Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz 1. Juli 1646 Leipzig; † 14. November 1716 Hannover deutscher Philosoph, Wissenschaftler, Mathematiker, Diplomat, Physiker, Historiker, Bibliothekar und Doktor universaler Geist des 17. Jahrhunderts Einige seiner Forschungsergebnisse und Initiativen: - Pläne für Unterseeboot - Verbesserung der Technik von Türschlössern - Gerät zur Bestimmung der Windgeschwindigkeit - Riet Ärzten zu regelmäßiger Fiebermessung - Gründung einer Witwen- und Waisenkasse - Brachte lange vor Sigmund Freud den Beweis für das Unbewusste des Menschen - Infinitesimalrechnung (Integralrechnung oder Differentialrechnung) - Matrizen und Determinanten

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Definition: Reihe, deren Glieder abwechselnd positiv und negativ sind

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen ak> 0 Vorzeichen-faktor

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen vorausgesetzt ak > 0 a1>a2>a3>…>ak>ak+1>… lim ak = 0 k 8

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 1. eine alternierende harmonische Reihe

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Beispiel: 2. eine alternierende geometrische Reihe

Konvergenzkriterium für alternierende Reihen Zum Beispiel 2: ak = 1 für alle n E N lim ak = lim 1 = 1 k 8 k 8 divergent

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