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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 8 WS 2000/2001 Graphen.

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Präsentation zum Thema: "Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 8 WS 2000/2001 Graphen."—  Präsentation transkript:

1 Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation I Vorlesung 8 WS 2000/2001 Graphen

2 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 82 Übersicht VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt Kartogramm des Liniennetzplanes GraphenIsomorphe Graphen Vereinfachung von Netzwerken Definitionen Anwendungsbeispiel

3 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 83 VRS Liniennetzplan der Bonner Innenstadt

4 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 84 Kartogramm des Liniennetzplanes

5 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 85 Graphen Knoten

6 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 86 Graphen Knoten Kanten

7 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 87 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

8 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 88 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

9 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 89 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

10 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 810 Graphen Knoten Kanten Pfad A B

11 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 811 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

12 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 812 Graphen Knoten Kanten Pfad B A

13 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 813 Graphen Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad B A

14 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 814 Graphen Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad B A

15 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 815 Graphen Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad B A

16 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 816 Graphen Knoten Kanten Pfad kürzester Pfad A B

17 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 817 Graphen Gerichteter Graph

18 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 818 Graphen Nicht zusammenhängend

19 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 819 Graphen Zusammenhängend Trennende Kante (Isthmus)

20 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 820 Graphen Trennender Knoten

21 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 821 Isomorphe Graphen J M L K J M L K J M L K A B C D A B C D A B C D

22 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 822 Graphisomorphie - Definition Zwei Graphen sind isomorph, wenn eine bijektive Abbildung existiert, die die Knoten-Kanten- Adjazenzen respektiert.

23 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 823 Vereinfachung von Netzwerken Beispiel: Eisenbahnnetz Karte mit geographischen Koordinaten Generalisieren von Verbindungen Entfernung des Kontextes Entzerren von Verbindungen

24 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 824 Definitionen I Ein ungerichteter Graph G(V,E) ist eine Menge V von Knoten zusammen mit einer Menge E von Kanten. Eine Kante ist eine Menge (ungeordnetes Paar) von je 2 Knoten. e = {x,y}x V y V Wenn e = {x,y} dann sind x und e bzw. y und e inzident. Zwei Kanten {x,y} und {y,z} sind adjazent. Ein Pfad ({a 1,a 2 },{a 2,a 3 },{a 3,a 4 },...,{a n-1,a n }) von a 1 nach a n ist ein Folge von adjazenten Kanten.

25 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 825 Definitionen II Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn man zu jedem Paar von Knoten einen Pfad findet; sonst nicht zusammenhängend. Ein Pfad von a nach a heißt Zyklus. Ein Graph heißt zyklenfrei, wenn er keine Zyklen besitzt. Beispiel: Baum(zyklenfrei + zusammenhängend) Grad eines Knotens: Zahl der inzidenten Kanten Beispiel: In Landkarten haben Knoten mindestens den Grad 2.

26 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 826 Definitionen III Trennende Kante e eines zusammenhängenden Graphen G (Isthmus): Entfernung von e würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Sylt + Hindenburg-Damm Trennender Knoten v eines zusammenhängenden Graphen G: Entfernung von v würde G nicht zusammenhängend machen. Beispiel: Attentat auf das World Trade Center in New York

27 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 827 Definitionen IV Gerichtete Graphen unterscheiden sich von ungerichteten dadurch, daß die Kanten nicht Mengen (ungerichtet) sondern Paare (gerichtet) sind. C B A zusammenhängend C B A C B A nicht zusammenhängend kein Pfad von A nach B A nach C C nach B

28 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 828 Definitionen V Isomorphie zweier Graphen G = (V,E) G= (V,E) G G gilt, wennV V es existieren bijektive E E (eineindeutige) Abbildungen Ebener Graph: –Jeder Knoten hat Koordinaten –Die (geraden) Kanten sind paarweise kreuzungsfrei kein ebener Graph ebener Graph

29 Lutz Plümer - Geoinformation - 1./5. Semester - WS 00/01 - Vorlesung 829 Anwendungsbeispiel Routenplanung für Autofahrer (Taxifahrer) in der Kölner Innenstadt und Umland auf Basis von Graphen –Ziel: UML-Diagramm –Frage: Reichen die heute diskutierten Begriffe für diesen Zweck aus? Was fehlt? –Szenario: Sylvester/Karneval, Kunde von Kneipe x in Krankenhaus y fahren.


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