Effektive hydraulische Eigenschaften stochastisch heterogener Miller-ähnlicher Böden Jan Wienhöfer und Wolfgang Durner Abteilung Bodenkunde und Bodenphysik, Institut für Geoökologie der TU Braunschweig Problem Die Skala, auf der Messungen bodenhydraulischer Eigenschaften vorgenommen werden können (z.B. Bodensäule) sind stets wesentlich kleiner ist, als die Skala, für die wir uns wirklich interessieren. Es stellt sich somit die Frage nach dem Skalenverhalten von Systemeigenschaften beim Übergang von der kleine zur großen Skala (Upscaling). In Hinblick auf das hydraulische Verhalten von wasserungesättigten Böden untersuchen wir zwei Aspekte vond grundsätzlicher Natur: - Verhält sich ein lokal variables System so, dass es mit quasi-homogenen effektiven Eigenschaften widergegeben werden kann? - Wie sehen die effektiven Eigenschaften im Verhältnis zu den lokalen Eigenschaften aus? Methoden An synthetischen Bodenkörpern, die lokal variierende hydraulische Eigenschaften nach van Genuchten/Mualem besitzen, werden instationäre Fließexperiment e(Multi-Step-Ausfluss: schrittweise Absenkung des Matrixpotentials von 0 auf –800 cm über 8000 Stunden) simuliert. Die Simulationen ergeben synthetische Messdaten (Ausfluss, Tensionen in unterschiedlichen Tiefen). Die Erzeugung der stochastischen Felder für den Miller-Miller-Skalierfaktor sowie die Simulation des 2D-Wassertransports erfolgt mit dem Programm HYDRUS-2D (Simunek et. al., 2001). Als Verteilungstyp für den Skalierfaktor wurde eine Log-Normalverteilug vorgegeben. Variiert wurden die Grundbodenart (Sl, lS) die Varianz von die horizontale Korrellationslänge l x cm die vertikale Korrelationslänge l y cm Jedes der synthetischen Experimente wurde in 3 Wiederholungen erzeugt. Das Verhalten des Systems wird durch "inverse Simulation" eines homogenen 1D-Systems ausgewertet (Programme ESHPIM, Zurmühl, 1999; ICARUS, Iden, 2002). Die Parameter-Unsicherheiten für die unterschiedlichen Varianten wurden über unterschiedliche Ansätze berechnet: -über die Parameter-Kovarianzmatrix und den angenommenen Messfehler für Tensionen und ausflüsse (a posteriori aus dem mittleren fitting- Fehler abgeschätzt) - über eine Parameter-Konditionierung durch Monte-Carlo Simulation (Iden, 2002). Unter Annahme einer Maximum-likelihood- Schätzung konnte zusätzlich unter Vorgabe realistischer Messfehler für Tensionen und Ausflüsse die Modell-Adäquatheit für das optimierte hydraulische Modell getestet werden. Ergebnisse Abbildung 3 visualisiert die untere Randbedingung der Ausflussexperimente Abbildung 4 und 5 zeigen für eine Realisierung der Variante lehmiger Sand, isotrope Variabilität, Korrelationslängen l x = l y = 2.5 cm, Varianz des Skalierfaktors = 10 die synthetisch erzeugten Messwerte für Tensionen in den Tiefen 10 und 30 cm, sowie den kumulativen Ausfluss über den unteren Rand. Zusätzlich gezeigt ist die optimale Anpassung der Daten aus der inversen Simulation. Abbildung 6 und 7 zeigen die eingesetzten hydraulischen Funktionen und (schattiert) deren Variabilität (Streubereich 95%). Zusätzlich eingezeichnet sind die effektiven identifizierten Funktionen Tabelle 1 listet die hydraulischen Parameter der eingesetzten funktionen, deren Variabilitäten, sowie die ermittelten effektiven Eigenschaften und deren Parameterunsicherheiten. Schlussfolgerungen Es zeigte sich dass a)lokal variable hydraulische Eigenschaften nach van Genuchten erzeugen in einem Multi-Step- Ausflussexperiment eine integriertes Verhalten, das bei einer strikten Betrachtungsweise erzeugen nicht mit einer homogenen effektiven Funktion nach van Genuchten beschrieben werden kann: Der Test auf Modell-Adäquatheit ergab die Ablehnung dieser Annahme. b)die Abweichungen sind allerdings relativ gering, so dass das effektive Verhalten durch eine homogene Funktion gut approximiert werden kann. Die Approximation ist für kleine Korrelationslängen und kleine Variabilitäten der Funktionen am beten möglich. c)die effektiven hydraulischen Eigenschaften unterscheiden sich leicht von den mittleren lokalen eingesetzten hydraulischen Eigenschaften. Die Unterschiede werden mit steigender Variabilität der eingesetzten Funktionen bedeutender. d)die Parameterunsicherheiten, die nach der klassischen Methodik aus der Kovarianzmatrix errechnen, sind so gering, dass sich daraus Unsicherheiten für die damit erzeugten Aufluss– und Tensionsdaten ergeben, die wesentlich geringer sind, als die Streuungen der beobachteten Daten. Die nach der Monte- Carlo-Methodik ermittelten Parameterunsicherheiten sind deutlich höher und somit realistischer. Referenzen Iden: Uncertainty analysis from the inverse identification of soil hydraulic parameters – a comparison between non-linear parameter estimation and parameter conditioning based on generalized likelihood uncertainty estimation. Diplomarbeit, Institut für Geoökologie, TU Braunschweig, 2002 (unveräöffentlicht). Simunek: Hydrus-2D Miller-Miller... Zurmühl: Dank Die Durchführung dieser Forschungsarbeiten wurde durch Mittel der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert. Ansatz Im zweidimensionalen Rechnermodell wird ein Gebiet von 50cm x 50 cm erstellt. Die hydraulischen Funktionen im Gebiet sind lokal variabel und werden nach dem Prinzip der Miller-Miller- Ähnlichkeit skaliert.