RDF MT Resource Description Framework Model Theory © 2002 by Emir Blažević

1.Einführung 2.Interpretationen 3.Vererbung 4.Vokabular-Interpretation 5.Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung 0. Inhalt

Arbeit unter W3C, produziert von RDF-Core Arbeitsgruppe. Status als W3C working draft (Arbeitsentwurf) work in progress work in progress 1. Einführung

RDF-MT Modell-Theoretische Semantik für RDF und RDFS 1. Einführung

RDF-MT Modell-Theoretische Semantik für RDF und RDFS 1. Einführung Annahme:Sprache = Universum Beschreibt die minimale Bedingungen, die das Universum erfüllen muss, um eine passende Bedeutung für jeden Ausdruck in der Sprache zu bestimmen.

Graph Syntax von RDF: 1. Einführung URI: URI-Referenz ( ) Literal: Zeichenkette Blank: anonym und eindeutig S (URI / Blank) P(URI) O (URI / Blank / Literal)

2. Interpretationen - Verbal Interpretation weist eine Bedeutung den Symbolen in einem bestimmten Vokabular oder einer URI zu. Eine Interpretation liefert gerade genug Informationen über eine mögliche Welt, um den Wahrheitsgehalt jedes RDF- Graphs zu bestimmen. Interpretation von reservierten Wörtern nennt man nach dem Vokabular (z.B. RDF-Interpretation, RDFS-Interpretation).

2. Interpretationen - Formal Einfache Interpretation von V (ohne reservierte Wörter) : 1.Nicht leere Menge IR von Resourcen domain/univers von I domain/univers von I 2.Abbildung IEXT von IR nach IR x (IR U LV) die Menge der Mengen der Paare (x,y) die Menge der Mengen der Paare (x,y) 3.Abbildung IS von V nach IR

2. Interpretationen – Graphbedeutung Graphbedeutung in I ist wie folgt bestimmt: 1.I (Literal) = Literal 2.I (URI) = IS (URI) Abbildung URI x IR 3.I ( ) = true wenn in IEXT(I (p) ) 4.I (Graph) = false wenn Graph, I ( ) = false Graph, I ( ) = false

2. Interpretationen – Beispiel V = {ex:w3c, ex:uni, ex:seminar} IR = {Autor, Website} IEXT = Autor { } IS: ex:w3c Website, ex:uni Website, ex:seminar Autor true: true: false: false: Regel: true wenn in IEXT(I(p))

3. Vererbung Vererbung: -I erfüllt e, wenn I(e) = true -Menge S vererbt an E, wenn jede Interpretation welche jedes Mitglied von S erfüllt, auch E erfüllt. Mit anderen Worten: Wenn A vererbt an B, dann gilt jede Interpretation, die für A gilt, auch für B. Also die Bedeutung von B ist auch enthalten in der Bedeutung von A.

3. Vererbung - Lemmata Subgraph Lemma: Ein Graph vererbt an alle seine Subgraphen Graph Subgraph 1 Subgraph 2

3. Vererbung - Lemmata Instance Lemma: Ein Graph wird von jeder seinen Instanzen beerbt Beispiel: Sei ein Graph mit folgenden Tripeln gegeben: _:xxx _:xxx Eine mögliche Instanz wäre:

3. Vererbung - Lemmata Merging Lemma: Vereinigung der Graphen aus Menge S wird beerbt von S und vererbt an jedes Mitglied von S Vereinigung von S Mitglieder von S

3. Vererbung - Lemmata Nutzen dieses Lemmas: Um zu bestimmen, ob zwischen zwei Mengen von RDF-Graphen Vererbungsbeziehung besteht. Interpolation Lemma: S vererbt an Graph E, wenn und nur wenn ein Subgraph von Vereinigung von S eine Instanz von E ist. E U (S) Instanz von E

4. Vokabular-Interpretation Vererbung bis jetzt als: logische Form von RDF-Graphen Vererbung jetzt als: spezielle Betrachtung abhängig vom Vokabular Anmerkung: Jede RDF(S)-Interpretation ist auch eine einfache Interpretation (das reservierte Vokabular war leere Menge)

4. Vokabular-Interpretation RDF RDF reserviertes Vokabular: rdf:type rdf:Property Eine RDF-Interpretation vom Vokabular V ist eine Interpretation I auf (V vereinigt rdfV) mit folgenden Einschränkung: - IP beinhaltet I (rdf:type) - Wenn x in IP, dann IEXT(I (rdf:type) ) beinhaltet IEXT(I (rdf:type) ) beinhaltet

4. Vokabular-Interpretation RDF Beispiel V = {ex:w3c, ex:uni, ex:seminar, rdf:type, rdf:Property} IR = {Autor, Website, PPT, Bericht} IEXT = Autor { }, PPT {, } PPT {, } IS: ex:w3c Website, ex:uni Website, ex:seminar Autor rdf:type PPT, rdf:Property Bericht true: true: [rdf:type] [rdf:type] [rdf:type] [rdf:Property] [rdf:type] [rdf:Property] new

4. Vokabular-Interpretation RDFS RDFS reserviertes Vokabular: rdf:type rdf:Property rdfs:domain rdfs:range rdfs:Resource rdfs:Literal rdfs:Class rdfs:subClassOf rdfs:subPropertyOf Notiz: Wörter mit kleinen Buchstaben bezeichnen Eigenschaften Wörter mit kleinen Buchstaben bezeichnen Eigenschaften Wörter mit großen Buchstaben bezeichnen Klassen Wörter mit großen Buchstaben bezeichnen Klassen

4. Vokabular-Interpretation RDFS RDFS Interpretation von V (incl. reservierte Wörter): 1. Nicht leere Menge IR von Resourcen domain/univers von I domain/univers von I 2. Abbildung IEXT von IR nach IR x (IR U LV) die Menge der Mengen der Paare (x,y) die Menge der Mengen der Paare (x,y) 3.Abbildung IS von V nach IR 4.ICEXT(x) = { y | ist in IEXT(I (rdf:type) ) } new

4. Vokabular-Interpretation RDFS x is in ICEXT(y) iff is in IEXT(I( rdf:type )) IC = ICEXT(I( rdfs:Class )) ICEXT(I( rdfs:Resource )) = IR IP is a subset of ICEXT(I( rdf:Property )) RDFS Interpretation von V ist einfache Interpretation von (V vereinigt rdfsV) mit folgenden semantischen Einschränkung: IC contains: I( rdfs:Resource ), I( rdf:Property ), I( rdfs:Class ), I( rdfs:Literal ) IP contains: I( rdf:type ), I( rdfs:domain ), I( rdfs:range ), I( rdfs:subPropertyOf ), I( rdfs:subClassOf )

4. Vokabular-Interpretation RDFS IEXT(I( rdfs:domain )) contains:,, IEXT(I( rdfs:range )) contains:,,

4. Vokabular-Interpretation RDFS if is in IEXT(I( rdfs:range )) and is in IEXT(x) then v is in ICEXT(y) if is in IEXT(I( rdfs:domain )) and is in IEXT(x) then u is in ICEXT(y) if is in IEXT(I( rdfs:subClassOf )) then ICEXT(x) is a subset of ICEXT(y) if is in IEXT(I( rdfs:subPropertyOf )) then IEXT(x) is a subset of IEXT(y)

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung S rdf-vererbt (rdfs-vererbt) an E, wenn jede rdf- (rdfs-) Interpretation, welche jedes Mitglied von S erfüllt, auch E erfüllt. Definition ähnlich zu der über einfache Vererbung allerdings Unterschied, weil Bezug auf rdf- und nicht auf einfache Interpretation. Vokabular-Vererbung ist eine Vererbung relativ zu der Menge der Interpretationen welche die zusätzlichen semantischen Bedingungen auf reserviertem Vokabular erfüllen.

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung Die Hülle eines RDF-Graphen wird durch Bezug zu der Menge der semantischen Bedingungen gebildet. Sie ermöglicht uns das Erkennen der Vererbung für jedes beliebige reservierte Vokabular.

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung RDF (RDFS) Vererbungs-Lemma: Ein Graph A rdf-vererbt (rdfs-vererbt) an Graphen B Ein Graph A rdf-vererbt (rdfs-vererbt) an Graphen B gerade dann und nur dann, wenn die Hülle des gerade dann und nur dann, wenn die Hülle des Graphen A einfach vererbt an den Graphen B. Graphen A einfach vererbt an den Graphen B. A B Hülle von A rdf(s)-vererbt einfach-vererbt

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDF Die rdf-Hülle vom RDF Graph E wird gebildet durch hinzufügen der Tripeln, gemäß folgenden Regeln: 1.Füge folgendes Tripel hinzu: [rdf:type] [rdf:type] [rdf:Property] 2.Wende folgende Regel rekursiv an: (xxx und yyy stehen für URI, Blank oder Literal) (aaa steht für URI) wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdf1 xxx aaa yyy aaa [rdf:type] [rdf:Property]

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS Die rdfs-Hülle vom RDF Graph E wird gebildet durch hinzufügen der Tripeln, gemäß folgenden Regeln: 1.Füge folgende Tripeln hinzu: [rdfs:Resource][rdf:type][rdfs:Class] [rdfs:Literal][rdf:type][rdfs:Class] [rdfs:Class][rdf:type][rdfs:Class] [rdf:Property][rdf:type][rdfs:Class] [rdf:type][rdf:type][rdf:Property] [rdf:type][rdfs:domain][rdfs:Resource] [rdf:type][rdfs:range][rdfs:Class]

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS [rdfs:domain][rdf:type][rdf:Property] [rdfs:domain][rdfs:domain][rdf:Property] [rdfs:domain][rdfs:range][rdfs:Class] [rdfs:range][rdf:type][rdf:Property] [rdfs:range][rdfs:domain][rdf:Property] [rdfs:range][rdfs:range][rdfs:Class] [rdfs:subPropertyOf][rdf:type][rdf:Property] [rdfs:subPropertyOf][rdfs:domain][rdf:Property] [rdfs:subPropertyOf][rdfs:range][rdf:Property] [rdfs:subClassOf][rdf:type][rdfs:Class] [rdfs:subClassOf][rdfs:domain][rdfs:Class] [rdfs:subClassOf][rdfs:range][rdfs:Class]

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS 2.Wende folgende 10 Regeln rekursiv an: (xxx, yyy und zzz stehen für URI, Blank oder Literal) (aaa steht für URI) (uuu steht für URI oder Blank, aber NICHT für Literal) wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdf1 xxx aaa yyy aaa [rdf:type] [rdf:Property] Property xxxyyy aaa

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs2 xxx aaa yyy aaa [rdfs:domain] zzz xxx [rdf:type] zzz Property xxxyyy domain

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs3 xxx aaa uuu aaa [rdfs:range] zzz uuu [rdf:type] zzz Property xxxuuu domainrange

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs4a xxx aaa yyy xxx [rdf:type] [rdfs:Resource] Property xxxyyy domainrange Resource

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs4b xxx aaa uuu uuu [rdf:type] [rdfs:Resource] Property uuu domainrange ResourceResource

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs5 aaa [rdfs:subPropertyOf] bbb bbb [rdfs:subPropertyOf] ccc aaa [rdfs:subPropertyOf] ccc Property domainrange ResourceResource ccc bbb aaa

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs6 xxx aaa yyy aaa [rdfs:subPropertyOf] bbb xxx bbb yyy Property domainrange ResourceResource aaa bbb

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs7 xxx [rdf:type] [rdfs:Class] xxx [rdfs:subClassOf] [rdfs:Resource] Property domainrange ResourceClass Resource

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs8 xxx [rdfs:subClassOf] yyy yyy [rdfs:subClassOf] zzz xxx [rdfs:subClassOf] zzz Property domainrange Resource yyy xxx zzz

5. Vokabular-Vererbung und Hüllenbildung für RDFS wenn E beinhaltet dann füge hinzu rdfs9 xxx [rdfs:subClassOf] yyy aaa [rdf:type] xxx aaa [rdf:type] yyy Property domainrange Resource xxx yyy aaa

Für weitere Informationen oder für das Verfolgen der weiteren Entwicklung: Vielen Dank! GESCHAFF T