Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung AlpTransit Gotthard-Basistunnel ARGE Los349: Überwachung von Stauanlagen Diplomarbeit SS 2007 Silvia Rossinelli 20.06.2007 Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Übersicht Einleitung / Ausgangslage Zielsetzung Grundlagen der Zeitreihenanalyse Auswertung Resultate / Erkenntnisse Schlussbemerkungen Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer 1

Einleitung Projekt NEAT / AlpTransit: neue Eisenbahn-Alpentrasversale Hochgeschwindigkeitsnetz für CH- und EU-Verbindungen soll alpenquerenden Verkehr aufnehmen Flachbahn durch die Alpen: Gotthard-, Ceneri-, Zimmerberg- und Lötschbergtunnel Gotthard-Basistunnel ist das Herzstück Gesamtlänge von 57 km zwei Röhren Vortrieb von beiden Portalen aus (Bodio, TI und Erstfeld, UR) plus drei Zwischenangriffe (Faido, TI; Sedrun, GR und Amsteg, UR) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

[Quelle: AlpTransit Gotthard AG] Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Einleitung [Quelle Hintergrundkarte: Swisstopo] Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Einleitung Problemstellung bei einem Tunnelbau: Wassereinbrüche beim Tunnelvortrieb Gebirge wird entwässert, Entstehung von Holräumen Zusammendrückung des Gesteins durch Eigengewicht Setzungen, Deformationen und Geländebewegungen Überwachung der Talverschiebungen um die Sicherheit der Stauanlagen zu gewährleisten Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausgangslage Dreistufiges Überwachungskonzept automatische Monitoring-Anlagen als tachymetrisches Messnetz bei sechs Talquerschnitten GPS-Netz grossräumige Präzisionsnivellements Allg. Ziel: Erfassung der relativen Bewegungen der Erdoberfläche Sicherheit der Stauanlagen Massnahmen beim Tunnelvortrieb Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

[Quelle: Swissphoto AG] Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausgangslage Tachymetrische Überwachungsnetze automatische Messanlage ganzjährig im Betrieb, für mind. 12 Jahren schwierige Messbedingungen hohe Genauigkeitsanforderungen keine Fixpunkte (vs. klassische Staumauerüberwachung) keine fixfertige Standardlösung Anpassung bzw. neue Entwicklung von Systemkomponenten fachübergreifende Aufgabenstellung Teamwork, Kollaboration Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausgangslage Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer Messpunkte reflek+pfeiler Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausgangslage Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer zwei Messstationen auf der Mauerkrone 13 Zielpunkte Meteosensoren Extensometer Messung von 3D-Vektoren (Hz, V und Dist.) auf Reflektoren stündliche Messsessionen während der Nacht Messpunkte reflek+pfeiler Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer [Quelle: Swissphoto AG]

Ausgangslage Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer stochastische Lagerung Ausgleichung aller Messungen einer Nacht Tageslösung Auswertung: ein Tag alle 15 Tage Genauigkeit einer Punktbestimmung 0.8 mm relative Distanzänderungen zwischen ausgewählten Messpunkten und beliebigen Epochen ab 4mm nachweisbar zur Zeit noch „natürliches“ Verhalten Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausgangslage Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer Auswertung bei Swissphoto AG mit ATMOS-Software Output: numerisch (Diff-Matrix) und graphisch in Funktion der Zeit für 12 ausgewählte Strecken Bildung der 36 Zeitreihen (12 x 3 Komponenten: Quer / Längs zum Tal und in der Höhe) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausganglage Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Ausganglage Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Zielsetzung Allg. Bewertung des Messnetzes Analyse der daraus hergeleiteten Zeitreihen Systematiken entdecken Regelmässigkeiten bestimmen Frequenzanalyse mit verschiedenen Methoden Korrelationen mit physikalischen Einflussgrössen untersuchen Untersuchung des Tal- und Mauerbewegungsverhaltens Zeitreihen von Periodizitäten befreien Schnellere und zuverlässigere Aufdeckung von allfälligen durch den Tunnelbau verursachten Bewegungen vs. natürlichen Verhalten, Abweichungen vom Modell Zeitgerechte Massnahmen beim Tunnelvortrieb Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Definitionen Zeitreihe: endliche zeitliche Abfolge von Daten. diskreter Messwert zi beim Zeitpunkt ti entsteht als Abbildung der Realisierung eines Prozesses Zeitreihenanalyse: Disziplin, die sich mit der mathematisch-statistischen Analyse von Zeitreihen und der Vorhersage ihrer künftigen Entwicklung beschäftigt. Lavagna z(t) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse übliche Operationen mit empirischen Zeitreihen Ausreissererkennung Trendbestimmung Interpolation Filterung Fitting … Darstellung im Zeit- vs. Frequenzbereich Frequenzanalyse Fourier-Transformation Frequenzsuche als globales Optimierungsproblem +differencing, glättung Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Zeitbereich Allgemeines Modell eines Prozesses wobei deterministischer Anteil stochastischer Anteil Beobachtungsfehler Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Zeitbereich Mathematisches Modell mit A = Amplitude f = Frequenz φ = Phasenlage M = Anzahl Schwingungen p0, p1, p2,… = Koeff. eines Polynoms n-ten Grades Trend- vs. Schwingungskomponente Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Zeitbereich Kreuzkorrelationsfunktion wobei mit = Mittelwert der Zeitreihe z(t) und u(t) = Varianzen der Zeitreihen z(t) und u(t) N = Anzahl Messungen k = lag (d.h. die relative Verschiebung zwischen korrespondierende Elemente beider Zeitreihen) Kreuzkorrelationskoeffizienten [-1; 1], Correlogramm Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fourier-Transformation Jean Baptiste Joseph Fourier 1822 Théorie analytique de la chaleur Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fourier-Reihe und mit k = 0,1,…,∞ f(x) als Superposition eines Grundpegels (Gleichanteil bei k = 0), einer Grundschwingung (k = 1) und ihrer Oberschwingungen (k > 1) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fourier-Reihe und mit k = 0,1,…,∞ f(x) als Superposition eines Grundpegels (Gleichanteil bei k = 0), einer Grundschwingung (k = 1) und ihrer Oberschwingungen (k > 1) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Kontinuierliche Fourier-Transformation (FT) Die inverse Transformation mit v = Frequenz Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Diskrete Fourier-Transformation (DFT) für k = 0,1,2,...,N-1 und mit v = Frequenz N = Anzahl diskrete Messungen (Anzahl Elemente) = Abtastrate, d.h. Zeitintervall zwischen zwei benachbarten diskreten Messungen Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fast Fourier-Transformation (FFT) Algorithmus für eine schnellere Berechnung der DFT zur Implementierung in Software Wichtige Grössen im Zeitbereich: N = Anzahl diskreter Messungen (Anzahl Elemente) T = Sampling-Zeit (Beobachtungszeitraum) = Abtastrate fs = Sampling-Frequenz, Frequenzintervall zwischen zwei xbenachbarten diskreten Messungen Es gilt: T = zeitliche Länge Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fast Fourier-Transformation (FFT) Wichtige Grössen im Frequenzbereich: = Frequenz-Inkrement (Frequenz-Auflösung), d.h. Intervall xxizwischen zwei benachbarten Frequenzen = diskrete berechenbare Frequenzwerte Es gilt: Nyquist-Frequenz Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Spektren aus der FFT Amplitudenspektrum Phasenspektrum Energiespektrum (Powerspektrum) Periodogramm Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Fast Fourier-Transformation (FFT) Vorteile in viele Softwaren implementiert relativ einfach zu anwenden Nachteile verlangt äquidistante Zeitreihen Spektrum mit vordefinierten Frequenzwerten, Frequenzanteile nur bis zur Nyquist-Frequenz bestimmbar Alias-Effekt Leckage-Effekt Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Frequenzsuche als globales Optimierungsproblem Unbekannten Modellparameter bestimmen, sodass d.h. Optimierungsaufgaben auf nichtlineare Zielfunktion Lösung: Fourier als speziallfall nämlich eine vereinfachung Intervall-Newton-Methode heuristischen Verfahren Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Grundlagen der Zeitreihenanalyse Darstellung im Frequenzbereich Frequenzsuche als globales Optimierungsproblem Vorteile keine Äquidistanz der Zeitreihen beliebige Frequenzen auffindbar: , über die Nyquist-Frequenz gezielte Bestimmung der bedeutsamen Frequenzanteile, Modellbildung Nachteile „kein Standard“ eigene Implementierung rechenaufwendig Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Auswertung Auswertungsschritte All. Bewertung des Messnetzes Visualisierung der Punktverschiebungen Lage (2D) und Höhe (1D) in Funktion der Zeit Korrelationsberechnungen Lufttemperatur, Betontemperatur iPegelstand Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Auswertung Auswertungsschritte Auswertung der Zeitreihen tägliche und „offizielle“ (etwa 15-tägige) Zeitreihen Frequenzanalyse FFT, Intervall-Newton-Methode, heuristische Verfahren Eliminierung der gefundenen Periodizitäten Untersuchung der relative Punktverschiebungen, des Mauer- und Talverhaltens Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Resultate und Erkenntnisse Bestätigung von bekannten Erkenntnissen mathematischer Nachweis Gewinnung von neuen Erkenntnissen praktische Bedeutung der durchgeführten Analysen positiver Abschluss des Tunnelvortriebes Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Visualisierung der Punktverschiebungen Wie / wann / wie viel verschieben sich die Punkte im Raum? Mauer und Tal bewegen sich cm vs. mm-Bereich Lage vs. Höhe bestimmte Verschiebungsmuster und -richtungen Verschiebung sind zeitabhängig Erkennung von Systematiken und Regelmässigkeiten (Jahresgänge) Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse „Mauerpunkt“ „Felspunkt“ Resultate/Erkenntnisse Gitterweite: 5 mm Ausschnittsgrösse: 80 mm x 80 mm Gitterweite: 1 mm Ausschnittsgrösse: 12 mm x 12 mm Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse „Mauerpunkt“ Jahreszeitenunterscheidung: blau: Winter grün: Frühling rot: Sommer schwarz: Herbst Gitterweite: 5 mm Ausschnittsgrösse: 25 mm x 25 mm Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse y-Achsen-Skala: 2 mm Steigung Kurve quer --- Verschiebung nach rechts (mit Blick talauswärts) Steigung Kurve längs --- talauswärts Verschiebung Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Korrelationsberechnungen Warum / aus welchem Grund verschieben sich die Punkte? Mauerbewegungen korrelieren mit: Pegelstandsänderungen mehr Wasser -- mehr Druck auf Maueroberfläche Mauer verschiebt sich talauswärts, hebt sich und verbreitet ihre „U-Form“ (im Grundriss) Betontemperaturänderungen induzierte Deformationen vernachlässigbar Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse y-Achse Skala: 5mm Y-achse-skala 5mm y-Achse-Skala: 2 mm Steigung Kurve quer --- Verschiebung nach rechts (mit Blick talauswärts) Steigung Kurve längs --- talauswärts Verschiebung Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Korrelationsberechnungen Talbewegungen korrelieren nicht mit: Lufttemperaturänderungen Pegelstandsänderungen Ausnahme: mauernahe Punkte Kräfte Mauer auf Felswiderlager Korrelation vor allem längs zum Tal sondern sind hauptsächlich vom Bergwasserhaushalt geologische Untergrund abhängig. Bodentemperatur, no fehler bei meteokorrektur Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Analyse der Zeitreihen Wie / wann / wie viel verschieben sich die Punkte relativ? es gibt signifikante relative Bewegungen Mauer (Mauerkrone vs. Mauerfuss, linke vs. rechte Seite) Tal (linke vs. rechte Talflanke) Mauer vs. Tal in alle drei Komponente (Quer / Längs zum Tal und in der iHöhe) es gibt Regelmässigkeiten (Jahresgänge) bei viele Zeitreihen Herleitung eines Tal- und Mauerbewegungsmusters Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Analyse der Zeitreihen Bsp. Resultate FFT Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Analyse der Zeitreihen Talbewegungsmuster Querkomponente: jährlicher Öffnungs- und Schliessungsvorgang synchron „höhenabhängig“ bis zu 1 cm Öffnung im Winter maximale Breite Anfangs Frühling Längskomponente: kein Muster Höhenkomponente: kein Muster Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Resultate/Erkenntnisse Analyse der Zeitreihen Bsp. „befreite“ Zeitreihen Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer

Schlussbemerkungen Persönliche Bemerkungen Vertiefung der Kenntnisse bei den geodätischen Überwachungsmessungen Praxisbezug Überblick über die Zeitreihenanalyse Erfahrungen bei der geodästichen Anwendung fachliche und arbeitsmethodische Erfahrungen weiterführende Arbeiten Zufrieden mit Resultate, alle gestellte Ziele bearbeitet Dank meiner arbeit positive Abschluss GBT…zufrieden beitrag an diesem projekt gegeben zu haben Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer 21

Schlussbemerkungen Herzlichen Dank an: Dr. Rainer Mautz Adrian Ryf Mario Studer (Swissphoto AG) AlpTransit Gotthard AG für die Betreuung und der Zusammenarbeit bei dieser Diplomarbeit Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer 34

Danke für die Aufmerksamkeit photo Fragen? Bemerkungen? Zeitreihenanalyse bei der geodätischen Staumauerüberwachung Überwachungsnetz Sta. Maria Mauer