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Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Das statische System ENDE.

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Präsentation zum Thema: "Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Das statische System ENDE."—  Präsentation transkript:

1 Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Das statische System ENDE

2 Berechnen von Momenten und Querkräften (Voraussetzung: Auflagerkraftberechnung) Die Belastung Touch me! ENDE

3 a b a/2 c Berechnen von Momenten und Querkräften F F ST Gegeben ist ein statisches System mit den Auflagerkräften: F AH, F AV und F B F AH F AV FBFB Das System wird mit einer Kraft F von oben und einer Streckenlast von F ST belastet. Folgende Kräfte sind bekannt : F = 20 kN F ST = 2 kN/m =20kN =2kN/m ENDE

4 Berechnen von Momenten und Querkräften a b a/2 c F F ST F AH F AV FBFB FGFG F A B Unter der Annahme, daß die Summe der Momente um einen Drehpunkt null ergibt, kann man folgende Formel aufstellen: F ST · a ist die gesamte Streckenlast, F G Sie greift in der Mitte an. MA = 0 F G · a/2 + F · b - F B · a = 0 Jetzt kann man über die Summe der vertikalen Lasten die Auflagerkraft FAV berechnen: V = 0 F G + F - F B - F AV = 0 F AH = 0, da keine weiteren Horizontalkräfte vorhanden sind. ENDE

5 F F ST F AV FBFB A B =2kN/m =20kN a b a/2 c Berechnen von Momenten und Querkräften F = 20 kN F ST = 2 kN/m Die Brücke ist 7,00m lang. Die Kraft F greift im Abstand von 2,00m zu FB an. Zuerst wird FG berechnet: F ST · a = F G 2 kN/m · 7,00 m = 14 kN 7,00 3,50 5,002,00 FGFG F=20kN 14kN= ENDE

6 Berechnen von Momenten und Querkräften FG FG · a/2 + F · b - FB FB · a = 0 14 kN · 3,50 m + 20 kN · 5,00 m - FB FB · 7,00 m = 0 FB FB = 21,89 kN F B + F AV - F G - F = 0 21,89 kN + F AV - 14 kN - 20 kN = 0 F AV = 12,11 kN =12,11 kN =21,89 kN MA = 0 V = 0 a b a/2 c 7,00 3,50 5,002,00 F AV FBFB A B FGFG F=20kN 14kN= F AV FBFB FGFG F=20kN ENDE

7 Berechnen von Momenten und Querkräften Um die Querkräfte berechnen zu können, muß man als erstes das System auf die größte Belastung hin untersuchen. Dies geschieht in diesem Fall im Punkt C, wo die Kraft F = 20kN angreift. 5,002,00 7,00 F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,11 kN =21,89 kN F=20kN C C ENDE

8 Berechnen von Momenten und Querkräften Das System wird jetzt vor und hinter dem Punkt C geschnitten. Man kann das System von F AV nach C oder von C nach F B betrachten. Hier wird das System von C nach F B untersucht. Rechts und links von Punkt C werden die Querkräfte und das Moment berechnet. 5,002,00 7,00 5,00 C F ST =2kN/m² F AV FBFB F=20kN =12,71 kN = 21,89kN F ST = 2 kN/m ENDE

9 Berechnen von Momenten und Querkräften Zuerst wird die Schnittstelle links von C betrachtet. F ST + F - F B - Q l = 0 4 kN + 20 kN - 21,89 kN - Q l = 0 Q l = 2,11 kN 5,002,01 7,00 5,00 F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² = 6,63 kN C =21,89 kN QlQl M FBFB F ST = 2 kN/m F=20kN M = 0 v = 0 =2,11 kN F ST · 1,00 m - F B · 2,00 m - M C = 0 4 kN · 1,00 m - 21,89 kN · 2,00 m + M C = 0 M C = 39,78 kNm 39,78 kN = ENDE

10 Berechnen von Momenten und Querkräften Jetzt wird die Schnittstelle rechts von C betrachtet. 5,001,99 7,00 5,00 F AV FBFB F=60N F ST =2kN/m² = 6,63 kN C F ST = 2 kN/m FBFB v = 0 F ST - F B = 0 4 kN - 21,89 kN - Q r = 0 Q r = - 17,89 kN =21,89 kN Das Moment muß hier nicht berechnet werden, da das Ergebnis mit dem von der Vorseite übereinstimmt. -17,89 kN = F=60N QrQr ENDE

11 Berechnen von Momenten und Querkräften F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,11 kN =21,89 kN Mit Hilfe der Bilanzregel kann man nun ein Querkraftdiagramm erstellen. Hier gilt die Regel:Alles gute kommt von unten. Das heißt, alle Kräfte, die von unten angreifen, werden im Kräftekonto addiert und alle Kräfte, die von oben angreifen, werden subtrahiert. C ENDE

12 Berechnen von Momenten und Querkräften F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,11 kN =21,89 kN 12,11kN 2,11kN -10kN Im Auflagerpunkt A greift die Kraft F AV = 12,11kN an. Sie werden also positiv verbucht. Von Punkt A bis Punkt C wird das System mit einer Streckenlast belastet, die 10kN beträgt. Diese 10kN subtrahiert man jetzt von den 12,11kN, weil die Last von oben angreift und sich negativ auf das System auswirkt. Das Ergebnis ist 2,11kN, siehe Ql. Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN 0kN +12,11 C AB ENDE

13 Berechnen von Momenten und Querkräften F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,71 kN =21,89 kN 12,11kN 2,11kN -17,89kN -21,89kN - 4 k N Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN Da im Punkt C die Kraft F = 20kN von oben angreift, muß sie von Ql = 2,11kN subtrahiert werden. Als Ergebnis erhält man -17,89kN, siehe Qr. -20kN Das System wird wieder von einer Streckenlast, 4kN. Man subtrahiert die 4kN von dem vorherigen Ergebnis, -17,89kN, und erhält -21,89kN. Nun addiert man die Auflagerkraft F B = 21,89kN zu diesem Ergebnis, -21,89kN, hinzu und erhäft wieder 0kN. 0kN C AB +21,89kN ENDE

14 Berechnen von Momenten und Querkräften F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,71 kN =21,89 kN 12,11kN 2,11kN -17,89kN -21,89kN Ql = 2,11kN Qr = -17,89kN 0kN Es kommt dieses Querkraftdiagramm zustande. C AB ENDE

15 Berechnen von Momenten und Querkräften F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,71 kN =21,89 kN C AB Im Punkt C ist das Moment M = 39,78kNm, am größten, weil in diesem Punkt ein Vorzeichenwechsel bei den Querkräften stattfindet. In den Punkten A und B ist das Moment M = 0kNm 0kNm 39,78kNm Es ergibt sich folgendes Diagramm, wenn man noch an anderen Stellen des Systems noch die Momente berechnet. M = 39,78kNm ENDE

16 Berechnen von Momenten und Querkräften 12,11kN 2,11kN -17,89kN -21,89kN 0kN 0kNm 39,78kNm F AV FBFB F=20kN F ST =2kN/m² =12,11 kN =21,89 kN C AB Die Ergebnisse noch einmal zusammengefaßt. F AV = 12,11 kN F B = 21,89 kN Q l = 2,11 kN Q r = - 17,89 kN M = 39,78 kNm ENDE


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