Agenda für heute, 9. Oktober, 2009 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung Einer der wichtigsten Aspekte des Informationsarbeitsplatzes ist die Datenverarbeitung und das verbreitetste Informatikmittel dafür ist die Tabellenkalkulation. Zwar ist Kalkulation ist ein Synonym für Berechnung, aber die Tabellenkalkulation, so wie sie von Excel angeboten wird, leistet vieles darüber hinaus. Das heisst wir können mehr als nur rechnen, wir können ganze Arbeitsprozesse unterstützen, und wenn wir rechnen, dann sind wir nicht nur auf die Arithmetik beschränkt, wir können auch numerische Methoden anwenden. Wir besprechen heute diese beiden Themen. Heutzutage sind numerische Verfahren in jedem technisch-naturwissenschaftlichen Bereich präsent und Alltagswerkzeug. Deshalb lernen Sie an der ETH auch damit umzugehen. Aus der Vielfalt der angebotenen Möglichkeiten können wir nur einen kleinen Teil besprechen und bearbeiten. Aber durch das Bearbeiten der Praxisteile erhalten Sie die notwendigen Fertigkeiten um fast alles andere selber zu lernen.

Historischer Kontext der Datenverarbeitung Def. Datenverarbeitung: Zweckgebundene Transformation von Daten durch Menschen oder Maschinen nach einem vorgegebenen Verfahren Manuelle Datenverarbeitung Bürokratische Verfahren mit standardisierten Dokumenten Formulare, Fragebögen, Tabellen Dokumentieren, archivieren Jakob Fugger "der Reiche" mit Buchhalter (15. Jh) 2/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Die Tabelle als Organisationsprinzip Formalisierungsmedium Formatierung durch Rasterung Adressierung Mechanische statt schriftliche Markierungen erlauben Automatisierung 3/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Historischer Kontext der Datenverarbeitung Maschinelle Datenverarbeitung Zählen: Hollerith Lochkarten (1890) Rechnen: IBM (1924) Vergleichen: Sortier- & Tabelliermaschinen Automatisierung 4/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Historischer Kontext der Datenverarbeitung Elektronische Datenverarbeitung flexible Programmierung keine mechanischen Speichermedien Einsatz des Computers als Rationalisierungsinstrument = schnelles Zählen, Rechnen, Vergleichen Restrukturierungswerkzeug = flexibles Formatieren, Kombinieren, Adressieren, Synchronisieren Die Tabelle als Gemeinsamkeit aller Methoden: – sie strukturiert jede Art der Datenverarbeitung 5/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Die Tabelle als Organisationsprinzip Speichermedium vereinfacht das Suchen das Sortieren unterstützt Zwischen- speicherung Programmierung 6/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Buchungsvorgang mit verschalteten Tabellen (Bsp. 1929) 7/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Prozesssteuerung: Entscheidungstabellen Wenn es regnet und weder Schnee noch Nebel hat, dann nehm ich das Auto. 8/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Die Tabelle als Organisationsprinzip Die Informatik kann die Tabellen als Objekt verselbständigen Daten aus den Verfahrensprozesssen heraus lösen Anwender hängen nicht mehr von Programmierern ab Geben Sie Da, Zi, La ein Da ← 80000 Zi ← 0.10 La ← 24 Za ← Tilgung + Zinsen Ausgabe ← Za vs. 9/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Datenverarbeitung am Informationsarbeitsplatz Das universellste Informatikmittel für die individuelle Datenverarbeitung ist die Tabellenkalkulation 1977 Dan Bricklin (Harvard MBA Student) Robert Frankston (Programmierer) 10/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

… Verschiedene Arten des Einsatzes: Universell heisst … … Verschiedene Arten des Einsatzes: Automatisches Ausführen und Aktualisieren von Berechnungen Textverarbeitung, Präsentation Datenspeicherung & Datenverwaltung (Praxis 4) Online-Zusammenarbeit Automatisches erstellen und aktualisieren von Diagrammen (Praxis 3) Modellierung (Praxis 2) Programmierung (Makros, Praxis 6) … heisst, unterschiedlichste Arbeitsprozesse unterstützen! 11/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Schutzfunktionen Eine Arbeitsmappe oder Teile davon vor dem Einblick oder der Änderung durch Unbefugte schützen Online-Zusammenarbeit Eine Arbeitsmappe für andere in Echtzeit zugänglich machen Direkte Manipulation: z.B. Pivottabellen Die Struktur einer Tabelle dynamisch verändern Mehrfachoperationen Eine Formel oder Funktion, die auf mehrere Werte einer Variablen gleichzeitig angewandt wird, muss nur einmal eingegeben werden 12/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Tabellen umformen: Pivottabellen 13/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Planen mit Was-Wenn-Tabelle Sechs Varianten, mit der gleichen Funktion berechnet wie der Wert in C7 Befehl: 'Tabelle' im Menü 'Daten' 14/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Bäume wachsen nicht in den Himmel Einschränkungen der Tabellenkalkulation Datenverwaltung wird schnell aufwändig (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Beschränkt in der Grösse Zusammenhänge sind nicht sichtbar (Wichtig: Gute Dokumentation) Gefahr von Nebenwirkungen (side effects) ist gross (Wichtig: Sorgfältig arbeiten) 15/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Bäume wachsen nicht in den Himmel 16/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2003 B.D. McCullough, Berry Wilson Computational Statistics & Data Analysis 49 (2005) 1244-1252 Abstract Some of the problems that rendered Excel 97, Excel 2000 and Excel 2002 unfit for use as a statistical package have been fixed in Excel 2003, though some have not. Additionally, in fixing some errors, Microsoft introduced other errors. […] Excel 2003 is an improvement over previous versions, but not enough has been done that its use for statistical purposes can be recommended. 17/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2007 B.D. McCullough, David A. Heiser Computational Statistics & Data Analysis 52 (2008) 4570-4578 Abstract Excel 2007, like its predecessors, fails a standard set of intermediate-level accuracy tests in three areas: statistical distributions, random number generation, and estimation. Additional errors in specific Excel procedures are discussed. Microsoft's continuing inability to correctly fix errors is discussed. […] Persons who wish to conduct statistical analyses should use some other package. 18/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Verbreitete Fehlerquellen während der Benutzung Falsche Eingabe Falsche Rechenoperatoren Falsche Formatierungen Zirkelbezüge Relative und absolute Bezüge Falsche Inhalte Denkfehler Nebenwirkungen Literatur: Berechnungen in Excel: Zahlen, Formeln und Funktionen R. Martin, Hanser Verlag, 2004 19/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Anders rechnen: Numerische Methoden Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

Wunsch und Wirklichkeit Die meisten quantitativen Probleme können mit einer geigneten mathematischen Methode analytisch exakt gelöst werden. Realität: Für die wenigsten mathematischen Probleme in der (wissen-schaftlichen) Praxis gibt es eine explizite Darstellung der Lösung. Die Lösungen verursachen oft einen grossen Aufwand oder sind mit Fehlern behaftet. Um dennoch zu Resultaten zu kommen, werden angenäherte Lösungen mit Methoden aus der numerischen Mathematik gesucht. Dazu braucht es Computer. 20/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Typische Vorgehensweise Numerische Methoden Typische Vorgehensweise Ausgehend von einer geschätzten Lösung wird wiederholt eine Berechnung mit leicht veränderten Werten so oft ausgeführt, bis entweder eine vorgegebene Zeit ausläuft oder der Unterschied zwischen zwei Lösungsschritten ein vorbestimmtes Mass unterschreitet. 21/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Anwendungsbeispiele numerischer Methoden in Excel Hinweis: Hier geht es nicht um die Theorie numerischer Methoden, sondern um deren beispielhafter Anwendung. Zirkelbezüge Gleichungssysteme numerisch lösen Zielwertsuche "Taschenrechner" für eine Unbekannte Lineare Optimierung Zielwerte unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen maximieren oder minimieren Literatur: The Active Modeler: Mathematical Modeling with Excel E. Neuwirth, D. Arganbright, Thomson, Brooks/Cole, 2004 22/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

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Zirkelbezüge Formeln dienen dazu, aus bestehenden Werten neue zu erzeugen. Ein Zirkelbezug liegt dann vor, wenn eine Formel sich direkt oder indirekt auf die Zelle in der sie steht zurück bezieht. Sie können absichtlich oder unabsichtlich entstehen! 23/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Beispiel eines beabsichtigten Zirkelbezuges Bruttogewinn B = Fr. 2000.- Nettogewinn N = B – P Provision P = 10% von N Bevor N berechnet werden kann, muss P bekannt sein. Um P zu berechnen muss aber N bekannt sein. Es ensteht ein Zirkelbezug: N = B – P P = 10% von N Numerische Lösung mit Excel (Extras Optionen  Berechnen  Iteration) 24/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

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Zielwertsuche in der Chemie Beispiel: Van-der-Waals-Gleichung. Empirisch gefundene Zustandsgleichung für das näherungsweise thermische Verhalten von realen Gasen und Flüssigkeiten. Gleichung: (p + a / V2) * (V – b) = R*T (für 1 mol) mit p = Druck V = Molvolumen T = absolute Temperatur R = Gaskonstante a, b =stoffspezifische Konstanten Gegeben: Temperatur und Druck Gesucht: Molvolumen V Klassische Lösung: Gleichung 3. Grades für V ! Johannes Diderik van der Waals was born on November 23, 1837 in Leyden, The Netherlands, the son of Jacobus van der Waals and Elisabeth van den Burg. After having finished elementary education at his birthplace he became a schoolteacher. Although he had no knowledge of classical languages, and thus was not allowed to take academic examinations, he continued studying at Leyden University in his spare time during 1862-65. In this way he also obtained teaching certificates in mathematics and physics. Nobelpreis in Physik in 1910. The Academy of Sciences has resolved to award this year's Nobel Prize for Physics to the world-famous Dutch physicist, Johannes Diderik van der Waals for his studies of the physical state of liquids and gases. Johannes Diderik van der Waals 25/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Methodik der Zielwertsuche Die Ausgangslage Es ist klar, welche Formel zur Berechnung eines bestimmten Ergebnisses verwendet wird Man weiss auch welches Ergebnis die Formel liefern soll (Zielwert) Das Problem Aber man kennt einen bestimmten Wert nicht, den die Formel zum Errechnen dieses Zieles benötigt Die Lösung Excel verändert diesen Wert so lange, bis die von dieser Zelle abhängige Formel den festgelegten Zielwert berechnet hat 26/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Lösung der Van-der-Waals-Gleichung mit Zielwertsuche Umstellung der Gleichung (Zielwert = 0) (p + a / V2) * (V – b) – R*T = 0 Konstanten: a = 656500, b = 0.0562 R = 8282 p = 1011060 T = 300C = 303.15 K ein Parameter ist unbekannt Formel und Ergebnis sind bekannt Tabellenmodell 27/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

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Worum geht es? Ein Beispiel zur Illustration Wir sollen aus Gemüse und Fleisch, welche Magnesium, Eisen und die Vitamine C und B12 enthalten, Mahlzeiten herstellen, die möglichst kostengünstig sind. Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineral-stoffe und Vitamine erfüllt werden, welche mit der Mahlzeit aufgenommen werden. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe: Menge der Mineralien & Vitaminen [mg je 100g] Mindestmengen an Mineralien und Vitaminen in den Rationen [mg] Gemüse Fleisch Magnesium Eisen Vitamin C Vitamin B12 50 1 25 2 0.001 175 8 75 0.002 Kosten [Fr./100g] 4 6 28/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Das mathematische Modell Kontrollvariablen: x1 = Gemüse (in 100g) x2 = Fleisch (in 100g) Zielfunktion: min K (x1,x2) = 4x1 + 6x2 Nebenbedingungen: (i) 50x1 + 25x2 ≥ 175 (ii) x1 + 2x2 ≥ 8 (iii) 50x1 ≥ 75 (iv) 0.001x2 ≥ 0.002 (v) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Mindestanforderungen an Mineralstoffen und Vitaminen formuliert als " ≥ -Beziehungen" Die Lösung dieses Ungleichungssystems ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, welche die Diätanforderungen erfüllt. 29/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Grafische Lösung des linearen Optimierungsproblems x2 Nebenbedingung (iii) Wo liegt das Minimum? 7 Anteil Fleisch Nebenbedingung (i) 4 Nebenbedingung (ii) Nebenbedingung (iv) 2 Anteil Gemüse 8 x1 1.5 3.5 30/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Lineare Optimierung mit Excel Das Hilfsprogramm Solver von Excel ist ein Instrument, mit dem Lösungen für einen oder mehrere Werte gefunden werden können, um einen Zielwert unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren. Tabellenmodell für das Mahlzeitenproblem 31/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Mehr als nur rechnen! Mit der Tabellenkalkulation stellt der Informationsarbeitsplatz ein Werkzeug zur Verfügung, das hohen Ansprüchen der Daten-verarbeitung genügt. Mit modernen Versionen lassen sich nicht nur die traditionellen Berechnungen der Tabellenkalkulation ausführen, sondern Methoden anwenden, welche z.B. für die Entscheidungsfindung unschätzbare Dienste leisten. 32/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Verschiedene Anwendungsgebiete der linearen Optimierung Ernährungswissenschaft und Futtermittelindustrie Mischungsproblem: preiswerte Rationen mit vorgegebenem Gehalt an Nährstoffen Transportwesen Umfangreiche Transporte mit möglichst geringem Aufwand Erdölindustrie Gewinnung, Aufbereitung und Verteilung des Erdöls mit minimalen Kosten Kommunikation Telefonverbindungen zwischen Städten kostengünstig einrichten Landwirtschaft Rationelle Aussaat bestimmen Stahlherstellung Optimale Ausnutzung der Walzstrassen Pharmazie Herstellungskosten für Präparate optimieren 33/33 © Departement Informatik, ETH Zürich

Ich wünsche Ihnen ein optimales Wochenende!