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Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1.

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Präsentation zum Thema: "Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1."—  Präsentation transkript:

1 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 1

2 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wirtschaftsfunktionen 2

3 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Wirtschaftsfunktionen 3

4 Wasser in der Mühle Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischer Wasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebaut werden. 4

5 Wasser in der Mühle Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Ein Zylinder mit 4 m Radius ist optimal

6 Funktionen Optimum 3 D Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 6

7 Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus durch die Suche nach Extrempunkten auf den Graphen von Funktionen....das ist das Einfachste Das ist aber längst nicht Alles. 7

8 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen. 8 Höchstens 10 Höchstens 6 Höchstens 12 Geräte Kosten je Kugel Kosten je Würfel

9 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 9

10 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 10

11 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 11 1.Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade 2.Das Planungsgebiet enthält alle zulässigen Wertepaare 3.Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine „Zielgerade“ (rot) 4.Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein. 5.Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes 6.Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt. 7.Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind.

12 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 12

13 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. 13

14 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Die Randgeraden kann man in GeoGebra ohne Umformung eingeben. Das Planungsgebiet kann markiert (oder wie hier freigelassen) werden. Die Zielfunktion wird mit einer beliebig aber sinnvoll gewählten Zielgröße aufgestellt und eingezeichnet. Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. 14

15 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. Hier wird keine Ecke sondern die ganze Strecke AB erreicht. Das liegt daran, dass die Steigung der Geraden c dieselbe ist wie die Steigung der Zielfunktion. 15

16 Lineares Optimieren in der Klausur Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen) 16

17 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Optmierung als Ziel 17

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Optimierung als Ziel 18

19 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Lineare Optimierung 19

20 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 20

21 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 21

22 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 22 Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff) x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz

23 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus GeoGebra 23

24 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus GeoGebra 24

25 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! 25

26 Magische Zahlenkugel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus 26 Dies finden Sie in www.mathematik-verstehen.de Bereich Arithmetik


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