Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 1 Neue Kernlehrpläne.

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1 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 1 Neue Kernlehrpläne für das Abendgymnasium und Kolleg Kernlehrplan Mathematik Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

2 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 22 Agenda I.Konzept des KLP Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg –Kompetenzorientierung –Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik –Was wurde übernommen – weiterentwickelt – was ist neu? –Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick –Lernerfolgsüberprüfung, Leistungsbewertung im Unterricht III. Schulinterne Lehrpläne und Unterstützungsangebote 2 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

3 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 33 I. Konzept des KLP Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 3 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

4 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 44 Orientierungswechsel : von der Stofforientierung zur Kompetenzorientierung Von der Input-Steuerung bzw. Stofforientierung –Was soll am Ende dieses Bildungsabschnitts durchgenommen und behandelt worden sein? zur Output-Steuerung bzw. Kompetenzorientierung –Was sollen Studierende am Ende eines Bildungsabschnitts können? 4 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

5 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 5555 Unterrichtsgestaltung und Arbeitsprozesse Nutzung des Angebots seitens der Studierenden Orientierungswechsel Steuerungsverständnis alter Lehrpläne Lernergebnisse Lernerfolg Fokus der Verantwortung durchgenommener Stoff als unterrichtliches Angebot Fokus der Verantwortung Steuerungsverständnis neuer Kernlehrpläne Lernergebnisse Lernerfolg Kompetenzen 5 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

6 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 66 Kompetenzorientierung Kompetenzen (in Anlehnung an Weinert)Weinert benennen individuelle fachspezifische Fähigkeiten und Fertigkeiten einer Person, keine reinen Unterrichtsinhalte werden in einem längeren Entwicklungsprozess erworben, sie sind nicht zwingend identisch mit Stundenzielen sind stärkenorientiert, nicht defizitorientiert ermöglichen den Umgang mit Fachwissen sind Grundlage für das selbstständige Lösen von Problemen und für das Hervorbringen von Neuem 6 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

7 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 77 Eine Kompetenz ist eine Disposition, die dazu befähigt, variable Anforderungssituationen in einem bestimmten Lern- oder Handlungsbereich erfolgreich und verantwortlich zu bewältigen. Kompetenzbegriff nach Weinert Kompetenzen versteht man als „ die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können“. (Weinert 2001, S. 27f.) zurück 7 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

8 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 88 Kompetenzorientierung: Kompetenz(erwartungen) als Ausgangspunkt für die Planung Welche Kompetenzen sollen bis zum Ende eines Unterrichtsvorhabens entwickelt werden? Wie sind inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen zu verknüpfen? Wie muss auf dieser Grundlage die Lernsituation gestaltet werden (z.B. Auswahl von Kontexten bzw. Problemstellungen)? 8 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

9 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 99 Kompetenzorientierte Kernlehrpläne für die Sek. II: Merkmale anschlussfähig standardorientiert kompetenzorientiert outputorientiert verbindlich „entdidaktisiert“ 9 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

10 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 10 Bundesweite Standards im Fach Mathematik Landesspezifischer Kernlehrplan Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards Schulinterner Lehrplan 10 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

11 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 11 Kernlehrplan Mathematik NRW und Bildungsstandards Bildungsstandards der KMK im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife sind Grundlage des Kernlehrplans Internetseite der KMK: www.kmk.org Bildung / Schule → Qualitätssicherung in Schulen → Bildungsstandards → Dokumente 11 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

12 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 12 Allgemeinbildender Mathematikunterricht - Grunderfahrungen Mathematik als Anwendung Mathematik als Struktur Mathematik als individuelle und kreative Tätigkeit technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahrnehmen, verstehen, beurteilen und beeinflussen mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art erkennen und weiterentwickeln in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen Kreativität und Problemlösefähigkeit, die über die Mathematik hinausgehen, erwerben und einsetzen 12 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

13 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 13 Kompetenzorientierter Kernlehrplan Mathematik – Struktur Übergreifende fachliche Kompetenz Mathematik als Anwendung, als Struktur und als individuelle und kreative Tätigkeit Kompetenzbereiche  prozessbezogene Kompetenzerwartungen Inhaltsfelder  inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen Konkrete Lern- und Anforderungssituationen (Zusammenführung von Kompetenzbereichen und Inhaltsfeldern) Schulinterner Lehrplan/ Unterricht Die Studierenden können…  Schulinterner Lehrplan Kernlehrplan 13 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

14 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 14 Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards werden durch die prozessbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans abgebildet Allgemeine mathematische Kompetenzen (Bildungsstandards) Prozessbezogene mathematische Kompetenzen (Kernlehrplan) Mathematisch argumentieren [K1]Argumentieren Probleme mathematisch lösen [K2]Problemlösen Mathematisch modellieren [K3]Modellieren Mathematische Darstellungen verwenden [K4] Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen [K5] Problemlösen und Werkzeuge nutzen Mathematisch kommunizieren [K6]Kommunizieren 14 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

15 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 15 Die Leitideen der Bildungsstandards werden in den Inhaltsfeldern des Kernlehrplans aufgegriffen Leitideen (Bildungsstandards)Inhaltsfelder (Kernlehrplan) Algorithmus und Zahl (L1)Analysis und Lineare Algebra Messen (L2)Analysis, analytische Geometrie, Stochastik Raum und Form (L3)Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Funktionaler Zusammenhang (L4)Funktionen und Analysis (A) Daten und Zufall (L5)Stochastik (S) 15 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

16 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 16 Bundesweite Standards im Fach Mathematik Landesspezifischer Kernlehrplan Kernlehrplan Mathematik NRW Schulinterner Lehrplan 16 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

17 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 17 Kernlehrplan Mathematik Gliederung 1Aufgaben und Ziele des Faches 2Kompetenzbereiche, Inhaltsfelder und Kompetenzerwartungen 2.1Kompetenzbereiche und Inhaltsfelder des Faches 2.2Kompetenzerwartungen in den prozessbezogenen Kompetenzbereichen 2.3Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte bis zum Ende der Einführungsphase 2.4Kompetenzerwartungen und inhaltliche Schwerpunkte bis zum Ende der Qualifikationsphase 2.4.1Grundkurs 2.4.2Leistungskurs 3Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung 4Abiturprüfung 17 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

18 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 18 II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik Was wurde übernommen? Was wurde weiterentwickelt/verändert? Was ist neu? 18 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

19 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 19 Übernommen wurden die bewährten Inhaltsfeldbezeichnungen –Funktionen und Analysis (A) –Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) –Stochastik (S) die Bezeichnungen der Kompetenzbereiche –Modellieren –Problemlösen –Werkzeuge nutzen –Argumentieren –Kommunizieren 19 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

20 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 20 Weiterentwicklungen/Veränderungen: Stellenwert der Anforderungen hinsichtlich –der Betonung inhaltlicher Vorstellungen und des Verstehens von Zusammenhängen –des Einsatzes sinnstiftender Kontexte und Lernumgebungen –eines höheren Anteils an Verbalisierung (Erläuterung von Lösungswegen, Argumentationsketten, Kommunikationsprozesse) –des produktiven Umgangs mit Fehlern Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

21 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 21 Die wichtigsten Neuerungen: Keine Auswahlmöglichkeiten in der Obligatorik mehr, keine Auswahl bei „Stochastik“, „ Analytische Geometrie“ oder „Matrizen“ jetzt sind alle drei Inhaltsbereiche verpflichtend. „Analysis“, „Analytische Geometrie, Lineare Algebra“, „Stochastik“ Matrizen als stochastische Matrizen Keine reinen Inhaltsbeschreibungen, sondern explizit formulierte inhaltliche Kompetenzerwartungen (Regelstandards) –Im KLP nicht genannte Erwartungen müssen nicht erfüllt werden! 21 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

22 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 22 Die wichtigsten Neuerungen: Keine Beispielaufgaben, sondern Darstellung von Aufgabentypen für Unterricht und Leistungsüberprüfung Prozessbezogene Kompetenzerwartungen z. B. „unterstützen Vermutungen beispielgebunden“ (Argumentieren – Vermuten) GTR ist verpflichtendes Werkzeug (Alternative: CAS ) –deshalb auch einige explizite Kompetenzerwartungen zum hilfsmittelfreien ArbeitenKompetenzerwartungen Übergangsmatrizen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

23 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 23 Hilfsmittelfreie Kompetenzerwartungen (Beispiele): Analysis E-Phase: „lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel“ Analytische Geometrie und lineare Algebra Q-Phase: „wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind zurück Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

24 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 24 Die wichtigsten Neuerungen: Mathematische Kompetenz auf der Grundlage dieses Kernlehrplans meint die Fähigkeit, mathematische Prozesse mit fachlichen Gegenständen der drei Inhaltsfelder ausüben zu können. Das bedeutet nicht, dass jede mögliche Verknüpfung von mathematischen Prozessen und fachlichen Gegenständen im Unterricht vorkommen und geübt werden muss bedeutet aber, dass mathematische Prozesse nicht an nur ein Inhaltsfeld gekoppelt sein dürfen (z. B. darf Modellieren nicht nur in der Stochastik eine Rolle spielen) 24 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

25 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 25 DER NEUE KERNLEHRPLAN MATHEMATIK IM ÜBERBLICK II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik 25 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

26 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 26 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Problemlösen Argumentieren –Strukturieren –Mathematisieren –Validieren –Strukturieren –Mathematisieren –Validieren –Erkunden –Lösen –Reflektieren –Erkunden –Lösen –Reflektieren –Vermuten –Begründen –Beurteilen –Vermuten –Begründen –Beurteilen 26 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

27 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 27 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Prozessbezogene Kompetenzen Kommunizieren Werkzeuge nutzen –Rezipieren –Produzieren –Diskutieren –Rezipieren –Produzieren –Diskutieren –begründet auswählen und einsetzen –Möglichkeiten und Grenzen begründen –begründet auswählen und einsetzen –Möglichkeiten und Grenzen begründen 27 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

28 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 28 Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler nutzen Formelsammlungen, Geodreiecke, Zirkel, geometrische Modelle, grafikfähige Taschenrechner, Tabellenkalkulationen, Funktionenplotter, Dynamische-Geometrie-Software und gegebenenfalls Computer- Algebra-Systeme, verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum… nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen, entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus, reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge. 28 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

29 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 29 verwenden digitale Werkzeuge zum …Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, …zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, …Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle, …grafischen Messen von Steigungen, …Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle, …Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse, …Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales, …Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen, …grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden, …Darstellen von Objekten im Raum, …Generieren von Zufallszahlen, …Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert, Standardabweichung), …Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, …Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, …Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert, Standardabweichung), …Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und (auf erhöhtem Anforderungsniveau) normalverteilten Zufallsgrößen Werkzeuge nutzen (Kernlehrplan, Seite 22) zurückzurück 29 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

30 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 30 Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler nutzen Formelsammlungen, Geodreiecke, Zirkel, geometrische Modelle, grafikfähige Taschenrechner, Tabellenkalkulationen, Funktionenplotter, Dynamische-Geometrie-Software und gegebenenfalls Computer- Algebra-Systeme, verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum… nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen, entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge und wählen diese gezielt aus, reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge. 30 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

31 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 31 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Inhaltsfelder Funktionen und Analysis (A) Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Stochastik (S) Beteiligung 31 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

32 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 32 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Inhaltsfelder – Funktionen und Analysis (A) Qualifikationsphase Grundkurs – Funktionen als mathematische Modelle – Grundverständnis des Ableitungsbegriffs – Differentialrechnung – Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung Qualifikationsphase Grundkurs – Funktionen als mathematische Modelle – Grundverständnis des Ableitungsbegriffs – Differentialrechnung – Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung Qualifikationsphase Leistungskurs – Funktionen als mathematische Modelle – Grundverständnis des Ableitungsbegriffs – Differentialrechnung – Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung Qualifikationsphase Leistungskurs – Funktionen als mathematische Modelle – Grundverständnis des Ableitungsbegriffs – Differentialrechnung – Grundverständnis des Integralbegriffs – Integralrechnung 32 Beispiel GK - LK Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

33 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 33 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Inhaltsfelder – Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Qualifikationsphase Grundkurs –lineare Gleichungssysteme –Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte –Skalarprodukt Qualifikationsphase Grundkurs –lineare Gleichungssysteme –Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte –Skalarprodukt Qualifikationsphase Leistungskurs –lineare Gleichungssysteme –Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte –Lagebeziehungen und Abstände –Skalarprodukt Qualifikationsphase Leistungskurs –lineare Gleichungssysteme –Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte –Lagebeziehungen und Abstände –Skalarprodukt 33 Beispiel GK – LK Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

34 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 34 Der neue Kernlehrplan Mathematik im Überblick Inhaltsfelder – Stochastik (S) Qualifikationsphase Grundkurs – Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Binomialverteilung – Stochastische Prozesse Qualifikationsphase Grundkurs – Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Binomialverteilung – Stochastische Prozesse Qualifikationsphase Leistungskurs – Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Binomialverteilung und Normalverteilung – Testen von Hypothesen – Stochastische Prozesse Qualifikationsphase Leistungskurs – Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Binomialverteilung und Normalverteilung – Testen von Hypothesen – Stochastische Prozesse 34 Beispiel GK - LK Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

35 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 35 Funktionen und Analysis (A) Vergleich zw. GK und LK Grundkurs Die Studierenden wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an, wenden die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen an, erläutern geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung), Leistungskurs Die Studierenden wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen an, erläutern den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion, begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs, zurück –Differentialrechnung –Grundverständnis des Integralbegriffs –Differentialrechnung –Grundverständnis des Integralbegriffs 35 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

36 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 36 Analytische Geometrie und lineare Algebra (G) Vergleich zw. GK und LK –Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte Grundkurs Leistungskurs Die Studierenden stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar stellen Ebenen in Parameterform dar Die Studierenden stellen Geraden in Parameterform dar stellen Ebenen in Koordinaten- und Parameterform dar stellen geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform dar stellen Ebenen in Normalenform dar und nutzen diese zur Orientierung im Raum zurück Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

37 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 37 Stochastik (S) Vergleich zw. GK und LK Die Studierenden erklären die Binomialverteilung und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten Beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung Nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen –Binomialverteilung Grundkurs Leistungskurs Die Studierenden erklären die Binomialverteilung einschließlich der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten Beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung Nutzen die σ-Regeln für prognostische Aussagen Nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen zurück Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

38 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 38 LERNERFOLGSÜBERPRÜFUNG, LEISTUNGSBEWERTUNG IM UNTERRICHT II. Fachspezifische Erläuterungen zum neuen KLP Mathematik 38 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

39 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 39 Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung im Unterricht Lernprozess, Feedback und Umgang mit Fehlern Hilfe für die Selbsteinschätzung und Ermutigung für das weitere Lernen –Lernprozess begleitendes Feedback –Rückmeldungen zu den erreichten Lernständen Beurteilung von Leistungen verknüpft mit –der Diagnose des erreichten Lernstandes –Hinweisen zum individuellen Lernfortschritt Umgang mit fehlerhaften Unterrichtsbeiträgen –in Erarbeitungs- und Übungsphasen kein Anlass punktueller Abwertung –produktiv nutzen für den individuellen und generellen Lernfortschritt 39 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

40 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 40 Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung im Unterricht Überprüfungsformen Aufgabentypen in Kapitel 3 z.B. Aufgabe mit realitätsnahem Kontext Innermathematische Argumentationsaufgabe Präsentationsaufgabe Hilfsmittelfrei zu bearbeitende Aufgabe … 40 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

41 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 41 Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung Hilfsmittelfrei zu bearbeitende Aufgaben im Unterricht z. B. Einfache Rechnungen, Interpretationen, Argumentationen, Beurteilungen aus allen Inhaltsfeldern Definition/unmittelbare Anwendung oder Veranschaulichung –fundamentaler Begriffe, –von Regeln, –Algorithmen, –Lösungsverfahren einfacher Gleichungen mit geringem Rechenaufwand 41 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

42 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg 42 Bundesweite Standards im Fach Mathematik Landesspezifischer Kernlehrplan Kernlehrplan Mathematik NRW Schulinterner Lehrplan 42 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

43 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 43 KONSTRUKT, STRUKTUR UND ZENTRALE ELEMENTE III. Schulinterne Lehrpläne: 43

44 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 44 Schulinterne Lehrpläne Aufgabe schulinterner Lehrpläne Rechtliche Grundlagen §29 SchulG – Unterrichtsvorgaben §29 SchulG – Unterrichtsvorgaben Verbindliche Vorgaben der Kernlehrpläne auf die Situation der Schule bezogen konkretisieren Freiräume ausgestalten 44

45 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 45 § 29 SchulG – Unterrichtsvorgaben (1)Das Ministerium erlässt in der Regel schulformspezifische Vorgaben für den Unterricht (Richtlinien, Rahmenvorgaben, Lehrpläne). Diese legen insbesondere die Ziele und Inhalte für die Bildungsgänge, Unterrichtsfächer und Lernbereiche fest und bestimmen die erwarteten Lernergebnisse (Bildungsstandards). (2)Die Schulen bestimmen auf der Grundlage der Unterrichtsvorgaben nach Absatz 1 in Verbindung mit ihrem Schulprogramm schuleigene Unterrichtsvorgaben. (3)Unterrichtsvorgaben nach den Absätzen 1 und 2 sind so zu fassen, dass für die Lehrerinnen und Lehrer ein pädagogischer Gestaltungsspielraum bleibt. 45 zurück

46 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 46 Anforderungen an schulinterne Lehrpläne auf der Grundlage kompetenzorientierter Kernlehrpläne Kernlehrplan Vorgabe zu erreichender Kompetenzen … Beschränkung auf den Kernbereich fachlicher Anforderungen durch Formulierung von Kompetenzerwartungen und inhaltlichen Schwerpunkten … Aussagen zur Leistungserfassung und -bewertung … Umsetzung … Gestaltungsräume der Schulen … Konkretisierung in unterrichtlichen Kontexten und Umsetzung in aufeinander abgestimmten Unterrichtsvorhaben (Progression, Kumulativität) … Vereinbarungen und Absprachen über Kriterien 46

47 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 47 Schulinterner Lehrplan 1Die Fachgruppe Mathematik am Agnesi - Weiterbildungskolleg 2Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben 2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben 2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit 2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung 2.4 Lehr- und Lernmittel 3Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen 4Qualitätssicherung und Evaluation 47

48 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.201448 Schulinterner Lehrplan Beispiel: Übersichtsraster EF Mathematik, Unterrichtsvorhaben I und II Unterrichtsvorhaben I: Thema: Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente Nutzung digitaler Werkzeuge: Generieren von Zufallszahlen Simulieren von Zufallsexperimenten Zeitbedarf: 9 Std. Unterrichtsvorhaben II: Thema: Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Kommunizieren Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zeitbedarf: 6 Std. Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW

49 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 49 Schulinterner Lehrplan Beispiel Übersichtsraster EF Mathematik, Unterrichtsvorhaben III und IV Unterrichtsvorhaben III: Thema: Der Begriff der Funktion - Grafiken lesen und interpretieren (E-A1) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren Kommunizieren Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Verständnis des Funktionsbegriffs – Funktionen und Graphen Nutzung digitaler Werkzeuge: Darstellen von Zuordnungen Berechnen von Funktionswerten Zeitbedarf: 9 Std. Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A2) Zentrale Kompetenzen: Problemlösen Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Produktion, Beschreibung und Systematisierung von Funktionstypen und deren Graphen Nutzung digitaler Werkzeuge: Darstellen von Funktionen Berechnen von Funktionswerten Zeitbedarf: 9 Std. Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW

50 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 50 Schulinterner Lehrplan 1Die Fachgruppe Mathematik am Agnesi - Weiterbildungskolleg 2Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben 2.1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben 2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit 2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung 2.4 Lehr- und Lernmittel 3Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen 4Qualitätssicherung und Evaluation 50

51 51 Schulinterner Lehrplan Beispiel: Konkretisierte Unterrichtsvorhaben (E-A2): Beschreibung von Funktionseigenschaften und deren Nutzung im Anwendungskontext Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW

52 52 Beispiel für einen schul- internen Lehrplan interaktiv Beispiel für einen schul- internen Lehrplan interaktiv Umsetzungsbeispiel für eine fiktive Schule (ohne landesweiten Geltungsanspruch) Konstruktionshinweise und „Algorithmen“ Leitfragen und Checklisten Kernlehrplan interaktiv Kernlehrplan interaktiv verbindliche Kompetenz- erwartungen am Ende bestimmter Phasen des Bildungsganges obligatorische inhaltliche Schwerpunkte http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/ lehrplaene/lehrplannavigator Unterstützungsangebot Lehrplannavigator An weiteren Unterstützungsangeboten wird gearbeitet, z. B. Beispiel- aufgaben (Lernaufgaben / Testaufgaben) zu konkreten Kompetenz- erwartungen 52 Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014

53 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 53 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Wir freuen uns auf Ihre Fragen! 53

54 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur – Landesinstitut für Schule QUA-LiS NRW Kernlehrplan Mathematik für das Abendgymnasium und Kolleg Implementation KLP WbK M Stand 02.07.2014 54 Gruppeneinteilung für die Arbeitsphase: E-S1 (Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen) D 011 Schwerpunkte: a) Wahrscheinlichkeitsbegriff b) Sensitive Umfragen E-A2 (Funktionseigenschaften und deren Nutzung im Kontext) D 047 Schwerpunkt: Untersuchung mit digitalen Werkzeugen E-A6 (Von der durchsch. Änderungsrate zur Ableitungsfunktion) D 009 Schwerpunkte:a) Grafisches Ableiten + D 010 b) Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate c) Algebraische Bestimmung der Tangentensteigung als Differenzierung für LK-Aspiranten 54