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ITAP Teeseminar, 12.07.2002, Seite 1U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Konzepte von DecaDeco Monte-Carlo Code für dekagonale.

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1 ITAP Teeseminar, , Seite 1U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Konzepte von DecaDeco Monte-Carlo Code für dekagonale Quasikristalle von M. Mihalkovič Datenstruktur:Tiling, Tile-Objekte, Atompositionen, chemische Besetzung Lokale Symmetrie, Koordinate des diskreten Orthogonal- Raums als Färbung Wechselwirkungen Monte-Carlo: Tiling-Flips und Gittergas Freie und symmetrieverträgliche Relaxation Typische Simulations-Serien Verbesserungsideen

2 ITAP Teeseminar, , Seite 2U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Datenstruktur: Tiling Input: 2 5-dim. Periodizitätsvektoren, 5-dim. Vektoren, ggf. für jede Ebene Struktur im Speicher: Koordinatensumme (diskr. Orth.-Raum-Komp.), Nächste-Nachbar-Liste: 12 Zeiger (ggf. NULL):

3 ITAP Teeseminar, , Seite 3U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Datenstruktur: Tile-Objekt Wird an jeden Vertex mit gegebenem angehängt, der die geeignete Umgebung hat Umgebung wird geprüft auf nächste Nachbarn, einem zu definierenden Pfad und optional in z-Richtung

4 ITAP Teeseminar, , Seite 4U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Datenstruktur: Atompositionen Potenzielle Atompositionen (zunächst unabhängig von chemischer Besetzung) werden relativ auf den Tile-Objekten definiert Die Position in der x-y-Ebene wird automatisch auf hebbare Positionen korregiert, hier

5 ITAP Teeseminar, , Seite 5U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Datenstruktur: Chemische Besetzung Für jede Atomposition gibt es (kontinuierliche) chemische Verschiebungen und die Information, ob ein Element, und wenn ja, welches, die Position in Moment besetzt.

6 ITAP Teeseminar, , Seite 6U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Lokale Symmetrie Alle symmetrieäquivalenten Tile-Objekte werden auch verwendet: Besitzt ein Tile-Objekt eine Symmetrie, so werden alle symmetrieäquivalenten Atompositionen generiert: Derzeit unterstützte Symmetrien: 5-zählige Drehachse, 2-zählige Schraubachse, Spiegelebene

7 ITAP Teeseminar, , Seite 7U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Diskr. Orth.-Raum Komponente als Färbung Basierend auf der Koordinate im diskreten Orthogonalraum können drei Färbungen definiert werden: mod 1 mod 2 mod 5 Die Symmetrieelemente wirken auch im diskr. Orth.-Raum: Drehung: 1 Schraube: -1 Spiegel: 1

8 ITAP Teeseminar, , Seite 8U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Wechselwirkungen Paarpotenziale Tile-Objekt-Energien Mit einer Tile-Objekt-Definition können nicht nur Tiles definiert werden, sondern auch Winkel etc., dadurch ist es möglich, mit Tile-Objekt- Energien nicht nur bestimmten Tiles eine Energie zuzuweisen, sondern auch Tile-Hamiltonians zu definieren.

9 ITAP Teeseminar, , Seite 9U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Monte-Carlo Update-Moves Flips: Gittergas: Austausch zweier Atome (oder eines Atoms und einer Leerstelle)

10 ITAP Teeseminar, , Seite 10U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Relaxationen Durch ein Minimierungsverfahren werden die chemischen Verschiebungen optimiert. Dafür gibt es zwei Modi: Freie Relaxation: Die chemische Verschiebung jedes Atoms wird unabhängig variiert. Symmetrieverträgliche Relaxation: Die Verschiebungen einer Atomsorte sind innerhalb eines atomaren Orbits gleich. Dadurch bleibt die Tiling- Dekoration gültig und die Symmetrie wird nicht gebrochen.

11 ITAP Teeseminar, , Seite 11U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Simulations-Serien Jede Ebene wird separat betrachtet Flips in jeder Ebene unabhängig Gittergas, Ausgangssituation zufällig, nur Stöchiometrie und Dichte vorgegeben.

12 ITAP Teeseminar, , Seite 12U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Simulations-Serien Mit verschieden komplex dekorierten Tiles werden nur noch Flips des Hexagon-Boot-Stern-Tilings durchgeführt.

13 ITAP Teeseminar, , Seite 13U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Simulations-Serien Es wird versucht, die Ergebnisse auf Tile-Hamiltonians zu übertragen.

14 ITAP Teeseminar, , Seite 14U. Koschella: Konzepte von DecaDeco (MC-Code von M. Mihalkovič) Verbesserungsideen Wegen der Flips ist man bisher auf das Penrose-Rhomben- Tiling und die entspr. Random-Tilings beschränkt. Wenn es keinen Pfad aus Einheitsvektoren zwischen zwei Vertizes gibt, können sie sich nicht sehen (Beispiel: Dreieck-Rechteck-Tiling, Rechteckmauer). Probleme: Lösung für beide Probleme: Man verzichtet ganz auf das Tiling, hat nur noch Objekte. Ein Flip kann dann beschrieben werden als der Austausch eines unsymmetrischen Objekts durch sein Spiegelbild oder durch den Austausch zweier Objekte durch zwei andere etc. Technisches Design


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