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Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus.

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Präsentation zum Thema: "Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus."—  Präsentation transkript:

1 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

2 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

3 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

4 Wasser in der Mühle Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischer Wasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebaut werden. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

5 Wasser in der Mühle Ein Zylinder mit 4 m Radius ist optimal
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

6 Funktionen Optimum 3 D Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

7 Optimierung Das ist aber längst nicht Alles.
durch die Suche nach Extrempunkten auf den Graphen von Funktionen ....das ist das Einfachste Das ist aber längst nicht Alles. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

8 Lineare Optimierung Kosten je Kugel Kosten je Würfel Höchstens 6
Höchstens 12 Geräte Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

9 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

10 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

11 Lineare Optimierung Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade
Das Planungsgebiet enthält alle zulässigen Wertepaare Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine „Zielgerade“ (rot) Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein. Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt. Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

12 Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. 12 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

13 Hinweise: An dem Fragesatz erkennt man, welche beiden Variablen man x und y nennen könnte. Die zu optimierende Größe bleibt zunächst unbestimmt. Man muss nun die Bedingungen als Ungleichungen mit diesen Variablen formulieren. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

14 Die Randgeraden kann man in GeoGebra ohne Umformung eingeben.
Das Planungsgebiet kann markiert (oder wie hier freigelassen) werden. Die Zielfunktion wird mit einer beliebig aber sinnvoll gewählten Zielgröße aufgestellt und eingezeichnet. Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

15 Die Zielfunktion wird verschoben, bis sie in eine äußerste Lage kommt.
Hier wird keine Ecke sondern die ganze Strecke AB erreicht. Das liegt daran, dass die Steigung der Geraden c dieselbe ist wie die Steigung der Zielfunktion. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

16 Lineares Optimieren in der Klausur
Ordnen Sie den Bestandteilen die Begrenzungsgeraden zu: Leichtöl // Schweröl // Benzin Welcher Punkt ist optimal? Ab welchem Preisverhältnis wäre D der optimale Punkt? (ankreuzen)

17 Optmierung als Ziel Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

18 Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

19 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

20 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

21 Lineare Optimierung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

22 Lineare Optimierung Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff)
x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

23 Lineare Optimierung GeoGebra
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24 Lineare Optimierung GeoGebra
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

25 Lineare Optimierung Welch ein Glück!
..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer. Welch ein Glück! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013

26 Magische Zahlenkugel Dies finden Sie in www.mathematik-verstehen.de
Bereich Arithmetik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013


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