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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 3 SS 2001 Polygon Overlay.

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Präsentation zum Thema: "Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 3 SS 2001 Polygon Overlay."—  Präsentation transkript:

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2 Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation II Vorlesung 3 SS 2001 Polygon Overlay

3 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 32 Übersicht I Verwaltung der aktiven Elemente AVL-Baum: L-Rotation Eine Variante des AVL-Baums für die Haltepunkte... Overlay von Polygonen (Landkarten) Polygon Overlay Datenstruktur für Landkarten Spaghetti Knoten-Maschen-Struktur Kanten mit Flügeln Geflügelte Kanten Datenstruktur für Landkarten Von Kanten zu Halbkanten

4 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 33 Übersicht II Polygon Overlay Maschenumring eines Knotens (Umbrella) Problem Der neue Regenschirm Beachte Geometrische Situation Darstellung der Halbkanten Nachfolger und Vorgänger von e Wo müssen wir etwas tun? Aufteilung von e in e` und e`` Korrektur am Knoten v Maschenkonstruktion Spezialfall

5 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 34 Verwaltung der aktiven Elemente A B F C D E S1S1 S3S3 S2S2 S4S4 B E C D

6 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 35 AVL-Baum: L-Rotation T1T1 T2T2 T3T3 k1k1 k2k2 x +1 +2

7 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 36 Eine Variante des AVL-Baums mit einer doppelt verketteten Liste der Blätter für die Menge der aktiven Elemente

8 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 37 für die Haltepunkte......mit den Operationen –Einfügen eines gefundenen Schnittpunktes –Finden und Entfernen des nächsten (also minimalen) Elements genügt ein normaler AVL-Baum obwohl man mit Kanonen auf Spatzen schießt besser: ein Heap bei Interesse: Vorlesung 2 (heute), Diskrete Mathematik

9 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 38 Overlay von Polygonen (Landkarten) bisher: Overlay von Netzen genügt: Bestimmung der Schnittpunkte bei Polygonen –Konstruktion der neuen Polygone

10 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 39 Polygon Overlay Problem: Konstruktion der neuen Flächen A B C

11 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 310 Polygon-Overlay der Schnitt zweier Kanten führt zu vier neun Kanten Problem: Aggregation der neuen Polygone aus den alten und den neuen Kanten Vererbung der Attribute der alten Maschen auf die neuen Maschen –Vegetation –Niederschlag wichtigsten Teilproblem: Aggregation der Kante –Konstruktion einer neuen Verzeigerung zwischen den Kanten

12 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 311 Datenstruktur für Landkarten zur Erinnerung –Spaghetti –Knoten-Kanten-Strukturen –geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links

13 zur Erinnerung: Datenstrukturen für Landkarten

14 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 313 Flächen: A: B: C: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C x y Spaghetti

15 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung , , , 2.0 P1 P2 P3 P5 P4 Spaghetti Vorteile: –bequem für Flächenberechnung –gut für Graphikprogramme Zeichnen von Polygonen Nachteile: –Topologie nur implizit –fehleranfällig –wenig änderungsfreundlich –Beispiel: Korrektur von Punktkoordinaten

16 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 315 Knoten: P P Kante Anfangs- knoten End- knoten linke Masche rechte Masche E1P1P2A Außen E2 P2P3AAußen E3 P3P4AB E4 P4P5AC E5P5P1AAußen E6 P3P6BAußen Kanten: Knoten-Maschen- Struktur E6 P1 E11 P2 P3 P6 P7 P8 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 E10 Außen

17 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 316 Knoten-Maschen- Struktur P1 E11 P2 P7 P8 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 E10 Außen P3 P6 E6 Kante Anfangs- knoten End- knoten linke Masche rechte Masche E1P1P2A Außen E2 P2P3AAußen E3 P3P4AB E4 P4P5AC E5P5P1AAußen E6 P3P6BAußen Kanten: Knoten: P P

18 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 317 Kanten mit Flügeln

19 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 318 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

20 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 319 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

21 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 320 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

22 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 321 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

23 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 322 E1P1P2A Außen E5E2 E2P2P3AAußenE1E6 E3 P3P4ABE2E8 E4 P4P5ACE3E11 E5P5P1AAußenE4E1 E6 P3P6BAußenE3E Kanten: Vorgänger im Umring der linken Masche Nachfolger im Umring der rechten Masche Geflügelte Kanten P2 P3 P6 P7 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 Außen P1 P8

24 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 323 Datenstruktur für Landkarten zur Erinnerung –Spaghetti –Knoten-Kanten-Strukturen –geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links

25 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 324 Von Kanten zu Halbkanten

26 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 325 Polygon Overlay Problem: Konstruktion der neue Flächen wir beschränken uns hier auf einen schwierigen Sonderfall alle anderen Fälle leiten sich als Vereinfachungen daraus ab B A C

27 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 326 Maschenumring eines Knotens (Umbrella) IV III II I

28 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 327 Problem Konstruktion der neuen Maschen Update der alten Maschen hier: Update der Verzeigerung der Kanten –explizite Konstruktion der Maschen ist dann einfach

29 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 328 I II III IV V VI Der neue Regenschirm

30 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 329 Beachte Entstehung zweier neuer Maschen Umring gegeben durch die zu v inzidenten Kanten sowie die Aufteilung von e in e und e Problem: Konstruktion und Update der Vorgänger- Nachfolger-Relationen zwischen Kanten –Konstruktion zunächst implizit –explizite Konstruktion und Attributierung siehe später

31 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 330 e Geometrische Situation v

32 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 331 e Darstellung der Halbkanten v

33 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 332 e Darstellung der Halbkanten v

34 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 333 e Darstellung der Halbkanten v

35 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 334 e Darstellung der Halbkanten v

36 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 335 e Darstellung der Halbkanten v

37 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 336 Nachfolger und Vorgänger von e v e

38 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 337 Wo müssen wir etwas tun? am Knoten v –neue Maschen konstruieren –wie finden wir diese? –Umlauf definiert Ordnung Nachbarschaft benachbarte Kanten gehören zur gleichen Masche an den beiden Endknoten von e

39 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 338 e Aufteilung von e in e` und e`` v

40 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 339 e`` Aufteilung von e in e` und e`` v

41 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 340 Aufteilung von e in e` und e`` v e`` e`

42 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 341 Korrektur am Knoten v v e`` e`

43 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 342 Korrektur am Knoten v v e`` e` Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e` mit v als Ursprung Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e` mit v als Zielpunkt Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e`` mit v als Ursprung Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e``mit v als Zielpunkt

44 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 343 Maschenkonstruktion im Prinzip einfach alle Kanten durchlaufen Markierung aller besuchten Kanten liefert Abbruchkriterium Vererbung der Attribute aus den alten Kanten –einsammeln

45 Lutz Plümer - Geoinformation - 6. Semester - SS Vorlesung 344 Spezialfall äußere, unbeschränkte Masche Löcher als Übung: Vorgehen am Schnittpunkt zweier Kanten explizite Aufzählung der neuen Maschen und ihrer Attribute Behandlung der unbeschränkten äußeren Masche Behandlung von Löchern


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