Agenda für heute, 18. November, 2005 Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung Einer der wichtigsten Aspekte des Informationsarbeitsplatzes ist die Datenverarbeitung und das verbreitetste Informatikmittel dafür ist die Tabellenkalkulation. Zwar ist Kalkulation ist ein Synonym für Berechnung, aber die Tabellenkalkulation, so wie sie von Excel angeboten wird, leistet vieles darüber hinaus. Das heisst wir können mehr als nur rechnen, wir können ganze Arbeitsprozesse unterstützen, und wenn wir rechnen, dann sind wir nicht nur auf die Arithmetik beschränkt, wir können auch numerische Methoden anwenden. Wir besprechen heute diese beiden Themen. Heutzutage sind numerische Verfahren in jedem technisch-naturwissenschaftlichen Bereich präsent und Alltagswerkzeug. Deshalb lernen Sie an der ETH auch damit umzugehen. Aus der Vielfalt der angebotenen Möglichkeiten können wir nur einen kleinen Teil besprechen und bearbeiten. Aber durch das Bearbeiten der Praxisteile erhalten Sie die notwendigen Fertigkeiten um fast alles andere selber zu lernen.

Unser Informationsarbeitsplatz (als Concept Map) 2/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Datenverarbeitung Sammelbegriff für alle Vorgänge, Abläufe und Geräte der Informatik. Im engeren Sinn: Die Änderung von Daten, um sie in ein beliebiges Ergebnis umzuwandeln. Das universellste Informatikmittel für die individuelle Datenverarbeitung ist die Tabellenkalkulation 1977 Dan Bricklin (Harvard MBA Student) Robert Frankston (Programmierer) 3/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

… Verschiedene Arten des Einsatzes: Universell heisst … … Verschiedene Arten des Einsatzes: Automatisches Ausführen und Aktualisieren von Berechnungen Textverarbeitung, Präsentation Datenspeicherung & Datenverwaltung (Praxis 4) Online-Zusammenarbeit Automatisches erstellen und aktualisieren von Diagrammen (Praxis 3) Modellierung (Praxis 2) Programmierung (Makros, Praxis 6) … heisst, unterschiedlichste Arbeitsprozesse unterstützen! 4/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Tabellenkalkulation: Das Arbeitspferd der Datenverarbeitung Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Anders rechnen: Numerische Methoden Zirkelbezug Pause Zielwertsuche Lineare Optimierung

Mehr als rechnen: Arbeitsprozesse unterstützen Beispiele wie Excel das Leben einfacher machen kann: Schutzfunktionen Eine Arbeitsmappe oder Teile davon vor dem Einblick oder der Änderung durch Unbefugte schützen. Online-Zusammenarbeit Über "NetMeeting" eine Arbeitsmappe für andere in Echtzeit zugänglich machen. Mehrfachoperationen Eine Formel oder Funktion, die auf mehrere Werte einer Variablen gleichzeitig angewandt wird, muss nur einmal eingegeben werden. Bildlaufleiste eines Formulares Interaktiv Werte einer Eingabezelle dynamisch verändern. 5/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Schutzfunktionen Sicher ist sicher Befehl: Schutz im Menü Extras. Beim Speichern einer Datei Kennwort festlegen. Schreibschutzkennwort festlegen. Eingaben gegen Überschreiben schützen. Alle Änderungen in der Arbeitsmappe protokollieren. Einzelne Zellbereiche können ungeschützt bleiben. 6/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Online-Zusammenarbeit Gemeinsamkeit Online-Zusammenarbeit Mehrere Sitzungsteilnehmer können gleichzeitig dasselbe Dokument bearbeiten. Befehl: Onlinezusammenarbeit im Menü Extras. 7/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Planen mit Was-Wenn-Tabelle Sechs Varianten, mit der gleichen Funktion berechnet wie der Wert in C7 Befehl: 'Tabelle' im Menü 'Daten' 8/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Bäume wachsen nicht in den Himmel Einschränkungen der Tabellenkalkulation Datenverwaltung wird schnell aufwendig (Lösung: Datenbanksystem verwenden) Beschränkt in der Grösse Zusammenhänge sind nicht sichtbar (Wichtig: Gute Dokumentation) Gefahr von Nebenwirkungen (side effects) ist gross (Wichtig: Sorgfältig arbeiten) 9/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Bäume wachsen nicht in den Himmel On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 2003 B.D. McCullough, Berry Wilson Computational Statistics & Data Analysis 49 (2005) 1244-1252 Abstract Some of the problems that rendered Excel 97, Excel 2000 and Excel 2002 unfit for use as a statistical package have been fixed in Excel 2003, though some have not. Additionally, in fixing some errors, Microsoft introduced other errors. …. Excel 2003 is an improvement over previous versions, but not enough has been done that its use for statistical purposes can be recommended. 10/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Verbreitete Fehlerquellen Falsche Eingabe Falsche Rechenoperatoren Falsche Formatierungen Zirkelbezüge Relative und absolute Bezüge Falsche Inhalte Denkfehler Nebenwirkungen Literatur: Berechnungen in Excel: Zahlen, Formeln und Funktionen R. Martin, Hanser Verlag, 2004 11/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

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Wunsch und Wirklichkeit Die meisten quantitativen Probleme können mit einer geigneten mathematischen Methode analytisch exakt gelöst werden. Realität: Für die wenigsten mathematischen Probleme in der (wissen-schaftlichen) Praxis gibt es eine explizite Darstellung der Lösung. Die Lösungen verursachen oft einen grossen Aufwand oder sind mit Fehlern behaftet. Um dennoch zu Resultaten zu kommen, werden angenäherte Lösungen mit Methoden aus der numerischen Mathematik gesucht. Dazu braucht es Computer. 13/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Typische Vorgehensweise Numerische Methoden Typische Vorgehensweise Ausgehend von einer geschätzten Lösung wird wiederholt eine Berechnung mit leicht veränderten Werten so oft ausgeführt, bis entweder eine vorgegebene Zeit ausläuft oder der Unterschied zwischen zwei Lösungsschritten ein vorbestimmtes Mass unterschreitet. 14/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Anwendungsbeispiele numerischer Methoden in Excel Hinweis: Hier geht es nicht um die Theorie numerischer Methoden, sondern um deren beispielhafte Anwendung. Zirkelbezüge Gleichungssysteme numerisch lösen Zielwertsuche "Taschenrechner" für eine Unbekannte Lineare Optimierung Zielwerte unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen maximieren oder minimieren Literatur: The Active Modeler: Mathematical Modeling with Excel E. Neuwirth, D. Arganbright, Thomson, Brooks/Cole, 2004 15/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

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Zirkelbezüge Ein Zirkelbezug liegt dann vor, wenn eine Formel sich direkt oder indirekt auf die Zelle in der sie steht zurück bezieht. Sie können absichtlich oder unabsichtlich entstehen! 16/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Beispiel eines beabsichtigten Zirkelbezuges Bruttogewinn B = Fr. 2000.- Nettogewinn N = B – P Provision P = 10% von N Bevor N berechnet werden kann, muss P bekannt sein. Um P zu berechnen muss aber N bekannt sein. Es ensteht ein Zirkelbezug: N = B – P P = 10% von N Numerische Lösung mit Excel (Extras Optionen  Berechnen  Iteration) 17/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

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Zielwertsuche in der Chemie Beispiel: Van-der-Waals-Gleichung. Empirisch gefundene Zustandsgleichung für das näherungsweise thermische Verhalten von realen Gasen und Flüssigkeiten. Gleichung: (p + a / V2) * (V – b) = R*T (für 1 mol) mit p = Druck V = Molvolumen T = absolute Temperatur R = Gaskonstante a, b =stoffspezifische Konstanten Gegeben: Temperatur und Druck Gesucht: Molvolumen V Klassische Lösung: Gleichung 3. Grades für V ! Johannes Diderik van der Waals was born on November 23, 1837 in Leyden, The Netherlands, the son of Jacobus van der Waals and Elisabeth van den Burg. After having finished elementary education at his birthplace he became a schoolteacher. Although he had no knowledge of classical languages, and thus was not allowed to take academic examinations, he continued studying at Leyden University in his spare time during 1862-65. In this way he also obtained teaching certificates in mathematics and physics. Nobelpreis in Physik in 1910. The Academy of Sciences has resolved to award this year's Nobel Prize for Physics to the world-famous Dutch physicist, Johannes Diderik van der Waals for his studies of the physical state of liquids and gases. Johannes Diderik van der Waals 18/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Methodik der Zielwertsuche Die Ausgangslage Es ist klar, welche Formel zur Berechnung eines bestimmten Ergebnisses verwendet wird. Man weiss auch welches Ergebnis die Formel liefern soll (Zielwert). Das Problem Aber man kennt einen bestimmten Wert nicht, den die Formel zum Errechnen dieses Zieles benötigt. Die Lösung Excel verändert diesen Wert so lange, bis die von dieser Zelle abhängige Formel den festgelegten Zielwert berechnet hat. 19/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Lösung der Van-der-Waals-Gleichung mit Zielwertsuche Umstellung der Gleichung (Zielwert = 0) (p + a / V2) * (V – b) – R*T = 0 Konstanten: a = 656500, b = 0.0562 R = 8282 p = 1011060 T = 300C = 303.15 K ein Parameter ist unbekannt Formel und Ergebnis sind bekannt Tabellenmodell 20/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

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Worum geht es? Ein Beispiel zur Illustration Wir sollen aus Gemüse und Fleisch, welche Magnesium, Eisen und die Vitamine C und B12 enthalten, Mahlzeiten herstellen, die möglichst kostengünstig sind. Gleichzeitig müssen Diätanforderungen in Form von Mindestmengen der Mineral-stoffe und Vitamine erfüllt werden, welche mit der Mahlzeit aufgenommen werden. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Inhaltsstoffe: Menge der Mineralien & Vitaminen [mg je 100g] Mindestmengen an Mineralien und Vitaminen in den Rationen [mg] Gemüse Fleisch Magnesium Eisen Vitamin C Vitamin B12 50 1 25 2 0.001 175 8 75 0.002 Kosten [Fr./100g] 4 6 21/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Das mathematische Modell Die Kontrollvariablen sind die Menge an Gemüse x1 (in 100g) und an Fleisch x2 (in 100g), welche für die Mahlzeit verwendet werden. Die Mindestanforderungen an Mineralstoffen und Vitaminen lassen sich als " ≥ -Beziehungen" ausdrücken. Das, bezüglich der minimalen Kosten optimale Produktionsprogramm, wird durch folgende Ungleichungen beschrieben: min K (x1,x2) = 4x1 + 6x2 Die Lösung dieses Ungleichungssystems ist die kostenminimale Zusammensetzung einer Mahlzeit aus Fleisch und Gemüse, welche die Diätanforderungen erfüllt. unter den Nebenbedingungen: (i) 50x1 + 25x2 ≥ 175 (ii) x1 + 2x2 ≥ 8 (iii) 50x1 ≥ 75 (iv) 0.001x2 ≥ 0.002 (v) x1 ≥ x2 ≥ 0 22/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Grafische Lösung des linearen Optimierungsproblems x2 Nebenbedingung (iii) 7 Anteil Fleisch Nebenbedingung (i) 4 Nebenbedingung (ii) Nebenbedingung (iv) 2 Minimum? Anteil Gemüse 8 x1 1.5 3.5 23/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Lineare Optimierung mit Excel Das Hilfsprogramm Solver von Excel ist ein Instrument, mit dem Lösungen für einen oder mehrere Werte gefunden werden können, um einen Zielwert unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen zu maximieren oder zu minimieren. Tabellenmodell für das Mahlzeitenproblem. 24/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Mehr als nur rechnen! Mit Excel stellt uns der Informationsarbeitsplatz ein Werkzeug zur Verfügung, das höchsten Ansprüchen der Datenverarbeitung genügt. Mit ihm lassen sich nicht nur die traditionellen Berechnungen der Tabellenkalkulation ausführen, sondern Methoden anwenden, welche z.B. für die Entscheidungsfindung unschätzbare Dienste leistet. 25/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Verschiedene Anwendungsgebiete der linearen Optimierung Ernährungswissenschaft und Futtermittelindustrie Mischungsproblem: preiswerte Rationen mit vorgegebenem Gehalt an Nährstoffen Transportwesen Umfangreiche Transporte mit möglichst geringem Aufwand Erdölindustrie Gewinnung, Aufbereitung und Verteilung des Erdöls mit minimalen Kosten Kommunikation Telefonverbindungen zwischen Städten kostengünstig einrichten Landwirtschaft Rationelle Aussaat bestimmen Stahlherstellung Optimale Ausnutzung der Walzstrassen Pharmazie Herstellungskosten für Präparate optimieren 26/26 © Institut für Computational Science, ETHZ

Wir wünschen Ihnen ein optimales Wochenende!