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Suchstrategien Greedy- Suche Uniform- Cost- Suche Tiefensuche A*- Suche Breitensuche Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Pitesti Bucharest.

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Präsentation zum Thema: "Suchstrategien Greedy- Suche Uniform- Cost- Suche Tiefensuche A*- Suche Breitensuche Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Pitesti Bucharest."—  Präsentation transkript:

1 Suchstrategien Greedy- Suche Uniform- Cost- Suche Tiefensuche A*- Suche Breitensuche Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Pitesti Bucharest Suchstrategien Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau

2 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 2 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

3 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 3 Ein Plan ist eine Abfolge von Aktionen, die einen Anfangszustand A durch Ausführung von Aktionen über Zwischenzustände Z in einen Endzustand E überführt. AE Definitionen Plan Ein Zustand ist eine Menge von Zustandsvariablen. Z A E x1=e1x1=e1 x 2 =e 2... xn=enxn=en Im Endzustand besitzen alle Zustandsvariablen den richtigen Wert. x 1 = a 1 x 2 = z 1... x n = a n x 1 = z 1 x n = z n x 2 = a 1... Anfangszustand Zwischenzustand Endzustand Zustand der Umwelt vor Beginn der Abarbeitung des Plans Zustand der nach Erreichen des Ziels eingenommen werden soll ZF F KF ZF WF F ZF

4 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 4 Bewertungskriterien -Vollständigkeit Wird eine Lösung garantiert gefunden, wenn es eine gibt? -Zeitkomplexität Innerhalb welcher Schranken bewegt sich die Dauer zur Ermittlung eines Ergebnisses? -Speicherkomplexität Innerhalb welcher Schranken bewegt sich der Verbrauch an Speicherplatz? -Optimalität (bzgl. der Pfadkosten) Wird eine beste Lösung gefunden, wenn eine existiert? Suchstrategien Bewertungskriterien

5 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 5 Suchstrategien Klassifikation Klassifikation von Suchstrategien - blinde Suche: - Breitensuche - Tiefensuche - Uniform Cost Suche - Tiefenbeschränkte Suche - Informierte Suche: - Greedy Suche - A*- Suche kein Wissen über die Richtung zum Ziel vorhanden Zielrichtung ist bekannt, Verarbeitung in heuristischer Funktion

6 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 6 Suchstrategien Datenstrukturen Datenstrukturen für Suchbäume Knoten { Zustand // Zustand, der dem Knoten entspricht Mutterknoten // Verweis auf den erzeugenden Konten Operator // erzeugender Operator Tiefe Pfadkosten // aufsummiert, beginnend am Anfangszustand } Kanten = Übergänge zwischen den Knoten = Zustände = Aktionen

7 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 7 Suchstrategien Netz aus Knoten und Kanten Arad Zerind Oradea Sibiu Riminicu V. Timisoara Lugoj Mehadia Fagaras Pitesti Dobreta Craiova Urziceni Bucharest Giurgiu Hirsova Vasuli Iasi Neamt Eforie KantenKnoten

8 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 8 Suchstrategien Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad Zerind SibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Wie gelangt man zum Strassennetz? Expandieren! Alle möglichen Aktionen ausführen, die von einem Zustand aus ausführbar sind. Beispiel:

9 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 9 Suchstrategien Blinde Suche: Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad ZerindSibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Bewertung + Auswahl : Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden? Blinde Suche : alle drei Knoten sind gleichberechtigt

10 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 10 Suchstrategien Informierte Suche: Wegsuche in Rumänien Zerind Sibiu Timisoara Arad Oradea Riminicu V. Fagaras Arad ZerindSibiuTimisoara Expandieren des Anfangszustandes: Bewertung + Auswahl : Welcher Knoten soll als nächster expandiert werden? Informierte Suche : Zusatzinformation wird verarbeitet: z.B. Sibiu liegt in Richtung Bucharest, daher Sibiu zuerst expandieren N S OW

11 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 11 Suchstrategien Queue Organisation der Daten Eine Queue ist eine Warteschlange für zu expandierende Knoten. Suchstrategien unterscheiden sich durch… - …den Mechanismus, der die Reihenfolge zu expandierender Knoten festlegt - …den Mechanismus, der entscheidet, an welcher Stelle die noch zu expandierenden Knoten in die Queue eingereiht werden. Queue expandieren

12 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 12 Suchstrategien Queue Organisation der Queue - Wird ein Knoten expandiert, so werden die Tochterknoten am Ende der Queue angehängt. - Der expandierte Knoten wird aus der Queue entfernt. - Die Queue wächst am hinteren Ende. Queue expandieren dddd+1 Tiefe d Tiefe d+1

13 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 13 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

14 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 14 Suchstrategien Beispiel Breitensuche Breitensuche: in einer Ebene werden die Knoten von links nach rechts aufgefüllt

15 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 15 Suchstrategien Breitensuche: Wegsuche in Rumänien Arad Zerind Oradea Sibiu Riminicu V. Timisoara Lugoj Mehadia Fagaras Pitesti Dobreta Craiova Urziceni Bucharest Giurgiu Hirsova Vasuli Iasi Neamt Eforie Aufgabe: finde einen Weg von Arad nach Bucharest

16 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 16 Suchstrategien Breitensuche: Wegsuche in Rumänien Arad ZerindSibiuTimisoara Queue Arad 1. Anfangsknoten mit Anfangszustand Arad 2. Nach der Expansion von Arad Arad Queue SibiuZerindTimisoara 3. Nach der Expansion von Timisoara ZerindSibiuTimisoara Arad Queue Lugoj SibiuZerindLugoj

17 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 17 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

18 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 18 Suchstrategien Beispiel Tiefensuche Tiefensuche: alle Knoten eines Pfades werden bis zur maximalen Tiefe expandiert 6 78

19 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 19 Suchstrategien Tiefensuche: Wegsuche in Rumänien Arad Timisoara Queue Arad 1. Anfangsknoten mit Anfangszustand Arad 2. Nach der Expansion von Arad Arad Queue Timisoara 3. Nach der Expansion von Timisoara Timisoara Arad Queue Lugoj

20 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 20 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

21 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 21 Suchstrategien Uniform Cost Suche Uniform Cost Suche (Blinde Suche) - Modifizierte Breitensuche - Einführung von Pfadkosten direkter Verbindungen durch Pfadkostenmatrix - Knoten mit den geringsten Pfadkosten werden zuerst expandiert AradZerindSibiuTimisoara... Arad Zerind Sibiu Timisoara Zusatzinformation: Pfadkostenmatrix

22 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 22 Suchstrategien Uniform Cost Suche Organisation der Queue - Neu generierte Knoten werden derart eingefügt, dass die Knoten bezüglich ihrer Pfadkosten aufsteigend sortiert sind. expandieren Queue ZerindSibiuTimisoara Oradea 146 TimisoaraSibiuOradeaZerind

23 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 23 Suchstrategien Uniform Cost Suche: Wegsuche in Rumänien Uniform Cost Suche Arad Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Queue SibiuTimisoara Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Oradea 146 Oradea

24 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 24 Suchstrategien Uniform Cost Suche Uniform Cost Suche Arad Zerind 75 Sibiu 140 Timisoara 118 Queue SibiuLugoj Oradea 146 Oradea Lugoj 229 Arad Zerind 75Sibiu 140Timisoara 118 Queue Riminicu V.Lugoj Oradea 146 Oradea Lugoj 229 Riminicu V. 220Fagaras 239 Fagaras

25 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 25 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

26 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 26 Suchstrategien Greedy Suche Greedy Suche - Informierte Suche - Bewertungsfunktion: Heuristik h: Knoten Int ermittelt die (geschätzte) Entfernung eines Knotens (= Zustand) zum Ziel Expandieren von Knoten - Expandiert wird der Knoten, dem die geringste geschätzte Entfernung zum Ziel zugeschrieben wird. Eigenschaften - Nicht vollständig - Nicht optimal

27 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 27 Suchstrategien Greedy Suche Greedy Suche Arad 366 Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Queue ZerindTimisoara Arad Zerind 374 Sibiu 253Timisoara 329 Oradea Arad Zerind 374Sibiu 253Timisoara 329 Oradea 380Arad 366Fagaras 178Riminicu V. 193 FagarasRiminicu V.Arad

28 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 28 Gliederung 1. Einführung 2. Suchstrategien: Breitensuche Tiefensuche Uniform Cost Suche Greedy- Suche A*- Suche

29 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 29 Suchstrategien A*- Suche A*- Suche - Kombination von Uniform Cost Suche und Greedy Suche - Bewertung der Knoten: Heuristik h(n) = f(n) + g(n) - Dabei: f(n) = Summe der Strassenkilometer (Arad Ort n ) (Uniform Cost Suche) g(n) = Luftliniendistanz (Ort n Bucharest) (Greedy- Suche) Eigenschaften - Vollständig. - Optimal. Organisation der Queue - Neu generierte Knoten werden derart eingefügt, dass die Knoten bezüglich ihrer Pfadkosten aufsteigend sortiert sind - Analog zur Uniform Cost Suche, Greedy- Suche

30 Lehrstuhl für Operations Research und SystemtheoriePlanenFolie 30 Suchstrategien A*- Suche A*- Suche 0 Arad Queue Arad Queue SibiuZerindTimisoara Arad 75 Zerind Sibiu Timisoara Queue ZerindTimisoaraOradea 146 Oradea Fagaras Riminicu V FagarasRiminicu V.Arad 280 Arad Arad 75 Zerind Sibiu Timisoara


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