Grundbegriffe der Mechanik und grundlegende Maschinenelemente Teil 2 Seminar „Technische Grundbildung“ Did. d. Arbeitslehre Dr. Peter Pfriem

Die „goldene Regel der Mechanik“ Sie lautet: Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugesetzt werden…. Sie basiert auf der Formel: W = F * s (Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Weg) Eine wichtige Anwendung findet sich in den Hebelgesetzen: Die Produkte von Kraftweg und Kraft auf der einen Seite und Lastweg und Last auf der anderen Seite des Drehpunkts sind gleich, da ja an beiden Armen eines Hebels die gleiche Arbeit verrichtet wird!

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 1: Das Hebelgesetz z.B.: FL = 30N Kraftarm, s=12cm Lastarm, s=4cm z.B.: FK = 10N D = Drehpunkt, hier: zweiseitiger Hebel sK : sL = 3 : 1; also: FK : FL = 1 : 3 Erklärung: Länge des Kraftarms verhält sich zur Länge des Lastarms wie 12cm zu 4 cm, entspricht dem Verhältnis 3:1; Die Kräfte verhalten sich umgekehrt zu den Längen der Hebelarme – also 1:3

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 1: Das Hebelgesetz z.B.: FL = 30N Kraftarm, s=12cm Lastarm, s=4cm z.B.: FK = 10N D = Drehpunkt, hier: einseitiger Hebel Auch hier gilt: Länge des Kraftarms verhält sich zur Länge des Lastarms wie 12cm zu 4 cm, entspricht dem Verhältnis 3:1; Die Kräfte verhalten sich umgekehrt zu den Längen der Hebelarme – also 1:3

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 2: Die Spirale Problemstellung: Wie kann ich mit der Kraft meiner Hände zwei Werkstücke so stark zusammenpressen, dass eine Verleimung wirklich haltbar ist? Dies macht die Erfindung – oder besser Entdeckung der Wirkung einer Spirale möglich… Anwendung: z.B. bei der Schraubzwinge oder Leimzwinge

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 2: Die Spirale Der Griff der Leimzwinge hat einen Durchmesser d = 2,5 cm Drehe ich ihn mit meiner Hand einmal um die eigene Achse, lege ich einen Weg zurück, der dem Kreisumfang entspricht: s = UGriff = d * p = 2,5cm * p = 7,85 cm Die Spirale der Leimzwinge hat eine Steigung, welche ca. 2 mm pro Umdrehung beträgt. Damit bewegt sich die Spindel bei jeder Umdrehung des Griffs um 2 mm!

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 2: Die Spirale Somit verstärkt die Spirale der Leimzwinge die Kraft meiner Hand um ein Vielfaches: Während ich am Griff drehe, lege ich einen Weg von 7,85 cm zurück (= Kraftweg). Der Druckteller an der Zwingen-spindel legt dabei einen Weg von 2 mm zurück (= Lastweg). Verhältnis SKraft zu SLast = 7,85 cm : 0,2 cm = 39,25 : 1 Damit wird der Druckteller mit fast der 40-fachen Kraft meiner Hand angepresst.

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 2: Die Spirale Diese Kraft steht nur theoretisch zur Verfügung, denn ihr steht leider die Reibung gegenüber! Somit kommt es darauf an – wie bei jedem Werkzeug – die Reibung zu vermindern. Dies kann hier durch Schmierung (Öl, Fett) geschehen; Kugellager („Rollreibung“) kann hier leider nicht genutzt werden…

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 3: Der Keil Lastweg SLast Wird ein Keil in einen Spalt eingeschlagen (Wirkungs-richtung siehe Kraftpfeil FK), wirkt seine Kraft in Richtung des Kraftpfeils FL. Wir erkennen: Der Kraftweg SKraft ist wesentlich größer als der Lastweg SLast Damit ist die Wirkungskraft des Keils wesentlich größer als die aufgewendete Kraft beim Einschlagen des Keils. FL Kraftweg SKraft FK

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 3: Der Keil Anwendung 1: Die Axt (Das Beil) Beim Auftreffen einer Axt auf das Holz schafft sich die Axt mit der Schneide selbst einen Spalt, den sie dann beim Eindringen längs des Kraftweges in Richtung des Lastweges ausweitet. Die benötigte Kraft längs des Kraftwegs (FK ) ist kleiner als die nutzbare Kraft längs des Lastwegs (FL), mit welcher die Axt das Holz spalten kann (Axt = „Spaltkeil“). Sinnvoll: Axt nur längs der Holzfaserrichtung einschlagen ;-))) FL FK

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 3: Der Keil Anwendung 2: Der Fällkeil (Einen Baum fällen) Mit der Kettensäge wird eine Fällkerbe geschnitten (links, rot). Anschließend erfolgt ebenfalls mit der Kettensäge der Fällschnitt gesetzt (rechts, rot). In den Fällschnitt wird der Fällkeil gesteckt und mit einem schweren Hammer eingeschlagen. Fällkerbe und Fällschnitt bestimmen die Fallrichtung.

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 3: Der Keil

Die goldene Regel der Mechanik – Anwendung 3: Der Keil Auch bei Axt und Fällkeil vermindert die Reibung den Wirkungsgrad (= Verhältnis von aufgewendeter zur nutzbaren Energie), denn Reibung setzt Wärmeenergie frei, die hier nicht genutzt werden kann. Es gilt: Alle Arten von Spaltkeilen sollten zur Verminderung der Reibung möglichst glatt (poliert) sein, denn eine Schmierung ist bei diesen Werkzeugen nicht sinnvoll.

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 1: Die Lageenergie („potentielle Energie “ Teil 1) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Ein Körper (mit Masse m) bekommt Lageenergie, wenn man an ihm Arbeit verrichtet, d.h., wenn man ihn gegen die Schwerkraft anhebt („Den Abstand zum Erdmittelpunkt vergrößert“. Die Lageenergie Ep hängt von der Masse des Körpers und von der Höhe, um die er gehoben wird ab. Sie wird abgegeben, wenn die Fallbeschleunigung g (= 9,8 m/s2) ihn wieder in Richtung Erdmittelpunkt („zum Boden“) bewegt. Bei der Nutzung der Lageenergie wird die vorher in den Körper gesteckte Energie wieder frei und damit nutzbar.

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 1: Die Lageenergie („potentielle Energie “ Teil 1) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Nutzung der Lageenergie: Uhrgewichte werden hochgezogen und treiben durch die Schwerkraft die Uhr an Eine Axt oder ein Hammer werden angehoben und können bereits durch das bloße Fallen Energie freisetzen Du fährst mit einem Fahrrad oder Auto auf einen Berg und kannst ohne Kraftaufwand bergab rollen (Auto: Schub abschaltung, kein Kraftstoffverbrauch…) Ein Kran hebt eine schwere Ramme und lässt sie zum Einschlagen eines Pfahls fallen…

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 2: Die Spannungsenergie („potentielle Energie “ Teil 2) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Die zweite Form potentieller Energie ist die Spannungsenergie. Sie kann nur erzeugt werden, wenn ein Körper elastisch ist. Ein elastischer Körper bekommt Spannungsenergie, wenn man an ihm Verformungsarbeit verrichtet. Diese wird im elastischen Körper als potentielle Energie gespeichert und wird frei, wenn man den „gespannten Körper“ freigibt. Spannungsenergie hängt ab von der Federkonstante als Richtgröße („wie stramm ist die Feder?“) und vom Federweg.

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 2: Die Spannungsenergie („potentielle Energie “ Teil 2) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Anwendung der Spannungsenergie: Feder eines Uhrwerks wird durch „Spannungsarbeit“ aufgezogen und gibt dann die Energie ans Uhrwerk ab Ein Bogen / eine Armbrust wird gespannt und gibt bei Freigabe die Energie an den Pfeil ab Ein Katapult wird gespannt und schleudert dann ein Geschoß über eine große Strecke…

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 3: Die Bewegungsenergie („kinetische Energie “ ) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Erzeugung der Bewegungsenergie: Um einen Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen, muss an ihm Arbeit („Beschleunigungsarbeit“) verrichtet werden. Diese ist dann in Form von kinetischer Energie im Körper gespeichert. Warum? Das liegt am Gesetz der „Trägheit der Masse“: Jeder bewegte Körper hat das Bestreben, seine Bewegung in Geschwindigkeit und Richtung beizubehalten.

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 3: Die Bewegungsenergie („kinetische Energie “ ) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Erzeugung der Bewegungsenergie - Beispiele: - Ich beschleunige mit meiner Muskelkraft den fallenden Hammer oder ein fallendes Beil und addiere so zur Lageenergie meine Beschleunigungsarbeit. Damit wird die kinetische Energie des Hammes und Beiles größer (die dann beim Aufprall in Wärmeenergie umgewandelt wird – ein fitter Schmied kann durch Hämmern eines Eisenstabs auf einem Amboss diesen zum Glühen bringen!).

Energiearten, die im Alltag genutzt werden Energieart 3: Die Bewegungsenergie („kinetische Energie “ ) Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat (Kuchling 161999, 106) Erzeugung der Bewegungsenergie - Beispiele: Ich werfe einen Ball... Ich lasse mein Fahrrad bergab rollen (beim Bremsen wird durch Reibung dann die Bewegungsenergie verringert und in Wärmeenergie verwandelt…) Die Rolle von Geschwindigkeit und Masse ergibt sich aus der Formel: Ekin = ½ * mv2 (Die Bewegungsenergie nimmt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zu!)