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Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung.

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Präsentation zum Thema: "Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung."—  Präsentation transkript:

1 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen Vorlesung im Rahmen des Hauptfaches Angewandte Informatik Version 3, SS 2002 F. Schmidt Teil 1: Grundverfahren der Numerik Teil 2: Partielle Differentialgleichungen Teil 3: Numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen Teil 4: Systeme partieller Differentialgleichungen Ergänzung: Praktikum zur Numerik

2 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Vorbemerkung Die Vorlesung Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen versteht sich als Experimentalvorlesung. Sie besteht daher aus drei wesentlichen Einheiten. In diesem Skript sind Grundideen und Eigenschaften numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen zusammengestellt. Sie werden in den Vorlesungen erläutert und durch Computerexperimente veranschaulicht. Diese Computerexperimente bilden die zweite wichtige Einheit. Elemente aus ihr werden zum einen in der Vorlesung verwendet und stehen zum anderen auf dem CIP-Pool für ergänzende Unter-suchungen zur Verfügung. Sie sind dort zusätzlich mit erläuternden Texten versehen. Die dritte Einheit bildet ein Blockpraktikum am Ende der Vorlesung. In ihm wird der Stoff anhand ausgewählter Probleme vertieft. Drei Versuche werden angeboten Entwurf eines Lösers für ein Gleichungssystem Diskretisierung einer Diffusionsgleichung Lösung einer Wärmeleitgleichung

3 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Das sollten Sie heute lernen Was ist das Ziel der Vorlesung Wie ist die Vorlesung aufgebaut Wie gestalte ich meine Teilnahme am effektivsten Warum sind Modelle der Ausgang der Überlegungen Wie modellieren wir technische Systeme

4 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Ansprechpartner Vorlesung Priv.Doz. Dr.-Ing. habil. F. Schmidt Telefon: 0711/ Anschrift: Institut für Kernenergetik und Energiesysteme Abt. Wissensverarbeitung und Numerik (WN) Universität Stuttgart Pfaffenwaldring 31 D Stuttgart Praktikum und Übungen: Darko Sucic Telefon: 0711/ Folgende Informationen finden Sie auch im Netz: Folien zur Vorlesung Hinweise auf numerische Bibliotheken Unterlagen zum Praktikum Vorgehensmodell Studien- und Diplomarbeiten Themen für Studien- und Diplomarbeiten

5 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Teil I: Grundverfahren der Numerik V1Modellierung auf endlichen Maschinen Rechnen auf endlichen Maschinen Rundungsfehler und ihre Auswirkungen E1Fehler und Fehlerfortpflanzung V2Diskretisierung von Funktionen Diskretisierung von Funktionen E2Approximation von Funktionen und Verläufen V3Operationen auf diskretisierte Funktionen Numerische Integration Numerisches Differenzieren Eigenschaften großer dünnbesetzter Matrizen V4Gleichungslöser Leicht invertierbare Matrizen Direkte Verfahren ( Gauß-Algorithmus, Cholesky-Verfahren ) Iterative Lösung von Gleichungssystemen Sonderverfahren (konjugierten Gradienten, Multigrid) E3Lösung von Gleichungssystemen mit Cholesky, Gauß-Seidel, Konjugierte Gradienten Teil I: Grundverfahren der Numerik

6 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Teil II: Partielle Differentialgleichungen Kapitel 3: V5Partielle Differentialgleichungen Grundlagen Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen Beispiele für partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung Musterlösungen V6Integrale Formen von Differentialgleichungen Überführung von Differentialgleichungen in Integralgleichungen Methode der gewichteten Residuen Galerkinverfahren Teil II: Partielle Differentialgleichungen

7 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung Teil III: Numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen V7Differenzenverfahren - Grundlagen Näherung der Differentiale durch Differenzen Beschreibung des Lösungsgebietes Diskretisierung der Lösung Zuordnung von Basisgebieten Fehlerabschätzungen - Konvergenz und Konsistenz Differenzenlösung der Helmholtz Gleichung E4Diskretierung von Differentialgleichungen V8Differenzenverfahren - Anwendungen Anwendung Diskretisierung partieller Differentialgleichungen Aufbau eines Programmes zur Lösung partieller Differentialgleichungen E5Wärmeleitung 2D V9Finite-Elemente-Verfahren: Grundlagen und Anwendungen Das Verfahren der Finiten Elemente (FEM) am Beispiel der homogenen Helmholtz-Gleichung Lösung von elliptischen Gleichungen mit der FEM Finite element solution of a rectangular boundary value potential-flow problem Finite Elemente in der Automobilentwicklung Teil III: Numerische Verfahren zur Lösung part. Dglen

8 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung V10Wärmeleitgleichung als Beispiel parabolischer Gleichungen Die Wärmeleitgleichung Diskrete Formen der Wärmeleitgleichung Stabilität, Konsistenz und Konvergenz E 6Transiente Wärmeleitgleichung Teil 4: Systeme partieller Differentialgleichungen V11Wellengleichung als Beispiel hyperbolischer Gleichungen Die Wellengleichung und ihre Charakteristiken Numerik der linearen Transportgleichung Numerik der Wellengleichung E7Schwingende Saite V12Systeme von partiellen Differentialgleichungen Numerik der nichtlinearen Transportgleichung Bedingungen für die Stabilität von Euler-Gleichungen Bedingungen für die Konsistenz der Diskretisierung der Euler-Gleichungen Lösungsverhalten E8Ausbreitung eines Gaußschen Impulses Praktikum: Entwicklung eines Frameworks zur Lösung part. Dglen V1Komponente Gleichungslöser V2Komponente Matrixgenerierung für Laplace Operator V3Komponente Ablaufsteuerung - Workflow Teil IV: Systeme partieller Differentialgleichungen

9 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerik partieller Differentialgleichungen, SS 02Einführung / 1/Böhm, Gose, Kahman: Methoden der Numerischen Mathematik. Vieweg / 2/Björck, Dahlquist: Numerische Methoden. Oldenburg Verlag. / 3/Becker, et al.: Numerische Mathematik für Ingenieure. Teubner. / 4/Engeln-Müllges, Reuter: Numerische Mathematik für Ingenieure. BI / 5/Richter: Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mit der Finite-Elemente-Methode. Vieweg. / 6/Maess: Vorlesung über numerische Mathematik 1. UTB - Große Reihe. / 7/Schwarz: Numerische Mathematik. Teubner. / 8/Schwarz: Methode der finiten Elemente. Teubner. / 9/Schwarz: Fortran Programme zur Methode der finiten Elemente. Teubner. /10/Stiefel: Einführung in die numerische Mathematik. Teubner. /11/Noble: Numerisches Rechnen. Band 1 und Band 2. BI. /12/Stoer: Einführung in die numerische Mathematik. Heidelberger Taschenbücher. /13/Press et al.: Numerical Recipies. Cambridge University Press. /14/ Young, Gregory: A Survey of Numerical Mathematics. Addison-Wesley. /15/ Carnahan et al.: Applied Numerical Methods. John Wiley + Sons, Inc. /16/ Schäfer: Numerik im Maschinenbau, Springer Lehrbuch. /17/Cheney, Kincaid: Numerical Mathematics and Computing. Brooks/Cole Pub. Comp. Literatur


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