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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik.

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Präsentation zum Thema: "Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik."—  Präsentation transkript:

1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik

2 Bionik Evolution Am Anfang war die

3 Ernst Mayer Synthetische Evolutionstheorie

4 Eine einfache Theorie der Evolution Nur Mutation und Selektion

5 Evolutionsstreit

6 Formgebungsproblem Tragflügelprofil Windkanal Flexible Stahlhaut

7 Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment ( 1964 )

8 Darwin im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

9 Zahl der Einstellmöglichkeiten: 51 5 = Einrastpunkte

10 Fiktive Mutationsmaschine G ALTON sches Nagelbrett x

11 1

12 2

13 3

14 4

15 5

16 6

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18 8

19 9

20 10

21 11

22 12

23 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

24 Ändern der Umwelt

25 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

26 18. November 1964 Google: Der Spiegel Zickzack nach Darwin

27 Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung Evolution eines 90°-Rohrkrümmers

28 Optimaler 90°- Strömungskrümmer 9% weniger Umlenkverluste

29 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht Zur Herstellung der Varianten

30 Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse = 45% = 79%

31 Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

32 Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

33 Wie effektiv arbeitet die biologische Evolution ? Ist es nur die lange Zeit oder ist es die Raffinesse der Evolutionsstrategie ?

34 Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen Mechanik Mathematik Herrmann von Helmholtz

35 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

36 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor N = Index Nachkomme E = Index Elter Q = Qualität (Tauglichkeit) g = Generationenzähler z. B. 5 Gelenkwinkel z. B. Galtonsches Nagelbrett

37 Wie schnell ist bei der Problemlösung … Die Biologische Evolution Der Mathematiker

38 Komplexität

39 Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik Objekt ?

40 Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar Behauptung

41 Starke Kausalität Normalverhalten der Welt Eingang: Neigung der Kaffeekanne Ausgang: Stärke des Kaffeestroms

42 Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung !

43 Starke Kausalität Normales Verhalten der Welt nicht so sondern so x x y y

44 x y nicht so x y y x Hier gilt starke Kausalität Qualität Unter der An- nahme, dass es signifikant gute und schlechte Lösungen gibt

45 Experimentator Suchfeld Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

46 Suche nach dem höchsten Gipfel Experimentator Suchfeld Starke Kausalität

47 Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs

48 Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität Zahl der Versuche bei kleinen Schritten

49 Lokales Klettern nichtlinear

50 Lokales Klettern linear

51 Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs

52 Linearitätsradius Fortschritt Lokale deterministische Suche Wandern entlang des steilsten Anstiegs Fortschritt Versuchszahl Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche Hier haben wir das Verhalten auf einer geneigten Ebene (gerade Höhenlinien)

53 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

54 Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs 1. Kind 2. Kind Elter

55 Plus-Kind Minus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts Elter Linearitätsradius 2 / s s + Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

56 2 Dim. 3 Dim. n Dim. s s s Schwerpunkt

57 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

58 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Beispiel: Halbkreisschwerpunkt Halbkreis mit dem Radius r Schwerpunktsweg s O kugel = 2 s ½ U Kreis

59 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel ( m ) = ( m – 1) ! für ganzzahlige m ( x +1) = x ( x ), (1) = (2) = 1, (1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

60 Was ist eine Hyperkugel ? Hyperraum

61 Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Hyperwürfel a a a a a a Eine n-dimensionale Kugel ? Genannt: Stecke FlächeVolumen Hypervolumen Beispiel: Volumenelement

62 Entfernung zweier Punkte Analoge Extrapolationsidee für die Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum geometrisch weit auseinander und umgekehrt

63 Fortschrittsgeschwindigkeit Asymptotische Näherung für n >> 1 = mittlere Eltern-Pluskind-Pfeillänge Richtung bergan im n -dimensionalen Raum Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt:

64 Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1 1. Kind 2. Kind Elter

65 Für n >> 1 Evolutionsstrategie Gradientenstrategie Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Text

66 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

67 Ende

68 Ergebnis der linearen Theorie: Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions- bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.


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