Pumpspeicherkraftwerk Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen

Charakteristika Realitätsnahes Problem Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ (Wirkung) Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen Von Anfang an negative Integrale Verschiedene Modellbildungen möglich

Einstiegsbeispiel Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?

Probleme Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als tagsüber. Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?

Die Lösung Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“ Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen

Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr

Aufgabe Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das Wasser in den Rohren. Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.

Eine einfache Schülerlösung ... Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau entgegengesetzt zur Energienachfrage. mittlere Energie

1. Modellierung: Treppenfunktion Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 12 (Volumeneinheiten) Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu Wie viel Wasser ist zu den gegebenen Zeitpunkten im Becken?

Idee Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten...

Berechnung in einer Tabellenkalkulation Formeln: in c2: = b2*(a2-a1) in d2: = d1+c2

2. Modellierung: stückweise lineare Funktion Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnung der Flächeninhalte der Trapeze

Wassermenge im oberen Becken Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1); in d2: = d1+c2;

3. Modellierung: quadratische Funktion Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.

Wassermenge im Speicherbecken Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?

Vermutung Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/ Abflussrate.

Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten