1 Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (11-3 –Selbstanordnende lineare Listen) Prof. Th. Ottmann
2 Analyse der MF-Regel MF (Move to front): Mache aktuelles Element zum ersten Listenelement. Ziel: Vergleich von MF mit beliebiger Strategie A zur Selbstanordnung. Für eine Folge s = s 1, s 2,..., s m von m Zugriffsoperationen und für eine Strategie A zur Selbstanordnung bezeichne: C A (s) = Gesamtkosten (gesamte Zugriffskosten) zur Durchführung aller m Operationen von s gemäß Strategie A X A (s) = # kostenpflichtiger Vertauschungen (nach hinten) F A (s) = # kostenfreier Vertauschungen (nach vorn) Satz: Für jede Strategie A zur Selbstanordnung und jede Folge s vom m Zugriffs- Operationen gilt: C MF (s) <= 2 C A (s) + X A (s) – F A (s) - m
3 Einfache Beobachtungen Kostenmodell: Zugriff auf Element an Position i verursacht Kosten i
4 Analyse mit Potentialfunktion Betrachte die Wirkungen der Strategien MF und A bei Ausführung von s 1, s 2,... für eine Ausgangsfolge L, und ordne jedem nach Ausführung der ersten l Operationen erreichten Zustand ein Potential l zu.
5 Balance bal(L 1, L 2 ) Definiere die Balance bal(L 1, L 2 ) zweier Listen L 1 und L 2, die dieselben Elemente in ggfs. unterschiedlicher Reihenfolge enthalten, als die Anzahl der Inversionen von Elementen in L 1 bzgl. L 2.
6 Beispiel für die Berechnung der Balance L 1 = L 2 =
7 Normierung der Balance-Berechnung Zur Berechnung der Balance bal(L 1, L 2 ) für zwei Listen L 1 und L 2 von n Zahlen kann man o.E. annehmen, dass L 1 die Liste ist.
8 Definition der Potentialfunktion Das einem Paar von Listen, die nach der l-ten Operation mit Strategie MF und A entstehen, zugeordnete Potential l ist:
9 Wirkung einer Zugriffsoperation, MF LALA L MF
10 Wirkung einer Zugriffsoperation, A LALA L MF
11 Berechnung der Potentialänderung