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Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012.

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1 Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 1 (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung Teil 1: Ökosysteme/Modelle

2 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.2 Ziele Vermittlung von Techniken zum Umgang mit Unsicherheiten Kritische Bewertung von Modellprognosen

3 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.3 Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Fehlerrechnung Monte Carlo Verfahren Parameterschätzung

4 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2011 Folie 1.4 Ökosystemmodellierung

5 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.5 Die Ersetzung eines Systems durch ein anderes ist eine Modellierung. Das ursprüngliche System heißt Zielsystem, das ersetzende System Modell Modelle Definition:

6 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.6 Modellierung - was ist das ? Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung und Modellierung Modellbewertung

7 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.7 "Schlanke" Beschreibung von Daten Vergleich von Datensätzen Prüfung von 'a priori' Hypothesen Prozessaufklärung (Forschung) Prozessvermittlung (Lehre) Erstellung von Faustregeln oder Normen Parameterbestimmung Prüfung von Varianten (Designoptimierung, Handlungsstrategien) Vorhersagen Ziel und Zweck

8 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.8 All models are wrong. But some are useful. G.E. Box

9 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.9 Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung und Modellierung Modellbewertung Modellierung

10 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.10 Prozessmodell mechanistisch Realparameter deterministisch Gleichgewicht analytisch Management Black-Box Modell empirisch Fitting-Parameter stochastisch Ungleichgewicht (rate models) numerisch Forschung Typisierung

11 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.11 Prozessmodell mechanistisch Realparameter deterministisch Gleichgewicht analytisch Management Black-Box Modell empirisch Fitting-Parameter stochastisch Ungleichgewicht (rate models) numerisch Forschung Typisierung

12 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2011 Folie 1.12 Modelltypen Black-Box Prozessorientierte (white Box) Übergangsformen (grey box)

13 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.13 Modelltypen Black Box – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze Output Input ??? Niederschlag Abfluss

14 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.14 Black-Box Modelle Pedotransferfunktion: Bodenhydraulische Eigenschaften k u, ( ): F(%Sand, %Schluff, %Ton, d B, %org. Subs)

15 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.15 Black Box: Bsp. Wavelet-Analysis

16 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.16 Transferfunktionen Boden als black box –nur a posteriori –nicht übertragbar Jury, 1985

17 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.17 Black-Box Modelle Neuronale Netze Neuron Axon S S S S - Synapsen Dendriten

18 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.18 Black-Box Modelle Neuronale Netze I3I3 O I2I2 I1I1 w1w1 w2w2 w3w3

19 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.19 Black-Box Modelle Neuronale Netze Input Layer... I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 InIn H1H1 H2H2 H3H3 H4H4 O1O1 O2O2 O3O3 Hidden Layer Output Layer w 11 w nm

20 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.20 Modelltypen Black Box – Modelle (empirische Modelle) Statistische Modelle (z.B. Regression) Zeitreihenanalyse Neuronale Netze Output Input ??? Modellparameter Kalibrierung

21 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.21 Modelltypen White Box - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle

22 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.22 Modelltypen White Box - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle Lokale Massenbilanz:

23 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.23 Modelltypen White Box - Modelle: Deterministische Modelle Physikalisch basierte Modelle Prozessorientierte Modelle Lokale Massenbilanz: Transportgleichung

24 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.24 Physikalisch basierte Modelle Lokale BilanzFlußdichteTransportgleichung Wasser- transport Wärme- leitung Diffusion

25 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.25 Physikalisch basierte Modelle z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

26 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.26 Physikalisch basierte Modelle z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

27 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.27 Physikalisch basierte Modelle Strömungsdynamik (Navier-Stokesgleichungen) Fließgewässer Atmosphäre Ozeane Pflanzenphysiologie Thermodynamik

28 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.28 Physikalisch basierte Modelle White Box – Modelle (physikalisch basiert) Output Input F(p) Modellparameter: unabhängig bestimmbar!!??

29 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.29 Modelltypen Grey Box - Modelle: Wesentliche Prozesse der Modellskala sind mechanistisch abgebildet Prozesse untergeordneter Skalen sind gelumped, und sind in Form von Parametern/ Parameterfunktionen im Modell Parameter sind oft nicht direkt messbar, sondern nur über Modellkalibration bestimmbar Häufigster Modelltyp in der Praxis

30 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.30 Modelltypen Grey Box – Modelle (Mischformen) z.B. N-Dynamik landwirtschaftlich genutzter Einzugsgebiete

31 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie pysikalisch basiert ? z.B. 2D - Wassertransport ungesättigte Bodenzone.

32 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.32 Darcy-Gesetz Henri Darcy (ca. 1820) h x Henry Darcy (ca. 1820)

33 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.33 Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung Modellierung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung

34 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie ) Konzeptionelles Modell Definition des Systems (Skalen, räumliche und zeitliche Ränder) Bestimmung des Zwecks der Modellierung Formulierung des konzeptionellen Modells Formulierung der Anwendungsskala und der wesentlichen inneren Zusammenhänge (physik., chem., biol.) Modellentwicklung

35 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.35 Einzelberücksichtigung aller Prozesse führt zu Modellsaurier unübersichtlich nicht mehr handhabbar verlangt sehr viele Einzelparameter Übertriebene Zusammenfassung von Einzelprozessen verdeckt physikalische Bedeutung von Teilprozessen Fehler- und Sensivitätsanalysen sind nicht möglich Übertragung problematisch lumping or splitting?

36 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2011 Folie 1.36 Modelle sollten so einfach wie möglich sein. nach A. Einstein Modelle sollten so einfach wie möglich sein. Aber nicht einfacher. nach A. Einstein

37 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2011 Folie 1.37 KISS Keep It Simple and Smart Praktische Herangehensweise

38 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie ) Mathematisches Modell Formulierung des mathematischen Modells (kontinuierliche Form) Formulierung in (gekoppelten) Gleichungen Parametrisierung der inneren Beziehungen (Subskalige Prozesse werden gelumpt) Modellentwicklung

39 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.39 mathematische Repräsentation eines physikalischen (+chemischen, biologischen) Systems. Beschreibung beruht auf einem konzeptionellen Modell Beschreibung enthält Parameter, die in der Regel aus Messdaten geschätzt werden müssen Mathematisches Modell

40 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie ) Numerisches Modell Diskretisierung des mathematische Modells Numerische Lösung Bei partiellen DGL: finite Elemente oder finite Differenzen Codierung In d. Regel in einer höheren Programmiersprache: Basic FORTRAN Pascal C/C++ Modellentwicklung

41 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.41 Euler-Verfahren Simulation auf festem räumlichen Gitter FD und FE Verfahren Lagrange-Verfahren Simulation auf beweglichem Gitter (wanderndes Koordinatensystem) Charakteristiken-Verfahren Random-Walk (Particle-Tracking) Euler-Lagrange-Verfahren Mischverfahren, z.B. Lösung der Konvektion mit einem Lagrange-Verfahren, Simulation der Dispersion mit einem Euler-Verfahren Diskretisierung

42 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.42 Modellentwicklung 4) Simulationsmodell Vorbereitung Modellinput (Preprocessing) Simulation Nachverarbeitung Modelloutput Präsentation und Interpretation (Postprocessing)

43 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.43 Definition des Simulationsgebietes (mit Materialverteilung) Wahl von Parametern Definition des Anfangszustandes Definition der Randbedingungen Dirichlet (1. Art) Neumann (2. Art) Gemischte RB (Cauchy, 3. Art) Ungleichungs-RB (z.B. "seepage") Festlegung der Konvergenzparameter und Zeitschrittsteuerung Vorbereitung Modellinput

44 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.44

45 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.45 Modellierung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung Ziel und Zweck Typisierung Modellerstellung Modellbewertung

46 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.46 Verifizierung Überprüfung des numerischen Codes durch Vergleich der Simulationen mit analytischen Lösungen oder mit anderen Modellen Kalibrierung Justierung der Modellparameter durch Versuch, eine optimale Übereinstimmung zwischen Simulation und Beobachtung zu erzielen. Bewertung der Modelleignung durch Residuenanalyse Validierung "Beweis" der Eignung des Modells durch Aufzeigen der Übereinstimmung von Beobachtung und Simulation für eine Reihe von Fällen, an denen keine Kalibrierung vorgenommen wurde! Modellprüfung

47 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.47 Scan 1: Wo bestehen wesentliche Unsicherheiten? Modellkonzept ? Modellumsetzung ? Modellparametrisierung ? Modellparameter ? Anfangszustand ? Randbedingungen ? Scan 2: Kann ich die Unsicherheiten quantifizieren? »Fehler« im Modellkonzept ? »Fehler« in der Modellparametrisierung ? »Fehler« in Modellparametern ? Unsicherheiten im Anfangszustand ? Unsicherheiten in Randbedingungen (» Forcing«)? Modellunsicherheiten

48 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.48 Scan 3: Wie kann ich die Input-Unsicherheiten auf die Output-Unsicherheiten propagieren? Wettlauf verschiedener Modellkonzepte ? Vergleich verschiedner Modelle (Verifizierung) Quantifizierung der Güte von Modellen (Gütemaße) Techniken zur Fehlerpropagation Min-Max-Abschätzungen (Intervallarithmetik) Fuzzy-Sets Stochastische Fehlerpropagation (Gausssche Fehlerfortpflanzung, Monte-Carlo Verfahren) Propagation von Unsicherheiten

49 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.49 Eine ungefähre Aussage des richtigen Modells ist von größerem Wert als eine präzise Aussage des falschen Modells Modellunsicherheiten

50 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.50 Praxisbeispiel PSM-Transport in Böden System Ausschnitt der ungesättigten Bodenzone im Feldmaßstab, lateral undefiniert, vertikal ca. 2 Meter Konzeptionelles Modell Verlagerung des PSM mit Wasser in gelöster Phase, eindimensional vertikal, vollständig reversible Sorption Mathematisches Modell Richards-Gleichung mit van Genuchten Parametrisierung für Wassertransport; darauf aufgesetzt CDE-Modellierung mit Retardierung Simulationsmodell Package HYDRUS-1D; 6 Parameter für Wassertransport ( s, r,, n, K s, ), 2 Parameter für Stofftransport ( k d, ). Parameter- bestimmung aus Laborversuchen oder Pedotransferfunktionen

51 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.51 Skalenproblematik Tracerexperimente Praxisbeispiel Stofftransport in Böden Wie groß sind die Modellunsicherheiten ?

52 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.52 Les Barges (Flury, 1992)

53 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.53 Sempach (Stamm, 1995)

54 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.54 Obfelden (Flury, 1992)

55 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 1.55 Ende


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