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Weg-Zeit Funktion Anwendung der Differenzialrechnung Laura Katzensteiner.

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Präsentation zum Thema: "Weg-Zeit Funktion Anwendung der Differenzialrechnung Laura Katzensteiner."—  Präsentation transkript:

1 Weg-Zeit Funktion Anwendung der Differenzialrechnung Laura Katzensteiner

2 Definition Man geht davon aus, dass die Geschwindigkeit v konstant bleibt. Wenn man diese mit der Zeit t multipliziert so ergibt dies den Weg s. Man geht davon aus, dass die Geschwindigkeit v konstant bleibt. Wenn man diese mit der Zeit t multipliziert so ergibt dies den Weg s. Das Zeit-Weg-Gesetz besagt also s = v*t Das Zeit-Weg-Gesetz besagt also s = v*t

3 Variablen v = Geschwindigkeit in m/s v = Geschwindigkeit in m/s s = Weg in m s = Weg in m t = Zeit in s t = Zeit in s a = Beschleunigung in m/s² a = Beschleunigung in m/s² g = Gravitation (ca. 10 m/s²) g = Gravitation (ca. 10 m/s²)

4 Formeln Freier Fall: Freier Fall: s:t -> g / 2 *t 2 oder s(t)= g / 2 *t² s:t -> g / 2 *t 2 oder s(t)= g / 2 *t² 10 für g substituieren 10 für g substituieren s(t) = 5*t 2 s(t) = 5*t 2 Geschwindigkeit Geschwindigkeit v(t) = s(t) v(t) = s(t) Beschleunigung Beschleunigung A = s(t) A = s(t)

5 Beispiel Football

6 Angabe Ein Football wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 7 m / s geworfen. ( v 0 =7 m / s ) Ein Football wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 7 m / s geworfen. ( v 0 =7 m / s ) a)Wie ist die durchschnittliche Geschwindigkeit während der 0,6. Sekunde? b)Wie ist die Geschwindigkeit bei t = 0,3s? c)Zu welcher Zeit t erreicht der Ball den höchsten Punkt? d)Wann landet der Ball wieder auf dem Boden?

7 Lösung Formel für den Weg (mit Beachtung des Freien Falls): s(t)=v o *t-5*t 2 Formel für den Weg (mit Beachtung des Freien Falls): s(t)=v o *t-5*t 2 a)Wie ist die durchschnittliche Geschwindigkeit während der 0,6. Sekunde, d.h. im Intervall [0;0,6]? Tipp: Eine Tabelle macht es anschaulicher -> Differenzenquotient: s/t (2,4-0)/(0,6-0)= 4 m/s Antwort: Die mittlere Geschwindigkeit während der 0,6. Sekunde beträgt 4 m/s. der 0,6. Sekunde beträgt 4 m/s. ts(t)0 0,6? Geschwindigkeit zu t=0,6s: 7*0,6-5*0,6 2 = 4,2 – 1,8 = 2,4 m/s

8 Lösung b)Wie ist die Geschwindigkeit bei t=0,3s? s(t)= 7t-5t² s(t)= 7t-5t² s(t) = *t s(0,3) = 7 – 10*0,3 s(0,3) = 4 m/s Antwort: Der Ball hat in der 0,3. Sekunde eine Geschwindigkeit von 4m/s.

9 Lösung c)Zu welcher Zeit t erreicht der Ball den höchsten Punkt? -> Beachte: Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit 0 Also: Extremwert s(t) = 0 0 = 7 – 10*t 10t = 7 t = 0,7s s Antwort: Nach 0,7 Sekunden erreicht der Football den höchsten Punkt.

10 Lösung d)Wann landet der Ball wieder auf dem Boden? -> Nullstellen s(t) = 0 0 = 7*t – 5*t 2 0 = t(7-5t)0 = 7-5t5t = 7t = 1,4s ( n 1 = 0 ) n 2 = 1,4 Antwort: Der Ball landet nach 1,4 Sekunden wieder auf dem Boden.


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