Die Thermobondgraphenbibliothek In dieser Vorlesung wird eine zweite Bondgraphen-bibliothek vorgestellt, die entwickelt wurde, um damit konvektive Massenflüsse zu modellieren. Dazu muss allerdings zunächst eine neue Art von Bonds eingeführt werden, welche parallel drei unterschiedliche, jedoch unteilbare, Leistungsflüsse mit sich führen: einen Wärmefluss, einen Volumenfluss und einen Massenfluss. Diese neuen Bus-bonds, zusammen mit den ihnen zugehörigen Bus-0-verknüpfungen, ermöglichen es dem Modellierer, konvektive Massenflüsse auf einem hohen Abstraktionsniveau zu beschreiben. Das Beispiel eines Dampfkochtopfs vervollständigt die Präsentation. 12. Januar, 2005

Übersicht Thermobondgraphenkonnektoren Akausale und kausale Bonds Bus-verknüpfungen Wärmetauscher Volumenarbeit Der erzwungene Volumenfluss Das Widerstandsfeld Der Dampfkochtopf Das kapazitive Feld Verdunstung und Kondensation Simulation des Dampfkochtopfs Freie konvektive Massenflüsse Freie konvektive Volumenflüsse Erzwungene konvektive Volu-menflüsse Die Wasserschlange Biosphere II 12. Januar, 2005

Die Thermobondgraphenkonnektoren I Wir werden neue Thermobondgraphenkonnektoren einführen müssen, welche die mit den 3 Flüssen assoziierten 6 Variabeln mit sich führen. Diese wurden als ein 11-Tupel realisiert. } Einsatzvariabeln, e Flussvariabeln, f } Verallgemeinerte Positionen, q Richtungsvariable, d Indikatorvariable Die Thermobond- konnektorikone ist ein roter Punkt. 12. Januar, 2005

Das akausale Thermobondmodell Der Thermobond ent-spricht dem gewöhn-lichen Bond, ausser dass damit 10 Variabeln ver-bunden werden müssen statt nur deren 2. 12. Januar, 2005

Die Thermobondgraphenkonnektoren II Wie im Falle der allgemeinen Bondgraphenbibliothek bietet auch die Thermobondgraphenbibliothek kausale neben den akausalen Bonds an. 12. Januar, 2005

Die Thermobondgraphenkonnektoren III Entweder die drei Einsatzvariabeln oder aber die drei Flussvariabeln werden als Eingangsvariabeln behandelt. Alle anderen Variabeln sind Ausgangsvariabeln der Thermobond e- und f-Konnektoren. 12. Januar, 2005

Die kausalen Thermobondblöcke Unter Verwendung dieser Konnek-toren können kausale Thermobond-blöcke definiert werden. Der f-Konnektor wird auf der Seite des Kausalitätsstrichs eingesetzt. Der e-Konnektor wird auf der anderen Seite verwendet. Die kausalen Thermobondgraphen-konnektoren werden ausschliesslich im Zusammenhang mit der Definition der Thermobondblöcke verwendet. Überall sonst kommen die akausalen Thermobondgraphen-konnektoren zum Einsatz. 12. Januar, 2005

Die Bus-0-Verknüpfungen Die Verknüpfungen können nun programmiert werden. Wir wollen die Bus-0-Verknüpfung mit drei angebundenen Bonds betrachten. 12. Januar, 2005

Besondere Bus-0-Verknüpfungen I Boolean Signal-konnektor Thermobond-konnektor Gewöhnlicher Bondkonnektor 12. Januar, 2005

Besondere Bus-0-Verknüpfungen II 12. Januar, 2005

Der Wärmetauscher Ø 1 HE T . S mGS 3 CF DT CF 12. Januar, 2005 D 2 1x mGS Ø 1x 2x 3 CF 1 2 3 HE 12. Januar, 2005

Das Thermobondwärmetauschelement Wärme wird nur ausgetauscht, wenn beide Substanzen zur Linken und zur Rechten existie-ren. Umwandlung von Ther-mobonds zu gewöhn-lichen Bonds. Der Leitwert wird aufgeteilt. Die eine Hälfte geht nach links, die andere Hälfte nach rechts. Der spezifische Wärme-leitwert  wird ins Modell als moduliertes Signal importiert. 12. Januar, 2005

Die Volumenarbeit 1 Ø PVE p q . S T GS 3 CF CF 12. Januar, 2005 D 2 1x GS T Ø 3 CF D S 1x . 2x CF 1 2 3 PVE 12. Januar, 2005

Das Druck/Volumen Ausgleichselement Wir lesen die zwei Drücke. p1 p2 Der Druckunterschied bewirkt einen Volumenfluss. q Die Überflussleistung wird in zwei geteilt und in zusätzliche Entropie umgewandelt. p q/2 Die erzeugte Entropie wird zu den thermischen Anschlüssen der Verknüpfungen zurückge-führt.. T1 T2 S1 . S2 12. Januar, 2005

Erzwungener Volumenfluss I Der erzwungene Volumen-fluss bewirkt proportional dazu einen erzwungenen Massenfluss sowie einen erzwungenen Entropiefluss. 12. Januar, 2005

Erzwungener Volumenfluss II Das Modell, welches hier vorgestellt wurde, kann noch nicht verwendet werden, um z.B. eine Pumpe oder einen Kompressor zu beschreiben, da dabei die Leistung noch nicht betrachtet wurde, die benötigt wird, um das Fluidum in Umlauf zu bringen. Dieses Modell mag dazu ausreichen, kleine Massenbewegungen, wie sie z.B. beim Druck-ausgleich zwischen einem Medium und seiner Grenzschicht vorkommen, damit zu beschreiben. Ein verbessertes erzwungenes Volumenflussmodell wird später in dieser Vorlesung vorgestellt. 12. Januar, 2005

Das Widerstandsfeld 12. Januar, 2005 Die erzeugte Entropie wird in der Fluss-richtung wieder einge-führt. Auf Grund der Potentialdifferenzen in den drei Poten-tialen, wird zusätz-liche Entropie er-zeugt. Proportionale Mas-sen- und Wärme-flüsse werden durch den erzwungenen Volumenfluss verur-sacht. Erzwungener Volumenfluss 12. Januar, 2005

Druckausgleich bei konstantem Volumen Manchmal ist es nützlich, einen Massenfluss stattfinden zu lassen, bei welchem das Volumen konstant bleibt (erinnern Sie sich an die Gaspatrone). Der Druckausgleich bewirkt einen Volumenfluss. Ein Flusssensorelement misst den Volumenfluss. Ein Gegenfluss gleichen Um-fangs wird erzwungen. Der Druck wird ausgeglichen, dabei bleibt aber das Volumen konstant. 12. Januar, 2005

Der Dampfkochtopf I SE: Luft Wasser Dampf 12. Januar, 2005 393 K PVE HE (t) C/E PVE HE 12. Januar, 2005

Dampf in Grenz-schicht Der Dampfkochtopf II Wasser Luft Dampf C/E PVE HE Luft in Grenz-schicht Dampf in Grenz-schicht RF: Dp SE: 293 K HE (t) SE: 393 K 12. Januar, 2005

12. Januar, 2005

Kapazitive Felder Wir wollen nun das kapazitive Feld der Luft betrachten. Lineares kapazitives Feld: der(e) = C · f } der(q) = f durch Integration: der(q) = f ; e = C · q Nichtlineares Kapazitives Feld: der(q) = f ; e = e(q) Der Druck wurde negativ definiert, um die Vorzeichenregel bei der Gibbs’schen Gleichung zu vereinfachen. } e = e(q) 12. Januar, 2005

Verdunstung und Kondensation I Die Modelle, welche die Verdunstung und Kondensation beschreiben, sind auf Grund von Dampfdrucktabellen konstruiert wurden, in welchen interpoliert wird. Sättigungs-drücke Sättigungs-volumina Verdampfungs-enthalpie Statt Teten’s Gesetz (die Annäherung, welche im Biosphere II Modell gebraucht wurde) anzuwenden, wurden die Sättigungsdrücke und Sättigungs-volumina sowie die Verdampfungs-enthalpie unter Verwendung von Tabelleninterpolationsfunktionen er-mittelt. 12. Januar, 2005

Verdunstung und Kondensation II Aufwendig! 12. Januar, 2005

Simulation des Dampfkochtopfs I Wir sind jetzt bereit, das Modell zu übersetzen und zu simulieren. 12. Januar, 2005

Simulation des Dampfkochtopfs II Die Erwärmung geht so langsam vor sich, dass die Temperaturwerte der verschiedenen Substanzen im Wesentlichen ununterscheidbar sind. Die Wärmetauscher haben kleinere Zeitkonstanten als die Erwärmung. Während der Abkühlungsphase präsentiert sich ein anderes Bild. Wenn der Dampfkochtopf mit kaltem Wasser übergossen wird, kühlen sich die Luft und der Wasserdampf in der engen Grenz-schicht beinahe augenblicklich ab. Die Luft und der Wasserdampf im Innern des Kochtopfs werden langsamer abgekühlt, während sich das flüssige Wasser am langsamsten abkühlt. 12. Januar, 2005

Simulation des Dampfkochtopfs III Die Druckwerte sind im Wesentlichen ununterscheidbar während der gesamten Simulation. Während der Erwärmungsphase erhöhen sich die Drücke zunächst auf Grund der steigenden Temperatur. Nach ca. 150 Sekunden beginnt das flüssige Wasser zu kochen, worauf die Drücke nun schneller ansteigen, da zusätzlicher Wasserdampf erzeugt wird (Wasserdampf nimmt bei gleicher Temperatur mehr Raum ein als flüssiges Wasser). Der scheinbare Unterschied in der Drücken der Grenzschicht im Vergleich zum Inneren des Dampfkochtopfs während der Abkühlungsphase ist ein numerischer Artefakt. 12. Januar, 2005

Simulation des Dampfkochtopfs IV Die relative Luftfeuchtigkeit sinkt zunächst, weil der Sättigungsdruck des Wassers mit steigender Temperatur wächst, d.h., weil bei höheren Temperaturwerten mehr Flüssigkeit in der Luft gespeichert werden kann. Sobald das Wasser zu kochen beginnt steigt die Luftfeuchtigkeit schnell an, da zusätzlicher Wasserdampf erzeugt wird. In der Abkühlungsphase steigt die relative Luftfeuchtigkeit schnell weiter an bis zur Sättigung, wo sie auch bleibt, da die einzige Art und Weise, je wieder aus der Sättigung herauszukommen, darin bestehen würde, den Dampf-kochtopf erneut zu erhitzen. 12. Januar, 2005

Simulation des Dampfkochtopfs V Der Massenbruch ist definiert als der prozentuelle Anteil von Wasserdampf in der Luft/Dampf Mischung. Bis das Wasser zu kochen beginnt verändert sich der Massenbruch nicht. Er steigt dann schnell an, bis er einen neuen Gleich-gewichtswert erreicht, bei dem sich Verdunstung und Kondensation die Waage halten. Während der Abkühlungsphase kühlt sich die Grenzschicht schnell ab und kann daher das Wasser nicht mehr halten, welches sie zuvor enthielt. Ein Teil davon kondensiert aus als Wasser, während ein anderer Teil davon ins Innere des Kochtopfs verschoben wird, wodurch sich temporär der Massenbruch dort sogar noch weiter erhöht. 12. Januar, 2005

Freie konvektive Massenflüsse Wir sind nun dazu in der Lage, freie konvektive Massenflüsse, wie sie z.B. in einem Segment einer Leitung auftreten, zu beschreiben. Der konvektive Massenfluss findet statt, weil neue Masse beim einen Ende ins Segment hineingepresst wird, wodurch die Masse, welche sich momentan im Segment befindet, am anderen Ende hinausgepresst wird. 12. Januar, 2005

Die erzwungene Flussquelle Dieses Modell ist in der gewöhnlichen Bondgraphenbibliothek enthalten. Die Primärseite ist eine Fluss-quelle. Bei der Sekundärseite kann es sich entweder um eine Flussquelle oder aber um eine Einsatzquelle handeln. Die Gleichungen, welche dieses Modell beschreiben, befriedigen die Energieerhaltungssätze. 12. Januar, 2005

Dichte und spezifische Entropie I ... 1 C I TF qi pi pi+1 Dpi Cth SF S/V Si . Six Ti Ti+1 Wie wir bereits vor einiger Zeit erwähnten, benötigen wir eine modulierte Flussquelle (wir führten sie soeben ein), welche durch die spezifische Entropie und/oder die spezifische Masse (d.h. die Dichte) moduliert ist. 12. Januar, 2005

Dichte und spezifische Entropie II Die Modulierungsmodelle wurden als Blöcke realisiert: Volumenfluss Korrespondierender Massenfluss 12. Januar, 2005

Der Zustandssensor Viele Modelleinheiten, welche mit Substanzen zu tun haben, benötigen Zustandsinformation. Diese wird erzeugt von einem Spezialthermobond, dem so genannten Zustandssensorelement. Der Zustandssensor “ist ein” Bond. 12. Januar, 2005

Der freie konvektive Volumenfluss Wir können nun den freien konvek-tiven Volumenfluss beschreiben. 12. Januar, 2005

Volumenfluss Wärmefluss Massenfluss 12. Januar, 2005

Der Volumenfluss wurde als rei-bungsbehaftete Wellengleichung mo-delliert. Die Reibung ist parallel geschaltet mit der Trägheit. Die Diamantenregel wurde angewandt. Der Fluss wird von einem Flusssensor- element gemessen. Die zusätzliche Entropie wird flussabwärts wieder eingefügt. Schaltelemente wurden verwendet, um die Abwärtsrichtung zu bestimmen. Nichtlineare Flussquellen wurden verwendet, um die parallelen Wärme- und Massenflüsse zu modellieren. Diese wurden ermittelt, indem die Volumenflüsse in konsistente Entro-pie- und Massenflüsse umgerechnet wurden. 12. Januar, 2005

Die Zustandsinformation wurde fluss-aufwärts gemessen. Zustandssensorelemente wurden ver-wendet, um die aktuellen Werte der Volumina, Entropien und Massen zu ermitteln. Die Zustandsinformation wurde fluss-aufwärts gemessen. Nachdem Entropie nicht erhalten werden muss, wurde die nichtlineare Flussquelle direkt in den thermi-schen Strang eingebaut. Nachdem die Masse erhalten bleiben muss, wurde die nichtlineare Fluss-quelle unter einer 1-Verknüpfung im Massenstrang eingeführt. 12. Januar, 2005

. Die Gibbs’sche Gleichung kann wie folgt geschrieben werden: · U = T · S - p · q + g · M · oder bequemer als: U = Q - p · q + g · M · g1 g2 M . g2 – g1 p1 p2 p1 – p2 q q Somit beträgt die Änderung der inneren Energie: U =  Q -  p · q +  g · M · In einem Leitungssegment werden sowohl die Wärme wie auch die innere Energie erhalten: U =  Q = 0 · Daher:  p · q =  g · M · 12. Januar, 2005

Erzwungene konvektive Volumenflüsse Wir sind nun in der Lage, die erzwungenen konvektiven Mas-senflüsse zu beschreiben. Das Modell ist beinahe identisch zu dem, welches die freien konvektiven Flüsse beschreibt, ausser dass dem Modell von aussen ein Volumenfluss durch ein gewöhnliches Bondinterface (oben) aufgezwungen wird. 12. Januar, 2005

Die Wasserschlange I Kolben-mechanik Wasserleitungs-segmente Pumpe Gleichstrom-motor Wasserspeicher 12. Januar, 2005

Die Wasserschlange II Die Pumpe erzwingt einen Fluss, welcher eine Druck-erhöhung beim Ausgang sowie eine Druckerniedrigung beim Eingang zur Folge hat. Masse wird zusammen mit dem Volumen durch die Pumpe befördert. Dadurch wird die Masse verdichtet und nimmt darum weniger Platz ein. Dadurch ergibt sich ein „Überflussvolumen“, welches dazu dient, den Massen-transport in der Gibbs’schen Gleichung zu „finanzieren“. In den Leitungssegmenten wird der Druck wieder reduziert. Somit hat jedes Leitungssegment am Eingang einen höheren Druck als am Ausgang. Die Masse dehnt sich aus, und das Volumen, welches in der Pumpe „verbraucht“ wurde, wird zurückgegeben, so dass das Gesamtvolumen der Wasserschlange erhalten bleibt. 12. Januar, 2005

Die Wasserschlange III Wir können das Modell nun simulieren. Nicht schlecht! 12. Januar, 2005

Vergleich mit Biosphere II Im Biosphere II Modell wurden nur die sensible und latente Wärme modelliert. Die Massenflüsse wurden nicht berücksichtigt. Entsprechend weiss man beim Biosphere II Modell nie, wie viel Wasser wo zur Verfügung steht. Es wurde angenommen, dass der Teich nie austrocknet, und dass die Vegetation immer ausreichend Wasser gespeichert hat, um entsprechend der Temperatur und dem Sättigungsdruck verdunsten zu können. Im Fall des Dampfkochtopfmodells wurden sowohl die Massenflüsse wie auch die Wärmeflüsse modelliert und simuliert. Entsprechend wird der Fall abgefangen, bei dem das gesamte Wasser verdunstet ist, obwohl das Luft/Wasserdampfgemisch noch nicht voll gesättigt ist. 12. Januar, 2005

Referenzen I Cellier, F.E. and J. Greifeneder (2003), “Object-oriented modeling of convective flows using the Dymola thermo-bond-graph library,” Proc. ICBGM’03, Intl. Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Orlando, FL, pp. 198 – 204. Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), “Modeling multi-element systems using bond graphs,” Proc. ESS’01, European Simulation Symposium, Marseille, France, pp. 758 – 766. Brück, D., H. Elmqvist, H. Olsson, and S.E. Mattsson (2002), “Dymola for Multi-Engineering Modeling and Simulation,” Proc. 2nd International Modelica Conference, pp. 55:1-8. 12. Januar, 2005

Referenzen II Cellier, F.E. (2005), Die Dymola Bondgraphenbibliothek, Version 1.1. Cellier, F.E. (2005), Die Dymola Thermobondgraphen-bibliothek, Version 1.0. Cellier, F.E. (2002), Das Dymola Wasserschlangenmodell. 12. Januar, 2005