Stoffbilanzen und Systemanalysen Stoffbilanzen sind ein wichtiges Werkzeug in der Siedlungswasserwirtschaft. Sie helfen uns das Verhalten von Systemen zu analysieren Ziel: Verstehen des Werkzeuges und auf einfache Fälle anwenden können

Vereinigungsschacht Bekannt: Qoben, Qzu Gesucht: Qunten Qzu Qoben In einem einfachen Kanalisationsschacht kommen wir sehr rasch zum Schluss, dass Qab = Qzu ist. Aber was machen wir eigentlich, wenn wir diese Annahme treffen? Systemabgrenzen: Wir müssen nicht wissen, ob es regnet, sondern wir müssen Qzu kennen Volumen = konstant Was wenn wir uns über das Verhalten im Millisekundenbereich, Wellenbildung, Energieverluste, Turbulenzen, etc. interessieren? Qoben Qunten Bekannt: Qoben, Qzu Gesucht: Qunten

Vereinigungsschacht Grundriss Längsschnitt Hager, Abwasserhydraulik 1994

Wasserverteilnetz Q3 Q1 Q5 Qtot Q4 Q2 Handelt es sich um ein Trinkwassernetz mit konstantem Volumen, so wird die Aufgabe wieder einfacher. Wir wissen, dass das Volumen konstant ist und damit Qin = Qout. Hier kennen wir aber den Fliessweg des Wassers nicht. Wir werden im verlaufe der Vorlesung auch kurzfristige Phänomene betrachten und unter dem Thema Druckstoss oder Wasserschlag aufzeigen, dass wir über Sekunden die Phänomene weniger im Griff haben. Werden nun aber über ein Leck Schadstoffe ins Netz eingebracht so wird die Aufgabe wieder anspruchsvoller etc.

Wasserverteilnetz Q3 Q1 Q2 Q4 Qtot Q5 System 1

Kanalnetz Qab Kanalnetz: Wenn Regen auf dieses Einzugsgebiet fällt, ist die Situation nicht mehr trivial. Obwohl wir wissen, wo das Wasser durchfliesst, können wir keine einfache Aussage machen über 'Wann das Wasser Wo durchfliesst'. Wenn noch Schmutzstoffe dazukommen und wir uns für die Abflussganglinie der Schmutzstoffe interessieren dann... Das Problem ist das variable Volumen der Kanalröhren. Qab

Systemabgrenzung System º abgegrenzter Teil der Welt Ein System ist ein abgegrenzter Teil der Welt: Vereinigungsschacht: Nur der Schacht wurde betrachtet nicht der Regen, etc. Die Systemgrenzen werden so gewählt, dass wir unsere Frage möglichst einfach beantworten: Also nur der Vereinigungsschacht, ohne Einzugsgebiet. Oder nur das Verteilnetz wird betrachtet, nicht aber die Wasserbeschaffung, das Reservoir, etc. System º abgegrenzter Teil der Welt Systemgrenzen werden so gewählt, dass die gestellte Frage möglichst einfach beantwortet werden kann.

Ein einfaches System Die Bilanzgleichung Zufluss Qzu, Czu System Volumen V Konzentration C Produktionsrate r An der Tafel entwickeln: Speicherung = dM/dt M=V*C dM/dt = V*dC/dt + C*dV/dt [M T-1] Zufluss = Q*Czu [ L3 T-1 * M L-3 = M T-1] Abfluss = Q*Cab Produktion = r*V [ML-3T-1*L-3 = M T-1] Produktion r > 0 Verbrauch r < 0 V*dC/dt + C*dV/dt = Q*Czu - Q*Cab + r*V Abfluss Qab, Cab Die Bilanzgleichung Speicherung = Zufluss - Abfluss + Produktion - Verbrauch

Speicherung Die Bilanzgleichung

Ideale Reaktoren Reaktoren sind Systeme in denen Prozesse (Reaktionen) ablaufen, die uns interessieren Ideale Reaktoren sind mathematisch exakt definierte Systeme Ideale Reaktoren werden stellvertretend für reale, gebaute Reaktoren analysiert

Der Chargenreaktor Der Batchreaktor Massenbilanz für Chargenreaktor an Tafel herleiten Beispiel: Eier kochen Beispiel vorrechnen: Desinfektion an der Sonne

Desinfektion: Chargenreaktor Für k = 0.05 min-1 und C/C0 = 10-6 wird t = 5 h

Der Rührkessel Zufluss Abfluss Q Czu Q Cab C Zufluss Czu Reaktor C Herleiten der Stoffbilanzgleichung Übertragen des Desinfektionsbeispiels auf den Rührkessel C Zufluss Czu Reaktor C Abfluss Cab Ort

Desinfektion: Rührkessel Zufluss Abfluss Q Czu Q Cab Mit k = 0.05 min-1 und C/Czu = 10-6 wird V/Q = 36 a

Der Röhrenreaktor Zufluss Abfluss Q Czu Q Cab C Czu Cab Die Voraussetzungen unseres einfachen Systemes sind hier nicht mehr angebracht, wir können dieses System nicht mit unserer Gleichung beschreiben. C Czu Cab Hauptfliessrichtung

Desinfektion: Röhrenreaktor Zufluss Abfluss Q Czu Q Cab C Czu Cab Hauptfliessrichtung z Mit k = 0.05 min-1 und Cab/Czu = 10-6 wird V/Q = 5 h

Die Bilanzgleichung Die Spezialfälle Kein Transport Keine Reaktion Keine Speicherung, der stationäre Zustand Erhaltungssätze: Umwandlung muss nicht betrachtet werden

Der römische Brunnen Aufsteigt der Strahl, und fallend giesst Er voll der Marmorschale Rund. Die, sich verschleiernd überfliesst In einer zweiten Schale Grund; Die zweite gibt, sie wird zu reich, Der dritten wallend ihre Flut. Und jede nimmt und gibt zugleich Und strömt und ruht. C.F. Meyer, 1825 - 1898

Vereinigungsschacht Bekannt: Qoben, Qzu Gesucht: Qunten Qzu Czu Qoben Coben Qunten Cunten Bekannt: Qoben, Qzu Gesucht: Qunten Coben, Czu Cunten

Schacht mit Wassersprung O2 Q CO2 Cunten Coben

Erhaltungssatz Zufluss Abfluss NO3--N NO3--N Ntot NH4+-N NH4+-N org. N

Systemgrenze Qab Qzu Nitrifikation QÜS QR