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Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik

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Präsentation zum Thema: "Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik"—  Präsentation transkript:

1 Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik
Stand März 2010

2 Standards – warum? Internationalisierung der Bildung
Vergleichbarkeit, transparente Darstellung Orientierung Systemevaluation Schnittstellenthematik Sicherung von Nachhaltigkeit Qualitätssicherung und -entwicklung

3 QIBB – QualitätsInitative BerufsBildung
Ziele: Einführung eines Qualitätsmanagement-Systems in allen Bereichen der Berufsbildung und auf allen Systemebenen Kontinuierliche Verbesserung der Bildungs- und Verwaltungsprozesse  Umsetzung der Kriterien des CQAF – Common Quality Assurance Framework Es handelt sich um eine Initiative der Sektion II Berufsbildung des BMUKK. Die Schulen, die Schulaufsicht und die Sektion II mit ihren schulführenden Abteilungen haben Leitbilder erarbeitet und stellen sich regelmäßigen Evaluierungen.

4 Standards und Qualität
Lehrpläne Input-Orientierung Bildungsstandards Output-Orientierung Prozessstandards (Prozessqualität) Produktstandards (Produktqualität) In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.

5 Wozu Bildungsstandards?
Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des (Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess Die Modelle wurden der deutschen Klieme-Studie entnommen.

6 Funktion(en) von Standards

7 Was man nicht will ! Teaching to the test
Die Leistungsbeurteilung ersetzen Lehrpläne ersetzen Ersatz für Unterrichtsvorbereitung Rankings Schulautonomie „aushebeln“ Methodenfreiheit einschränken Beurteilung der LehrerInnen Reduktion auf das „leicht Messbare“

8 Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen
zentral vorgegeben Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen) evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten Abschließende Prüfungen Schulspezifische Anforderungen mittlerweile auch durch zentrale Aufgabenstellungen beschränkt 2014/15 Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen alle Schüler/innen werden erfasst überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden Die Anforderungen der Bildungsstandards sind mit der Leistungsbeurteilungsverordnung in ihrer derzeitigen Fassung nicht vereinbar. Die Aufgaben der Standards sind auch andere. Standards sollen eine Rückmeldung über das Schulsystem geben. Die Leistungsbeurteilung zielt auf einzelne Schüler/innen ab.

9 Aktuelles Konzept des Allgemeinbildenden Schulenwesens
Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen) 4. Schulstufe (Volksschule): Deutsch und Mathematik 8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe): Deutsch, Englisch und Mathematik Die allgemeinbildenden Schulen haben für die letzte Stufe der Volksschule und der Hauptschule bzw. AHS-Unterstufe mit der Erarbeitung von Bildungsstandards begonnen. Um die 3 Leistungsgruppen der Hauptschule auch in den Standards abbilden zu können, wurden 3 Qualitätsniveaus definiert. Diese Niveaus haben einige Probleme für die Testung hervor gerufen, ohne wesentlich besser verwertbare Ergebnisse zu bringen. Aus diesem Grund wurde im Bereich der Berufsbildung auf die Definition von unterschiedlichen Niveaus verzichtet!

10 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept: Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich… …führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“ Wie erwähnt, wurde auf die dritte Dimension verzichtet, um die Standards übersichtlicher zu halten und die später geplante Überprüfung nicht unnötig zu verkomplizieren. Im Bereich der Sprachen wurde der europäische Referenzrahmen berücksichtigt. Daher sind hier einige Abweichungen vom Grundmodell zu verzeichnen.

11 Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“ Bereich „Allgemeinbildung“ Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik – gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung] Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen) Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft – themenbezogen – fächerübergreifend „Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ Berufsbildende Standards für 21 „Haupt“-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen Wie erwähnt, wurde auf die dritte Dimension verzichtet, um die Standards übersichtlicher zu halten und die später geplante Überprüfung nicht unnötig zu verkomplizieren. Im Bereich der Sprachen wurde der europäische Referenzrahmen berücksichtigt. Daher sind hier einige Abweichungen vom Grundmodell zu verzeichnen.

12 Projektphasen je Standard
Phase 1: Erarbeitung des Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren) Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen Phase 4: Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-)Evaluierung von Lernergebnissen; Kompetenzorientierter Unterricht, LP-Entwicklung In nächster Zukunft ist geplant, die ersten Unterrichtsbeispiele zu pilotieren. Nähere Informationen folgen im Herbst 2007.

13 Kompetenzen vs. Fertigkeiten
Unter Kompetenzen versteht man die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können (Kompetenzdefinition von Weinert, 2001) Kompetenz ist mehr als statisches Faktenwissen Verschiebung der Unterrichtsinhalte von den Fertigkeiten zu den Fähigkeiten

14 Sonderfall „Angewandte Mathematik“
gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in allen Schultypen gültig. Schulartenspezifischen Ausprägungen  erweiterte Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten

15 Das Kompetenzmodell 2-B 5-D Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards. Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix

16 Inhaltsdimension 1 1 Zahlen und Maße
Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene Dezimal- und Gleitkommadarstellung Maßeinheiten Prozentrechnung Boole'sche Algebra (HTL)

17 Inhaltsdimension 2 2 Algebra und Geometrie Variable, Terme und Formeln
Gleichungen, Ungleichungen Gleichungssysteme Elementare Geometrie und Trigonometrie Vektoren Matrizen

18 Inhaltsdimension 3 3 Funktionale Zusammenhänge
empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen Definitions- und Wertemenge Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen Eigenschaften von Funktionen Umkehrfunktionen Zahlenfolgen und Reihen Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) Interpolation (HTL) Komplexe Funktionen (HTL)

19 Inhaltsdimension 4 4 Analysis Grenzwertbegriff
Stetigkeit und Grenzverhalten Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt. Ableitungsregeln Bestimmtes Integral und Stammfunktion Integrationsregeln Differenzengleichungen (HAK, HTL) Reihenentwicklungen (HTL) Fehlerrechnung (HTL) Differentialgleichungen (HTL) Integraltransformationen (HTL)

20 Inhaltsdimension 5 5 Stochastik Beschreibende Statistik
Regression und Korrelation Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beurteilende Statistik Aktienanalyse (HAK)

21 Handlungsdimension A A Modellieren und Transferieren
Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt. Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.

22 Handlungsdimension B B Operieren und Technologieeinsatz
Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie. Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.

23 Handlungsdimension C C Interpretieren und Dokumentieren
Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet. Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.

24 Handlungsdimension D D Argumentieren und Kommunizieren
Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.

25 B Operieren und Technologieeinsatz
Formulierung der Deskriptoren H a n d l u n g s d i m e n s i o n I n h a l t s d i m e o Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 1 Zahlen und Maße ... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen. .... mit Zahlen und Maßen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen. ... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren. ... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren. 2 Algebra und Geometrie ... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und Geometrie ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen ... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen. ... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren ... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren. 3 Funktionale     Zusammenhänge ... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen. ... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen. ... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren. ... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren. 4 Analysis ... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen ... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen. ... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren ... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren. 5 Stochastik ... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen. ... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen. ... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren ... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren ... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen

26 Der Aufgabenpool Prototypische Unterrichtsbeispiele
methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren) sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation… …nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!

27 Exemplarisches Beispiel
H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik „Schuhgröße“ In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Es entsteht eine (offensichtliche) Scheinkorrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen: a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden? b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln? c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete Datenmaterial .dienen könnten.

28 Möglicher Lösungsweg Frauen Männer a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen. b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.

29 Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“
Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)

30 Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“
Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“ An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele im gemeinsamen Kern Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung Pilotierung Oktober 2008 – September 2009 Überarbeitung der prototypische Unterrichtsbeispiele auf Basis der Pilotierungsergebnisse Veröffentlichung der prototypischen Unterrichtsbeispiele im Februar 2011 – geändert auf Grund: SRDP!!!!

31 Homepage der Standards http://www.qibb.at/

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35 Danke für ihre Aufmerksamkeit !!!!


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