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Methoden zur direkten Berücksichtigung

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Präsentation zum Thema: "Methoden zur direkten Berücksichtigung"—  Präsentation transkript:

1 Methoden zur direkten Berücksichtigung
B2 Verteilungsbasierte Simulation Klausurtagung SFB 747 am in Barnstorf Methoden zur direkten Berücksichtigung der Verteilungsfunktion von Stoffwerten bei der FEM-Simulation von Mikroumformprozessen Teilprojektleiter wiss. Mitarbeiter Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS) Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM) Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT) Pavel Bobrov (1,0 TVL) Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL) Jörn Lütjens (0,5 TVL)

2 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Ziel Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierung mit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können.

3 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspakete 2007 2008 2009 2010 AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM) AP 2: Modellbildung Statistik (IfS) AP 3: Synthese (IfS) AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM) AP 5: Analyse der Simulations-ergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT) AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT) AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT) AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT) Farben für Fortschritts-Markierung

4 Experimentelles (A1 – IWT) A2 - IWT B2 - IWT B2 - IFS B2 - ZETEM
Modellierung AP 1 AP 7 AP 9 AP 2 AP 3 AP 4 AP 8 (B1 – BIAS) B4 - IWT

5 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ziel: Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747 Grundlage für AP 1, 2, 7, 8

6 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Vorgehen: Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4) Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten 1. Förder-Periode: richtungsabhängige Korngrößenverteilung E-Modul, Querkontraktionszahl Streckgrenze Verfestigungsexponent

7 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Kornanalyse DC01 (Armco) Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner Im Kernbereich mehr kleine Körner Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71 Häufigkeit [%]

8 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Weitere Ergebnisse DC01: Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, … Zugversuche → B4 Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1 Härteverteilungen Andere Werkstoffe im SFB 747: Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar C100: Kornstruktur nicht auflösbar

9 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ausblick: Detaillierte Charakterisierung von DC01 Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden andere Werkstoffe Textur Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen

10 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ziel: Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich Beispiel: Hall-Petch-Beziehung Gültigkeitsbereich in dK? Übergang zu reversem Hall-Petch? dK

11 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Vorgehen: Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich Auswahl bzw. Modifikation

12 Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik
DC01 (Armco): Ausgangsgefüge nicht ziehbar → Glühen → Erholung Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4 Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet? Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger?

13 Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik
Ausgangsgefüge: fest und sehr spröde Glühen bei 850 °C: Erholung → Gefüge wird duktiler Rekristallisation: → Gefüge wird grobkörniger nicht allein durch Hall-Petch erklärbar → weitere Effekte? → Rand-Effekte? ab 120 min: erneut Verfestigung Lüdersdehnung Kornfeinung

14 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausblick: Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf

15 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ziel: Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur → konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen → Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch anhand experimentell unzugänglicher Daten)

16 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Vorgehen: Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene Rekristallisation, Kornwachstum mechanisches Verhalten Methoden: klassische FEM Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten) → Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik

17 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Stand: Berechnungen werden derzeit aufgesetzt. Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus)

18 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: Einpflegen von Materialkennwerten Mechanische Berechnung Simulation der Rekristallisation Verteilungsfunktionen

19 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: Einpflegen von Materialkennwerten Mechanische Berechnung Simulation der Rekristallisation Verteilungsfunktionen

20 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ziele: Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern Versuchsplanung Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3)

21 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Verteilungsmodellierung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4) Modellierung durch parametrische Standardverteilungen nichtparametrische Verteilungen Entwicklung in Summen von (einfachen) Standardverteilungen Methodik:

22 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ergebnisse Verteilungsmodellierung Standard-Verteilungen (log-Normalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. Korngrößen-Verteilung) grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig

23 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Versuchsplanung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben Standardverfahren Entwicklung optimaler Pläne für Nicht-Standard-Probleme Methodik:

24 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ergebnisse Versuchsplanung individuelle Lösungen, z.B. optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7)

25 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern

26 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch direkte Lösung der Gleichungen oder Lösung der Gleichungen durch Monte-Carlo-Simulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren

27 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums stochastische Terme Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls

28 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Ergebnisse Modellbildung Statistik Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome

29 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Textur Texturfunktion der Eulerwinkel Beschränkung für Verteilungsraum oder Verteilungsart der Eulerwinkel Axiale Textur mit

30 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Ergebnisse Modellbildung Synthese Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa) Quasiisotropie

31 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 4: Verifikation Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4: Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals. Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488 publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen.

32 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut.

33 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ziel: Entwicklung und Implementierung einer verteilungs- basierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische Finite-Elemente-Methode. Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen.

34 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Vorgehen: Etablierte Methode: Stochastische-FEM Hier: Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEM Mikroskopisch: Statistik Statistik Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM

35 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Mittelwert der Lösung Realisierung Abweichung der Lösung

36 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Elastisches Problem Deterministisch Stochastisch Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass

37 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Das resultierende Blocksystem ist Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten hat (861 x 861) Blocks hat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung

38 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ergebnisse: Bisher: Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode (Bettina Suhr) Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch)

39 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Makroskala (384 Elemente) 250 MPa Mikroskala (3027 Elemente) Spannung Spannung

40 B2 Verteilungsbasierte Simulation
Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ausblick Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität 1D und 2D (dünne Folien) Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6 Demonstrations-Anwendung: Zugversuch Statistik


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