Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Dynamische Bepreisung von Güterbündeln mittels kombinatorischer Auktionen Michael Schwind Institut für Wirtschaftsinformatik Prof. Wolfgang König Goethe-University Frankfurt Sommersemester 2004 – Uni Frankfurt Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

1. Einführung Kombinatorische Auktionen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Grundlagen der kombinatorischen Auktionen Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)? Kombinatorische Auktionen sind Auktionen, in denen ein Bieter nicht nur für einzelne Güter bieten kann, sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (Güterbündel) gleichzeitig bieten kann. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Warum CA? notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte). Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann. ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Synergieeffekte Es existieren zwei Arten von Synergieeffekten: Komplementarität versus Substitutionalität Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Komplementarität Beispiel Komplementarität: es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B)  Superadditivität im Extremfall: v(A)=v(B)=0, aber v(A+B)>0 z.B. Bieter will von Leipzig nach New York Gebot für Teilstrecke A (Leipzig-London) 200 € Gebot für Teilstrecke B (London-New York) 400 € Gebot für beide Teilstrecken zusammen 800 € Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Substitutionalität Beispiel Substitutionalität es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B)  Subadditivät im Extremfall: v(A+B) = max[v(A), v(B)] z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt Gebot für rotes T-Shirt (Gut A) 20 € Gebot für blaues T-Shirt (Gut B) 20 € Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B) 30 € Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Probleme mit Synergieeffekten wenn keine Synergieeffekte  Menge von unabhängigen Einzelauktionen denkbar bei vorhandenen Synergien  Ergebnis nicht mehr effektiv noch akuter, wenn Komplementarität und Substitutionalität zwischen den verschiedenen Bietern variieren. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

2. Gebote in Kombinatorischen Auktionen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Darstellung von Geboten Gebotssprache formale Ausdrucksweise zur Platzierung von Geboten zwei Hauptanforderungen: Einfachheit und Ausdrucksstärke Trade-Off zwischen der Einfachheit der Sprache und deren Ausdrucksstärke. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Anforderungen an Gebotssprachen Einfachheit: Umgang mit den ausgedrückten Geboten muss einfach sein sowohl in technischer („computationally easy to handle“) als auch in menschlicher (leicht zu verstehen und zu bearbeiten) Hinsicht Ausdrucksstärke: jeder gewünschte Gebotsvektor muss zu formulieren sein und das möglichst knapp Eine geeignete Gebotssprache sollte ein gutes Gleichgewicht zwischen diesen beiden Anforderungen finden. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Gebotsformen Unterschiedliche Gebotsformen (nach Nisan) (atomare Gebote) OR-Gebote XOR-Gebote OR-of-XOR-Gebote XOR-of-OR-Gebote OR/XOR-Gebote OR*-Gebote (OR-Gebote mit Dummy-Gütern) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Atomare Gebote jeder Bieter kann genau ein Gebot (Si, pi) abgeben additiver Wert von zwei oder mehr Gütern (Synergien) kann nicht mit atomaren Geboten ausgedrückt werden Beispiel für einen atomaren Gebotsvektor: (A,B,10), d.h. Bieter 1 bietet 10 Geldeinheiten für das Güterbündel A+B. sind für Kombinatorische Auktionen von nachrangigem Interesse Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 OR-Gebote Bieter kann beliebige Anzahl von atomaren Geboten abgeben d.h. eine Sammlung von Paaren (Si,pi) Si ist die gewünschte Teilmenge von Gütern pi ist der maximale Preis, den er dafür zahlen will Bieter kann dabei für mehrere disjunkte Gebote den Zuschlag erhalten (und/oder-Gebote) nur für Gebote, die keine Substitutionalitäten besitzen. Gegenbeispiel: (A,5) OR (B,10) OR (A,B,13)  Widerspruch Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 XOR-Gebote Bieter kann eine beliebige Anzahl an Geboten (Si,pi) abgeben implizit enthalten, dass Bieter nur den Zuschlag für ein Gebot erhalten will (entweder/oder-Gebote) XOR-Gebote können alle Bewertungen ausdrücken. Beispiel Substitutionalität: (A,5) XOR (B,10) XOR (A,B,13) Gebot (A,B,13) erhält den Zuschlag, da Erlösmaximierung Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Vergleich OR/XOR-Gebote Es gibt Bewertungen, die mit sehr kurz beschreibbaren OR-Geboten ausgedrückt werden können, aber nun die Darstellung in XOR-Geboten eine exponentielle Größe annimmt. Die additive Bewertung von m Gütern kann repräsentiert werden mit m OR-Geboten, aber benötigt gleichzeitig XOR- Gebote in der Größenordnung 2m. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

OR-of-XOR-Gebote XOR-of-OR-Gebote Kombination aus OR- und XOR-Geboten OR-of-XOR-Gebote: Bieter kann eine beliebige Anzahl von XOR-Geboten abgeben. Implizit gilt, dass er den Zuschlag für mehrere der Gebote erhalten möchte. Beispiel: [(A,7) XOR (B,5)] OR [(C,D,8) XOR (E,3)] XOR-of-OR-Gebote: Bieter kann eine beliebige Anzahl von OR-Geboten abgeben kann. Implizit gilt, dass er davon allerdings maximal den Zuschlag für ein Gebot bekommen möchte. Da die beiden darstellten Formen zwar einfach, aber nicht mächtig genug sind, wird versucht, die OR- und XOR-Gebote zu kombinieren. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

3. Design Kombinatorischer Auktionen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Anreizkompatibilität / Wahrheitsgemäßes Bieten um eine effektive Allokation der Güter zu ermöglichen, müssen „Spielregeln“ im Vorfeld klar festgelegt werden dies ist Aufgabe des Mechanism Design Effizienz heißt hierbei: Bieter mit dem höchsten Gebot erhält den Zuschlag Ziel ist (in der Regel) Erlösmaximierung für den Auktionator Bieter könnten durch Absprachen den Gewinn des Auktionators stark einschränken: Beispiel: Verdeckte Information in Geboten der FCC-Auktion Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Wahrheitsgemäße Gebote Maximierung des Erlöses hängt von den abgegebenen Geboten ab keine Garantie, dass diese der tatsächlichen Zahlungsbereitschaft der Bieter entsprechen. Beispiel (drei Bieter 1, 2 und 3 sowie 2 Güter A und B): v1(A,B) = 100 v2(A,B) = 0 v3(A,B) = 0 v1(A) = v1(B) = 0 v2(A) = v2(B) = 75 v3(A) = v3(B) = 40 bei wahrheitsgemäßem Bieten: A geht an Bieter 2, B an Bieter 3 Bieter 2 hätte den Anreiz, sein Gebot für A bzw. B bis 61 herabzusetzen Bieter 3 hätte den Anreiz, sein Gebot für A bzw. B bis 26 herabzusetzen tun dies jedoch beide  Gefahr, dass Bieter 1 mit 100 die Auktion gewinnt Die Funktionen der Bieter sind in diesem Fall keine Gebotsfunktionen, sondern die Nutzenfunktionen für die einzelnen Güter bzw. Güterbündel. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Wahrheitsgemäße Gebote Im eindimensionalen Fall gilt die Vickrey-Auktion als anreizkompatibel: Bieter gibt einzelnes verdecktes Gebot ab (single sealed bid) Gut wird dem Bieter mit dem höchsten Gebot zum Preis des zweithöchsten Gebots zugeteilt Warum ist wahrheitsgemäßes Bieten dominante Strategie? bi Gebot der Person i , vi wahre Bewertung durch Person i Zwei Bieter: erwartete Auszahlung von Bieter 1: prob(b1 > b2)[v1-b2] positives [v1-b2] → max prob(b1 > b2) → v1= b1 negatives [v1-b2] → min prob(b1 > b2) → v1= b1 Idee ist es nun, diese Auktionsform für den kombinatorischen Fall zu erweitern. Verallgemeinerte Vickrey-Auktion (GVA) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Die Generalized Vickrey Auction (GVA) auch Vickrey-Clarke-Groves (VCG)-Mechanismus genannt Ziel ist es, jeden Bieter mit den durch ihn entstandenen sozialen Kosten (Wohlfahrtsverluste) zu belegen. Voraussetzungen: i = 1,..,n Konsumenten j = 1,..,k Güter Konsumenten bieten für Güterbündel xi = (x1i … xki) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung der GVA Jeder Bieter i gibt sein Gebot ri(•) ab – dieses kann von seiner wahren Nutzenfunktion ui(•) abweichen. Der Auktionator berechnet die Verteilung x*, die die Summe der Nutzenwerte der abgegebenen Gebote unter Berücksichtigung der Restriktionen maximiert. Danach berechnet der Auktionator die Verteilung x*~i, die die Nutzensumme der Gebote ohne die von Bieter i nachgefragten Ressourcen maximiert. Bieter i erhält (x*i) und eine Querzahlung von: Nutzen von Bieter i aus der Auktion ist: Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung der GVA Warum ist dieses Auktionsdesign anreizkompatibel? Gesamterlös für Bieter i: Bieter i beeinflusst lediglich: Auktionator maximiert: Da der Auktionator seinen Nutzen maximiert, sollte Bieter i seine Funktion der Zielfunktion des Auktionators anpassen, also sollte gelten ui(x*) = ri(x*) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Beispiel für die GVA 2 Konsumenten 3 Gütereinheiten Optimale Allokation ohne GVA: Konsument 1: 2 Einheiten → 18 GE Konsument 2: 1 Einheit → 9 GE Allokation mit GVA: ohne Konsument 1 gehen 3 Einheiten an Konsument 2: 9 + 7 + 6 = 22 GE → Konsument 1 erhält Auszahlung von: 18 + [9 - 22] = 18 – 13 = 5 GE Konsument 1 zahlt 13 GE für zwei Einheiten des Gutes ohne Konsument 2 gehen 3 Einheiten an Konsument 1: 10 + 8 + 5 = 23 GE → Konsument 2 erhält Auszahlung von: 9 + [18 - 23] = 9 – 5 = 4 GE Konsument 2 zahlt 5 GE für eine Einheit des Gutes Verkäufer erhält 13 + 5 = 18 GE Gut: Einheit 1 Einheit 2 Einheit 3 Konsument 1 10 GE 8 GE 5 GE Konsument 2 9 GE 7 GE 6 GE Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung des CAP zentrale Problem bei CA  Auswahl der Gewinner-Bündel, die den Erlös des Auktionators maximieren Formulierung als Integer-Programm, aber keine optimale Lösung in polynominalen Zeitaufwand garantiert Relaxation in Lineares Programm, aber keine effiziente Lösung garantiert Vereinfachung durch Verwendung von Heuristiken Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung des Combinatorial Auction Problems N Menge der Bieter M Menge der verschiedenen Objekte/Güter m ein Objekt der Menge M S Bündel von Objekten/Gütern bj(S) Gebot von Bieter j für Bündel S b(S) maximales Gebot für Bündel S i Index Bündel Annahme: von jedem Gut m ist nur eine Einheit vorhanden Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Formale Darstellung des Combinatorial Auction Problems als Integer-Programm (CAP1) Maximiere die Summe aller maximalen Gebote für die einzelnen Bündel SM unter Beachtung der Restriktionen kein Objekt aus M kann zu mehr als einem Bieter zugeordnet werden Auch eine Formulierung als Lineares Programms ist möglich. Diese ist leichter zu lösen, allerdings müssten dann die Gebote beliebig teilbar sein. Eventuell kann dabei jedoch auch eine ganzzahlige Lösung herauskommen. Die Relaxation wird durchgeführt, indem man die Ganzzahligkeits- begingung (Gleichung 3) aufhebt und umformuliert in: xs  0 und xs = 1, falls Gebot zugeteilt xs = 0, sonst Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Formale Darstellung des Combinatorial Auction Problems als Integer-Programm Dilemma: Formulierung nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen bj superadditiv Komplementarität wird hierbei nicht berücksichtigt. Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern unter Beachtung der Restriktionen Wenn man alle 0-1-Lösungen durcharbeitet, verursacht dies einen Aufwand von 2V, wobei V die Anzahl der Variablen bzw. Güter darstellt. und Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Einführung von Dummy-Gütern Beispiel: Einführung eines Dummy-Gutes g Änderung der Gebote des Bieters j (sog. OR*-Gebote) bj(A)  bj(Ag) bj(B)  bj(Bg) bj(AB)  bj(AB) A und B werden nicht mehr getrennt vergeben, da Dummy-Gut g in beiden Geboten vorkommt nur eines der drei Gebote kann Zuschlag bekommen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung des CAP ohne Dummy-Güter (CAP2) Maximiere die Summe aller maximalen Gebote für die einzelnen Bündel SM unter Beachtung der Restriktionen stellt sicher, dass keine überlappenden Güterbündel zugeordnet werden und kein Bieter erhält mehr als eine Teilmenge S und y(S,j) = 1, falls Bündel S an Bieter j zugeteilt wird, sonst y(S,j)=0 Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Formale Darstellung des CAP ohne Dummy-Güter (CAP2) Erweiterung auf mehrere Einheiten eines Gutes ist leicht möglich. Voraussetzung: jeder Bieter kann nur eine Einheit eines Gutes nach- fragen. unter Beachtung der Restriktionen } rechte Seiten der beiden Gleichungen könnten dann auch Werte > 1 annehmen mehrere Einheiten je Bieter: Darstellung durch Gebotsvektoren Ein Ausweg aus der Komplexität des Combinatorial Auction Problems besteht im Übergang zu heuristischen Lösungsverfahren. Diese sind in polynominalem Aufwand lösbar, garantieren jedoch nicht das finden des Optimums. Als ein Beispiel für ein heuristisches Lösungsverfahren wird an dieser Stelle der Greedy-Algorithmus vorgestellt. Weitere Möglichkeiten wären branch-and-bound-Verfahren, wobei die Lösung des Linearen Programms eine geeignete UPPER BOUND darstellen könnte. und und Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Greedy-Allokation als Näherungslösung Ablauf des Greedy-Schemas 1. Schritt Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge 2. Schritt Durchführung der Allokation erstes Gebot der Liste wird angenommen Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht (bei n Geboten eutet dies einen Aufwand von n log n). Das Kriterium sollte möglichst so gewählt werden, dass zwei unterschiedlichen Geboten nicht der gleiche Wert zugeordnet werden kann.  d.h. eindeutige Reihenfolge muss möglich sein Diese Phase be- nötigt einen Zeitaufwand der Ordnung n. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 b1(B)=20 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b2(B)=18 b2(A,B)=30 Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14) b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b1(A)=6 (6) b1(B)=20 (20) b1(A,B)=28 (14) b2(A)=8 (8) b2(B)=18 (18) b2(A,B)=30 (15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge b1(B)=20 b2(B)=18 b2(A,B)=30 b1(A,B)=28 b2(A)=8 b1(A)=6 Bieter 1 erhält B Konflikt es ergibt sich folgende Liste Konflikt Konflikt Bieter 2 erhält A Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Beurteilung des Greedy-Schemas sehr zielgerichtetes Verfahren sehr schnelles Verfahren Aufwand (n log n)n Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab ungeeignetes Kriterium wäre z.B. „Höhe des Gebotes“ Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

4. Kombinatorische Auktionen in der Praxis Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 KA-Anwendungen (1) Logistik Netzwerkressourcen (Streckennutzungsrechte für Güterzüge) Logistikdienstleistungen (Beschaffung von Transportkapazitäten: Sears-Logistics, Transport of London) Vergabe von Start- und Landezeitslots auf Flughäfen (FAA) Lizenzen für Öffentliche Güter Funk- und Satelliten-TV-Lizenzen Mobilfunknetze (z. Bsp. UMTS) Umweltemissionsrechte (RECLAIM) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 KA-Anwendungen (2) Scheduling Ressourcen-Scheduling (Nasa-Raumstation) Kursvergabe in Schulen (University of Chicago) Verhandlungsprotokolle für die Supply-Chain-Koordination Finanzen Handel von Finanzprodukten (Combined Value Trading) NetExchange (Kombinatorische Börse) Verkauf von Immobilien-Portfolios (Multiattributive Auction) Beschaffungsauktionen Mars Inc. (Reverse Combinatorial Auction) Elektrizitätsmarkt (eBay for Electricity Markets) Chilenische Schulbehörde für Schulspeisung (JUANEB) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Home Depot - Überblick Fallbeispiel Über 964 Geschäfte und 47 Distributionszentren in den USA, Kanada, Puerto Rico und Chile Anzahl Produkte ~ 40,000 bis 50,000 Größe der Geschäfte ~13,000 m2 Home Depot ($45 Milliarden Umsatz), weltgrößter Verkäufer für Heimwerkerartikel Ziel: Einkauf der Transportdienstleistungen (Quelle: Elmaghraby, W./ Keskinocak, P. (2002) – Combinatorial Auctions in Procurement, Georgia Institute of Technology) Home Depot was founded in 1978 in Atlanta, and today it is the world's largest home improvement retailer. It has a large number of stores and distribution centers in the U.S., Canada and South America. With its current growth strategy, Home Depot expects to be operating over 1,900 stores in the Americas by the end of the year 2003.   So clearly, managing the logistics of this retailer giant is no easy task. It requires the coordination of numerous suppliers and carriers and the coordination of over 40,000 SKUs. The company’s logistics infrastructure also needs to support its growing online operations. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Problemstellung Fallbeispiel Suche nach potentiellen Spediteuren Koordination der Transportrouten 37 Zentrallager 1000 Einkaufscenter 7000 Lieferanten variable Anzahl von Kunden Koordination der Verhandlungen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Klassischer Sourcing-Prozess Fallbeispiel 1 2 3 . 500 Ja/Nein . $ ? . Netzwerk Home Depot Routen wurden einzeln vergeben Keine Garantie für bestimmte Routenkombinationen möglich  Keine Möglichkeit Effizienzpotentiale einzupreisen An important part of logistics operations at Home Depot is transportation. In 1999, the company made approximately 7 million less-than-truckload (LTL) shipments and over 200,000 truckload (TL) shipments. To contract for transportation services, traditionally, Home Depot would put out all its transportation lanes for bid, and carriers would bid on each lane separately. In this mechanism, carriers did not have any guarantees about winning a combination of lanes, which could potentially make their operations more efficient. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Gebote für Einzelstrecken Fallbeispiel Dallas Phoenix Long Beach Omaha Seattle Chicago Atlanta Charlotte Camden Philadelphia 1 2 3 Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Kombinatorische Gebote Fallbeispiel 1 2 3 . Route 1 Kombination 1 Kombination 2 $100 $500 $400 Bestehende Routen der Logistiker Versand- Routen Versand- Routen Logistikanbieter können für Routen bieten Eine Route kann in verschiedenen Kombinationen sein Logistikanbieter können Synergien durch kombinatorische Gebote ausdrücken To overcome the limitations of the traditional RFP, Home Depot recently designed a new bidding process, which allows carriers to bid for combinations of lanes, as well as for individual lanes. The new process helps carriers to achieve synergies, for example, by creating “continuous” lanes which don’t require empty travel between them. So, the idea is not really to create a price war and erase carrier’s margins, but really to remove the inefficiencies from the carrier’s operations, which could then translate as better prices. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Kombinatorische Gebote Fallbeispiel Dallas Phoenix Long Beach Ontario Omaha Seattle Chicago Atlanta Charlotte Camden Philadelphia Kombination SEA-DFW-NEB-CHI Lane groups may represent geographic areas, groups of facilities or may simply be created by the carrier to fit into his existing schedule. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Bieterinformationen Fallbeispiel Ausgangs- und Zielort (ORT) Punkt: Einzelhändler, Verteilerzentrum, Geschäft Zone: Gruppe von Geschäften, Gruppe von Händlern Routendetails (Ø Entfernungen, Volumina, Ausstattungsdetails…) Nachfrageprognosen Dallas Phoenix Long Beach Ontario Omaha Seattle Chicago Atlanta Charlotte Camden Council Bluffs Philadelphia STRECKE ist ein einzelnes Ausgangs-Zielpunkt-Paar. ORT ist die Bezeichnung für eine oder mehrere Ausgangs- oder Zielpunkte. Before the bidding process begins, Home Depot provides potential bidders with information on origin and destination locations, lane details, and demand forecasts. A location is a title for one or more actual origin(s) or destination(s). A location could be a point, such as a single vendor, distribution center or store, or it could be a zone, such as a cluster of vendors or a cluster of stores. A lane is a unique origin-destination pair requiring a specific type of service and equipment. Lanes can be point-to-point (e.g., vendor to DC), point-to-zone (e.g., DC to cluster of stores), zone-to-point (e.g., cluster of vendors to DC), or zone-to-zone (e.g., cluster of vendors to cluster of stores). Home Depot specifies for each lane the average route distance, average number of stops, demand forecast (truckloads), equipment requirements (e.g., dry van, 53’ van, flatbed, decked van) and service requirements Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Nachfrageprognosen Fallbeispiel Produkt Routen Ladungen Trockencontainer 317 41,847 53’-LKW Trailer 25 5,343 Pritschenwagen 268 5221 Überdachter Lieferwagen 13 41 Summe 623 52,452 Routen Ladungen Punkt-zu-Punkt 24,574 171 Punkt-zu-Zone 25,153 402 Zone-zu-Punkt 146 3 Zone-zu-Zone 2579 47 Summe 52,452 623 In order for carriers to make good decisions while submitting bids, that reflect their cost structure, they need to have a good visibility to shipper’s network and the detailed demand information on the network. For example, the shipper could provide only aggregate annual demand forecasts by equipment type or by lane. But this would require the carrier to make a lot of assumptions about the actual distribution of demand throughout the year. One optimistic approach would be to assume that the demand is distributed evenly throughout the year, and a pessimistic approach would be to estimate that all the demand would realize on one week or one month. Either estimate is most likely not close to reality and a carrier might end up bidding too low or too high. Home Depot also provides detailed demand forecasts for each lane and equipment type. These forecasts include seasonalities and new stores through December 2000. Home Depot modeled the new stores after existing similar stores and provided their estimated opening dates to the bidders. We see the aggregated demand volume forecasts for different equipment types and for different lanes in these tables. Detaillierte Bedarfsprognosen für Produkte und Strecken auf täglicher und wöchentlicher Basis Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Aufbau der Auktion Fallbeispiel 1. Vorbereitungsprozesse Bedarfsanalyse Suche nach potentiellen Lieferanten Auswahl der Auktionsteilnehmer Auktionsdesign und Software erstellen Training für Auktionsteilnehmer 2. Auktionsprozess Informationen für Auktionsteilnehmer Gebotsabgabe Auswahl der Gewinner Vertragserfüllung 3. Nachbereitungsprozesse Auswertung der Auktion Verbesserung des Designs Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Auswahl der Auktionsteilnehmer Fallbeispiel Potentiellen Lieferanten werden Informationen zur Verfügung gestellt Start und Ziel der Routen Details über die Routen und Anforderungen Angabe der benötigten Kapazitäten Auswahl der Bewerber anhand bestimmter Kriterien Finanzlage, technische Ausstattung, Umsatz, u.a. Von 192 Bewerber wurden 111 ausgewählt Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Auktionsdesign (1) Fallbeispiel Reverse Auction Kombinatorischer Auktionsmechanismus OR-Gebote und XOR-Gebote Sowohl Anbieter als auch Nachfrager können Restriktionen auf ihre Gebote definieren Gesamtumsatz (max, min) Kapazität Geographisches Gebiet Gebotsregeln Einzelstrecken Streckengruppen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot - Auktionsdesign (2) Fallbeispiel single-round multi-round sealed open Fairness Reduzierter Wettbewerb Sicherung der Qualität Verweigerung der Gebotsabgabe Senkung der Frachtrate: single bid iterative bids Gebot soll minimale Frachtrate des Spediteurs abbilden, keine Gebote unter dem langfristigen Reservationspreis Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Home Depot KA-Support Fallbeispiel Jeder Spediteur entsendete einen Repräsentant der mindestens einen halben Tag am KA-Training teilnahm Funktion der Repräsentanten variierte zwischen Pricing-, Sales und Logistik Experten Einrichtung einer gebührenfreien Hotline Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot – KA-Software Fallbeispiel Shipper Bid Support (SBS) Analyse des Transportnetzwerkes Auswahl der Routen für den Auktionsprozess Carrier Bid Response (CBR) GUI zur Visualisierung der Struktur des Versender-Transportnetzwerkes Standardisierte Vorlage für Gebotsabgabe Bid Selection Optimization (BSO) Auswahl der optimalen Gebotsstruktur (Streckenkombinationen) Lösung des „Winner-Determination-Problems“ Multivariate Kombinatorische Auktion: Neben dem Preis gehen auch andere Kriterien in den Gebotsprozess ein: Qualität, Zuverlässigkeit usw. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Home Depot: Gebotsauswahl Fallbeispiel Auswahl einer Untermenge aus allen Geboten Alle Routen müssen abgedeckt sein Restriktionen müssen erfüllt sein Definierte Gesamtkosten dürfen nicht überschritten werden Weitere nicht preisbezogene Kriterien, wie Reliabilität und ausgeglichene Verteilung zwischen Spediteuren Dominierte Gebote werden vorab gestrichen Bsp.: Zwei, abgesehen von der Reliabilität des Spediteurs, identische Gebote Gebot mit der geringeren Reliabilität wird gestrichen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Auktionsprozess & Resultate Fallbeispiel Es wurden 96 Gebote abgegeben (von 111 Teilnehmer) Aufgrund nicht optimaler Resultate erhielten nur 80% der Routen einen Zuschlag Start einer zweiten Auktionsrunde zur Versteigerung der verbliebenen 20% an Routen 62 Teilnehmer 36 abgegebene Gebote Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Auktionsprozess & Resultate Fallbeispiel Anzahl Gebote pro Route Durchschnitt: 14 Minimum: 2 Maximum: 33 Wenigstens 5 (10) Spediteure bieten auf 94,4% (73,4%) der Routen und decken damit 97,1% (86,7%) der Frachten ab. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Auktionsprozess & Resultate Fallbeispiel Der Auktionsprozess wurde von Home Depot als erfolgreich bewertet. Senkung der Frachtraten „Viele“ Spediteure zufriedener mit neuem Procurement Prozess Auktionsprozess soll fortgesetzt werden, mit einigen Änderungen, aufgrund der Auswertung der Auktion Mind. zwei Repräsentanten der Spediteure mit längeren Trainingszeiten, da einige den Prozess zu komplex fanden Multi-round statt single-round Weiterentwicklung der Software Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Zusammenfassung der Erfolgsfaktoren für Kombinatorische Auktionen Fallbeispiel Leistungsfähige Technologie Winner-Determination Gebotsannahme Sicherheit Problemspezifisches Auktionsdesign Spieltheorethische Analyse Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Auktion Usability Einfache Gebotsabgabe Intensive Schulung und Support bei der Nutzung Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Softwareprodukte für Kombinatorische Auktionen Fallbeispiel Softwareprodukte für Kombinatorische Auktionen „SBIDS“ von SAITECH-INC „OptiBid“ von Logistics.com (u.a. Ford, Wal-Mart)  für transportlogistische Problemstellungen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

5. Ermittlung der Gewinner in Kombinatorischen Auktionen Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Dynamische Bepreisung von Güterbündeln 240 EUR Anbieter 1 130 EUR Anbieter 2 380 EUR Anbieter 3 360 EUR Anbieter 4 220 EUR Anbieter 5 Flug Hotel Mietwagen Kostenminimale Kombination Kosten=460 Mietwagen Hotel Flug Das Projekt „Dynamische Bepreisung von Güterbündeln“ entwickelt Werkzeuge zur automatischen kostenminimalen Beschaffung von Komponenten auf verschieden Märkten auf Basis kombinatorischer Auktionen. Die Werkzeuge dienen etwa Logistikunternehmen zum web-basierten Sourcing von Transportkapazitäten für von ihnen angebotenen Dienstleistungen. Ähnlich können z. B. Internet Service Provider für Sonderverkäufe zusätzlich zu ihrer Infrastruktur notwendige kostenminimale Rechnerkapazitäten und Bandbreite automatisch beschaffen. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Bereitstellung von Informationsdienstleistungen und Produkten (IDIP) Annahmen: Produktionsfaktoren für die Bereitstellung von IDIP in B2B und B2C Märkten, z.B. web-basierte Videokonferenzen, Video-on-Demand-Anwendungen, Portfolio Analyse Rechenleistung Volatiler Speicher Nicht-volatiler Speicher Netzwerkbandbreite Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Bereitstellung von Informationsdienstleistungen und Produkten (IDIP) Allokationsproblem: Gewinnoptimale Zuweisung von bepreisten Ressourcen Mögliche Allokationsmechanismen: Reinforcement Learning Scheduling Mechanismen (Schwind & Wendt 2002) Kombinatorische Auktionen (Rassenti et al. 1982) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Grundlagen kombinatorischer Auktionen Eigenschaften kombinatorischer Auktionen Kombinatorische Auktionen (CAs) sind Auktionen, die es Bietern erlauben für ganze Güterbündel zu bieten. (Weighted Set Packing Problem) Dabei ist es notwendig die Wertabhängigkeit eines Gutes für den Bieter in Abhängigkeit von der Verfügbarkeit anderer benötigter Güter auszudrücken. Synergieeffekte Subadditivität: v(A) + v(B) < v(A+B)  Substitutionalität Grenzfall: V(A+B)= max [V(A), V(B)] Superadditivität: v(A) + v(B) > v(A+B)  Komplementarität Grenzfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0 Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Lösung des kombinatorischen Allokationsproblems Schwierigkeiten: Formulierung von Geboten die alle Synergieeffekte enthalten ist sehr schwierig Optimale Allokation der Gebote ist NP-vollständig Offenbarung der wahren Zahlungsbereitschaft Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Lösung des kombinatorischen Allokationsproblems Produktionsfaktoren: r1 … rS Belegungsplan besteht aus gleichlangen Time-Slots: t1…tN Tasks werden als Ressourcenanfragen qi,j(rs,tn) ausgestattet mit einer Zahlungsbereitschaft pi,j formuliert. Annahme eines Gebots bi,j von Agent i wird durch die Variable xi,j angezeigt. Optimierungskalkül: Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Preisgesteuertes Ressourcenallokationsszenario Gebot bi,j wird als Gebotsmatrix BM(N,S) formuliert. Jeder Eintrag beschreibt den Betrag qi,j(rs,tn) der benötigten Ressourceneinheiten. Tasks werden als Agenten ai beschrieben und geben (exklusive) Gebote bi,j ab. Gebote bestehen aus einer Anzahl von Ressourcenanfragen (statische Nachfrage) und einer als Preis bezeichneten Zahlungsbereitschaft. Arten von Ressourcenanfragen: Unstrukturierte Gebote Substrukturierte Gebote Strukturierte Gebote Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 4 Ressourcen- 24 Perioden-Problem r1 r4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 t =Time-Slots 2 3 1 5 s Unstrukturiert 5 r1 r4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 4 1 2 Substrukturiert r1 r4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 4 1 5 2 Strukturiert Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Greedy Algorithmus für Kombinatorische Auktionen i=0 : Zähler Bacc : Leere Menge der akzeptierten Gebote rg : Geordnete Gebotsliste (z. Bsp. nach pi,j / qovli,j Quotient) v : Index des i-ten Gebotes der Permutation rg av : Bieter von v Wenn Bacc ein Gebot aus av enthält, gehe zu Schritt 4. Wenn das Einfügen von Gebot v in Bacc die Ressourcenbeladungs- Restriktion verletzt, gehe zu Schritt 4. Füge Gebot v in Bacc ein. Stopp, wenn i > l. Erhöhe Zähler i um 1 und Gehe zu Schritt 2. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Simulated Annealing Combinatorial Auction Algorithm 1 Simulated Annealing CA-Algorithmus (SA-CAA) Problem: Anfangstemperatur und Abkühlungsrate sind entscheidend für die Simulated Annealing (SA) Performance Anfangstemperatur: 80% der Austauschoperationen akzeptieren eine Verschlechterung der Fitnessfunktion: Temperatur wird alle 100 Schritte mit einem Abkühlungsfaktor von 0.99 gesenkt. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Simulated Annealing Combinatorial Auction Algorithm 2 Initialisiere mit Random Walk Wahrscheinlichkeit (WS) eines Gebotstausches: 0.5 WS, dass ein Gebot hinzugefügt wird: 0,25 Wenn die neue Lösung die Ressourcenbeladungs-Restriktion nicht verletzt und [der Gewinn des Auktionators zunimmt ODER random(0,1) ≤ Pacc(Δ E) ] Operation ausführen Wende den Abkühlungsplan an, bis das Stopp-Kriterium erreicht ist. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

SA-CAA Fitness für unstrukturierte Gebote Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Genetic Combinatorial Auction Algorithm 1 Random Key (RK) Encoding: Verwendung von realwertigen Zufallszahlen zur Kodierung der Lösungen Länge der Schlüssel gleicht der an den Auktionator gesendeten Anzahl von Geboten (z.B., 4 Schlüssel für 4 Gebote: [0.73; 0.32; 0.54; 0.07]) Gebote werde nach ihren Realwerten sortiert (in obigem Beispiel: [1  3  2  4]) Zu Ermittlung der Fitness eines RK-Individuums, werden die Gebote nach dieser Reihenfolge in Bacc eingeordnet. (Dabei limitiert natürlich die maximale Ressourcenauslastung die Anzahl eingefügten Gebote.) Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Genetic Combinatorial Auction Algorithm 2 Initialisiere erste Generation mit Zufallsschlüsseln. Tournament-Selektion in nächster Generation. Two-Point-Crossover zwischen zufällig ausgesuchten Paaren. Mutation: Ersetze Wert in Schlüssel mit WS 1% Bewertung der Fitness analog zu Greedy-Schema (aber entsprechend der zufälligen Schlüsselfolge) Weiter mit Schritt 2 bis Stopp-Kriterium erreicht ist. Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

GA-CAA Fitness für unstrukturierte Gebote Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Performanceüberblick: Erlös des Auktionators vs. Anzahl der Agenten structured unstructured Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Versuchsanordnung und Ergebnisse Versuchsanordnung: 50 Simulationsläufe (Auktionen) AM: qmax = 8, S = 4, N = 24 BM: qbmax = 3, J = 4 (jeder Agent gibt 4 XOR Gebote ab) bid price range: pmin = 1, pmin = 3, ptso = 0,33 Ergebnisse: SG-CAA: niedrigste Performance, schneller Algorithmus SA-CAA: übertrifft den SA-CAA um 20% für alle Problem- instanzen, strukturierte Gebote erhöhen die Gesamtperformance, Rechenzeit erhöht sich um Faktor 10.000 verglichen mit SG-CAA. GA-CAA: leichter Anstieg der Lösungsqualität, weiterer Anstieg der Rechenzeit Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Ausblick and Referenzen Einbringen und Evaluieren von alternativen Lösungs- ansätzen: B&B, exakt Referenzen: http://www.combinatorial-auction.de http://www.dynamic-pricing.org Schwind, Michael; Stockheim, Tim; Rothlauf, Franz Optimization Heuristics for the Combinatorial Auction Problem In: Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation (CEC 2003), pp. 1588-1595; Canberra, Australia Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004

Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004 Literatur (u.a.) Lehman, Daniel et al. „Truth Revelation in Approximately Efficient Combinatorial Auctions“, 1999 MacKie-Mason, Jeffrey K.; Varian, Hal: „Generalized Vickrey Auctions“, 1994 Nisan, Noam: „Bidding and Allocation in Combinatorial Auctions“, 1999 Varian, Hal: „Economic Mechanism Design for Computerized Agents“, 2000 de Vries, Sven; Vohra, Rakesh: „Combinatorial Auctions: A Survey“, 2001 http://www.is-frankfurt.de/ldb Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004