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Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT

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Präsentation zum Thema: "Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT"—  Präsentation transkript:

1 Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT
Sebastian Degener und Maike Sievers

2 Übersicht Problemstellung Vorstellung Programm FEHT Modellannahmen
2D Berechnung 1D Berechnung Veränderung der Zeiten t1 und t2 Zusammenfassung Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

3 Problemstellung Wie lange braucht ein Steak unter unterschiedlichen Randbedingungen bis es gar ist? in der Küche draußen beim Grillen Temperaturen sollen in der Mitte des Steaks nicht zu lang über 70°C liegen Untersuchung der Wärmeleitung innerhalb eines Steaks Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

4 Vorstellung Programm FEHT
Finite Element Heat Transfer Mögliche Anwendungen Heat Transfer Extended Surfaces Electric Currents Electrostatics Magnetostatics Bio- Heat Transfer Potential Flow Porous Media Flow Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

5 Vorstellung Programm FEHT
Fourier‘sche Differentialgleichung 2D Partielle DGL 2. Ord. (parabolisch) Fourier`sches Gesetz Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

6 Vorstellung Programm FEHT
1. Problemdefinition Auswahl der Problemstellung und der Dimensionen Zeichnung des Modells, Vorgabe des Gitters Angabe der Materialeigenschaften und der Anfangs- und Randbedingungen Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

7 Vorstellung Programm FEHT
2. Simulation/Berechnung Auswahl des Verfahrens Crank- Nicolson Verfahren Implizites Euler Verfahren Angabe der Start- und Endzeit sowie der Schrittweite Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

8 Berechnungsverfahren
Euler Vorwärts- Verfahren Euler Rückwärts- Verfahren Crank- Nicolson Verfahren Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

9 Vorstellung Programm FEHT
3. Darstellung der Lösung Potenzial (z. B. Temperatur) Potenzial-Gradient Temperatur über Zeit Wärmestrom über Zeit Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

10 Modell Parameter Dichte 1060 kg/m³
Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) bzw J/(kg ∙ K) Wärmeleitfähigkeit 0,488 W/(m ∙ K) Temperaturen Luft 20°C bzw. 10°C Bratpfanne 160°C Eigentemperatur 15°C Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

11 Modell Rahmenbedingungen 20/10 °C Steak 20/10 °C oder adiabat 2 cm
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

12 2D Berechnung Crank- Nicolson/ Euler
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 525s t1 + t2 = 605s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

13 Temperaturverteilung
Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

14 Zeitlicher Temperaturverlauf
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

15 Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Temperaturen zu Beginn (t = 0s) Temperaturen vor dem Drehen (t = 525s) Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

16 Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Temperaturen kurz nach dem Drehen (t = 533s) Temperaturen im Endzustand (t = 605s) Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

17 2D Berechnung Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler
Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 10°C Außentemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1= 600s t1+ t2 = 665s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

18 Temperaturverteilung
Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

19 Zeitlicher Temperaturverlauf
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

20 Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C)
Temperaturen vor dem Drehen (t = 600s) Temperaturen im Endzustand (t = 665s) Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

21 1D Berechnung Erwärmung nur für eine Seite darstellbar
Nur Angabe der Temperatur des Steaks und der Bratpfanne möglich Wärmeübergang nur an einer Seite Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

22 1D Berechnung (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

23 Ergebnisvergleich (cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K))
2D Berechnung 20°C Zimmertemperatur t1 = 525s t1+ t2 = 605s 10°C Außentemperatur t1 = 600s t1+ t2 = 665s 1D Berechnung t1 = 600s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

24 Ergebnisvergleich (cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K))
2D Berechnung 20°C Zimmertemperatur t1 = 294s t1+ t2 = 339s 10°C Außentemperatur t1 = 337s t1+ t2 = 385s 1D Berechnung t1 = 330s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

25 Auffälligkeit bei 2D Simulationen
Starke Asymmetrie der jeweiligen Bratzeit für beide Steak-Seiten Dadurch sichtbare Unterschiede der Temperatur- verläufe und Maximaltemperaturen entlang der Dicke des Steaks Frage: Einfluss von Änderung der beiden Zeiten t1, t2 Kann die Gesamtdauer für Bratenvorgang verkürzt werden? Kann das Ergebnis des Bratenvorgangs (zeitliche Temperaturen im Steak) verbessert werden? Wo liegen die Grenzen für die Anpassung von t1 und t2? Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

26 2D Berechnung mit t1 = t2 Crank- Nicolson/ Euler
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 280s t1 + t2 = 560s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

27 Temperaturverteilung
Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

28 Zeitlicher Temperaturverlauf
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

29 2D Berechnung mit t1 = t2 Crank- Nicolson/ Euler
Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg ∙ K) 10°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t1 = 300s t1 + t2 = 600s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

30 Temperaturverteilung
Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

31 Zeitlicher Temperaturverlauf
Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

32 Ergebnisvergleich bei t1 = t2
cp-Wert = 3820 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur t1 = 280s t1+ t2 = 560s 10°C Außentemperatur t1 = 300s t1+ t2 = 600s cp-Wert = 2140 J/(kg ∙ K) 20°C Zimmertemperatur t1 = 150s t1+ t2 = 300s 10°C Außentemperatur t1 = 180s t1+ t2 = 360s Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

33 Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=20°C)
Temperaturen vor dem Drehen (t = 280s) Temperaturen im Endzustand (t = 560s) Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

34 Temperaturverteilung (cp=3820J/(kg ∙ K), ϑamb=10°C)
Temperaturen vor dem Drehen (t = 300s) Temperaturen im Endzustand (t = 600s) Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

35 Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel
Durch Verkleinerung von t1 kann die Gesamtdauer für den Bratenvorgang verkürzt werden Die Maximaltemperaturen und teilweise die Temperaturverläufe (zeitlich versetzt) im Steak sind annähernd symmetrisch zur Mitte Dadurch kann die erforderliche Energiemenge verringert und eine gleichmäßigere Konsistenz des Steaks erreicht werden Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

36 Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel
Durch Erwärmung während t1 über die Mitte hinaus kann t2 kürzer als t1 gewählt werden (dies ist sinnvoll für gleichmäßiges Bratenergebnis und Verkürzung der Gesamtdauer) t1 ist nach unten begrenzt durch die Dauer zur notwendigen Erwärmung der zuerst erhitzten Seite auf die gewünschten Temperaturen Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

37 Zusammenfassung 1D und 2D Simulationen liefern ähnliche Ergebnisse
Vereinfachte Annahmen feste Temperaturen nur Wärmeleitung keine Inhomogenität keine Berücksichtigung der Feuchtigkeit und von chemischen Prozessen Qualität der Ergebnisse in 2D abhängig von dem Gitter und der Zeitschritte Numerische Simulation eines Steaks Sebastian Degener und Maike Sievers

38 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
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