400 Jahre Logarithmen Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik Otto Spaniol, Aachen Email: spaniol@i4.de oder auch einfach s@i4.de

2014 ist ein Jahr der Jubiläen: Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik 2014 ist ein Jahr der Jubiläen: 814: Karl der Große stirbt 1614: Napier „erfindet“ die Logarithmen (*) 1914: Der Erste Weltkrieg bricht aus 1939: Der Zweite Weltkrieg bricht aus 1989: Die Berliner Mauer fällt (*) - im zarten Alter von 64 Jahren! Und keine drei Jahre später hatte er sich ob der Kritik seiner lieben Kollegen totgeärgert ! John Napier, 1550 - 1617

Die „Erfindung“ der Logarithmen war eine wahrlich gewaltige Leistung! Aber natürlich gab es auch Arschkriecher, die sich vor Lobhudelei gar nicht einkriegen konnten. So schrieb der englische Mathematiker Henry Briggs in einem Brief an den späteren Erzbischof James Ussher: "Napier hat sowohl meinen Geist als auch meine Hände in Arbeit versetzt durch seine neuen und bewundernswerten Logarithmen. Ich hoffe, ihn im Laufe dieses Sommers zu treffen, so es Gott gefällt. Denn nie habe ich ein Buch gesehen, das mir besser gefiel oder mich mehr in Staunen versetzte." Johannes Kepler rühmte Napiers Erfindung und lobte ihren Nutzen für astronomische Berechnungen. Ein Dankesbrief, den er im Jahr 1619 geschrieben hatte, erreichte seinen Adressaten allerdings nicht mehr. Napier war nur drei Jahre nach Erscheinen seines "wunderbaren Kanons" (also im Jahr 1617) an den Folgen der Gicht gestorben.

y z Zum Prinzip der Logarithmen: Vereinfachung des numerischen Rechnens, vor allem für Multiplikationen. Wunsch: Berechnung von a x b. y z Wandle um (transformiere): a = 10 b = 10 Die Werte y und z stehen in Tabellen („Logarithmentafeln“). y z y + z Dann gilt: a x b = 10 x 10 = 10 Also: Multiplizieren durch: Transformieren, Addieren, Rücktransformieren

Adrian Vlacqs siebenstellige Logarithmentafel, Frankfurt, 1790

Logarithmentafeln aus der "Descriptio" Quelle: http://wwwmath.sci.kun.nl/math/werkgroepen/gmfw/bronnen/napiertabellen.html

Vereinfachung des Rechnens mit einem Rechenschieber: Man legt die beiden Logarithmen auf Holzstäbchen hintereinander. Hier also ein Stäbchen der Länge lg 2 und eines der Länge lg 3 . (lg 2 = log10 2 = Logarithmus von 2 zur Basis 10). Das Ergebnis der Multiplikation (also „lg 6“ bzw. zurücktransformiert „6“) ist dann die Gesamtlänge beider Stäbchen.

Jetzt kommt Hubert Cremer ins Spiel: Allerdings: Die transformierten Werte (d.h. die Logarithmen) sind häufig ziemlich krumm. Zum Beispiel ist der Logarithmus von 2 zur Basis 10 ( log10 2 ) ungefähr 0,30103..... d.h.: 2 = 10  und 0,30103..... ist keine rationale Zahl (d.h. keine Zahl, die sich als Quotient von zwei ganzen Zahlen darstellen lässt). 0,30103...... Jetzt kommt Hubert Cremer ins Spiel:

Zahlenliebe (von Hubert Cremer; aus “Carmina Mathematica“) Aus Wikipedia Hubert Cremer war ein deutscher Mathematiker. 1946 kam er im Rahmen eines Lehrauftrags an die RWTH Aachen. 1949 wurde er auf den Lehrstuhl C für Mathematik berufen und zum Direktor des Mathematischen Instituts ernannt. 1966 wurde er emeritiert. Er war Autor mehrerer Bücher, u.a. der „Carmina mathematica“ . Auf seine Initiative hin wurde 1956/57 das erste Rechenzentrum heutigen Typs des Landes Nordrhein-Westfalen an der RWTH Aachen gegründet, dessen Leitung er bis 1965 innehatte. Die Zwei und ihr Logarithmus, die liebten einander so sehr. Ein rationales Verhältnis schien ihnen das höchste Begehr. 2 / log10 2 e Q ? Sie gingen zum strengen Gelehrten. Der sprach: „Ja, was fällt Euch denn ein! Ein rationales Verhältnis zwischen Euch kann nimmermehr sein. Du bist so ein Transzendenter vom Zahlenproletariat. Sie ist im Primzahlenstaate die Beste, denn nur sie ist grad.“ 2 / log10 2 nicht e Q ! Da rang sie verzweifelt die Hände, er aber fasste sich schnell: „Ist's rational auch nicht möglich, 2 / log10 2 e R ! so geht es zumindest reell!“

Und nun die Replik eines Informatikers (Otto Spaniol) Wenn man es genau bedenkt, die Rechentechnik – ja, mein Guter – ist Mathe doch gar arg beschränkt vor allem mal für die Computer. und glaubt, die Logarithmuszahl Doch: Sechzehnhundertúndvierzéhn sei zur Zahl selbst nicht rational da tat noch kein Computer steh'n im Verhältnis jedenfalls. mit Ausnahme des Abakus´ Der Informatiker kriegt da 'nen Hals und ähnlich unbrauchbarem Stuss. auch wenn der gute olle Napier Hubert Cremer wiederum nur Transzendente bracht´ aufs Pápier war Chef von ´nem Rechénzentrúm. an Logarithmen, die da waren Der hätte wissen können (müssen?) bekannt schon vor vierhundert Jahren. dass (man könnt´ sich glatt verpissen) Napier verstand (man fasst es schwer) der Logarithmus (Basis 2) nicht, dass die neue Welt binär von Zwei durchaus ganzzahlig sei. sein könnt´ oder oktal. Und damit - das ist trivial – Nicht unbedingt nur dezimal. ist das Verhältnis rational (!) Sonst hätte er gewiss bemerkt, der Zwei zu ihrem Logarithmus, dass binäres Rechnen stärkt sofern als Basis 2 gleich mit muss. 2 / log2 2 = 2 / 1 = 2 e N e Q ! D.h. das Verhältnis der 2 zu ihrem Binärlogarithmus ist rational!