Der Urknall und seine Teilchen Die Temperaturentwicklung des Universums Marianne Ludwig 01.12.2006

Gliederung 1. Einführung 2. Temperaturentwicklung 1.1 Der Skalenfaktor 2. Temperaturentwicklung 2.1. em. Strahlung/ schwarzer Körper 2.2. adiabatische Expansion 2.3. Freeze Out 2.4. Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums 3.1. Planck-Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Marianne Ludwig - 1.12.2006

Einführung 1.1. Der Skalenfaktor 1. Der Urknall 1.1 Der Skalenfaktor 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums Da Radius des Universums unbekannt (benötigt für Überlegungen in der Kosmologie), wird kosmischer Skalenfaktor S(t) eingeführt Es gilt: Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.1.em. Strahlung/ schwarzer Körper 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Am Anfang hoher Druck, hohe Energiedichte, hohe Temperatur in kleinem Raumvolumen Strahlungsdominierte Ära Keine Atombildung Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.1.em. Strahlung/ schwarzer Körper Gleichverteilung der Energie zwischen Photonen und e-, p, n  thermisches Gleichgewicht Photonen stellen schwarzen Körper dar Peak des Energiespektrums bei n= Anzahl der Photonen nur von Temperatur abhängig 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion Ein adiabatisch expandierendes System hat das Volumen V=4/3pS³ (S-Skalenfaktor) und die Energie E= eV sd. Ära: Universum expandiert adiabatisch (ideale Flüssigkeit aus Elementarteilchen & Photonen) md. Ära: für große Maßstäbe adiabatische Expansion 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion 2.2.1. Energiedichten: Im Vakuum ist die Energiedichte des Photons: Die Energiedichte der Materie ist:  Heutige Materiedichte nicht bekannt (wg. Dunkler Materie) Verhältnis kann abgeschätzt werden Wenn  Übergang von Strahlungs- zu Materiedominanz Für die Temp. der Strahlung gilt: 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums 2.2.2 relativistische Teilchen: rel. Teilchen in der Strahlungsära haben Energie: Mit p=1/3e und dE=-pdV folgt: Folgt aus Gleichung: S^3d\epsilon_r+\epsilon_r d(S^3)= - 1/3 \epsilon_r d(S^3) Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion 2.2.3 Nichtrelativistische Teilchen: Ruheterm kann nicht vernachlässigt werden. n Teilchen der Temperatur T erzeugen den Druck p=nkT Die Zustandsgleichung liefert p=2/3e_kin. 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion Mit der Ruhemasse folgt: 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.2 adiabatische Expansion Die Temperaturabhängigkeit von nichtrel. Materie zeigt eine andere Abhängigkeit vom Skalenfaktor als Temp. der Strahlung Materie kühlt bei Expansion schneller ab als Strahlung Kalte Materie und heiße Strahlung niemals im thermischen Gleichgewicht 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Deswegen ist getrennte Herleitung überhaupt auch erlaubt.. Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.3 Freeze Out 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums 2.3.1 Freiheitsgrad g: Anzahl Spinzustände =2 für Teilchen mit Antipartner =1 sonst =7/8 für Fermionen =1 für Bosonen g wird später benötigt, um die expansionsratet zu bestimmen Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.3 Freeze Out 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums 2.3.2 Die Entkopplung: Arten der existierenden Teilchen durch mittlere Reaktionsrate G und durch Expansionsrate H bestimmt Für G< H: keine WW  Bedingung für thermisches Gleichgewicht: Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.3 Freeze Out 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Anzahldichte der Neutrinos T³ und Wirkungsquerschnitt  Reaktionsrate H  Es gibt Temperatur, die klein genug ist, so dass G/H < 1 Die Neutrinos entkoppeln von allen WWen und expandieren frei Freeze Out Freeze-out: \nu_tau = \nu_mu = 3.5MeV Freeze_out \nu_e=2,3MeV Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.4 Zeitabhängigkeit 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Totale Anzahldichte: und ist der dazugehörige Freiheitsgrad Allgemein: ursprüngliches Plasma: Mischung aus rel. und nichtr. Teilchen eff. Freiheitsgrad der Mischung: i: Bosonen j: Fermionen Strahlungsenergiedichte des Plasmas: Marianne Ludwig - 1.12.2006

2. Temperaturentwicklung 2.4 Zeitabhängigkeit 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 2.1.em.Strahlung/ schwarzer Körper 2.2 adiabatische Expansion 2.3 Freeze Out 2.4 Zeitabhängigkeit 3. Phasen des Universums Während Strahlungsära: und Hubble-Parameter: Aus Friedmanngleichung erhält man: und Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.1. Planck- Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Ausdehnung ist unendlich klein Druck, Dichte, Temperatur unendlich groß Alle vier Naturkräfte in einer Urkraft vereint Energie und Materie zur Unkenntlichkeit verzerrt Zeit und Raum kein Kontinuum Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.2. GUT- Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära T = 10^32 K Gravitation spaltet sich von Urkraft ab, X-Kraft besteht aus den drei übrigen Kräften X-Kraft- Übertrag durch superschwere X- und Y- Bosonen Leptoquarks existieren (von jeder Sorte 3 Teilchen + Antiteilchen) t= 10^-43 s Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.3. Inflation 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära T= 10^27K Elektroschwache und starke WW spalten sich von X-Kraft ab (Symmetriebrechung) Universum expandiert um 10^30- fache Materie und Strahlung wandeln sich gegenseitig um Therm. Gleichgewicht zwischen Energie und Teilchen Inflationstheorie bietet Lösung für großräumige Strukturen (Galaxien Haufen,..), Raumkrümmung, Abwesenheit magn. Monopole,… Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.4. Baryogenese 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära T=10^27K Schwere Bosonen und Antibosonen zerfallen in Quarks und Leptonen (+ Antiteilchen) Asymmetrie beim Bosonenzerfall Es gibt gleich viel Materie wie Antimaterie Wahrscheinlichkeit für Zerfall eines X-Bososns in 2 u größer als für Zerfall in e- +d_anti Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.5. Quark- und Hadronen -Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära T=10^25K X- und Y- Bosonen werden weniger Elektroschwache WW  em Kraft und schwache WW  vier Grundkräfte T=10^13 K Hadronen entstehen und zerfallen in p, n und deren Antiteilchen Viele Neutrinos entstehen Bruchteil an Materie bleibt übirg Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.6. Leptonen- Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Beginn: T=10^12K, r=10^13g/cm³ Viele Neutrinos aus p- n- Zerfällen Neutrinos entkoppeln  kaum noch WW mit Materie Leptogenese Bis auf 10^-9 verschwinden alle n und p (Rest: Materie des Kosmos) Leptogenese: Temp. Nur noch für e+ e- Bildung groß genug Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.6. Leptonen- Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Ende: T=10^10K Neutrinos endgültig entkoppelt Neutrinos und Materie im therm. Gleichgewicht Strahlungsdominanz von 10^10 Annihilation von e+ und e- beginnt Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.7. Nukleosynthese 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära T= 10^9K Erste Atomkerne aus p und n entstehen Deuterium (p + n = D + g) Entstehung von Lithium und Beryllium Beryllium zerfällt mit e- zu Lithium Fast alle Neutronen werden in ^4He –Kernen gebunden Freie Neutronen haben Halbwertszeit von 15min Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.7. Nukleosynthese 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Verteilung der Atomkerne: ~ 75% Protonen ( H- Kerne) ~ 25% Helium (^4 He) ~ 0,001% Deuterium Spuren von Lithium Materie als Plasma Dauer: 30min Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.8. Strahlungs- /Materie-Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära em. Strahlung bisher Hauptteil an Energiedichte Energiedichte nimmt ab Photonen- und Teilchendichten nehmen ab Materiedichte nimmt langsamer ab  Strahlungsdominanz durch Materiedominanz abgelöst Marianne Ludwig - 1.12.2006

3. Phasen des Universums 3.8. Strahlungs- /Materie-Ära 1. Der Urknall 2.Temperaturentwicklung 3. Phasen des Universums 3.1.Planck- Ära 3.2.GUT-Ära 3.3.Inflation 3.4.Baryogenese 3.5.Quark- und Hadronenära 3.6.Leptonen-Ära 3.7.Nukleosynthese 3.8.Strahlungs-/Matrieära Strahlung entkoppelt: T=3000K Atome fangen freie e- ein neutrale Atome (Rekombination) Universum wird durchsichtig Strahlung entkoppelt Strukturen frieren aus Rotverschiebung der Photonen Marianne Ludwig - 1.12.2006

Literaturangaben: Matts Roos: An Introduction to Cosmology Skript: Einführung in die Kosmologie (W. de Boer) + Folien aus Vorlesung http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer Geomer: Einführung in die Kosmologie, Spektrum Lehrbuch Marianne Ludwig - 1.12.2006