Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen 27.5. Definition von Ökosystemen 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK) 17.6. Individuenbasierte Modelle 24.6. Hydrologie, zelluläre Automaten 1.7. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie, 8.7. Fallbeispiel, Modelle zur Gewässerversauerung 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie

Zusammenfassung Die Geometrie typischer Fliessregionen (in Einzugsgebieten): ist heterogen, erscheint als komplex und im Detail unbekannt (Ausnahme: Oberflächenform) Die beobachteten Muster im Abflussverhalten sind relativ leicht aus den Niederschlagsdaten zu rekonstruieren Verdacht: (rel.) geringer Informationsgehalt in Abflussdaten Was bedeutet das Für die Datenlage? (-> Vorlesung zur Zeitreihenanalyse im HS) Für die Verwendung weiterer Messdaten (z.B. über die Morphologie) Ist das inverse Problem überhaupt für Einzugsgebiete lösbar? Handelt es sich eher um technische oder um prinzipielle Probleme? Worauf beruht die Relevanz von Modellen ? Man hat lange geglaubt, dass man sich allmählich dem realistischen Modell annähern werde, und das damit auch das Problem der Parameteridentifikation leichter zu lösen würde, Das ist aber nicht so (siehe dazu die Dalton Lecture von K. Beven, Lesestoff aus einem Seminar zu diesem Thema). Der Fortschritt der Computertechnik der letzten zehn Jahre wird in der Meteorologie praktisch in Form besserer Vorhersagen umgesetzt. In der Hydrologie fragt man sich langsam, warum eigentlich nicht auch hier? Für einen gegebenen Beobachtungssatz gibt es viele Modellrepräsentationen, zwischen denen nicht ausgewählt werden kann (bei Beven auf engl.: equifinality). Man muss daher nach anderen Kriterien suchen: wie der Nützlichkeit des Modells als Kommunikationsinstrument.

Art der Problemstellung Entspricht der Geo-Definition von Ökosystemen Einzugsgebiet Input- Funktion Output-  ? Vorhersage direktes Problem Parameter-identifikation (inverse Modelle) inverses Problem Hier soll das für experimentell kontrollierte Bedingungen betrachtet werden. Direktes Problem: Das System selbst können sie nicht rekonstruieren (bzw. diese Ansätze entsprechen der „bio-Definition“ von ÖS). Die Frage zielt hier auf die Eigenschaft der (abiotischen) Randflüsse, die sie experimentell so weit wie möglich unter Kontrolle bringen wollen. These: am Eingang so einfach wie möglich (sie minimieren die Informationsmenge in den Signalen, die von außen in das Gebiet hineingelangen können, dann stellt sich ein hydrologisches steady state ein), am Ausgang: sie versuchen die Informationen, die aus dem Gebiet selbst kommen so komplett wie möglich zu erfassen.

Ansatz (Forts.) Räumliche und zeitliche Aspekte lassen sich trennen: Es existiert ein mittleres Bild der Fliesswege mit dem ein Gebiet langfristig charakterisiert werden kann Motivation: Die langfristige Entwicklung der Fliessregion ist im Gleichgewicht (und selbstorganisiert; Geomorphologie) oder experimentell kontrolliert Auf der Basis einfacher stationärer Fliesswege lässt sich die Verweilzeit bestimmen Es existiert ein mittleres Bild der Verweilzeiten mit dem große Regionen der Fliessregionen zusammengefasst werden können Motivation: Porenraumverteilung ist ähnlich oder künstlich so kontrolliert Auf der Basis einfacher einfacher Verweilzeit lassen sich die Fliesswege bestimmen Wie bei den Populationsmodellen (wo wir nur die Punktförmigen behandelt haben) hier auch nach möglichen Vereinfachungen suchen: nur die stätionären Variablen untersuchen, die sind gar nicht mehr von der Zeit abhängig. Das folgende Beispiel greift den ersten Ansatz auf und versucht ein Einzugsgebiet unter stationären Fliessbedingungen zu untersuchen Das ist für Freilandbedingungen ein schweres experimentelles Problem und, wenn es gelingt, sehr unrealistisch zudem nur für einen Fall. Von jedem Ökosystem kann man mit einigem Recht behaupten, es sei ein Unikat. Wozu also den Aufwand? Die Hoffnung ist aber, dass man dabei mehr über die grundlegenden Prozesse lernt und das dann auch auf die instationären (typischen) Fälle anwenden kann.

Steady State Tracer Experimente Argumente für Experimente mit Ökosystemen Reversibilität von Boden- und Gewässer-Versauerung Identifikation interner Prozesse neben der (Ökosystem)-Reaktion eines Einzugsgebietes Argumente für „steady state“ Experimente Das G1 Einzugsgebiet (Gårdsjön, Schweden) Ergebnisse: Tracer-Anwendungen und Hydrologie Sulfat Schlussfolgerungen

1. Das Beispiel der Dächer im Wald verbreitet wird Gewässer- und Bodenversauerung in Nordeuropa festgestellt Modellrechnung lassen allenfalls eine langsame Erholung nach einem Rückgang der Deposition erwarten (Jahrzehnte bis Jahrhunderte) Es lag nur wenig Erfahrung vor zur tatsächlichen Rate der Erholung nach der Depositions-bedingten Versauerung 1990er: Der Rückgang der Deposition ist stärker als erwartet Die empirischen Modelle können um eine Beschreibung der Entsauerungs-Phasen erweitert werden Die Diskussion um die Rolle der Modell hält an The Gardsjön area had stationary depositional laods throughout the 1980ies (G1 24-28 kg S/ha*year). Then the observed reduction at the control site almost resembles the treatment designed for G1.

Monitoring sites Stoddard et. al 1999 Stoddard et al (1999) Nature 401: 575 Mention glaciation limits, gardsjön Lange Bramke, Lehstenbach Indicate the place that had roofs Roofing was an experimental design typical of the end of the high deposition regime (exclosure would give a signal). Roofs started between 1985-91. Today only the one at solling is still up and running, the one that I will report about was dismantled 2001 in june

Ladungsbilanz Summe der Kationen = Summe der Anionen:    Davon hängen ab vom CO2-Partialdruck

Pufferkapazität (Alkalinität) Auf der Basis der Landungsbilanz: oder

Decreasing Trends in Surface Waters: 1980ies and 90ies This is about the effect of reduction, reversibility of surface water acidification indicated by the reduction in the concentrations of strong acid anions. Gardsjön has been no exception from this. However there are also deeply weathered sites, where deposition is down by 50% and no reaction in runoff concentrations) thus timing of the reduction was (rightfully) a big issue at the beginning of the 90ies The models were not trusted (homogeneous, no temporal variations,e.g. during stormflow considered,etc.) Lab studies at the wrong scale (we can confirm that, as we took soil columns from the slope where the tracer were applied and it behaved totally different. No scaling to catchment level known. So roofs appeared as an appropriate method [eq.l-1.a-1]

Das erste Dach-Experiment: Shown is interior of KIM catchment a 1200 m2 roof over a 860 m2 mini-catchment This covered only small alpine/boreal vegetation that could really called a forest (3-4 trees in total). However it demonstrated that it could be done even in remote areas (there was lots of snow to be considered at Risdalsheia) Risdalsheia, Norwegen Wright et al. (1993) Canad. J. Fish. Aqua. Sci. 50(2) 258-268

2. Das größte Dach-Experiment: Gardsjön, Schweden Fragen: Wie schnell reagiert Sulfat ? Wie schnell reagiert die Basensättigung im Boden ? Homogenising the spatial varaiability (at least at the roof level), One could think of a standard design (though the roof at Solling or at Klosterhedde had somewhat different designs) A catchment scale testbody that can be used in different (temperate) climates and soils and would be internally staffed by the local biota....

The Roofed Catchment at Gårdsjön, S 58°04’ N, 12°01’E 6300 m2 gneissic granodiorite podzolic soils soil depth: 0 - 140 cm Norway spruce (85 years) 1991-2001: covered by roof Borrowed from main experiment: for a week set into steady state... Questions: how identifiable become transport parameters under stationary conditions (applied and observed during steady state) How reproducible is this? Do fitted model parameters carry over to the next breakthrough curve. Do they carry over from one tracer to the other for the same experiment? Does the model imply predictive potential?

Soil depth at G1 (area: 6300 m2) Runoff Soil depth was measured on a 5x5 m grid throughout the catchment. In the back is a saddle, the granitic/gneiss bedrock has some cracks, some of which may only become active during our extreme steady state watering regime Runoff

3. Argumente für “Steady State” Experimente. Gut definierte, reproduzierbare hydrologische Bedingungen Randbedingungen (Wetter) beobachtet und/oder kontrolliert Möglichkeiten für wiederholte Beobachtungen (Messfehler kann geschätzt werden) Einfachere Modelle (stationäre Bedingungen) Liefert Referenz-Bedingungen für die Identifikation eines langfristigen Trends Aber: mögliche Interferenzen mit Entsauerungs-Experiment There is a second set of steady state experiments done at the Oregon coast range....(similar design, but no roof and no de-ionising facilities in place, and the same size as the Risdalsheia roof in Norway (860 m2)

Messprinzipien für ein Problem der inverser Modellierung Bekannt und gesucht:  einfach ? komplex Vorhersage direktes Problem Parameter-identifikation (inv. Modell) inverses Problem Einzugsgebiet Input- Funktion Output-

Experimental Setup sprinkled area: 1000 m2 flow region: 2000 m2 weir 10 m piezometer tensiometer sprinkled area: 1000 m2 flow region: 2000 m2 water storage: 530 m3 steady state (> 3 days) tracers applied: Br, Cl, 2H, 34S We used the same set of 40 sprinkler out of the 273 installed

4. Results Notice the two power failures, in the first attempt. As we were learning how to run the equipment... Almost immediate resonse in soil water potential and runoff That was actually a problem, when leaks appeared during steady state as in 2001....(see later), once set on watering the system was so sensitive that it could not be stopped for repairs.

4. Ergebnisse First result was that it provided an oppoortunity to measure instantenuous transpiration loss from the catchment. The 2001 run had the best weather conditions

Tracer Puls 1996 The two tracer pulses of 1996 that gave conductivity signals (Deuterium went out in parallel (took some more minutes)

To get a visual impression about reproducibility, The initial peak in 96 was a leak that we discovered due to this peak...Therefor gone in 99 (but another one comes up in 2001...(analysis not yet done, but clear indication in Br breakthrough from 2001 The deuteriumis inert, so this translates into transit time which will differ for the tail. (not the similarity in the watering!) Scale differs one clocked from watering, this one from tracer out..., you see actually the stop of watering here by the shift in slopes, Also note that it drops back to background between experiments (we waited at least more than the 11 months that a. Rodhe found for the transient displacement by the oxygen 18 step pulse

1996er Experiment 4% 15% 58% Recovery This is scaled to maximum (peak) concentration, Note the differences in recovery. In fact if scaled to recovery they all raise on the same limb and then drop off subsequently. Only the fastest pathways let the SO through etc.

1-D Two Region Convection-Dispersion Model: Transport Equations Sie haben gestern versucht in der Übungsstunde eine Lösung für den stationären Fall in einer viel einfachere Differential-Gleichung bestimmt. Von dort übernehmen wir nur das Prinzip: d/dt=0 für alle zeitabhängigen Variablen. Nur dann ist das hier analytisch lösbar (sonst halt numerisch9 Here shown for inert tracer (the input was reduced accordingly) Beta is mobile water,D the dispersion coefficient, alpha the transfer mobile/immobile water mu the sorption coefficient (not shown, but in the table..) This is a compromise, has still physical interpretation of ist parameter (v can be estimated independently for the steady state, based on porosity), but simple enough to be fitted, Of course the real transport is 3-d through a very complicated geometry (the surface of which could be measured and TOPMODEl has been infact applied to the catchment. So we have much more independent information that we did not make use off, in order to maintain a model that can be set up as an inverse problem Remember our breakthrough was relatively smooth so 3 Parameter to fit is already a lot...

Ergebnisse der ersten drei Experimente Die analytische Lösung (1d L=40) hat vier Parameter, das sind zuviel Here the flow is independently fixed (we pretend we know it, though it is only a rough estimate) Note that the parameter of Deuterium carry over reasonably well to Br in 1996 (we havenot done that for 2001 yet; in 1999 Br went out by line application (later more) Carry over between experiments is less successful See what happens if we allow flow to be fitted, too

days since tracer application 2H-Breakthrough Curve Gårdsjön 1996 0.003 0.0025 0.002 0.0015 2H [C/C0] 0.001 measured v = 0.01 m d-1,  = 0.0009, r2 = 0.98 Simple models are not simple enough, clear results allow no physical interpretation (of course more complicated, more realistic models can be imaged, but they have almost necessarily even more parameter 0.0005 v = 5.00 m d-1,  = 0.4200, r2 = 0.98 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 days since tracer application

CXTFIT-results for the 2H-breakthrough 1996 dots: calculated parameter-sets triangles: optimal fits (all resulting in max r2 = 0.984) Here the fits are done systematically for the two parameter flow and mobile water. A whole Plateau of optimal solutions shows up

Transferability in space: use the parameter fitted from the breakthrough at the outlet and change only transport distance to predict the breakthrough at some points, where returnflow emerged to the surface O8 is in the wrong position much closer to runoff than O6 Holger:O8 ist das der unterirdische Fluß, ich bin mir nicht mehr sicher?

Schlussfolgerungen G1 Hydrologie Reproduzierbare Aspekte: Das “Leck”: Bilanzdefizit von 680 l/hr Br Wiederfindung < 20% Parameter übertragbar innerhalb eines Ereignisses Undichtigkeiten identifiziert Zeitlich aufgelöste Messungen der Verdunstungs- und Transpirationsraten für das Einzugsgebiet Die Transit Zeiten unter stationären und transienten Bedingungen ohne Korrelationen? The Gardsjön area had stationary depositional loads throughout the 1980ies (G1 24-28 kg S/ha*year). Then the observed reduction at the control site almost resembles the treatment designed for G1. So this is a disapointing results. We have little hope that the flowpaths or residence times identified under stationary conditions help to predict the transient flows (they hardly predict the subsequent occurence of stationary conditions

Modellierung der gelösten Inhaltsstoffe Verdünnungsreihen Chlorid hängt nur ab vom Anfangswert ? ... noch von weiteren Randbedingungen ? Kationen mit Austauschreaktionen im Boden Ca, Mg erreichen ein charakteristisches Niveau ? Charakteristische Verhältnisse zwischen Kationen? Anionen mit Adsorption im Boden SO4 wie Cl oder Verhalten wie die Kationen ?

Beispiele für den Verlauf von gelösten Inhaltsstoffen

Turning now to chemistry, there were also some reproducible aspect there. Cl followed basically the same dilution curves (but from different starting points, of course)

Sulphate, however, behaved very differently Sulphate, however, behaved very differently. Despite the high flow it was well-buffered unitl the end

Transient and steady-state sulphate levels in G1-runoff (Moldan, Lischeid pers. com.) Steady state experiments started too late (the biggest part of the signal in sulphate reduction had already happened, No steady state was done prior to treatment. All steady state sulphate levels were below the transient ones before and after...(the noise reduction worked well) Treatment starts

Schlussfolgerungen Dachexperiment Pech gehabt: Das erste steady state Experiment wurde zu spät durchgeführt Die Kontrollflächen erfuhren ungefähr denselben Depositionsrückgang wie die behandelten Flächen Einfache Antwort des Einzugsgebietes Vorher: unmöglich vorherzusagen Nachher: trivial zu modellieren Prozess Identifikation bleibt umstritten Keines der Dächer zeigt eine biologische Reaktion, die auf „Erholung“ hinweist

Zusammenfassung: Zeitreihen-Modelle Erzeugung und Rekonstruktion von Mustern in Zeitreihen zum Populationswachstum Hydrologischen Zeitreihen Modelltypen Empirisch (logistisches Wachstum, Verweilzeitmodell): keine interpretierbaren Parameter, aber angemessen an die tatsächlich Datenlage Prozess-orientiert (explizite Geburtenraten, Richards-Gleichung): Lösungen gestatten keine Interpretation der Parameter, nicht invers modellierbar Ökosystem-Experimente Auch unter kontrollierten Bedingungen bisher keine erfolgreiche inverse Modellierung von Prozessmodellen