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Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012.

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Präsentation zum Thema: "Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 19.09.2012."—  Präsentation transkript:

1 Numerische Simulation des Bratenvorgangs eines Steaks mit FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers

2 Problemstellung Vorstellung Programm FEHT Modellannahmen 2D Berechnung 1D Berechnung Veränderung der Zeiten t 1 und t 2 Zusammenfassung Übersicht Sebastian Degener und Maike Sievers 2 Numerische Simulation eines Steaks

3 Wie lange braucht ein Steak unter unterschiedlichen Randbedingungen bis es gar ist? in der Küche draußen beim Grillen Temperaturen sollen in der Mitte des Steaks nicht zu lang über 70°C liegen Untersuchung der Wärmeleitung innerhalb eines Steaks Problemstellung Sebastian Degener und Maike Sievers 3 Numerische Simulation eines Steaks

4 Finite Element Heat Transfer Mögliche Anwendungen Heat Transfer Extended Surfaces Electric Currents Electrostatics Magnetostatics Bio- Heat Transfer Potential Flow Porous Media Flow Vorstellung Programm FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 4 Numerische Simulation eines Steaks

5 Fouriersche Differentialgleichung 2D Vorstellung Programm FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 5 Numerische Simulation eines Steaks Fourier`sches Gesetz Partielle DGL 2. Ord. (parabolisch)

6 1. Problemdefinition Auswahl der Problemstellung und der Dimensionen Zeichnung des Modells, Vorgabe des Gitters Angabe der Materialeigenschaften und der Anfangs- und Randbedingungen Vorstellung Programm FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 6 Numerische Simulation eines Steaks

7 2. Simulation/Berechnung Auswahl des Verfahrens Crank- Nicolson Verfahren Implizites Euler Verfahren Angabe der Start- und Endzeit sowie der Schrittweite Vorstellung Programm FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 7 Numerische Simulation eines Steaks

8 Euler Vorwärts- Verfahren Euler Rückwärts- Verfahren Crank- Nicolson Verfahren Berechnungsverfahren Sebastian Degener und Maike Sievers 8 Numerische Simulation eines Steaks

9 3. Darstellung der Lösung Potenzial (z. B. Temperatur) Potenzial-Gradient Temperatur über Zeit Wärmestrom über Zeit Vorstellung Programm FEHT Sebastian Degener und Maike Sievers 9 Numerische Simulation eines Steaks

10 Parameter Dichte 1060 kg/m³ Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg K) bzw J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit 0,488 W/(m K) Temperaturen Luft 20°C bzw. 10°C Bratpfanne 160°C Eigentemperatur 15°C Modell Sebastian Degener und Maike Sievers 10 Numerische Simulation eines Steaks

11 Rahmenbedingungen Modell Sebastian Degener und Maike Sievers 11 Numerische Simulation eines Steaks Steak 2 cm 20/10 °C 160 °C 20/10 °C oder adiabat 15 °C

12 Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t 1 = 525s t 1 + t 2 = 605s 2D Berechnung Sebastian Degener und Maike Sievers 12 Numerische Simulation eines Steaks

13 Temperaturverteilung Sebastian Degener und Maike Sievers 13 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand

14 Zeitlicher Temperaturverlauf Sebastian Degener und Maike Sievers 14 Numerische Simulation eines Steaks

15 Temperaturverteilung (c p =3820J/(kg K), ϑ amb =20°C) Sebastian Degener und Maike Sievers 15 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen zu Beginn (t = 0s) Temperaturen vor dem Drehen (t = 525s)

16 Temperaturverteilung (c p =3820J/(kg K), ϑ amb =20°C) Sebastian Degener und Maike Sievers 16 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen kurz nach dem Drehen (t = 533s) Temperaturen im Endzustand (t = 605s)

17 Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg K) 10°C Außentemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t 1 = 600s t 1 + t 2 = 665s 2D Berechnung Sebastian Degener und Maike Sievers 17 Numerische Simulation eines Steaks

18 Temperaturverteilung Sebastian Degener und Maike Sievers 18 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand

19 Sebastian Degener und Maike Sievers 19 Numerische Simulation eines Steaks Zeitlicher Temperaturverlauf

20 Temperaturverteilung (c p =3820J/(kg K), ϑ amb =10°C) Sebastian Degener und Maike Sievers 20 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen (t = 600s) Temperaturen im Endzustand (t = 665s)

21 Erwärmung nur für eine Seite darstellbar Nur Angabe der Temperatur des Steaks und der Bratpfanne möglich Wärmeübergang nur an einer Seite 1D Berechnung Sebastian Degener und Maike Sievers 21 Numerische Simulation eines Steaks

22 Sebastian Degener und Maike Sievers 22 Numerische Simulation eines Steaks 1D Berechnung (c p -Wert = 3820 J/(kg K))

23 2D Berechnung 20°C Zimmertemperatur t 1 = 525s t 1 + t 2 = 605s 10°C Außentemperatur t 1 = 600s t 1 + t 2 = 665s Sebastian Degener und Maike Sievers 23 Numerische Simulation eines Steaks 1D Berechnung t 1 = 600s Ergebnisvergleich (c p -Wert = 3820 J/(kg K))

24 2D Berechnung 20°C Zimmertemperatur t 1 = 294s t 1 + t 2 = 339s 10°C Außentemperatur t 1 = 337s t 1 + t 2 = 385s Ergebnisvergleich (c p -Wert = 2140 J/(kg K)) Sebastian Degener und Maike Sievers 24 Numerische Simulation eines Steaks 1D Berechnung t 1 = 330s

25 Starke Asymmetrie der jeweiligen Bratzeit für beide Steak-Seiten Dadurch sichtbare Unterschiede der Temperatur- verläufe und Maximaltemperaturen entlang der Dicke des Steaks Frage: Einfluss von Änderung der beiden Zeiten t 1, t 2 Kann die Gesamtdauer für Bratenvorgang verkürzt werden? Kann das Ergebnis des Bratenvorgangs (zeitliche Temperaturen im Steak) verbessert werden? Wo liegen die Grenzen für die Anpassung von t 1 und t 2 ? Auffälligkeit bei 2D Simulationen Sebastian Degener und Maike Sievers 25 Numerische Simulation eines Steaks

26 Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg K) 20°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t 1 = 280s t 1 + t 2 = 560s 2D Berechnung mit t 1 = t 2 Sebastian Degener und Maike Sievers 26 Numerische Simulation eines Steaks

27 Temperaturverteilung Sebastian Degener und Maike Sievers 27 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand

28 Sebastian Degener und Maike Sievers 28 Numerische Simulation eines Steaks Zeitlicher Temperaturverlauf

29 Ergebniszusammenfassung Crank- Nicolson/ Euler Spez. Wärmekapazität 3820 J/(kg K) 10°C Zimmertemperatur Zeitschritt: 1Sekunde t 1 = 300s t 1 + t 2 = 600s 2D Berechnung mit t 1 = t 2 Sebastian Degener und Maike Sievers 29 Numerische Simulation eines Steaks

30 Temperaturverteilung Sebastian Degener und Maike Sievers 30 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen Temperaturen im Endzustand

31 Sebastian Degener und Maike Sievers 31 Numerische Simulation eines Steaks Zeitlicher Temperaturverlauf

32 c p -Wert = 3820 J/(kg K) 20°C Zimmertemperatur t 1 = 280s t 1 + t 2 = 560s 10°C Außentemperatur t 1 = 300s t 1 + t 2 = 600s Ergebnisvergleich bei t 1 = t 2 Sebastian Degener und Maike Sievers 32 Numerische Simulation eines Steaks c p -Wert = 2140 J/(kg K) 20°C Zimmertemperatur t 1 = 150s t 1 + t 2 = 300s 10°C Außentemperatur t 1 = 180s t 1 + t 2 = 360s

33 Temperaturverteilung (c p =3820J/(kg K), ϑ amb =20°C) Sebastian Degener und Maike Sievers 33 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen (t = 280s) Temperaturen im Endzustand (t = 560s)

34 Temperaturverteilung (c p =3820J/(kg K), ϑ amb =10°C) Sebastian Degener und Maike Sievers 34 Numerische Simulation eines Steaks Temperaturen vor dem Drehen (t = 300s) Temperaturen im Endzustand (t = 600s)

35 Durch Verkleinerung von t 1 kann die Gesamtdauer für den Bratenvorgang verkürzt werden Die Maximaltemperaturen und teilweise die Temperaturverläufe (zeitlich versetzt) im Steak sind annähernd symmetrisch zur Mitte Dadurch kann die erforderliche Energiemenge verringert und eine gleichmäßigere Konsistenz des Steaks erreicht werden Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel Sebastian Degener und Maike Sievers 35 Numerische Simulation eines Steaks

36 Durch Erwärmung während t 1 über die Mitte hinaus kann t 2 kürzer als t 1 gewählt werden (dies ist sinnvoll für gleichmäßiges Bratenergebnis und Verkürzung der Gesamtdauer) t 1 ist nach unten begrenzt durch die Dauer zur notwendigen Erwärmung der zuerst erhitzten Seite auf die gewünschten Temperaturen Fazit: Variation Zeit bis Seitenwechsel Sebastian Degener und Maike Sievers 36 Numerische Simulation eines Steaks

37 1D und 2D Simulationen liefern ähnliche Ergebnisse Vereinfachte Annahmen feste Temperaturen nur Wärmeleitung keine Inhomogenität keine Berücksichtigung der Feuchtigkeit und von chemischen Prozessen Qualität der Ergebnisse in 2D abhängig von dem Gitter und der Zeitschritte Zusammenfassung Sebastian Degener und Maike Sievers 37 Numerische Simulation eines Steaks

38 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Sebastian Degener und Maike SieversNumerische Simulation eines Steaks


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