Es gäbe die Mathematik nicht, wenn sie nicht anwendbar 3.2 Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept Es gäbe die Mathematik nicht, wenn sie nicht anwendbar wäre

Das anwendungsorientierte Unterrichtskonzept Schulung des Problemlösem Schulung des Sehens Sinnvolle Genauigkeit, Rechnen mit Näherungswerten Prozentrechnung, Rechnen mit Potenzen

Schulung des Problemlösem Mathematik ist die über Jahrhunderte entwickelte Technik des Problemlösens durch Schließen Bruno Buchberger

Problem Mathemat. Modell Modellieren Interpretieren Operieren Mathemat. lösung

Problem: Schuldentilgung durch Ratenzahlung Modellbilden  Übersetzung von der Alltagssprache in die Sprache der Mathematik Problem: Schuldentilgung durch Ratenzahlung Übersetzung Phase 1: Wortformel „was passiert jedes Jahr?“ Das Kapital wird verzinst und die Rate wird abgezogen Übersetzung Phase 2: Mathem. Sprache Rekursives Modell Kneu = Kalt.(1+p/100) - R Heugl

Problem: Schuldentilgung durch Ratenzahlung Heugl

Wortformel => mathematische Formel „Übersetzen“ Wortformel => mathematische Formel Deutsch Mathematik „so erhält man“ „das Dreifache von“ „p% von “ „vermehre um p%“ = 3 p/100 (1+p/100)

Beispiel 1: Ein Sportverein plant für das nächste Jahr Ausgaben von € 150000. Der Verein hat als Mitglieder 205 Jugendliche und 642 Erwachsene. Ein Jugendlicher zahlt als Mitgliedsbeitrag € 48,- pro Jahr und ein Erwachsener € 180,- Sollte der Mitgliedsbeitrag für das nächste Jahr erhöht werden? Wie hoch müsste der Mitgliedsbeitrag für Erwachsenen sein, wenn kostendeckend gewirtschaftet werden soll und der Mitgliedsbeitrag für Jugendliche gleich bleiben soll? Wie viele Erwachsene müssten zusätzlich aufgenommen werden, wenn kostendeckend gewirtschaftet werden soll und der Mitgliedsbeitrag gleich bleiben soll? Gib eine Formel für das Jahresbudget an. Wähle als Variablen: B......Jahresbudget nj.....Anzahl der Jugendlichen mj.....Mitgliedsbeitrag der Jugendlichen ne.......Anzahl der Erwachsenen me......Mitgliedsbeitrag der Erwachsenen

Beispiel 3: Welche Partei ist besser Beispiel 3: Welche Partei ist besser? [Bürger-Fischer-Malle, Mathematik Oberstufe Band 2] In der Fernsehdiskussion diskutieren 2 Politiker der Parteien A und B über die Einkommensveränderung der Bevölkerung seit 1994 Jahr Einkommen (WE) Partei 1994 4.800 A 1995 5.100 1996 5.500 1997 5.800 1998 6.200 Wechsel B 1999 6.500 2000 6.900 2001 7.400

Welche Partei ist besser? a) Absoluter Einkommenszuwachs b) Mittlerer Einkommenszuwachs

c) Relativer Einkommenszuwachs d) Änderungsfaktor

Beschreibung der Änderung einer Funktion f:AB im Intervall [a,b] mit a,bA

Beispiel 2: Bei einem Kaufmann sind Belege verschwunden. Er kann folgendes noch feststellen: Er hat Kaffee zu 2,8 € und zu 3,2 € je Packung verkauft, insgesamt 200 Packungen Kaffee. Belege zeigen dass er mindestens 580 € eingenommen hat. Wieviele Packungen der 1, Sorte und wieviele der 2. Sorte kann er verkauft haben? Wie ändert sich das Ergebnis, wenn ein weiterer Beleg zeigt, dass er weniger als 592 € eingenommen hat?

Beispiel 4: Arbeitslosigkeit in Deutschland Im Herbst 1997 waren in Deutschland mehr Menschen als je zuvor als arbeitslos gemeldet. Die Arbeitslosenquote betrug 11,4%. Deutliche Unterschiede zeigen sich zwischen West und Ost. In den neuen Bundesländern beträgt die Arbeitslosenquote 18,3%, während sie in den alten Bundesländern mit 9,7% wesentlich niedriger liegt. Franziska und Paul unterhalten sich über diese Zeitungsmeldung. Franziska: „Ich wüsste gern, wie viel Prozent aller Arbeitslosen in Deutschland in den neuen Bundesländern wohnen.“ Paul: „Wie willst du das rauskriegen?“ Franziska: „Na ausrechnen!“ Paul: „Das geht doch gar nicht!“

Modellbilden, Operieren, Interpretieren Schritt 1: Wahl der „Unbekannten“ Es sei x die Anzahl der Erwerbspersonen im Westen, y die Anzahl im Osten. Schritt 2: Übersetzen des Textes in ein Modell Nutzen der Übersetzungsregel „p% von...  .p/100“ Schritt 3: Operieren Mathematisches Modell => mathematisches Ergebnis

Schritt 4: Interpretieren: x=4y  im Westen leben 4-mal so viel Erwerbspersonen wie im Osten. Im Westen waren 0,097.x Menschen arbeitslos, das sind 0,097.4.y = 0,388.y Menschen. Im Osten sind 0,183.y Menschen arbeitslos, also insgesamt 0,571.y Der Anteil der Arbeitslosen im Osten beträgt daher: => 32% der Arbeitslosen leben im Osten, also jeder dritte Arbeitslose

Schulung des Sehens

Sinnvolle Genauigkeit, Rechnen mit Näherungswerten Rechnen mit Ungleichungen Vermessungsaufgabe: Die Höhe des Berges ist 876,67345 Meter !!! Was ist der Unterschied zwischen 100 m und 100,00 m ? Folgerung: Bei anwendungsorientierten Aufgaben, bei denen die Daten mit einer gewissen Messgenauigkeit ermittelt wurden, müsste man mit Ungleichungen rechnen

Beispiel 2: Preissteigerungsrate (a) Ermittle die Preissteigerungsrate aus den Kosten W eines „Warenkorbes“: im Jahr 2001 W1 = 6.470,-€ im Jahr 2002 W2 = 7.060,-€

(b) Die Daten seien mit einem Fehler von ±1% behaftet (b) Die Daten seien mit einem Fehler von ±1% behaftet. In welchem Intervall liegt dann die Preissteigerungsrate? (c) Annahme: Der Fehler sei ±5%

Prozentrechnung, Rechnen mit Potenzen