mm3) in die nächst größeren um, so geschieht dies immer in Tausendstel-Schritten. Wandelst du Raumgrößen mit abgeleiteten Einheiten (m3, dm3, cm3 , mm3) in die nächst kleineren um, so geschieht dies immer in Tausender-Schritten. Eine oder mehrere Zahlen falsch? Noch einmal zurück zur vorigen Folie! Alle Zahlen richtig? Dann zu den obigen Lösungen!  Klick! Bevor du die Lösungen erfährst, solltest du dich mit dem nebenstehenden Bild beschäftigen! Notiere Antworten für die drei weißen Felder mit Fragezeichen! Fertig? Klick! Wandelst du eine Volumen-Angabe in die nächst kleinere um, so geschieht dies immer in Tausender – Schritten. 1.000 dm3 = 1 m3 1.000 cm3 = 1 dm3 1.000 mm3 = 1 cm3 Daraus folgt: 1 dm3 = 1/1000 m3 Jetzt drehen wir die drei richtigen Aussagen um! Fertig? Klick! Bearbeite die zwei nächsten Umkehrungen! 1 mm3 = 1/1000 cm3 1 cm3 = 1/1000 dm3 24

32 2. Schritt: Komma setzen! Wie viel Nullen nach dem Komma? Beispiel: Geldwert Weshalb 2 Nullen hinter dem Komma? Jede Maßzahl besitzt ein Komma! -Auch wenn man es nicht sieht.- 3 € bedeutet immer: 3,00 € 100 mal 1 Cent Du weißt: 1 € = 100 ct Also nach dem Komma Platz schaffen für maximal 99 ct! 3,02 € 3,20 € 3,10 € 3,99 € 3,09 € 3,30 € 3,01 € 3,98 € 3,90 € 3,99 € Der 4. Euro ist voll, wenn der 100. Cent fällt. 4,00 € Klick! Deshalb sprechen wir hier vom  Hunderterschritt. Du brauchst in diesem Fall also genau 2 Stellen nach dem Komma, weil du immer Platz schaffen musst für 99 ct Wandle in eine Kommazahl (Dezimalzahl) um: ÜBUNG 12 € und 47 ct = , € 12,47 63 ct = , € 0,63 7 € und 1 ct = , € 7,01 5 ct = , € 0,05 24

33 kann man immer weglassen! Mittelständige Nullen
Randnullen und mittelständige Nullen im Stellenwertsystem Du hast gemerkt, dass bei der letzten Übung ein interessantes Beispiel angeboten wurde: 7 € und 1 ct = , € z Im Zahlenhaus gilt nach dem Komma: Kleines z  Zehntel Kleines h Hundertstel h Lösung: 7,10 € oder 7,01 € Es wurde bereits geklärt, dass Platz für 99 ct geschaffen werden muss. Also: 2 Stellen nach dem Komma! Aber: Wohin das 1 Cent-Stück setzen? Welche zwei Lösungen sind denkbar: 7,10 € 1/10 € + 0/100 € 7,1 € Der zehnte Teil von 1 €  Das wären 10 Cent! falsch! 7,01 € 0/10 € + 1/100 € 7,1 € 7,01 € Der hundertste Teil von 1 €  Das ist 1 Cent! Richtige Lösung der Aufgabe! Entscheide dich! 1/10 € Weitere Überlegungen zu den obigen Beträgen 7,10 € oder 7,01 €: Wenn du die hinterste, randständige Null im obigen Beispiel bei 7,10 € weglässt, dann streichst du 0/100 €. Wenn du die mittelständige Null bei 7,01 € weglässt, dann streichst du 0/10 €. Das hätte schlimme Folgen! Sofort hättest du das falsche Ergebnis. Weshalb? B e a c h t e ! Welche Folgen hätte das? Veränderst du den Wert? Randständige Nullen kann man immer weglassen! Mittelständige Nullen darf man nie streichen! Das verändert gar nichts. Das 10 ct-Stück wäre jedoch eher zu erkennen, wenn die randständige Null stehen bliebe. 1/100 € = 1 ct würde sofort nach links rutschen und 1/10 € bedeuten. Aus 1 ct werden dann 10 ct. 24

34 Stellen nach dem Komma reservieren!
Komma setzen und ersetzen! Wie viele Nullen nach dem Komma? Beispiel: Masse (im Volksmund wird hier vom Gewicht gesprochen.) Notiere 4 kg als Dezimalzahl mit der sinnvollen Anzahl an Nullen nach dem Komma! 4,000 kg 1 kg = g Richtig, wenn du geschrieben hast: denn: Das ist ein typisches Beispiel für einen Schritt. Tausender Wichtig: Immer zuerst über die Schrittweite nachdenken! Dann die richtige Anzahl an Stellen nach dem Komma reservieren! Wandle in eine Kommazahl (Dezimalzahl) um: ÜBUNG Notiere zuerst das Ergebnis! Dann KLICK! 2 kg und 137 g = , kg 2,137 82 g = , kg 0,082 22 kg und 1 g = , kg 22,001 689 g = , kg 0,689 UND: Rückwärts mit Längenmaßen Notiere zuerst das Ergebnis! Dann KLICK! Achtung: Hunderter-Schritte! Achtung: Tausender-Schritte! 5,01 m = m cm 12,7 m = m cm 5 12 1 70 6 340 58 6,340 km 6,34 km = km m 14,058 km = km m 12,70 m 24 Wo nötig: Plätze durch Randnullen reservieren!

35 Gleich gibt‘s Übungen dazu!
Dezimalzahlen als Bruchzahlen deuten (Wiederholung!): 2 Das Dezimalzahlschema im Zahlenhaus 1000stel 100stel , Trage die Maßzahl (Dezimalzahl) zur Hilfe zuerst in das Dezimalschema ein! 2,437 kg 100er Einer 10tel 10er , 2 , 4 3 7 Das sind: 2 ganze kg 4/10 kg = 400/1000 kg 3/100 kg = 30/1000 kg 7/1000 kg + erweitert und zusammen 437/1000 kg /1000 kg Das sind: 2 ganze kg /10 kg = /1000 kg /100 kg = /1000 kg + erweitert und zusammen /1000 kg Rechne! H Z E , z h t T zt 1.Zähler der Brüche? 2. Dann gleichnamig machen und addieren! Zeige, dass 2,437 kg = 2kg und 437/1000 kg ! Wandle folgende Dezimalzahlen in Bruchzahlen um: (Setze eine sinnvolle Anzahl Randnullen, beachte die Bedeutung der mittelständigen Nullen!) ÜBUNG: 43, 924 km = km = 43km 924 m 6, 5 m = m = 6 m 50 cm 21,02 kg = kg = 21 kg 20 g ____________-Schritt 1000er 100er 924/1000 50/100 20/1000 Gleich gibt‘s Übungen dazu! 6,50 m Notiere zuerst! Dann  Klick 21,020 5/10 (GEKÜRZT) wäre auch richtig ... ... aber nicht sinnvoll. 1m = 100 cm  Der 100er-Schritt von m zu cm macht es sinnvoll, gleich die Maßzahl 6,50 einzurichten. So wird der Bruch 50/100 leichter verständlich. Wende dies entsprechend auf 21,02 g an! (Tausender-Schritt!) 24

36 Das Umwandeln: Regeln erkennen
Rechnen leicht gemacht! Wir haben bis jetzt immer von Zehner-, Hunderter-, Zehntel-Schritten (usw.) gesprochen. Was bedeutet dies rechnerisch bei der Umrechnung von Größen? Zehner-Schritt  mal 10 • 10 Beispiel: 2,7 t = ? dz 1 t = dz 2,7 t = ,7 • 10 dz Regeln leitet man erst dann ab, wenn man die Zusammenhänge erkannt hat! Dann versteht man die Regeln auch …. … und kann sie behalten! Du bist jetzt so weit! Hunderter-Schritt  mal 100 • 100 Beispiel: ,673 dz = ? kg 1 dz = kg 2,673 dz = ,673 • 100 kg Hundertstel-Schritt  durch 100 : 100 oder • 1/100 Beispiel: ct = ? € 1 ct = /100 €, denn 1 € = 100 ct 675 ct = 675 • 1/100 € = /100 € oder 675 : 100 € Tausendstel-Schritt  durch 1000 : 1000 oder • 1/1000 Beispiel: dm3 = ? m3 1 dm3 = 1/1000 m3, denn 1 m3 = 1000 dm3 3678 dm3 = • 1/1000 m3= /1000 m3 oder : 1000 m3 Bei genauem Hinsehen müssen wir bei jedem Beispiel der obigen Umrechnungen  mit Dezimalzahlen multiplizieren oder durch Dezimalzahlen dividieren. Jetzt sollten wir nur noch das Ergebnis berechnen können. 24

37 Das Umwandeln durch Verschieben des Kommas
2 Wie geht das Multiplizieren (Dividieren) mit (durch) 10, 100, 1000 usw.? Ermittle die Lösungen der vorigen Rechnungen! 2,7 • 10 dz = 2,673 • 100 kg = 675,0 : 100 € = 3678,0 : 1000 m3 = = 27,0 dz = 267,3 kg = 6,75 € = 3,678 m3 Rechne die Beispiele aus! Aufg. 1: Aufg. 2: Aufg. 3: Aufg. 4: Vergleiche jeweils die Ausgangswerte mit den Lösungen! Die Ziffernfolge bleibt unverändert. Wenn du fertig bist: Klick! Stimmen deine Ergebnisse mit den Lösungen überein? z.B.: 3678,0 ….. 3,678 z.B.: 2, …… 267,3 Nur das Komma wird verschoben. Nach links? …. Nach rechts? Nach links? …. Nach rechts? Um wie viele Stellen? Um wie viele Stellen? Gehe zu deinem AB und bearbete den Block ‚Nach links? ... Nach rechts?‘ Betrachte die Aufgaben 1 und 2: 2,7 t = 2,7 • 10 dz = 27,0 dz 2,673 dz = 2,673 • 100 kg = 267,3 kg Anzahl Nullen: Anzahl Stellen: Bearbeite die nebenstehende Tabelle auf deinem AB! Operator: Trage in die erste Spalte der Tabelle die Anzahl der Nullen der jeweiligen Operatoren ein! Aufg. 1: Aufg. 2: Aufg. 3: Aufg. 4: 1 2 3 : 100 • 10 • 100 : 1000 Die Maßeinheit wird kleiner, …. die Maßzahl wird ! Komma geht nach ! Trage in die zweite Spalte der Tabelle die Anzahl der Stellen ein um die das Komma bei der Rechnung seitlich verschoben wurde! Dann Klick! größer ………… Multiplikation rechts ………… Schrittweite: Anzahl der Nullen des Operators Betrachte die Aufgaben 3 und 4: 675,0 ct = 675 : 100 € = 6,75 € 3678,0 dm3 = : 1000 m3 =3,678 m3 2. Teilziel: 3. Teilziel: Zahl der Stellen, um die das Komma verschoben wird Die Maßeinheit wird größer, …. die Maßzahl wird ! Komma geht nach ! kleiner ………… Prüfe dies auch in den kommenden Beispielen! Division links 37 ………… 24

38 Umgekehrte Denkrichtung im Vergleich zur vorigen Seite!
Frage dich immer zuerst, ob es sich bei der verlangten Umwandlung um „benachbarte“ Maßeinheiten handelt! Du hast gerade drei wichtige „Rezepte“ bekommen, mit deren Hilfe du fällige Umrechnungen von Größen in benachbarte Maßeinheiten durchführen kannst. Wir wiederholen diese noch einmal: Regeln einprägen! Die Antwort auf die folgende Frage sagt dir, um wie viele Stellen du das Komma verschieben musst: Frage: Welcher Operator gilt bei dieser Umwandlung? Die Anzahl der Nullen des Operators entscheidet darüber, um wie viele Stellen du das Komma verschieben musst. Keine Sorge: Kümmere dich (noch) nicht, ob • oder : ! Das entscheidet sich mit den kommenden Regeln! ... in den Kopf! Die nächsten Regeln helfen bei der Entscheidung, nach welcher Seite das Komma zu verschieben ist. Mal-Operator (z.B ) Durch-Operator (z.B ) • 100 : 1000 : 100 • 10 • 100 : 1000 • 1000 : 10 Wenn die Maßeinheit kleiner wird, …. wird die Maßzahl ! Komma nach ! Wenn die Maßeinheit größer wird, …. wird die Maßzahl ! Komma nach ! Jetzt heißt es schnell, einen Begriff einprägen! Mit anderen Worten: Eine Vokabel lernen! größer ………… kleiner Durch-Operator ………… Mal-Operator Die Operatoren prägst du dir ein, indem du dir merkst, welche Schrittweite bei den Umrechnungen im jeweiligen metrischen Maß gelten. rechts links ………… ………… Die Zahlen, die darüber bestimmen, um wie viele Stellen das Komma verschoben werden soll, heißen: OPERATOR Umgekehrte Denkrichtung im Vergleich zur vorigen Seite! ÜBUNG: Nimm jetzt dein AB und wiederhole noch einmal die Denkschritte für diese Aufgabe ! Bei KLICK kommt dann die nächste Aufgabe! Bevor du das Komma verschieben kannst, musst du zur richtigen Seite hin Nullen vorrichten! Übrigens: Beginnt die Maßeinheit mit ‚Hekt (o) ‘, so heißt der Operator immer • 100. Und bei ‚Kilo‘: • 1000 Denkschritte: Denkschritte: Denkschritte: Denkschritte: 96 dm3= ? m3 589 l = ? hl 75 ha = ? a 6,3 km = ? m 1 m3 = dm3 1000er-Operator (Das musst du zu jeder Tages- und Nachtzeit wissen!) Also: Komma um 3 Stellen verschieben! 1 ha = 100 a 100er-Operator (Das musst du zu jeder Tages- und Nachtzeit wissen!) Also: Komma 2 Stellen verschieben! 1 hl = 100 l 100er-Operator (Das musst du zu jeder Tages- und Nachtzeit wissen!) Also: Komma 2 Stellen verschieben! 1 km = m 1000er-Operator (Das musst du zu jeder Tages- und Nachtzeit wissen!) Also: Komma 3 Stellen verschieben! Löse jetzt gleich diese Aufgabe auf dem AB! Zu Kontrolle hier KLICK! 0096,0 dm3 = 0,096 m3 589,0 l = 5,89 hl 75,00 ha = 7500,0 a 6,300 km = 6300,0 m Löse jetzt gleich diese Aufgabe auf dem AB! Zu Kontrolle hier KLICK! Löse jetzt gleich diese Aufgabe auf dem AB! Zu Kontrolle hier KLICK! Die Maßeinheit wird größer, dann wird die Zahl kleiner. Also: Komma um 3 Stellen nach links! Die Maßeinheit wird größer, dann wird die Zahl kleiner. Also: Komma 2 Stellen nach links! Die Maßeinheit wird kleiner, dann wird die Zahl größer. Also: Komma 2 Stellen nach rechts! Die Maßeinheit wird kleiner, dann wird die Zahl größer. Also: Komma 3 Stellen nach rechts! Nullen vorrichten! Nullen vorrichten! Nullen vorrichten! Nullen vorrichten! 38 24

39 Achtung! Was ist neu im Vergleich zu den letzten Übungen?
Frage dich immer zuerst, ob es sich bei der verlangten Umwandlung um „benachbarte“ Maßeinheiten handelt! Regeln anwenden: Achtung! Was ist neu im Vergleich zu den letzten Übungen? Was tun, wenn die Maßeinheiten nicht benachbart sind? Tonne (t) und Gramm (g) sind keine benachbarten Einheiten. Schreibe deine Vermutung auf den Block! Prüfe dann durch einen Klick 2,7 t = ? g 1. Die Schritte gliedern. 2,7 t = ? kg = ? g 1000 er 1000 er 1000 er 1000 er 2. Um wie viele Stellen verschieben? Die Maßeinheit wird ………… , die Maßzahl wird ……………. . 3. Nach links oder nach rechts? Also: Das Komma wandert um Stellen nach 6 rechts Noch ein Beispiel! Genug Randnullen richten! 2, t = ,0 g ,0 27000,000 27,000000 270000,00 2700,0000 270,00000 15,8 mm = ? m 1. Die Schritte gliedern. 15,8 mm = ? cm = ? m 10 er 10 er 100 er 100 er 2. Um wie viele Stellen verschieben? Die Maßeinheit wird ………… , die Maßzahl wird ……………. . 3. Nach links oder nach rechts? Also: Das Komma wandert um Stellen nach 3 links 24 Genug Nullen richten! 15,8 mm = ,0158m 00,158 001,58 0015,8

40 Vergleiche deine Ergebnisse! Klicke mal!
Und jetzt kannst du prüfen, ob deine ganzen Lernbemühungen erfolgreich waren! Erinnerst du dich an die unsinnigen Größenangaben von Folie 27 ? Masse: 0, t = 58 g Oder Durchmesser: d = 0, km Masse: = 6,6 cm ,0 mg = 1,455 t Welche Maßeinheit wäre sinnvoll für die Größe der Masse des Tennisballs? g cm t für die Größe des Durchmessers des Tennisballs? Vergleiche deine Ergebnisse! Klicke mal! für die Größe der Masse des Autos? Notiere jeweils! Gehe jetzt nach dem Muster, das du auf der vorangegangenen Folie kennen gelernt hast, an die Umrechnung in die sinnvolle Maßeinheit heran! Notiere die drei Ergebnisse! Benutze deinen Block, du wirst ihn brauchen! Aber nur noch zu kurzen Notizen, es kommt lediglich auf das richtige Ergebnis an! Wenn du klickst, dann kannst du deine Ergebnisse kontrollieren. KLICK! Wenn du eine oder mehrere Umrechnungen noch nicht gemeistert hast, dann gehe noch einmal zurück zur vorigen Folie! Gratulation, wenn alle drei Ergebnisse richtig sind! 24

41 Verändertes Verhalten
© 2014 Gernot Mühlbacher Wie soll ich mir einen Lernvorgang vorstellen? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. Vergleiche die Aussagen im Text mit der bildlichen Darstellung! Beispiel: Beim Fangen eines Balles öffnest du deine Hände und beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du zum Beispiel durch Hinweise und häufiges Üben im Training des Handballvereins. auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) Ein neuer LERNSCHRITT Neue Informationen Umwelt z.B. Unterricht zeigt sich in Form von: neuem Wissen, neuen Erfahrungen, neuen Fertigkeiten, neuen inneren Haltungen / Einstellungen Verändertes Verhalten Ver- knüp- fung und / oder Bewusstsein (= bestehendes Wissen + Erfahrung) Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? zum Bildnachweis Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neu erkannte Sachverhalt (das neu erworbene Wissen) wird immer wieder hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. Der neue Lernschritt ist erst abgeschlossen, wenn das neue Wissen und die neuen Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind. 24

42 24 Bildnachweis: Größen II
Eigene Fotos und eigene Werke wurden nicht in die fortlaufende Nummerierung aufgenommen. Folie: 41 Bild 1 Human_brain_NIH.png Urheber : This image is a work of the National Institutes of Health, part of the United States Department of Health and Human Services. As a work of the U.S. federal government, the image is in the public domain. Quelle: from en-wiki / on page  Titel/Jahr: Human brain 16:37, 23. Jul. 2007 Medium: Fotografie (stark verändert und verkleinert) 24 zurück

43 Kurz erklärt Kommt es zu einem Feuchte- oder Leitungswasserschaden, sind wir der ERSTE Experte am Schadenort. Wir leiten ERSTE Maßnahmen im Rahmen der Ursachenermittlung/-analyse und Schadenminderung ein. Wir treffen ERSTE Entscheidungen, wie mit der jeweiligen Situation unserer Empfehlung nach umzugehen ist und liefern unabhängig von Nachgewerken ERSTE Ergebnisse, Details zum Schadenausmaß und Einschätzungen zur weiteren Vorgehensweise. Auszüge aus START vor

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