Programmiersprachen II Fortsetzung Datenstrukturen Prof. Dr. Reiner Güttler Fachbereich GIS HTW

-2- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen 2.4 Einschub: abstrakte Datentypen ADT‘s abstrakte Datentypen (ADT) Datentypen bisher: primitive Datentypen wie int,... oder selbstgebildete in Form von Klassen. In der objektorientierten Programmierung hat man „unbewusst“ eigentlich die Grundlagen der Idee von „abstrakten Datentypen“ von Anfang an benutzt (aus der Sicht des Lernenden, in Wirklichkeit ist es anders herum, die schon seit den 50er Jahren ständig in der Forschung behandelten ADT’s bilden eine! Grundlage für die OOP).  Abstraktion: beinhaltet im wesentlichen die Abstraktion von der Implementierung und zwar auch für die eigentlichen Daten und nicht nur für die Operationen.

-3- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Beispiele:  Für einen ADT „stack“ kennt der Benutzer nur den „logischen Typ“ der „Nutzdaten“ und die Operationen push() und pop() mit ihrer Wirkung (vorher nachher). Er weiss nicht ob der stack realisiert ist als ein Array (ring buffer), eine verkettete Liste oder was anderes wie z.B. ein Baum jeweils mit der dazu passenden Implementierung der Operationen, die natürlich sehr!! unterschiedlich ist..  Betrachtet man z.B. einen ADT „Liste“, so muss man diesen unterscheiden von den vorhin besprochenen verketteten Listen. Ein ADT Liste (manchmal auch lineare Liste) ist eine ist eine Gruppierung von Elementen mit ein paar Operationen wie insert, delete, find,.... Eine Liste kann wiederum implementiert werden durch eine verkettete Liste, aber auch durch ein Array (wie könnte das gehen?) oder was anderes.

-4- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen  Eine ADT-Spezifikation ist also eine Art „Schnittstelle“ und beinhaltet die public Methoden.  Die Grundidee der ADT’s sollte im Software-Design-Prozess berücksichtigt werden und führt zu den immer wieder zitierten Benefits der OOP. Wenn man Daten strukturiert speichern muss, sollte man also zuerst überlegen, welche Operationen auf den Daten benötigt werden, welcher Strategie sie folgen (z.B. FIFO, LIFO oder Zugriff über einen Index). All dies führt zur Definition eines ADT. Wenn der eigentliche Anwendungscode sich nur auf die ADT-Schnittstelle bezieht, sollte ein kompletter Austausch der ADT-Implementierung möglich sein ohne den Anwendungscode „anzufassen“.  Beachte: In der Realität ist es sinnvoll, nicht zu scharf zu unterscheiden zwischen Datenstrukturen die ADT’s sind und solchen, die es nicht sind. Eine verkettete Liste kann als eigener ADT dienen oder auch als Implementierungstyp für andere ADT’s wie z.B. stacks oder queues.

-5- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen 2.5 Einschub: Rekursion Bekannt aus Mathematik: Induktion als Beweismethode. Grundidee: Unterteilung in zwei Schritte  Beweis für einen einfachen Fall, den Induktionsanfang  Beweis für einen „komplizierten“ Fall unter Zuhilfenahme der Voraussetzung, dass die Behauptung für „weniger komplizierte“ Fälle richtig ist. Übertragung der Grundidee auf Algorithmen als „Sonderform“ der Strategie „Teile-und Herrsche („Aufteilung in „einfachere“ Teilprobleme, Zusammenbauen der Gesamtlösung aus den Lösungen der Teilprobleme): wird häufig intuitiv gemacht, z.B. beim Spielen

-6- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen 2.5 Einschub: Rekursion Bekannt aus Mathematik: Induktion als Beweismethode. Grundidee der Induktion: Unterteilung in zwei Schritte  Beweis für einen einfachen Fall, den Induktionsanfang  Beweis für einen „komplizierten“ Fall unter Zuhilfenahme der Voraussetzung, dass die Behauptung für „weniger komplizierte“ Fälle richtig ist. Rekursion: Übertragung der Grundidee auf Algorithmen als „Sonderform“ der Strategie „Teile-und Herrsche („Aufteilung in „einfachere“ Teilprobleme, Zusammenbauen der Gesamtlösung aus den Lösungen der Teilprobleme): wird häufig intuitiv gemacht, z.B. beim Spielen

-7- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Grundidee der Rekursion: die Teilprobleme selbst werden wieder nach der gleichen Strategie gelöst. Damit dies funktionieren kann, muss dieses „Aufteilen“ irgendwann stoppen und für die dort vorliegenden „sehr kleinen“ Teilprobleme eine Lösung gefunden werden können ohne wieder die gleiche Strategie anzuwenden. Also:  ein rekursiver Algorithmus ruft sich selbst wieder auf  allerdings für eine „kleinere“ Version des Problems  Es gibt Problemversionen, die klein genug sind, um ohne erneuten Aufruf direkt gelöst werden zu können.

-8- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Beispiele: 1. Berechnung der „triangular numbers“:  es handelt sich um die Folge 1,3,6,10,15,21,...  Das n-te Element erhält man, indem man n zum vorherigen Element addiert. Etwas formaler: int triangular(int n) { return(n + triangular(n-1));// Achtung, noch nicht komplett }

-9- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Die Idee ist wie “das übergeben des schwarzen Peters”:  wenn ich die 9-te triangular-Zahl finden soll, so weiss ich, das ist 9 plus die 8-te triangular-Zahl.  Also frage ich jemanden nach der 8. und warte auf dessen Antwort.  Der macht das genauso usw.  Irgendjemand in der Kette muss allerdings in der Lage sein, eine Antwort zu finden ohne jemanden zu fragen. In unserem Fall muss also jemand wissen, dass die 1. Zahl 1 ist und das reicht.

-10- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Also: int triangular(int n) { if (n==1) return 1; else return(n + triangular(n-1)); }

-11- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen 2. Einfügen in eine sortierte Liste: Offensichtlich ist die Methode insertFirst(NewNode, k) mit  newNode ist Pointer auf das einzufügende Listenelement  k ist First-Pointer der Liste, in die eingefügt werden soll (natürlich mit gleichem Knotentyp)  Jeder Knoten Node hat ein Datenelement Node.data, nach dem sortiert ist sehr einfach.

-12- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Also folgende Grundidee für die Funktion insert: insert (NewNode, k)// k ist First-Pointer einer Liste oder next- Pointer eines vorher besuchten Listenknotens, s.u. { if (NewNode.data < k.data)//richtige Einfügeposition gefunden insertFirst(NewNode,k); else insert(NewNode, k.Next); } Erster Aufruf: sei first First-Pointer der betreffenden Liste: insert (NewNode, first);

-13- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Eines der bekanntesten „Theoriebeispiele“ aus der Literatur: Türme von Hanoi Beispiel im Applet in Vorlesung Lösungsidee mit Rekursion:  Funktion „Umsetzen“ mit 4 Parametern  Anzahl der umzusetzenden Scheiben  „von“-Stab  „nach“-Stab  „Hilfs“-Stab

-14- Prof. Dr. R. Güttler Programmiersprachen 2 Kapitel 2: Folge Datenstrukturen Umsetzen (N,A,B,C):  Umsetzen (N-1,A,C,B)  Setze einen Stein von A nach B (das ist ja jetzt der unterste!)  Umsetzen (N-1,C,B,A) Aufrufbaum?