20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Ein bisschen unbestimmt? Jörg J. Buchholz.

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Präsentation transkript:

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Ein bisschen unbestimmt? Jörg J. Buchholz

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" L´Hospital Wenn oder dann

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht?

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht nicht? Abschätzung

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht auch nicht?

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht doch! >> syms x >> f = x/(x^2 + 1)^(1/2) f = x/(x^2+1)^(1/2) >> ezplot (f) >> subs (f, x, 1e100) ans = 1 >> limit (f, x, inf) ans = 1

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht immer? >> f = 1/x^(log (log (log (log (1/x)))) - 1); >> ezplot (f)

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Einsetzen? >> subs (f, x, 0) Warning: Divide by zero. ans = Inf >> limit (f, x, 0) ans = NaN >> subs (f, x, 1e-100) ans = e-048 >> limit (f, x, 0, 'right') ans = Inf >> solve (diff (f)) ans = e

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht manchmal

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Geht häufig

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Was ist eigentlich Matlab (R14SP2): >> 1^inf ans = NaN >> sym(1)^inf ans = 1

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Matlab NaN Maple 9.51 Octave NaN Reduce 3.61 Mathematica 5NaN Maxima Derive 6NaN MuPAD light

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Euler, L. ( ): 0^0 = 1 Cauchy, A. L. (1821): 0^0 = NaN Möbius, A. F. (1833): 0^0 = 1 : Mathematica (2005): 0^0 = NaN Matlab (2005): 0^0 = 1 Windows XP (2005): 0^0 = 1 Google (2005): 0^0 = 1

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" However,if x and y -> 0 at the same rate, then the limit of x^y is 1. Matlab-Urgestein Cleve Moler (vs. Buchholz, comp.soft-sys.matlab, 2002)

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" und außerdem Binomischer Satz: mit

20. Oktober 2005Hochschule Bremen4. Workshop "Mathematik für Ingenieure" Da müht man sich tagelang ab, den Studierenden die Wunderwelt der Grenzwerte durch anschauliche Beispiele nahe zu bringen: lim x8 1 x 8 8 = Doch wenn man dann eine einfache Transferleistung erhofft: lim x5 1 x 5 5 = Trialand ERROR