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Ein Thema der Physik des Massenpunktes und der Photonen Impuls und Impulserhaltung.

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Präsentation zum Thema: "Ein Thema der Physik des Massenpunktes und der Photonen Impuls und Impulserhaltung."—  Präsentation transkript:

1 Ein Thema der Physik des Massenpunktes und der Photonen Impuls und Impulserhaltung

2 Inhalt Impuls und Kraft Impulserhaltung Energie- und Impulsaustausch zwischen Massen bei elastischem und inelastischem Stoß Stoß zwischen Materie und Photonen

3 Mechanik der Massenpunkte und Photonen Schwerpunkt und Masse Newton-Axiome Energieerhaltung Impulserhaltung –gilt auch für Photonen

4 Definition des Impulses Einheit 1 kg m/s Der Impuls ist ein Vektor: Produkt aus Masse und Geschwindigkeit

5 Änderung des Impulses: Die Kraft Einheit 1 kg m/sImpuls 1 kg m/s 2 Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse

6 Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse?

7 Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft Einheit 1 kg m/s Der Impuls sei als Funktion der Zeit bekannt 1 kg m/s 2 Die zeitliche Ableitung des Impulses ist die Kraft 1 kg m/s 2 Bei konstanter Masse folgt das Trägheitsgesetz

8 Umkehrung: Impuls Änderung über einen Kraftstoß Einheit 1 kg m/s Produkt aus Kraft und Zeit: der Kraftstoß 1 kg m/s Bei variabler Kraft: DerKraftstoß ist das Integral der Kraft über die Zeit

9 Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf. Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: –Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns Hohe Beschleunigung

10 Der Impulserhaltungssatz Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant Einheit Die Summe der Impulse ist konstant

11 Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene

12

13 Vektorsumme zur Impulserhaltung in einer Ebene x y

14 Komponentenweise Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene x y

15 x y

16 Komponentenweise Impulserhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene: Vektorparallelogramm x y

17 Impuls- und Energieerhaltung beim elastischen Stoß in einer Ebene In R 2 (oder R 3) liefert die komponentenweise Impulserhaltung 2 (oder 3) Gleichungen KomponentenEinheit 1 kg m/s Impuls- Erhaltung, falls Teilchen 2 vor dem Stoß ruht 1 J Energie- Erhaltung Vor dem StoßNach dem Stoß Teilchen 1 Teilchen 20

18 Komponentenweise Impuls- und Energieerhaltung Einheit 1 m·v 1x = m·v 1x + m·v 2x 1 mkg/s Impulserhaltung für die x-Komponenten 2 0= m·v 1y + m·v 2y 1 mkg/s Impulserhaltung für die y-Komponenten 3 m·(v 1x 2 +v 1y 2 ) /2 = m·v 1x 2 /2 + m·(v 2x 2 +v 2y 2 ) /2 1 JEnergieerhaltung Aus diesen drei Gleichungen werden Θ und v eliminiert, um eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen den Wellenlängen vor- und nach dem Stoß, λ, λ und dem Streuwinkel des Photons Φ zu erhalten

19 Elastischer Stoß in R 1 Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

20 Inelastischer Stoß Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor dem Stoß größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform umgewandelt, –z. B. in Wärme Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß

21 Elastisch, inelastisch Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß Aber: Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie vor und nach dem Stoß konstant Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie vor und nach dem Stoß unterschiedlich: –Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht

22 Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn: –Elastisch –Inelastisch mit Energie Absorption mit Energie Zufuhr aus einer Feder

23 Zusammenfassung Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit p = m · v [mkg/s] –Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit Δp = F · Δ t [mkg/s] Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant Zusätzlich gilt die Energieerhaltung: –Elastischer Stoß: Es werden vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht –Inelastischer Stoß: Ein Teil der Energie wird in Wärme verwandelt

24 finis


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